Файл: Отношения между понятиями. Круги Эйлера. Отношения между понятиями. Круги Эйлера.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 109
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Отношения между понятиями. Круги Эйлера.
Отношения между понятиями. Круги Эйлера.
Отношение – одна из форм, один из необходимых моментов всеобщей взаимосвязи всех предметов, явлений, процессов в природе, обществе и мышлении [69, с. 418]. Так как все предметы находятся во взаимодействии и взаимообусловленности, то и понятия, отражающие данные предметы, также находятся в определенных отношениях. Всё многообразие этих отношений можно классифицировать на основе важнейших логических характеристик понятия: его содержания и объёма. Поэтому и конкретные виды отношений между определёнными понятиями устанавливаются в зависимости от результата равнения их содержания и объёма.
Ещё в XVIII веке знаменитый математик Леонардо Эйлер (1707–1783 гг), который родился в Швейцарии, но весь свой талант отдал России [40], предложил использовать круговые схемы как графический способ отражения отношений между понятиями. С тех пор круги Эйлера (Эйлеровы круги) считаются принятым в логике способом моделирования, наглядного изображения отношений между объёмами понятий [17, с. 162; 69, с. 675]. Условно принято, что круг наглядно отражает объём одного какого-нибудь понятия (общего, особенного или единичного), а любая точка внутри круга – предмет, входящий в его объем. Каждое понятие при этом указывается с помощью условного знака (латинской буквы) внутри кругов на основе анализа отношений между рассматриваемыми понятиями.
Круги Эйлера можно применять, с одной стороны, как средство структурирования учителем предметного содержания преподаваемой дисциплины, с другой – структурирования знаний обучаемых на основе использования логических умений (определение и деление понятий, обобщение и ограничение, анализ, сравнение) и знаково-символических действий. Данный вид структурирования применяется для сравнимых (совместимых и несовместимых) понятий. Как видно из схемы на рис. 9, все понятия по наличию у них общих существенных признаков делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые понятия – это понятия, в содержании которых, несмотря на наличие различных признаков, имеются также и некоторые общие для них существенные признаки (близкий или дальний род, видовые признаки, структура или ее элементы и др.), на основании которых можно сравнивать данные понятия [69, с. 569]. Так, сравнимыми понятиями являются: береза и роза
, т. к. они имеют общий существенный признак – растения; лист березы и хвоя сосны (общий существенный признак – формы листа); квадрат и круг (плоские геометрические фигуры); уравнение и неравенство (математические выражения); слово и предложение (единицы языка); слог и морфема (части слова); ртуть и магний (металлы), водород и азот (химические элементы, простые вещества, газообразные вещества); война и революция (средства разрешения общественных противоречий), духовенство и дворянство (высшее сословие); артикль и союз (служебные части речи), прошедшее время и настоящее продолженное время (времена в английском языке), Россия и Франция (государства).
Несравнимыми считаютсяпонятия, которые не имеют общих существенных признаков (храбрость и треугольник), поэтому их сравнение не имеет никакого практического значения с научной точки зрения и, по мнению учёных, ведёт к напрасной трате времени [69, с. 387]. К несравнимым понятиям можно отнести пары:
– имя существительное – физическое явление (в физике);
– экономическая реформа – финансы (в истории, экономике);
– составная задача – вопрос задачи (в математике);
– революция – оружие, война – сословие (в истории, обществознании);
– химическое волокно – химическая реакция (в технологии, химии);
– холм – скорость (в географии, математике, физике);
– предложение – орфограмма (в лингвистике)
– Participle II – окончание -ing (в грамматике английского языка) и др.
Сравнимые понятия в свою очередь делятся на два вида (по соотношению их объёмов): совместимые и несовместимые понятия.
Совместимые понятия – это понятия, объёмы которых совпадают полностью или частично [69, с. 556; 61, с. 162, 17, с. 162], поэтому они могут находиться в отношениях тождества, перекрещивания и подчинения. В содержании совместимых понятий нет признаков, исключающих возможность полного или частичного совпадения объёмов этих понятий, например: книги – учебные пособия, науки – гуманитарные науки, писатели – ученые. Совместимые понятия различаются по степени общности их объёмов и подразделяются на равнозначные (или тождественные), перекрещивающиеся и подчиняющиеся.
Равнозначные понятия (равнозначащие, тождественные, эквивалентные, равнообъёмные) – совместимые понятия, которые, различаясь формулировкой (содержанием), имеют равные объёмы. На рисунке отражено
отношение тождества – отношение между совместимыми понятиями (А и В), объёмы которых полностью совпадают [69, с. 600; 68, с. 163; 17, с. 162].
Примеры тождественных понятий в содержании различных учебных дисциплин:
1) А – глагол, В – спрягаемая часть речи;
2) А – 1 дециметр, В – 10 сантиметров;
3) А – телефон скорой помощи, В – 03;
4) А – Великобритания, В – Туманный Альбион;
5) А – пейзаж, В – изображение природы;
6) А – скорость, В – путь, пройденный за единицу времени;
7) А – соляная кислота, В – хлороводородная кислота;
8) А – Л.Н. Толстой, В – автор романа «Война и мир»;
9) А – газ, участвующий в фотосинтезе, В – газ, образуемый при дыхании;
10) А – швы, изготовленные на швейной машине, В – машинные швы.
11) А – имя существительное, В – именная склоняемая самостоятельная часть речи, обозначающая предмет;
12) А – вотчина, В – потомственное земельное владение;
13) А – бинт, В – перевязочный материал из марли;
14) А – Пьер де Кубертен, В – основатель соврем-ных Олимпийских игр;
15) А – кронциркуль, В – круговой циркуль; А – наклон волокон (порок древесины), В – косослой; А – косая стамеска, В – майзель;
16) А – бит, В – наименьшая единица измерения объёма информации;
17) А – глагол неопределённой формы, В – инфинитив.
Перекрещивающиеся понятия(лат. notiones inter se convenientes) – совместимые понятия, содержание которых различно, но их объёмы частично совпадают: студенты – спортсмены (некоторые студенты являются спортсменами), нарицательные имена существительные – одушевлённые имена существительные (некоторые нарицательные имена существительные являются одушевлёнными), целые числа – положительные числа (некоторые целые числа являются положительными). Образовавшийся в результате пересечения новый класс (некоторые) включает в себя только те элементы, которые содержатся одновременно в обоих классах.
Например, роза (С) является одновременно и многолетним растением (А), и культурным (В).
Отношение перекрещивания – отношение между совместимыми понятиями, содержание которых различно, но их объёмы совпадают частично (т. е. некоторые А являются В) [69, с. 438; 68, с. 163; 17, с. 163]. Примеры перекрещивающихся понятий:
1) А – односоставное простое предложение, В – распространённые простые предложения, С – предложение Люблю грозу в начале мая;
2) А – инфинитив, В – вспомогательный глагол, С – to be;
3) А – простые формы рельефа, В – естественные формы рельефа, С – Ключевская сопка;
4) А – ЧС техногенного характера, В – ЧС с человеческими жертвами, С – взрыв на Саяно-Шушенской ГЭС;
5) А – холоднокровные животные, В – позвоночные жив-е, С – лягушка;
6) А – режущие инструменты, В – ручные инструменты, С – лобзик;
7) А – ромб, В – прямоугольник, С – квадрат ABCD;
8) А – целые числа, В – положительные числа, С – 25;
9) А – натуральные ткани, В – прочные ткани, С – шёлк;
10) А – простое вещество, В – металл, С – алюминий;
11) А – политическая элита, В – госслужащий, С – министр образования;
12) А – прямолинейное движение, В – равноускоренное движение, С – движение падающего вертикально вниз камня.
Подчиняющиеся понятия – этосовместимые понятия, содержание которых шире или ýже по отношению друг к другу, при этом одно из них является родовым по отношению к другому, а другое родовым по отношению к третьему и т. д.: небесное тело и комета; самостоятельная часть речи, глагол и глагол совершенного вида; уравнение, линейное уравнение, y=2x+3. Подчиняющиеся понятия находятся в отношении подчинения. Это такое отношение между совместимыми понятиями, при котором объём одного понятия составляет часть другого (объём одного понятия входит в объём другого) [62, с. 450; 61, с. 163 17, с. 163]. Данный вид отношений отражён на рисунке ниже.
Содержание таких понятий шире или ýже по отношению друг к другу, при этом одно из них является родовым другому, а другое может быть родовым третьему, третье – четвёртому, четвёртое – пятому и т. д. Примеры подчиняющихся понятий:
1) А – слово, В – многозначное слово;
2) А – угол, В – прямой угол;
3) А – государство, В – империя;
4) А – вещество, В – сложное вещество;
5) А – модальный глагол, В – can;
6) А – шов, В – ручной шов;
7) А – пила, В – лучковая пила;
8) А – частица, В – элементарная частица;
9) А – река, В – горная река;
10) А – спортивный инвентарь, В – гимнастический инвентарь;
11) А – изображение, В – растровое изображение;
12) А – плоды, В – многосемянные плоды.
Следующая группа – несовместимые понятия, объёмы которых не имеют общих элементов [62, с. 387; 61, с. 164]. При иллюстрации отношений между несовместимыми понятиями возникает потребность во введении более широкого по объёму понятия, которое включало бы объёмы несовместимых понятий. В содержании несовместимых понятий имеются признаки, исключающие возможность не только полного, но и частичного совпадения объёмов этих понятий. Они могут находиться в отношениях соподчинения, противоположности и противоречия.
Первый вид – соподчинённые понятия – это несовместимые понятия, подчинённые в равной степени одному общему понятию (общему роду). Объёмы соподчинённых понятий составляют самостоятельные, т. е. несовпадающие друг с другом виды, например, берёза (В) и сосна (С), родового понятия деревья (А), которые в равной мере подчинены этому родовому понятию.
Отношение соподчинения – отношение между несовместимыми понятиями, при котором объёмы понятий, исключая друг друга, не имея общих элементов, принадлежат единому понятию [69, с. 561; 17, с. 164].
Примеры соподчиняющихся понятий:
1) А – предложение, В – Зима. С – Выпал снег.
2) А – многоугольники, В – треугольник, С – ромб;
3) А – хищные рыбы, В – щука, С – акула;
4) А – горы, В – Саяны, С – Уральские горы;
5) А – натуральные волокна, В – хлопок, С – лён;
6) А – командные игры, В – хоккей, С – регби;
7) А – реформа, В – реформы Петра I, С – Столыпинская реформа;
8) А – инфинитив, В – to play, С – to write;
9) А – дробные числа, В – 0,5, С – 2/3;
10) А – линейная функция, В – y=2x+5, С – y=x–12;
11) А – краска, В – гуашь, С – акварель;
12) А – костюм, В – дворянский костюм, С – народный костюм;
13) А – браузеры, В – Mozilla Firefox, С – Opera;
14) А – чертёжные инструменты, В – циркуль, С – карандаш.
Противоположные понятия (противные, контрарные, антонимы) – несовместимые понятия, между которыми возможно третье (среднее) и которые не только отрицают друг друга, но и несут в себе нечто положительное взамен отрицаемого в несогласном понятии; несовместимые понятия, видовые признаки которых обусловливают наибольшее различие их в содержании и полное исключение их совпадения по объёму: