ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.06.2021
Просмотров: 1828
Скачиваний: 5
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»
«Организация ЭВМ и систем»
Конспект лекций
Направление (специальность) 230400.62 – «Информационные системы и технологии
Оренбург
2013
2
Тема 1. Арифметические и логические основы вычислительных машин (4 часа)
Лекция 1
Цель: Представление информации в ЭВМ, методы кодирования информации. Дать понятие
системы счисления, перевода чисел из одной системы счисления в другую. Познакомить с историей
развития вычислительной техники, поколения ЭВМ
План
1.
Представление информации в ЭВМ
2.
Понятие системы счисления
3.
Методы кодирования информации.
4.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
5.
История развития вычислительной техники,
6.
Поколения ЭВМ
Основная литература
1.
Пятибратов А.П., Гудыно Л.П., Кириченко А.А.. Вычислительные системы, сети и
телекоммуникации: Учебник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005.
2.
Симонович С.В. и др. Информатика: Базовый курс. СПб.: Питер, 2005.
3.
Под ред. Макаровой Н.В.. Информатика: Учебник. 3-е перераб. изд. М.: Финансы и
статистика, 2004.
Дополнительная литература
1.
Калабеков Б.А. / Цифровые устройства и микропроцессорные системы / М.: Радио и связь,
2003.
2.
К. Айден, О. Колесниченко, М. Крамер, Х. Фибельман, И. Шищигин / Аппаратные
средства РС / С-П.:BHV, 2004.
3.
Бройдо Д.С., Ильина О.В. / Архитектура вычислительных машин и систем.
4.
Корнеев В.В. / Современные микропроцессоры. Изд.2 / М.:Нолидж, 2000.
5.
Марк Минаси / Модернизация и обслуживание ПК / Киев «Век+», Москва «Энтроп»,
2000.
1 .Представление информации в ЭВМ, методы кодирования информации.
311Представление информации в компьютере
Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в
практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае
число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть
такие символы цифрами.
Естественная и экспоненциальная запись числа
В вычислительных машинах применяются две формы преставления двоичных чисел
естественная форма или форма с фиксированной запятой, в которой все числа
изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой,
отделяющей целую часть от дробной.
нормальная форма или форма с плавающей запятой
Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа (конечные и
бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате
с плавающей
запятой
. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование. При этом число
предварительно преобразовывают в нормализованную (экспоненциальную) форму:
0,001 = 0,1 * 10
-3
– запись в 10-ичной СС.
ест. экспон.
A
q
= m * q
n
– число в любой СС в экспоненциальной форме.
3
m – мантисса числа (дробь, им после запятой цифру
0)
q – основание СС
n - порядок числа.
Первая часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой. Большую часть из 80 бит
отводят для хранения мантиссы (вместе со знаком) и некоторое фиксированное количество разрядов
отводят для хранения характеристики. Для однозначности представления чисел
c плавающей запятой
используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: 1/n ≤ |m| < 1.
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от
нуля
2. Системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Понятие СС.
Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.
Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и
читаются.
Система счисления должна обладать следующими свойствами:
простота способа записи чисел на материальном носителе;
удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи;
наглядность обучения основам работы с числами.
Классификация систем счисления
Все многообразие систем счисления можно разделить на две группы:
1. Аддитивные (непозиционные) системы счисления.
2. Позиционные системы счисления.
Аддитивные системы счисления – системы записи чисел, в которых каждой цифре в записи
числа соответствует величина, не зависящая от местонахождения этой цифры в записи числа.
Наиболее известной из аддитивных систем счисления является римская система счисления. В
ней для обозначения чисел используются буквы латинского алфавита: I, V, X, L, C, D и M.
Позиционные системы счисления – системы записи чисел, в которых значение цифры в записи
числа зависит от ее позиции или местонахождения в числе.
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи
чисел, называется алфавитом системы счисления.
Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых
задает значение цифры по ее месту в записи числа, то есть .вес. каждого разряда.
В непозиционных системах счисления
вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в
значение числа)
не зависит от ее позиции
в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе
ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления
вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее
положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7
первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7
.
10
2
+ 5
.
10
1
+ 7
.
10
0
+ 7
.
10
—1
= 757,7.
Любая
позиционная
система
счисления
характеризуется
своим
основанием.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для
изображения чисел в данной системе счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д.
Следовательно,
возможно бесчисленное множество позиционных систем
: двоичная, троичная,
четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием
q
означает сокращенную
запись выражения
a
n-1
q
n-1
+ a
n-2
q
n-2
+ ... + a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
-1
q
-1
+ ... + a
-m
q
-m
,
где
a
i
— цифры системы счисления;
n
и
m
— число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:
Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?
4
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью
числа 2, а именно:
двоичная
(используются цифры 0, 1);
восьмеричная
(используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная
(для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а
для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D,
E, F).
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел: (табл
3.1 )
Из всех систем счисления
особенно проста
и поэтому
интересна для технической реализации в
компьютерах двоичная система счисления
.
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по
пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются
десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой
счисления.
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед
другими системами:
для ее реализации нужны
технические устройства с двумя устойчивыми состояниями
(есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в
десятичной;
представление информации посредством только двух состояний
надежно
и
помехоустойчиво
;
возможно
применение аппарата булевой алгебры
для выполнения логических
преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы —
быстрый рост числа разрядов
, необходимых для записи
чисел.
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их
выполнения.
Позиционные системы счисления. Развернутая форма числа
Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения
арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи
любых чисел.
Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число,
которое
равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при
перемещении ее на соседнюю позицию.
Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно
принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию
(десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.).
!
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры
зависит от ее места (позиции) в записи числа.
Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют
единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют
собой различные степени числа 10.
В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат
последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу
следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных цифр
(0,1,...,q-1).
5
Развернутая форма числа
В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть
представлено в следующем виде:
А
q
= ± (a
n-1
q
n-1
+a
n-2
q
n-2
+...+a
0
q
0
+a
-1
q
-1
+a
-2
q
-2
+...+a
-m
q
-m
)
Или
А
q
= ±
a
i
q
i
Здесь А — само число,
q — основание системы счисления,
a
i
—цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n — число целых разрядов числа,
m — число дробных разрядов числа.
Свернутой формой записи числа называется запись в виде
A=a
n-1
a
n-2
...a
1
a
0
,a
-1
...a
-m
Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе
свернутую форму записи называют естественной или цифровой.
Пример 1. Десятичное число А
10
=4718,63 в развернутой форме запишется так:
А
10
=4·10
3
+7·10
2
+1·10
1
+8·10
0
+6·10
-1
+3·10
-2
Двоичная система счисления.
Пример 2 В двоичной системе счисления основание q=2. В этом случае формула (2.4)
принимает вид:
А
2
= ± (a
n-1
2
n-1
+a
n-2
2
n-2
+...+a
0
2
0
+a
-1
2
-1
+a
-2
2
-2
+...+a
-m
2
-m
)
Здесь а
i
— возможные цифры (0, 1).
Итак, двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц. При этом оно имеет
достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный
недостаток двоичной системы счисления.
Записав двоичное число А
2
=1001,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это
число, выраженное в десятичной системе счисления:
А
2
=1·2
3
+0·2
2
+0·2
1
+1·2
0
+1·2
-1
= 8+1+0,5 = 9,5
10
.
Восьмеричная система счисления
Пример 3.. Основание: q=8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Записав восьмеричное число А
8
=7764,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим
это число, выраженное в десятичной системе счисления:
А
8
=7·8
3
+7·8
2
+6·8
1
+4·8
0
+1·8
-1
= 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4084,125
10
Шестнадцатеричная система счисления
Пример 4 . Основание: q=16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,1, …9. Для записи
остальных цифр (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.
Таким образом, запись 3АF
16
означает:
3АF
16
= 3·16
2
+10·16
1
+15·16
0
= 768+160+15 = 943
10
.
3
Методы кодирования информации.
Система кодирования применяется для замены названия объекта или условное обозначение в
целях обеспечения удобной или более эффективной обработки информации
Система кодирования – совокупность правил кодового обозначения объектов.
Код строится на базе алфавита, состоящего из букв, цифр и других символов. Код
характеризуется: