Файл: Рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине Математический анализ.docx

1. Рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Математический анализ»

Для получения допуска к экзамену по дисциплине «Математический анализ» во время сессии вам будут предложена аудиторная контрольная работа, задания в которой аналогичны примерам контрольной работы, размещенной ниже. Контрольная работа содержит 12 заданий и включает в себя ряд задач по теории функций многих переменных, неопределённому интегралу, определенному интегралу, дифференциальным уравнениям, кратным интегралам, по числовым и функциональным рядам.Для подготовки к аудиторной контрольной работе нужно выполнить один вариант контрольной работы в тонкой тетради в клетку. Номер варианта определяется последней цифрой шифра зачетной книжки. Если последняя цифра зачётки нечётная, то студент выполняет первый вариант. Если последняя цифра зачётки чётная, то студент выполняет второй вариант. Следовательно, задачами 1-го варианта будут 1.1; 2.1; 3.1; 4.1; 5.1; 6.1; 7.1; 8.1; 9.1; 10.1; 11.1; 12.1. Задачами 2-го варианта будут 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2; 8.2; 9.2; 10.2; 11.2; 12.2.Рекомендации содержат экзаменационные вопросы дисциплины «Математический анализ», список рекомендованной литературы, а также краткие теоретические сведения к выполнению контрольной работы, примеры решения типовых заданий, тщательный разбор которых поможет студенту-заочнику выполнить соответствующую аудиторную контрольную работу.

2. Контрольная работа

Задания 1.1 – 1.2. Найдите неопределенные интегралы.1.1. а) б) 1.2. а) б) Задания 2.1 – 2.2. Вычислите определенные интегралы.2.1. а) б) в) 2.2. а)

---

б) в)

Задания3.1 – 3.2. Вычислите несобственный интеграл первого рода:

3.1. 3.2.

Задания 4.1 – 4.2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделайте рисунок.

4.1.

4.2.

Задания 5.1 – 5.2. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

₅.1. а) б)

б) в)

₅.2. а) б)

б) в)

Задания 6.1 – 6.2. Решите задачу Коши при начальном условии

6.1. 6.2.

Задания 7.1 – 7.2. Изобразите заданное тело и его проекцию на плоскость С помощью двойного интеграла вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

7.1.

7.2.

Задания 8.1 – 8.2. Исследуйте ряд на сходимость.

8.1. а)

---

б) 8.2. а) б) Задания 9.1 – 9.2. Найдите радиус и область сходимости степенного ряда, установите тип сходимости (абсолютная, условная сходимость).9.1. 9.2. Задания 10.1 – 10.2. Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена.10.1. 10.2.

---

3. Краткие теоретические сведения к выполнению

контрольной работы

Задания 1.1 – 1.2.Правила интегрированияТаблица основных неопределенных интегралов1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Метод непосредственного интегрирования основан на использовании только основных свойств неопределенного интеграла и таблицы интегралов.Метод замены переменной (или метод подстановки) используют в двух случаях:а) где – первообразная для б)

---

где – первообразная для При использовании метода поднесения под знак дифференциала замену переменной не применяют. Интеграл вычисляют по формуле_где – первообразная для Дифференциал функции равен Используют свойства дифференциала: , , , , . Интегрированием по частям называется вычисление интеграла по формуле где – дифференцируемые функции.Для нахождения интегралов_где – многочлен, за u принимают многочлен а за – выражения соответственно Для нахождения интегралов _за u принимают выражения соответственно Задания 2.1 – 2.2.

---