В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение:
-
Концентрация (доля чистого вещества в смеси);
-
Количество чистого вещества в смеси (или сплаве);
-
Масса смеси (сплава).
Соотношение между этими величинами следующее: Масса смеси • концентрация = количество чистого веществаЗадачи на смеси и сплавы удобно решать с помощью схем.Схему оформляют в виде прямоугольников, разделённых на две составляющие.
Пример. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Решение: Пусть первого справа было
х (г), тогда второго - (200 -
х) (г).Представим условие задачи в виде схемыСоставим уравнение по количеству меди в сплавах:0,15
х + 0,65(200 –
х) = 0,3·200.Решая это простое линейное уравнение, получаем
х = 140 (г), 200 –
х = 200 – 140 = 60 (г).Ответ: 140г, 60г.
Задания для самостоятельного решения1. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кисло-ты содержится в первом растворе?2. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кисло-ты содержится в первом растворе?3. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится во втором растворе?4. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислотысодержится во втором растворе?Работу характеризуют три компонента действия:
-
время работы;
-
объем работы;
-
производительность (количество произведенной работы в единицу времени).
Существует следующее соотношение между этими компонентами:Объем работы = время работы • производительность
Пример. Игорь и Паша красят забор 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь – за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём.
Решение: Пусть, работая по-отдельности, Игорь покрасит забор за
x ч, Паша покрасит забор за
y ч, а Володя - за
z ч. Тогда - количество произведенной работы в единицу времени Игорем, - количество произведенной работы в единицу времени Пашей, -количество произведенной работы в единицу времени Володей.По условию задачи Решим систему уравнений. Для этого сложим левую и правую части системы уравнений, получим , = , = ;Весь забор трое мальчиков покрасят за , то есть за 160 минут.Ответ: 160 мин.
Задания для самостоятельного решения1. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый
рабочий?2. Первый рабочий за час делает на 13 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?3. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.4. Игорь и Паша красят забор за 5 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь – за 20 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?