Файл: Лабораторная работа 2 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона По дисциплине Физика.docx

Рисунок 6. Расположение полей в магнетроне Рисунок 7. Внешний вид промышленного магнетронаПри нагревании катода лампы с его поверхности начинают вылетать электроны. Это явление называется термоэлектронной эмиссией. Эмитированные электроны движутся к аноду во взаимно-перпендикулярных электрическом и магнитном полях (рисунок 6). Электрическое поле создается между катодом и анодом магнетрона источником анодного напряжения, а магнитное поле – соленоидом (цилиндрической катушкой) с током, внутри которого и находится вакуумный диод. Таким образом, электроны могут двигаться внутри цилиндрического объёма, ограниченного анодом электронной лампы.Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, оказывающее влияние на траекторию движения электронов посредством силы Лоренца (рисунок 8):

1. 
   в отсутствии магнитного поля сила Лоренца не действует и электроны движутся от катода к аноду преимущественно по прямой линии;
   
2. 
   при наложении слабого магнитного поля траектории движения электронов начинаются искривляться под действием силы Лоренца, но пока ещё все электроны долетают до анода;
   
3. 
   у величивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва коснётся анода и возвратится на катод. При этом анодный ток ещё существует - его называют критическим анодным током магнетрона;
   
4. 
   при дальнейшем увеличении магнитной индукции электроны, отклоняемые силой Лоренца, возвращаются на катод, не достигая анода, и анодный ток быстро убывает до нуля.
   

Рисунок 8. Траектории движения электронов в лабораторном магнетроне в зависимости от величины индукции магнитного поля (вектор магнитной индукции направлен «от нас» перпендикулярно плоскости рисункаКриволинейная траектория движения электрона в магнитном поле с критическим значением индукции напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода:

---

(13)
где значение скорости электрона в соответствии с формулой (10) равно
(14)
где - напряжение на аноде магнетрона, являющееся для электрона ускоряющим напряжением. - критическое значение индукции магнитного поля, при котором траектории движения искривляются настолько, что уже не касаются анода (рисунок 8в).

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (13) и (14) можно рассчитать удельный заряд электрона:
(15)
Для вычисления удельного заряда электрона по формуле (15) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти критическое значение индукции магнитного поля.

В данной работе измеряется ток соленоида, с которым однозначно связано значение индукции магнитного поля внутри магнетрона. Из закона Био – Савара – Лапласа (7) для длинного соленоида (у которого длина много больше диаметра) имеем:
(16)
где - число витков, - длина соленоида, - ток в цепи соленоида, - магнитная постоянная, - относительная магнитная проницаемость среды. Так как движение электронов происходит в вакууме, то . Относительная магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз напряжённость поля в вакууме отличается от напряжённости поля в среде.

В результате подстановки (16) в (15) окончательная расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

---

(17)
Т еоретическая зависимость анодного тока от индукции магнитного поля в соленоиде для идеального магнетрона приведена на рисунке 9 пунктирной линией. Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: влиянием краевых эффектов, неоднородностью магнитного поля, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмитированных электронов и т. п. Разумно предположить, что критическое значение индукции магнитного поля соответствует максимальной скорости изменения анодного тока.
Рисунок 9. Зависимость анодного тока магнетрона от индукции магнитного поля в нём
Т аким образом, задача нахождения критического значения индукции магнитного поля в магнетроне и пропорционального ему критического значения тока соленоида превратилась в стандартную математическую задачу по поиску экстремума функции зависимости анодного тока от тока соленоида.

Рисунок 10. Зависимость анодного тока магнетрона от индукции магнитного поля в нём (слева)

Рисунок 11. Определение значения критического тока соленоида по максимуму производной анодного тока по току соленоида (справа)

Для этого нужно построить график зависимости производной анодного тока по току соленоида от тока соленоида . Горизонтальную ось на графике зависимости анодного тока от тока соленоида (рисунок 10) разбивают на мелкие равные отрезки - приращения тока соленоида. Из концов этих отрезков восстанавливают перпендикуляры к оси до пересечения с экспериментальной кривой. Затем из получившихся точек на кривой проводят перпендикуляры на ось анодных токов . Получившийся на оси анодных токов отрезок

---

и есть искомое приращение анодного тока, соответствующее приращению тока соленоида. Для вычисления производной анодного тока по току соленоида теперь достаточно разделить на . По полученным значениям строится график производной, подобный изображённому на рисунке 11. Такая операция называется графическим дифференцированием функции. Рисунок 11 иллюстрирует её выполнение: максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.Описание лабораторной установкиР еальная лабораторная установка состоит из измерительного блока 6 и источника питания 7 (рисунок 12). Основным элементом установки служит магнетрон, представляющий собой вакуумный диод 1, помещённый внутрь соленоида 2. Конструктивно анод диода имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Цифровой амперметр 3 измеряет ток в цепи соленоида, а цифровой миллиамперметр 4 – анодный ток магнетрона. Панель переключателей 5 позволяет подключать цепи питания соленоида, накала и анодного питания магнетрона. Анодное напряжение регулируется потенциометром 10 и измеряется аналоговым вольтметром 8, встроенными Рисунок 12. Внешний вид лабораторной установкив источник питания лабораторной установки. Регулировка тока в цепи соленоида достигается реостатом 9. S₁ S₁Рисунок 13. Схема лабораторной установкиСхема лабораторной установки представлена на рисунке 13. Цепь соленоида L₁ питается от источника напряжения U_c через ключ S₁. Реостат R₁ позволяет изменять ток соленоида, тем самым изменяя величину индукции магнитного поля внутри магнетрона. Амперметр PA₁

---

измеряет ток в цепи соленоида. Анодная цепь вакуумного диода VL₁ питается от источника напряжения U_a через ключ S₂. Потенциометр R₂ позволяет регулировать анодное напряжение магнетрона, а вольтметр PV₁ – измерять его. Анодный ток измеряется миллиамперметром PA₂. Накал катода питается от отдельного источника напряжения U_н через ключ S₃.

При подаче анодного напряжения от источника U_a между катодом и анодом вакуумного диода создаётся электрическое поле. Это поле ускоряет электроны, эмитированные катодом, и направляет их к аноду, в результате чего создаётся анодный ток.

При подаче на соленоид напряжения от источника U_c внутри магнетрона создаётся магнитное поле, которое искривляет траектории движения электронов. При некотором значении тока

соленоида электроны описывают окружности с диаметром, меньшим радиуса анода (рисунок 8в, г). При этом анодный ток прекращается. Соответствующее значение тока соленоида и будет его критическим током.
Рисунок 14. Первое окно программы-симулятора. Снятие зависимости анодного тока от тока соленоида (слева)

Рисунок 15. Предупреждение программы о неполном заполнении таблицы измерений (справа)
Виртуальная лабораторная установка является программным симулятором реального лабораторного оборудования и позволяет смоделировать на персональном компьютере поведение настоящего магнетрона и получить значения измеряемых физических величин, находящиеся в соответствии с реальным экспериментом.

Запустить программу можно отсюда, либо найти ссылку на неё в учебном курсе. Также можно воспользоваться презентацией, рассказывающей о работе с программой, и просмотреть небольшой видеоурок.



Рисунок 16. Окно построения графика экспериментальной зависимости
Интерфейс программы-симулятора состоит из четырёх окон. Первое из них предназначено для снятия зависимости анодного тока вакуумного диода магнетрона от тока создающего магнитное поле соленоида. Переход ко второму окну производится по кнопке «Построить график» только после завершения снятия указанной зависимости. Если таблица измерений заполнена не полностью, то выдаётся соответствующее предупреждение (рисунок 15). В этом случае необходимо сделать измерения при пропущенных значениях тока соленоида. Когда вся таблица измерений заполнена, во

---