Российский государственный социальный университет

РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ 1

по дисциплине «Математика»

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
ФИО студента Ярматов Ягшимурат Жумамуратович Направление подготовки Информационные системы и технологии в экономической сфере Группа ДО-ИСТ-Б-01-З-2022-А

Москва 2023

Рубежный контроль 1

Линейная алгебра
Задача 1

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.


Решение
Уравнение для нахождения собственных значений:














Собственное значение:



Найдем собственный вектор:

---

Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:







Полагая свободной - , получим следующее решение:



Пусть , тогда собственный вектор:
Собственное значение:



Найдем собственный вектор:





Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:









Полагая свободной - , получим следующее решение:



Пусть , тогда собственный вектор:
Собственное значение:



Найдем собственный вектор:





Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:

---

Полагая свободной - , получим следующее решение:



Пусть , тогда собственный вектор:

Задача 2

Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.


Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы.

Вычислим ранг расширенной матрицы:









Ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и равен 2.

Количество переменных равно , следовательно система имеет бесконечное значение решений. Решение системы по формулам Крамера и средствами матричного исчисления не возможно.

Метод Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы:



Получим единицы на главной диагонали.



Полагаем свободными - , , получим следующее общее решение:

---

Смотрите также файлы

• Развивающие игры как средство обучения детей дошкольного возраста.doc

• Вредные привычки московской молодежи.docx

• Название темы.docx

• Направление подготовки специальность 42.doc

• Тесты по дисциплине Планирование и бюджетирование в государственном и муниципальном управлении.doc