1. 
   (А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 1 или 2 камня. Игра завершается в тот момент, когда в сумме в кучах будет 13 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 9.
   

Задание 19. Петя мог выиграть первым ходом, но сделал неудачный ход и Ваня выиграл. При каком минимальном значении S это возможно?Задание 20.Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых Петя выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани.Задание 21Найдите значение S, при котором Ваня выигрывает вторым ходом при любых ходах Пети.

2. 
   А. Рогов) Два игрока, Паша и Витя, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций:
   

(11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 40. Если при этом в куче оказалось не более 49 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход. В начальный момент в первой куче было четырнадцать камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 25.Задание 19. Укажите значение S, при котором Паша не может победить своим первых ходом, но Витя побеждает своим первым ходом при любой игре Паши.

---

Задание 20.Укажите, сколько существует значений S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:– Паша не может выиграть за один ход;– Паша может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Витя.Задание 21Укажите минимальное и максимальное значения S, при котором одновременно выполняются два условия:– у Вити есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши;– у Вити нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

3. 
   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 6 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 4 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 6 камней), либо удвоить количество камней в куче (их станет 8). Получить 6 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 2 камня, а такой ход только что сделал Петя.
   

Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 43 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.Задание 19. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.Задание 20.Определите, наименьшее и наибольшее значения S, при

---

которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 21

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

4. 
   (А. Кабанов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит набор карт. За один ход игрок берёт одну из карт и кладёт её в стопку поверх предыдущей. Игроки ходят по очереди, первую карту кладёт Петя. Первая карта может быть любой из доступных. В следующие ходы игроки могут положить только карты того же достоинства или на единицу старше. Игра завершается в тот момент, когда положить новую карту в стопку становится невозможно. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть положивший последнюю карту в стопку.
   

Задание 19. Перед игроками лежат 1 семёрка, 3 восьмёрки и 2 девятки. С какой карты Петя должен начать игру, чтобы гарантированно выиграть? В качестве ответа запишите числовое значение этой карты.Задание 20.Перед игроками лежат 1 пятёрка, 2 шестёрки, 3 семёрки, 1 восьмёрка, 3 девятки, 2 десятки. С каких карт Петя должен начать игру, чтобы гарантированно выиграть? В качестве ответа запишите наименьшее и наибольшее числовые значения этих карт.Задание 21Известно, что в начальном наборе были четвёрки, пятёрки, шестёрки и семёрки, но не более четырёх каждого вида. Сколько существует вариантов наборов таких карт, что Ваня сможет победить при любой игре Пети?

---

Смотрите также файлы

• Рабочая программа профессионального модуля является частью программы подготовки специалистов среднего звена (ппссз) в соответствии с фгос спо по специальности 09. 02. 07.pdf

• Колониальная экспансия европейских стран в мировой истории.docx

• Роль личности в истории Л. И. Брежнев.docx

• 1. Охарактеризуйте степень распространения института финтеха в мире. Результат представьте в табличной или графической форме.docx

• Беседа для учеников 8 класса Учеба и важность образования Цель.docx