Файл: Учебное пособие для студентов специальности 220401 Мехатроника Екатеринбург 2009 удк 621. 865. 88 Т46 Таугер в м.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.11.2023

Просмотров: 124

Скачиваний: 13

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Реечные передачи наряду с ВГС и ШВП используются для преобразования вращательного движения в поступательное итак же, как ШВП, для преобразования поступательного движения во вращательное.
Преимуществами реечной передачи по сравнению с передачей
ВГС являются высокий КПД и менее интенсивный износ деталей, а по сравнению с ШВП — простота конструкции и низкая стоимость. Однако, как это видно из табл. 3.2, ее передаточное отношение на 1—2 порядка меньше, чему винтовых передач. Следовательно, реечная передача по сравнению сними более скоростная.
Червячные передачи обычно выполняют с передаточными числами. Достоинствами червячных передач являются возможность реализации водной ступени большого передаточного числа, плавность и бесшумность работы, обеспечение самоторможения при числе витков червяка z Необходимо учитывать и недостатки червячных передач относительно низкий КПД (особенно при больших u), опасность перегрева, повышенный износ зубьев колеса.
На самоторможение червячной передачи можно рассчитывать в том случае, если нагрузка не имеет вибрационного характера.
Диапазон передаточных чисел волновых зубчатых передач
80 ≤ u ≤ Вследствие многопарности зацепления для этих передач характерны весьма малые значения кинематической погрешности и мертвого
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению хода. При сравнительно малых габаритах и массе волновые передачи способны создавать на выходном звене крутящие моменты до
150 кНм. На волновом принципе основаны механизмы для передачи вращения в герметично закрытое пространство. В настоящее время волновые передачи представляются весьма перспективными, область их использования интенсивно расширяется.
Есть, однако, у волновых передачи серьезные недостатки, главный из которых — сложность изготовления, а это значит — высокая стоимость. Кроме того, максимальная частота вращения генератора волн те. быстроходного вала) с гибким подшипником ограничивается температурой нагрева и для диаметров гибких колес 50,8…203 мм равна об/мин, а для диаметров 254…407 мм — 1750 об/мин. В ряде случаев это приводит либо к необходимости перехода на другую, менее совершенную конструкцию генератора волн, либо вообще кот- казу от применения волновой передачи. Следует также указать высокую чувствительность передачи к качеству смазки, так как мелкие зубья (применяются модули 0,3…1,25 мм) в условиях интенсивного скольжения при наличии абразивных частиц быстро изнашиваются.
Передачи ВГС предназначены в основном для преобразования вращательного движения в поступательное и лишь в редких случаях поступательного во вращательное.
Конструкции передач просты и технологичны. Передачи работают плавно и бесшумно, имеют высокую надежность, способны обеспечивать микроперемещения, при однозаходной резьбе обладают свойством самоторможения.
Недостатки передач низкий КПД (обычно не выше 0,5) и интенсивный износ вследствие трения скольжения между витками винта и гайки.
ШВП обладают такими положительными качествами, как высокий КПД (0,9…0,95), небольшой износ, высокая точность хода, возможность работы без смазки. Однако по сравнению с передачей ВГС они значительно сложнее по конструкции и дороже. К недостаткам их также относится невозможность самоторможения.
Особенностью конструкции планетарных передач является многопоточность, заключающаяся в параллельной работе нескольких зубчатых пар. Распределение нагрузки по потокам позволяет уменьшить габариты и массу редуктора в целом.
Конструкции планетарных редукторов чрезвычайно многообразны. Среди них есть механизмы с весьма большими передаточными
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению числами (до 10000), например, эксцентриково-планетарный редуктор. Однако практически чаще всего используется, как было сказано выше, передача по схеме 2К-Н.
Планетарные передачи обладают удобной для применения в ММ конструктивной особенностью они соосные. Это облегчает компоновку модулей и уменьшает их габаритные размеры.
Недостатки планетарных передач по сравнению с обычными цилиндрическими сложность конструкции, повышенные требования к точности изготовления и монтажа, существенное снижение КПД с увеличением передаточного числа.
Весьма перспективны передачи, по конструктивной схеме подобные эксцентриково-планетарной, нос другим, не эвольвентным, зацеплением (например, планетарно-цевочным), позволяющим обойтись меньшими числами зубьев в паре шестерня — колесо, а потому более простым в изготовлении Далее будут приведены методики расчета названных выше передач как преобразователей движения ММ. Особенности расчета преобразователей движения мехатронных модулей
В расчетах преобразователей движения ММ имеется ряд отличий от расчетов передач общего назначения вследствие значительной разницы в требованиях, предъявляемых к этим категориям механизмов.
Рассматривая же требования, следует, повидимому, начать с такого фундаментального показателя, как стоимость изготовления.
Для передач общего назначения стоимость изготовления является одним из основных критериев выбора материалов и термообработки, технологии изготовления, средств и способов смазки и т. да размеры и масса отступают на второй план.
В передачах ММ, наоборот, выше ценится компактность, малые габариты и масса, а стоимость имеет гораздо меньшее значение. Отсюда изготовление деталей передач из высокопрочных сталей, а корпусов из легких сплавов и композитов, применение новейших разработок в области конструирования и эксплуатации механизмов и т. п.
Как правило, в техническом задании на передачу общего назначения отсутствуют какие-либо требования к точности перемещения рабочего органа. Приводы, в состав которых входят эти передачи, либо вообще не предназначены для отработки точных перемещений,
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению либо достаточная для выполнения поставленной задачи точность обеспечивается специальными устройствами, а передачи от ответственности освобождаются. Исключение составляют ВГС и ШВП, поскольку сама конструкция их способствует перемещениям с повышенной точностью.
Для преобразователей движения ММ требование кинематической точности и ограничение мертвого хода вполне типичны. Зачастую ММ как рази предназначен для совершения перемещений с высокой точностью. А это, в свою очередь, накладывает отпечаток на расчет и саму конструкцию передачи. Изменяется вид сопряжения зубчатых колес, назначается более высокая степень точности, принимаются конструктивные меры для устранения радиальных и осевых зазоров в подшипниковых опорах.
В большинстве случаев передачи общего назначения разрабатываются в расчете на тяжелый и весьма тяжелый режимы эксплуатации. Это обусловливает наименьшие значения допускаемых напряжений, а в итоге — наибольшие размеры деталей передач.
Передачи ММ работают в основном в повторно-кратковременных режимах (легком и среднем. Появляется возможность повышения напряжений, что в совокупности с высокими прочностными характеристиками материалов приводит к уменьшению размеров ответственных деталей. Снижается их жесткость, растут упругие деформации и связанный сними мертвый ход. Поэтому при расчете передаточных механизмов ММ необходимо уделять больше внимания вопросам жесткости деталей.
Следует отметить такую особенность, как более скрупулезное приведение размеров деталей передачи ММ в соответствие с результатами расчетов. В качестве примера этого положения может быть приведен вал колеса зубчатой передачи.
Согласно методике конструирования валов [14], диаметры участков вала назначают предварительно, а затем проверяют на усталостную прочность. Пусть при минимальном допускаемом запасе усталостной прочности [s]
min
= 1,6 расчетный запас прочности в наиболее нагруженном сечении составил s = 4. Для передачи общего назначения результат считают удовлетворительными размеры вала оставляют без изменений. Если же это передача ММ, к которому предъявляется жесткое требование минимизации массы, то необходимо решить вопрос о возможности приближения s к [s] путем уменьшения диаметров ступенек. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Разумеется, далеко не к каждому преобразователю движения ММ предъявляется весь комплекс названных выше требований. В случае, если по техническому заданию ММ подобен механизму общего назначения, то и расчет его передач может быть произведен по методике, изложенной в курсе Детали машин».
Методика разработки преобразователя движения ММ содержит следующие этапы выбор типа преобразователя по общими специальным критериям проектный расчет передачи с целью определения ее основных конструктивных параметров проверочный расчет передачи эскизная компоновка преобразователя движения конструирование валов и предварительный выбор подшипников определение размеров элементов корпуса разработка эскиза преобразователя движения проверочные расчеты подшипников, валов, соединений выбор способа смазки и смазочных материалов разработка чертежно-конструкторской документации.
Ниже будут рассмотрены методики расчета различных передач. Цилиндрические зубчатые передачи
Расчет одноступенчатой передачи и двухступенчатого редуктора основан на методике расчета передач общего назначения, изложенной в [14, 15]. При расчете передачи для ММ нужно учитывать следующие рекомендации передача должна быть косозубой, если в техническом задании специально не оговорено изготовление прямозубой;
— твердость шестерни и колеса принимать либо (НВ
1
> 350;
HB
2
> 350), либо (НВ
1
> 350; HB
2
< 350);
— в отличие от передач общего назначения, величину модуля можно принимать меньше мм из стандартного ряда, мм 0,5; 0,6;
0,8; 1,0; 1,25;
— при определении u, a
w
, b
1
, b
2
требования технического задания имеют преимущество перед требованиями стандарта например, если по конструкции ММ необходимо, чтобы a
w
было равно 120 мм, следует принимать a
w
= 120 мм, несмотря на расхождение со стандартом ближайшее стандартное значение a
w
= 125 мм. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
— при проектировании двухступенчатого редуктора следует отдавать предпочтение соосной схеме, так как она повышает компактность ММ если в техническом задании на ММ оговорена допустимая кинематическая погрешность, то проверочный расчет передачи должен содержать проверку поэтому критерию (см. п. 3.3.1);
— если в техническом задании на ММ оговорено максимально допустимое значение мертвого хода, то проверку передачи поэтому критерию (см. п. 3.3.1) производят после конструирования валов и предварительного выбора подшипников.
Обозначения: b
1
— ширина венца шестерни b
2
— ширина венца колеса.
В остальном расчет следует выполнять по вышеуказанной литературе. Конические зубчатые передачи
Методика расчета передач общего назначения — см. [14, Дополнительные рекомендации при нереверсивном характере нагрузки передача должна иметь круговые зубья, при реверсивной нагрузке передача прямозубая;
— передаточное число u ≤ 5; при необходимости обеспечения
u > 5 целесообразно перейти от одноступенчатой передачи к кони- ческо-цилиндрическому редуктору и передаточные числа ступеней выбирать по табл. Таблица Рекомендуемые передаточные числа коническо-цилиндрического редуктора
Передаточное число редуктора u
8; 9 10; 11,2 12,5; 14 16 ≥ Передаточное число быстроходной ступени Б 3,55 4
4,5 В случае расхождения передаточного числа, определенного по техническому заданию, со стандартом преимущество имеет требование технического задания. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
— твердость шестерни и колеса передачи с круговым зубом — см. по величине модулей — см. по проверках кинематической точности и мертвого хода — см. п. 3.3.2.
3.2.5. Реечные передачи
Исходные данные в соответствии с техническим заданием на ММ номинальная нагрузка на выходном звене (силана рейке
F
t
, Н номинальная скорость выходного звена (линейная скорость рейки v, м максимальное рабочее перемещение выходного звена (рейки Н, мм номинальная скорость ведущего звена (угловая скорость шестерни, с -1
);
— допустимая величина кинематической погрешности допустимая величина мертвого хода (для передач с реверсивной нагрузкой нагрузочная диаграмма (циклограмма срок службы (долговечность) передачи прочие (массогабаритные показатели, способ крепления, конфигурация корпуса и пр.).
Для определенности принято, что ведущим звеном является шестерня.
Кинематический расчет реечной передачи начинается с определения расчетного диаметра делительной окружности шестерни
d′, мм, по формуле = 2000 v/ω. Полученное значение округлить до 0,01мм.
Передаточное отношение реечной передачи
u
ВП
= ω
1
/v
2
= 2 ∙ 10 3
/d
1
, мм
–1
(3.32)
Максимальный угол поворота шестерни равен
= Н. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Проектный расчет начинается с определения необходимых допускаемых контактных напряжений для материалов шестерни и рейки и выбора соответствующих марок сталей и способов упрочнения.
Необходимое допускаемое контактное напряжение для шестерни ≥ 487(d′)
–1
[F
t
K
Hβ
/ψ
bd
]
0,5
, где K
Hβ
— коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба (табл. 3.6); ψ
bd
— коэффициент относительной ширины шестерни.
Таблица Значения коэффициентов K
Hβ
, Расположение шестерни относительно опор,
тип опор
Твердость,
НВ
K
Hβ
K
Fβ
ψ
bd
ψ
bd
0,2 0,4 0,6 0,2 0,4 Консольное, шарикоподшипники Консольное, роликопод- шипники
≤ 350 1,06 1,12 1,19 1,1 1,22 1,38
> 350 1,1 1,25 1,45 1,2 1,44 Симметричное 350 1,01 1,02 1,03 1,01 1,03 1,05
> 350 1,04 1,02 1,04 Несимметричное 350 1,03 1,05 1,07 1,05 1,1 1,17
> 350 1,06 1,12 1,2 1,09 1,18 Величина ψ
bd
определяется отношением ψ
bd
= b/d, но для прямозу- бой передачи наименьшее значение делительного диаметра шестерни
d
min
= 17m, а наибольшая рекомендуемая ширина рейки b
max
= 10m. Подстановка этих значений в указанное отношение дает наибольшую величину коэффициента ψ
bd
: ψ
bdmax
= 10/17 ≈ Затем определяют эквивалентное число циклов нагружения зуба шестерни контактными напряжениями по формуле = 1,15 ⋅ 10 ц,
(3.35)
i =1 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению где С — число реек, находящихся в зацеплении с шестерней L
h
— заданная техническим заданием долговечность передачи, ч ц — длительность одного технологического цикла, с F
ti
— силана рейке на ом участке циклограммы нагружения v
i
— скорость рейки на ом участке циклограммы, мс t
i
— длительность го участка циклограммы, с k — число участков циклограммы.
Находят коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям = (N
H01
/N
HE1
)
1/3
, где N
H01
— базовое число циклов изменения напряжений для материала шестерни (табл. 3.7), можно также использовать формулу
N
H01
≈ НВ
ср
3
Таблица Базовые числа циклов N
0
, N
Fo изменения напряжений, млн циклов
Твердость поверхности зубьев
НВ
200 250 300 350 400 450 500 550 600
HRC
20 25 33 36 42 47 52 56 59
N
Ho
10 12,5 25 35 50 65 85 110 Для объемно упрочненных шестерен K
HL1
= 1…2,6 при НВ ≤ 350, для поверхностно упрочненных — K
HL1
= 1…1,8 при НВ > 350. Если
N
HE1
> N
H01
, то принимают K
HL1
= Определяют предел контактной выносливости зубьев шестерни = [σ]
H1
S
H
/K
HL1
, где S
H
— коэффициент безопасности (S
H
= 1,1 — для объемно упрочненных зубьев S
H
= 1,2 — для поверхностно упрочненных зубьев).
После этого, используя зависимости σ
Hlimb1
от средней твердости поверхности зуба (см. табл. 3.8), находят значение средней твердости и принимают соответствующие марку стали и термообработку по табл. 3.9.
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Пределы контактной и изгибной выносливости
Твердость зубьев,
НВ, Вид термообработки
Предел контактной выносливости limb
, МПа
Предел изгибной выносливости
σ
F limb
, МПа
НВ ≤ Нормализация, улучшение
2НВ + 70 1,8НВ
HRC 35…45 Объемная закалка + 150 Закалка ТВЧ
17HRC + 200 550…650
HRC55…63
Цементация
23HRC
750
Нитроцементация
750…1000
Таблица Механические характеристики сталей
А. Нормализованные (Н, улучшенные (У)
и объемнозакаленные стали (ОЗ)
Марка стали
Предел прочности в, МПа
Предел текучести т,
МПа
Твердость Термообработка 600 320 У 350 180—207 НВ
У
700—800 400 194—222 НВ
У
45 750—850 450 207—236 НВ
У
800—900 550 223—250 НВ
У
850—950 600 236—263 НВ
У
50 700—800 370—420 212—235 НВ
У
50Г
800 550 241—285 НВ
У
35Х
650 450 187 НВ
У
700—800 400 200—230 НВ
Н
750—850 500 215—243 НВ
У
40Х
800—900 550 230—257 НВ
У
850—950 600 243—271 НВ
У
900—1000 700 257—285 НВ
У
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Окончание табл. А. Нормализованные (Н, улучшенные (У)
и объемнозакаленные стали (ОЗ)
Марка стали
Предел прочности в, МПа
Предел текучести т
,
МПа
Твердость Термообработка
40НХ
850—950 600 250—280 НВ
У
900—1000 700 265—290 НВ
У
20ХНЗА
1000 850 293—341 НВ
У
38ХА
900 800 269—321 НВ
У
37ХНЗА
1100 950 321—387 НВ
У
40ХНМА
1100 950 293—375 НВ
У
45 1000 750 38—42 HRC
ОЗ
50 620 340 48—52 HRC
ОЗ
Б. Поверхностно-закаленные (ПЗ), цементируемые (ЦМ),
азотированные (Аи цианированные (Ц) стали 600 340 53—55 HRC
ПЗ
40Х
1000 850 52—56 HRC
ПЗ
40ХН
800 500 51—57 HRC
ПЗ
20Х
800 650 20—32 HRC
57—63 HRC
ЦМ, З
18ХГТ
1150 950 332—375 НВ
56—62 HRC
ЦМ, З
12ХНЗА
1000 800 26—42 HRC
56—63 HRC
ЦМ, З
12ХНЗА
1000 850 260—400 НВ
58—63 HRC
ЦМ, З
12Х2Н4А
1200 1000 280—400 НВ
60—65 HRC
ЦМ, З
20Х2Н4А
1400 1200 300—400 НВ
60—65 HRC
ЦМ, З
38ХМЮА
1000 850 30—34 АХ 650 60 HRC
48—56 Ц, З
40ХН
920 700 50—54 Ц, З
Примечание: в числителе указана твердость сердцевины, в знаменателе — поверхности. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Согласно рекомендациям для зубчатых передач назначают марку стали и термообработку рейки. Целесообразно марку стали принимать туже, что и для шестерни.
Вычисляют эквивалентное число циклов нагружения зуба рейки контактными напряжениями по формуле =
N
HE1
πd′/(Cl) и коэффициент долговечности = (N
H02
/N
HE2
)
1/3
, где N
H02
— базовое число циклов изменения напряжений для материала рейки.
Затем определяют допускаемое контактное напряжение для рейки = σ
Hlimb2
K
HL2
/S
H
, где σ
Hlimb2
— предел контактной выносливости зубьев рейки.
Меньшее из двух напряжений [σ]
H1
и [σ]
H2
является допускаемым контактным напряжением [σ]
H
для прямозубой реечной передачи.
Допускаемые напряжения изгиба [σ]
F1
и [σ]
F2
определяются также, как для зубчатых передач [14, Определение геометрических параметров передачи производят следующим образом.
Из условия прочности на изгиб определяют модуль зубьев ≥ Полученное значение модуля округляют до ближайшего из стандартного ряда, мм 1; 1,15; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5;
5; 5,5; 6…, а затем находят число зубьев шестерни по формуле = d′/m ≥ 17. Число z
1
округляют до целого и уточняют делительный диаметр шестерни. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
d = Диаметры вершин и впадин зубьев шестерни равны = d + 2m;
(3.44)
d
f
= d – 2,5m. Используя найденную величину m, определяют число зубьев рейки = Н. Полученное z
2
округляют до целого в большую сторону.
Ширина рейки = ψ
bd
d, мм ширина шестерни = b
2
+ 0,6b
2 0,5
, мм, с округлением b и b
2
до целых чисел.
Далее выполняют проверочные расчеты.
Определяют контактные напряжения по формуле = Z
H
Z
M
Z
ε
[F
t
K
Hβ
K
Hv
/(db
2
)]
0,5
, где Z
H
= 1,76 — коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев Z
M
= = 275 МПа — коэффициент механических свойств материалов передачи Z
ε
— коэффициент суммарной длины контактных линий K
Hv
— коэффициент динамической нагрузки.
Значение Z
ε
вычисляют по формуле = [(4 – ε
α
)/3]
0,5
, где ε
α
— коэффициент торцевого перекрытия, равный. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
ε
α
= 1,88 – Коэффициент K
Hv
находят по табл. 3.10 в зависимости от скорости рейки v и степени точности передачи (см. табл. Таблица Значения коэффициента Степень точности
Твердость зубьев
Скорость рейки v, мс 2
4 6
8 10 а 1,06 1,12 1,17 1,23 баб Твердость зубьев а — шестерня и рейка нормализованные или улучшенные шестерня закаленная, рейка нормализованная или улучшенная б — шестерня и рейка закаленные.
Условие обеспечения контактной выносливости Н ≤ [σ]
Н
Допустимая недогрузка 5 %, перегрузка не допускается.
Проверку по напряжениям изгиба зуба шестерни выполняют по формуле = 0,9Y
F1
F
t
K
Fβ
K
Fv
/(b
2
m) ≤ [σ]
F1
, где Y
F1
— коэффициент формы зуба шестерни (табл. 3.11); K
Fv
— коэффициент динамической нагрузки (табл. Таблица Значения коэффициента Y
F
z
17 18 19 20 21 22 24 25 28 30
Y
F
4,3 4,25 4,18 4,13 4,1 4,08 4,03 3,97 3,9 3,87
z
32 35 40 45 50 60 80 100 150 рейка 3,8 3,76 3,75 3,73 3,74 3,75 3,76 3,78 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Условие обеспечения усталостной прочности зуба рейки по напряжениям изгиба = 3,78σ
F1
/Y
F1
≤ Условие контактной прочности зубьев при кратковременной перегрузке выражается формулой = σ
H
(T
пик
/T
ном
)
0,5
≤ [σ]
Hmax
, где пик — кратковременный (пиковый) момент на шестерне, ном — наибольший момент на шестерне по циклограмме нагружения, те. наибольший из моментов при нормально протекающем рабочем процессе.
Таблица Значения коэффициента Степень точности
Твердость зубьев
Скорость рейки v, мс 2
4 6
8 10 а 1,13 1,26 1,4 1,53 баб Твердость зубьев а — шестерня и рейка нормализованные или улучшенные шестерня закаленная, рейка нормализованная или улучшенная б — шестерня и рейка закаленные.
В тех случаях, когда данных о пикнет, в качестве T
пик
/T
ном принимают кратность максимального момента по технической характеристике двигателя.
Допускаемое максимальное контактное напряжение при объемной термообработке [σ]
Hmax
= 2,8 Т (Т
— предел текучести материала зубьев, приповерхностной термообработке [σ]
Hmax
= 40HRC
cp
(HRC
cp
— среднее значение твердости в диапазоне для принятого вида упрочнения).
Условие изгибной прочности зубьев шестерни и рейки при кратковременной перегрузке. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
σ
Fmax1,2
= σ
F1,2
(T
пик
/T
ном
) ≤ [σ]
Fmax1,2
, где [σ]
Fmax1,2
— допускаемое максимальное напряжение изгиба соответственно для шестерни и колеса (при твердости зубьев НВ ≤ 350
[σ]
Fmax
≈ Т при НВ > 350 [σ]
Fmax
≈ В В — предел прочности материала зубьев).
В тех случаях, когда рабочая нагрузка сжимает рейку, необходима ее проверка на устойчивость.
Предварительно задают форму опасного сечения рейки. Наиболее простым сточки зрения изготовления и хорошо поддающимся расчету является прямоугольное сечение.
Затем производят проверку сечения на прочность по напряжениям сжатия = F
t
/(b
2
h
p
) ≤ σ
T2
/[s], где h
p
— высота опасного сечения [s] = 2 — коэффициент запаса прочности.
Определяют наименьший радиус инерции опасного сечения по формуле = и гибкость рейки = μl/i
min
, где μ — коэффициент приведения длины стержня (табл. Таблица Значения коэффициентов μ и Схема закрепления рейки
Величина Величина ν
2 0,7 1
2,2 0,7 3,4 0,5 4,9 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению По величине λ и табл. 3.14 устанавливают коэффициент продольного изгиба ϕ и вычисляют допускаемое напряжение сжатия по условию устойчивости = ϕσ
T2
/[s]. В том случае, если полученное по (3.56) напряжение сжатия не больше [σ]
y
, те, рейка проходит проверку на устойчивость. В противном случае необходимо увеличить размер h
p до h
p
′
h
p
′ = Таблица Значения коэффициента ϕ реек из сталей с σ
T2
≥ 320 МПа 40 60 80 100 120 140 160 180 200
ϕ
0,95 0,87 0,79 0,65 0,43 0,3 0,23 0,19 0,15 Важным этапом проверочных расчетов является определение кинематической погрешности передачи и сравнение ее с предельно допустимой по техническому заданию.
В том случае, если нагрузка на рейку имеет реверсивный характер, то, кроме кинематической погрешности, необходимо найти мертвый ход передачи и сравнить его с предельно допустимым по техническому заданию.
Методика вычисления кинематической погрешности и мертвого хода дана в п. 3.3.3.
3.2.6. Червячные передачи
Методика расчета передач общего назначения — см. [14, Дополнительные рекомендации о величинах u, a
w
— см. по величинах модулей — см. п. 3.2.3;
— при необходимости обеспечения u > 40 целесообразно перейти от одноступенчатой передачи к червячно-цилиндрическому редуктору при передаточном числе червячно-цилиндрического редуктора принимать передаточное число быстроходной ступени
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Б = 8; при u > 50 принимать передаточное число тихоходной ступени То проверках кинематической точности и мертвого хода — см. п. 3.3.4.
3.2.7. Планетарные зубчатые передачи
Конструкции планетарных передач весьма многообразны. Простейшая планетарная передача (рис. 3.2) состоит из центрального солнечного зубчатого колеса 1 с наружными зубьями, центрального корончатого зубчатого колеса 3 с внутренними зубьями, сателлитов 2 с внешними зубьями, которые входят в зацепление одновременно с солнечными корончатым колесами, и водила Н, на котором расположены оси сателлитов.
Рис. 3.2. Планетарная передача схемы При закрепленном корончатом колесе 3 (ω
3
= 0) вращение солнечного колеса с угловой скоростью ω
1
вызывает вращение сателлитов относительно собственных осей с угловой скоростью ω
2
, что вызывает качение сателлитов по корончатому колесу и приводит к их перемещению по круговой орбите радиуса R
H
, а следовательно, и водила Нс угловой скоростью Сателлиты вращаются относительно водила со скоростью Н =
= ω
2
– Ни вместе с водилом совершают переносное движение. Их движения напоминают движения планет, поэтому передачу и называют планетарной.
Основными звеньями планетарной передачи являются те, которые воспринимают внешние моменты. Такими звеньями являются солнечные и корончатые колеса, те. два центральных колеса (2K) и водило Н. Сокращенное обозначение такого планетарного механизма Н. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Планетарный механизм Н наиболее часто используется в ММ, так как имеет высокий КПД и технологичную конструкцию. Поэтому ниже будет дана методика расчета именно этой схемы.
Подробно и полно планетарные передачи рассмотрены в специальной литературе [23]. Здесь же следует сказать о весьма перспективной конструкции — так называемом эксцентриково-планетарном механизме, вариантом которого является механизм с параллельными кривошипами (рис. Рис. 3.3. Планетарный механизм с параллельными кривошипами
(схема Планетарный механизм КН имеет три основных звена центральное колесо 2, водило Ни вал V. Водило представляет собой эксцентрик, на котором установлен сателлит 1. Сателлит передает вращение навал кривошипами 3 — эксцентриками, эксцентриситет которых равен эксцентриситету водила.
За один оборот водила сателлит, совершая сложное плоское движение, поворачивается относительно своей осина угол, соответствующий разности чисел зубьев центрального колеса и сателлита, в направлении, противоположном направлению вращения водила, те. передаточное число такого преобразователя движения равно = –z
2
/(z
2
– z
1
). Для предотвращения заклинивания зубьев в зацеплении должно выполняться условие. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
2 1
8 1;
7 0,8,
h
z z
h
a при при ≥ где а — высота головки зуба.
Очевидно, что при достаточно больших числах зубьев звеньев этой пары одна ступень передачи КН может по передаточному числу заменить двухступенчатый цилиндрический редуктор.
Дальнейшие исследования в направлении уменьшения размеров и повышения технологичности изготовления передачи привели к появлению так называемого планетарно-цевочного редуктора (рис. 3.4), в котором вместо эвольвентного зацепления применяют цевочное.
Рис. 3.4. Планетарно-цевочный редуктор схемы К-Н-V
Сателлит 1 имеет зубья, выполненные по циклоиде (Ц, и смонтирован на водиле Н. Центральное колесо 2 содержит оси 6 с установленными на них с возможностью вращения цевками 5, взаимодействующими с зубьями сателлита. Выходной вал V соединен с диском 3, в отверстия которого с натягом вставлены пальцы 4, входящие в отверстия сателлита. Пальцы, контактируя со стенками отверстий, выполняют функцию параллельных кривошипов в схеме по рис. Далее будет рассмотрена планетарная передача, показанная на рис. Исходные данные — см. п. Целью кинематического расчета является определение чисел зубьев солнечного и корончатого колеси сателлита, обеспечивающих требуемое передаточное число, а также число сателлитов. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Передаточное число передачи 2K-H равно = 1+ z
3
/(z
1
), где u
(3)
1–H
— передаточное число от солнечного колеса к водилу при неподвижном солнечном колосе.
Следует учитывать, что передаточное число данного механизма не должно превышать 8, в крайнем случае — 9. При необходимости обеспечения большего передаточного числа преобразователь движения выполняют многоступенчатым, причем каждая ступень представляет собой передачу по рис. Определение чисел зубьев колес планетарных передач производят обычно методом подбора, задаваясь числом зубьев солнечного колеса и обеспечивая при этом правильность зацепления. Число зубьев колес должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание и заклинивание зубьев.
Следует задаться числом зубьев солнечного колеса, руководствуясь рекомендацией для солнечного колеса, выполненного из стали нормализованной и улучшенной твердостью НВ ≤ 350, — z
1
≥ 24; из стали закаленной ТВЧ твердостью Низ стали це- ментованной твердостью HRC ≥ 52, — z
1
≥ Минимальное число зубьев корончатого колеса 1;
58 0,8.
h
z
h
a при при Задавшись z
1
, предварительно находят z
3
по формуле 1
1
(
1)
z
z При подборе чисел зубьев колес необходимо учитывать условия сборки соосности и соседства сателлитов.
Из условия соосности вычисляют число зубьев сателлита 1
2 2
z Проверяют выполнение условия сборки. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
3 1
z z
C
+ = γ
, где С — число сателлитов (обычно С = 3); γ — целое число.
Выполнение условия соседства сателлитов выглядит следующим образом 1
2 2 (
) sin
z
z z
C
π
+ При невыполнении какого-либо из условий изменяют числа зубьев колес на ± 1…3 зуба и добиваются выполнения условия. Следует иметь ввиду, что числа зубьев колеси должны быть или только четные, или только нечетные.
После определения чисел зубьев находят фактическое передаточное число 1
1 z
u
z
= +Вычисляют отклонение передаточного отношения 100%
u u
u
u
u
−
 
∆ =
⋅
≤ ∆
 
H
H
, где [∆u] — допускаемое отклонение передаточного отношения, %, обычно принимают [∆u] ≤ 4 При невыполнении этого условия необходимо число зубьев солнечного колеса уменьшить, снова найти числа зубьев всех остальных колеси провести проверку механизма по условиям соосности, сборки и соседства.
Выбор материалов планетарной зубчатой передачи производят последующим рекомендациям.
Так как зуб солнечного колеса более часто входит в зацепление, чем зуб сателлита, то при твердости поверхности зубьев сателлита
НВ≤350 твердость поверхности зубьев солнечного колеса назначают на 50…70 единиц выше, чем сателлита. При твердости поверхности зубьев сателлита НВ>350 твердости солнечного колеса и сателлита назначают одинаковыми. Характеристики сталей даны в табл. Для изготовления водил также используют стали. Корпуса планетарных передач ММ необходимо изготовлять из легких материалов и сплавов. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Допускаемые напряжения для зубьев пар центральное колесо — сателлит и сателлит — корончатое колесо определяют также, как для передач общего назначения [14, Проектировочный расчет передачи начинают с определения межосевого расстояния пары солнечное колесо — сателлит по формуле, мм 3
2 2
( 1)
[ ]
C
H
W
a
H
ba
T K K
a
K u
u C
β
=
+
σ
ψ
, где K
a
— вспомогательный коэффициент (для прямозубых колес
K
a
= МПа, для косозубых колес K
a
= МПа u — передаточное отношение между солнечным колесом и сателлитом (отношение чисел зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего Т — вращающий момент на солнечном колесе, Нм K
Hβ
— м. табл С — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами (при наличии механизма выравнивания нагрузки С = 1,1…1,2); при отсутствии — С = 1,5…2,0); С — число сателлитов ψ
ba
— коэффициент ширины зубчатого венца сателлита, равный отношению ширины венца к межосевому расстоянию
= и принятый из ряда стандартных значений 0,1; 0,105; 0,16; 0,2; 0,25;
0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80 (желательно принимать ψ
ba
= 0,4 для материалов колес твердостью НВ ≤ 350, ψ
ba
= 0,315 при твердости HRC≤ 50 и ψ
ba
= 0,25 при твердости HRC > Затем находят делительный диаметр меньшего из колес пары солнечное колесо — сателлит. Пусть меньшее — сателлит, тогда Определяют модуль зубьев 1
d
m
z
=
C
C
d
z
=
(3.74)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Полученное значение модуля округляют до стандартного, уточняют значения делительных диаметров солнечного колеса, сателлита, корончатого колеса 1
;
d mz
=
C
C
;
d
mz
=
K
K
d
mz
=
, а также межосевого расстояния = (d
1
+ d
C
)/2. Затем по известным формулам вычисляют диаметры окружностей вершин и впадин зубьев всех колес передачи.
Окружная скорость солнечного колесам с 1 3
60 10
d n
v
π
=
⋅
, где n
1
— частота вращения солнечного колеса, об/мин.
По значению окружной скорости назначают степень точности планетарной передачи (табл. Таблица Степень точности зубчатых передач
Степень точности,
не ниже
Окружная скорость не болеем сПримечание прямозубая косозубая
6
(высоко- точная Высокоточные передачи, механизмы точной механики, мехатро- ники и робототехники
7
(точная)
10 Скоростные передачи при умеренных нагрузках, высоконагруженные передачи при высоких скоростях
8
(средней точности Передачи общего назначения в машиностроении, не требующие особой точности
9
(пониженной точности Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Для мехатронных модулей рекомендуют 6 или 7 степени точности планетарных передач.
Проверку зубьев в паре солнечное колесо — сателлит на выносливость проводят по контактным напряжениям 22,4a
W
–1
z
H
z
M
z
ε
[T
1
(u + 1)
3
K
Hα
K
Hβ
K
Hv
/(b
C
uC)]
0,5
≤ [σ]
H
, (где z
M
— см. формулу (3.49); смысл коэффициентов z
H
, z
ε
тот же, что ив формуле (3.49), и их значения для прямозубой передачи определяют также, как при расчете по (3.49), а для косозубой передачи коэффициент z
H
z
H
= 1,76cosβ, коэффициент z
ε
z
ε
= (при коэффициенте осевого перекрытия = b
1
sinβ/(πm
n
) ≥ 0,9, в том же случае, если ε
β
< 0,9, коэффициент z
ε находят по (3.50), причем в (3.80) и (3.50) подставляют коэффициент ε
α
, равный 2
1 1
1,88 3,2
cos
z
z
α




ε =
−
+
β








; коэффициент K
Hα
= 1 для прямозубой передачи, для косозубой — см. табл. 3.16; коэффициент K
H v
— м. табл. Условие (3.78) считается выполненным, если ≤ σ
H
/[σ]
H
≤ 1,05. При невыполнении условия следует ввести поправку путем изменения ширины венца. Новое значение ширины = b
C
(σ
H
/[σ]
H
)
2
(3.84)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Полученную ширину округляют до ближайшей по ряду Ra40, после чего соответственно корректируют ширину венцов сопряженных деталей.
Таблица Значения коэффициента Окружная скорость
Степень точности по нормам плавности, мс 6
7 8
9 2,5 1
1,01 1,03 1,05 1,13 5
1 1,02 1,05 1,09 1,16 10 1,01 1,03 1,07 1,13
—
15 1,01 1,04 1,09
—
—
20 1,02 1,05 1,12
—
—
25 1,02 Проверочный расчет зубьев в паре солнечное колесо — сателлит на выносливость по напряжениям изгиба производят для того колеса, чье отношение
[ ]
F
F
Y
σ
меньше. Здесь Y
F
— коэффициент формы зуба, его берут из табл. 3.11 по эквивалентным числам зубьев = z
1
/cos
3
β; z
Cv
= z
C
/cos
3
β. Условие усталостной прочности по напряжениям изгиба = 2000Y
F
Y
β
Y
ε
T
1
K
Fα
K
Fβ
K
Fv
/(bmdC) ≤ [σ]
F
, (где Y
β
— коэффициент угла наклона зубьев, равный
β
= 1 – β/140;
(3.87)
Y
ε
— коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозу- бых колес Y
ε
= 1, для косозубых
Y
ε
= 1/ε
α
;
(3.88)
K
Fα
— коэффициент распределения нагрузки между зубьями солнечного колеса и сателлита, для прямозубой передачи и косозубой с ε
β
≤ 1
K
Fα
=1, для косозубой с ε
β
> 1 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
K
Fα
= [4 + (ε
α
– 1)(n′ – 5) ]/(4ε
α
),
(3.89)
n′ — степень точности передачи коэффициенты K
Fβ
, K
F v
аналогичны по смыслу коэффициентам Н Ни указаны в табл. 3.6, Условие (3.86) считается выполненным, если ≤ 1,05. Проверочный расчет зубьев колес планетарных передач при перегрузках аналогичен такому же расчету реечной передачи.
Проверки кинематической точности и мертвого хода планетарной передачи — см. п. 3.3.5.
3.2.8. Волновые зубчатые передачи
Конструкция волновой передачи поясняется рис. 3.5. По своей сути она представляет собой планетарную передачу, у которой одно из колес выполнено в виде гибкого венца.
Волновая зубчатая передача состоит из гибкого колеса 1 с наружными зубьями, жесткого колеса 2 с внутренними зубьями и генератора волн Рис. 3.5. Схема волновой зубчатой передачи
Наружный диаметр гибкого колеса в недеформированном состоянии меньше внутреннего диаметра d
a2 жесткого колеса на величину – d
a1
= 2ω
0
(3.91)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Кинематический расчет волновой передачи заключается в подборе чисел зубьев гибкого и жесткого колес по принятому в соответствии с техническим заданием на ММ передаточным числом.
При неподвижном жестком зубчатом колесе 2 (риса) передаточное число отвала генератора волн 3 к валу гибкого колеса 1 равно = Б = –ω
3
/ω
1
= –z
1
/(z
2
– z
1
) = –z
1
/(K
z
ν) = –d
1
/(d
2
– d
1
). (Знак минус указывает на разные направления вращения ведущего и ведомого звеньев.
Передаточное число отвала генератора волн 3 к валу жесткого колеса 2 при неподвижном гибком колесе 1 (рис. 3.5, б) равно = Б = ω
3
/ω
2
= z
2
/(z
2
– z
1
) = z
2
/(K
z
ν) = d
2
/(d
2
– d
1
). (В формулах (3.92), (3.93) Б, n
T
— частоты вращения быстроходного и тихоходного валов ω
1
, ω
2
, ω
3
— угловая скорость соответственно гибкого колеса, жесткого колеса и генератора волн z
1
, z
2
— числа зубьев гибкого и жесткого колес d
1
, d
2
— диаметры делительных окружностей гибкого и жесткого колес ν — число волн деформации
(ν = 1, 2, 3…, обычно ν = 2, реже 3); K
z
— коэффициент кратности обычно K
z
= 1; при u < 70 K
z
= 2; при u < 45 K
z
= В качестве материалов зубчатых колес, как правило, используют стали, которые после термообработки имеют твердость 220…330 НВ табл. 3.17). В отдельных случаях колеса изготовляют из бериллиевой бронзы БрБ2 и пластмассы Таблица Марки сталей для изготовления зубчатых колес волновых передач
Сталь
Твердость, НВ
Предел выносливости, МПа
40Х
280…300 500 40ХНМА
310…330 550 30ХГСА
300…320 530 38ХН3ВА
310…330 550 38ХМЮА
220…240 550
ШХ15 260…280 420
Х18Н10Т
220…240 350 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Допускаемые напряжения смятия на боковых поверхностях зубьев определяют в виде = 15,7K
u
K
n
K
d1
, МПа, где K
u
= (u – 20)/u — коэффициент, зависящий от передаточного числа
K
n
= Б — коэффициент, зависящий от частоты вращения генератора волн (те. для понижающей передачи — от частоты быстроходного вала Б K
d1
— коэффициент, зависящий отделительного диаметра гибкого колеса d
1
(при d
1
≤ 130 мм K
d1
= 1,25; при d
1
> 130 мм K
d1
= Для стальных зубчатых колес диапазон допускаемых напряжений составляет [σ]
CM
= 10…20 МПа, для пластмассовых — [σ]
CM
= 3…5 МПа.
Проектный расчет передачи состоит в определении геометрических параметров гибкого и жесткого колес из условия прочности зубьев на смятие.
Для выполнения расчета применяют упрощенные экспериментально проверенные зависимости. Они верны только для эвольвентных зубчатых колес, нарезанных стандартным инструментом с исходным контуром, имеющим угол зацепления α = 20°, коэффициент высоты зуба h
a
∗
= 1, коэффициент радиального зазора С = 0,25 для модулей более 1 мм и С = 0,35 для модулей до 1мм.
Исходными данными для расчета являются крутящий момент Т
Т
, Нм, на тихоходном валу передачи и частота вращения тихоходного вала.
Расчет начинают с определения делительного диаметра гибкого колеса из условия прочности зубьев на смятие, выраженного формулой = 10 4
T
T
K/(bd
1 2
) ≤ [σ]
CM
, где Т
Т
— в ньютонометрах; K — коэффициент режима работы передачи (при спокойной нагрузке с кратностью перегрузки T
max
/T ≤ 1,2
K = 1; при умеренной динамической нагрузке с T
max
/T ≤ 1,6 K = 1,25; при резко динамической нагрузке с T
max
/T ≤ 2,5 K = 1,75); b — ширина зубчатого венца гибкого колеса, мм.
На рис. 3.6 показаны основные геометрические параметры пере- дачи.
Ширина зубчатого венца гибкого колеса равна = ψ
bd
d
1
,
(3.96)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению где ψ
bd
— коэффициент ширины зубчатого венца (для силовых передач для малонагруженных кинематических передач
ψ
bd
= Рис. 3.6. Геометрические параметры волновой передачи:
а — типовая конструкция передачи б — вариант исполнения фланца гибкого колеса в — гибкое колесо со шлицами
Подстановка значения ширины венца в условие прочности после преобразований дает значение делительного диаметра гибкого зубчатого колеса = [10T
T
K/(ψ
bd
[σ]
см
)]
1/3
(3.97)
При кулачковом генераторе волн делительный диаметр предварительно принимают равным внутреннему диаметру D гибкого колеса, который считают приблизительно равным наружному диаметру гибкого подшипника (табл. Число зубьев z
1
гибкого колеса определяют в зависимости оттого, какое колесо вращается. При подвижном гибком колесе = uK
z
ν, при подвижном жестком колесе = (u – 1)K
z
ν.
(3.99)
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Таблица Подшипники шариковые однорядные для волновых передач
(ГОСТ Обозначение подшипника
Размеры, мм
Число шариков
Предельная частота вращения, об/мин
d
D
B
r
d
Ш
806 30 42 7
0,5 3,969 21 3000 808 40 52 8
23 809 45 62 9
5,953 21 812 60 80 13 7,144 23 815 75 100 15 1,0 9,128 21 818 90 120 18 11,113 23 822 110 150 24 14,288 21 1500 824 120 160 23 830 150 200 30 19,050 836 180 240 35 1,5 22,225 844 220 300 45 2,5 28,575 848 240 320 48 1000 860 300 400 60 36,513 862 310 420 70 872 360 480 72 3,5 44,450
d — внутренний диаметр подшипника D — наружный диаметр подшипника В — ширина подшипника r — радиус скруглений кромок колец Ш — диаметр шариков.
Модуль зубьев равен = После вычисления его по (3.100) необходимо принять ближайшее стандартное значение, причем возможно использование модулей, мм
0,2; 0,22; 0,28; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45. Модули меньше 0,2 мм применяют редко из-за сложности нарезания внутренних зубьев жесткого колеса.
Уточняют делительный диаметр гибкого колеса при дисковом генераторе волн = mz
1
(3.101)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Находят передаточное число передачи в зависимости оттого, какое колесо вращается. При подвижном гибком колесе = z
1
/(K
z
ν), при подвижном жестком колесе = z
1
/(K
z
ν) + 1. Вычисляют отклонение передаточного числа от требуемого, %,
∆u = 100(u – u′)/u ≤ [∆u], где [∆u] — допускаемое отклонение, %, передаточного числа от требуемого в соответствии с техническим заданием на ММ.
При невыполнении условия (3.104) необходимо изменить z
1
так, чтобы условие было выполнено, и затем скорректировать значение делительного диаметра гибкого зубчатого колеса.
Число зубьев жесткого колеса 2
= z
1
+ K
z
ν. Толщина зубчатого венца стального гибкого колеса = (70 + 0,5u)mz
1
⋅ 10
–4
, мм. Толщина оболочки гибкого колеса = (Относительный боковой зазор между зубьями ненагруженной передачи = j
max
/m = T
max
b/(d
1 2
h
2
Gm) + 4 ⋅ 10
–4
(u – 60), где j
max
— необходимый боковой зазор между зубьями ненагружен- ной передачи, мм G — модуль упругости второго рода для материала гибкого колеса (для стали G = 8,1 ⋅ 10 4
МПа).
Относительное радиальное упругое деформирование гибкого колеса. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
w
0
∗
= w
0
/m = 0,89 + 8 ⋅ 10
–4
z
1
+ 2j
max
, где w
0
— радиальное упругое деформирование гибкого колеса, мм.
Коэффициент смещения исходного контура зубьев гибкого колеса. Коэффициент смещения исходного контура зубьев жесткого колесах = х + w
0
∗
– 1. Относительная глубина захода зубьев = h
d
/m = 4w
0
∗
— (4,6 – 4w
0
∗
) ⋅ 10
–3
z
1
– 2,48, где h
d
— глубина захода зубьев, мм.
Диаметр окружности впадин зубьев гибкого колеса = m (z
1
– 2h
d
∗
– 2c
∗
+ 2x
1
). Диаметр окружности вершин зубьев гибкого колеса = d
f1
+ 2 (h
d
∗
+ c
∗
)m. Диаметр окружности вершин зубьев жесткого колеса = d
a1
– 2 (h
d
∗
– w
0
∗
)m. Диаметр окружности впадин зубьев жесткого колеса = d
a1
+ 2(0,15 + w
0
∗
)m. Для гибкого колеса передачи с кулачковым генератором волн уточняют значение толщины венца по формуле = 0,5(d
f1
– D).
(3.117)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Длина гибкого колеса с дном (см. риса, со шлицами рис. 3.6, в) L = Параметры остальных частей гибкого колеса h
3
= (0,7…1) h
2
;
h
4
= 2h
1
; h
5
≥ 0,16D; c = Ширина зубчатого венца жесткого колеса = b + Длина шлицев b
3
= Определяют основные геометрические параметры генератора волн.
Геометрию кулачкового генератора (рис. 3.7) определяет радиус- вектор поперечного сечения.
Рис. 3.7. Кулачковый генератор волн — кулачок 2 — гибкий подшипник
Радиус-вектор кулачка в каждой четверти равен = П + WmK
α
, где П — внутренний диаметр гибкого подшипника W — коэффициент радиальной деформации (табл. 3.19); K
α
— коэффициент, зависящий от угла зацепления α (K
α
= 1 для α = 20°; K
α
= 0,89 для α = 30°).
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Таблица Значения коэффициента Угол ϕ
0 10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
W
–1,25 –1,13 –0,91 –0,56 –0,15 0,26 0,57 0,76 0,87 Срок службы стандартных гибких подшипников составляет
10 000 ч, допускаются кратковременные двукратные перегрузки.
Эксцентриситет дискового генератора волн (рис. 3.8) равен
е = 3,4 w
0
∗
m. Рис. 3.8. Дисковый генератор волн, 2 — диски 3 — эксцентриковый вал
Диаметр дисков
D
д
= D + 2w
1
– 2e, где w
1
— максимальная упругая деформация гибкого колеса с учетом податливости генератора волн и жесткого колеса, а также отклонений размеров от номинальных при изготовлении. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Значение w
1
определяют по формуле = w
0
∗
m(0,97 + см, мм. Проверочные расчеты начинаются с проверки гибкого колеса на выносливость.
Определяют запас усталостной прочности гибкого колеса по формуле = 0,286σ
–1
ud
1
(K
d
K
σ
w
0
∗
Eh
1
)
–1
{1 + 0,15[d
1
/L + T
T
u/(w
0
∗
d
1
Eh
1 2
)]
2
}
-0,5
, (где Е — модуль упругости первого рода материала гибкого колеса (для стали Е = 2,1 ⋅ 10 5
МПа σ
–1
— предел выносливости материала гибкого колеса (см. табл. 3.17); K
d
— коэффициент увеличения напряжения от сил в зацеплении K
σ
— эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба.
Условие обеспечения необходимой выносливости гибкого колеса ≥ [s], где [s] = 1,2 — минимальный допускаемый запас усталостной проч- ности.
Величину коэффициента K
d
определяют по формуле 1 + 2,2 ⋅ 10
–8
Т
Т
/(d
1
h
1 2
), а коэффициента K
σ
— по формуле = 1 + 0,05[(h
a
∗
+ c
∗
)md/(R
min
h
1
)]
0,5
(R
min
+ 0,01)/(R
min
+ 0,02), (где R
min
— минимальный радиус переходной поверхности, равный = m(h
a
∗
+ c
∗
− x
1
− ρ
∗
)/(h
a
∗
+ c
∗
− x
1
− ρ
∗
+ 0,5z
1
) + mρ
∗
. (Значения входящих в (3.127) величин c
∗
= 0,25 и ρ
∗
= 0,4 при
m > мм c
∗
= 0,35 и ρ
∗
= 0,4 при m = 1…0,5 мм c
∗
= 0,5 и ρ
∗
= 0,33 при
m < 0,5 мм.
Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса в зависимости от коэффициента запаса усталостной прочности приведена в табл. 3.20.
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Таблица Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса и коэффициент K
L
вероятности неразрушения гибкого подшипника 1,7 1,6 1,55 1,5 1,45 1,4 1,3 1,2
P, %
99,8 99,6 99 98,5 97,8 96,7 95,1 90 87
K
L
0,5 0,6 0,66 0,69 0,73 0,8 0,9 Уточняют КПД передачи. Потери в волновой передаче складываются из потерь в зацеплении и потерь при вращении генератора волн. Сопротивлением подшипников быстроходного и тихоходного валов пренебрегают. В этом случае КПД равен = [1 + 1,11νf
1
/cos
2
α + 0,3uf
2
tg(α + ρ′)]
–1
, где f
1
= 0,03…0,05 — коэффициент, учитывающий трение в зубчатом зацеплении f
2
= 0,0015…0,003 — условный коэффициент, учитывающий трение во всех элементах генератора волн ρ′ = arctg f
1
— приведенный угол трения.
После уточнения КПД выполняют тепловой расчет передачи. В процессе работы редуктор нагревается. Температуру масла и внутренней поверхности корпуса редуктора определяют по формуле = Б – η)/(K
T
A) + 20, °C, где Б — мощность на быстроходном валу, Вт K
t
= ц — коэффициент продолжительности работы редуктора (t
p
— время работы редуктора в течение цикла ц — длительность цикла K
T
— коэффициент теплоотдачи (при естественном охлаждении K
T
= 8…15 Вт/(м
2
⋅ °C); при охлаждении с помощью вентилятора K
T
= 18…24 Вт/(м
2
⋅°C)); А = (8…10) d
1 2
— поверхность охлаждения редукторам Затем проверяют выполнение условиям ≤ м, где м — допускаемая температурам для минеральных масел по ГОСТ 20799—88; м = 100…120 °C — для авиационных масел. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Проверку передачи на соответствие техническому заданию по кинематической погрешности и мертвому ходу производят так, как указано в п. 3.3.6.
3.2.9. Передачи винт-гайка скольжения
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
Исходные данные номинальная нагрузка нагайке а, Н номинальная скорость гайки v, м максимальное рабочее перемещение гайки
s, мм допустимая величина кинематической погрешности допустимая величина мертвого хода (для передач с реверсивной нагрузкой срок службы (долговечность) передачи прочие (массогабаритные показатели, способ крепления, конфигурация корпуса и пр.).
Для определенности принято, что ВГС осуществляет преобразование вращательного движения в поступательное, ведущим звеном является винт.
Кинематический расчет ВГС не может быть выполнен без конкретного значения диаметра вала. Поэтому следует определить расчетный средний диаметр резьбы вала по критерию износостойкости, используя формулу ]
2
P
a
F
d K
q
≥
γ
, где
P
p
K
h
=
π
— коэффициент, зависящий от типа резьбы (для трапецеидальной и прямоугольной резьб р 0,8; для упорной резьбы р = 0,65); h — высота резьбового выступа р — шаг резьбы
γ = 1,2…3,5 — коэффициент высоты гайки [q] — допускаемое давление между рабочими поверхностями резьбы винта и гайки (в паре сталь — чугун [q]= 5…6 МПа в паре сталь — бронза [q] = 9…11 МПа).
Затем по стандартам на резьбы и расчетному значению среднего диаметра подбирают резьбу, у которой d
2
равен или больше расчетного, и далее наружный d и внутренний d
1
диаметры. В табл. 3.21 приведена выдержка из стандарта на трапецеидальную резьбу [16].
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Таблица Параметры трапецеидальной резьбы, мм
р
d
2
d
1
d
р
d
2
d
1
d
р
d
2
d
1
d
2 7
6 8
3 8,5 7
10 4
14 12 16 9
8 10 10,5 9
12 16 14 18 11 10 12 12,5 11 14 18 16 20 13 11 14 28,5 27 30 63 61 65 15 14 16 30,5 29 32 68 66 70 17 16 18 32,5 31 34 73 71 75
р
d
2
d
1
d
р
d
2
d
1
d
р
d
2
d
1
d
5 19,5 17 22 6
27 24 30 8
20 16 24 21,5 19 24 29 26 32 24 20 28 23,5 21 26 31 28 34 40 36 44 25,5 23 28 33 30 36 44 40 48 82,5 80 85 35 32 38 48 44 52 87,5 85 90 37 34 40 56 52 Определяют необходимую угловую скорость винта = 2000πv/(pK), где K — число заходов резьбы обычно ВГС выполняют однозаход- ными, и K = 1, но при необходимости в преобразователях движения ММ могут применяться и многозаходные резьбы.
В заключение кинематического расчета вычисляют угол подъема винтовой линии pK
d
ψ Характерной особенностью передачи ВГС является то, что ее кинематический расчет включает в себя значительную часть проектировочного расчета. Кроме уже полученных параметров резьбы находят крутящий момент на винте
Т = F
a
d
2
tg(ψ + ρ′)/2,
(3.134)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению где ρ′ — приведенный угол трения в резьбе, равный = arctg[f/cos(α/2)],
(3.135)
f — коэффициент трения скольжения в резьбе (в зависимости от материала гайки f = 0,1…0,2); α — угол профиля резьбы (для трапецеидальной резьбы α = 30º, для упорной — α/2 = 3°, для прямоугольной В том случае, если ψ < ρ′, передача является самотормозящейся.
Дополнительно вычисляют КПД винтовой пары
η
вп
= tgψ/tg(ψ + ρ′). Практически КПД ВГС лежит в пределах η
вп
= Высоту гайки определяют по формуле
Н = с округлением полученного значения по ГОСТ Число витков резьбы в гайке = Н/р. Наружный диаметр D гайки принимают в зависимости от ее материала для чугунной D ≈ 1,3d — для бронзовой.
Диаметр и высота упорного бурта гайки равны D
1
= 1,3D; а = (0,2…0,3) Проверочные расчеты содержат проверку винта и конструктивных элементов гайки.
Условие прочности винта
σ
экв
= (σ
2
+ 3τ
2
)
0,5
≤ [σ], где экв — эквивалентное напряжение в опасном сечении винта
σ
— нормальное напряжение, равное = 4F
a
/(πd
1 2
);
(3.140)
τ — касательное напряжение, равное. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
τ = Т 3
);
(3.141)
[σ] — допускаемое нормальное напряжение для материала винта.
Проверку винта на устойчивость производят в том случае, если рабочая нагрузка — сжимающая. Определяют радиус инерции поперечного сечения винта, который для круглого сечения равен i = 0,25d
1
, затем по (3.58) находят значение гибкости λ, а по табл. 3.14 — коэффициент. Вычисляют допускаемые по условию устойчивости нормальное напряжение и силу сжатия:
[σ
у
] = ϕ[σ],
(3.142)
[F
a
] = πd
1 у. Устойчивость винта обеспечивается, если F
a
≤ Кроме того, винты, у которых λ ≥ 100, проверяют по критической частоте вращения. Критическая частота вращения — меньшая из полученных по формулам
n
кр
= 5 · 10 7
νd
1
k/l
2
, кр = 8 · 10 4
/d
1
, где ν — коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (см. табл. Винт проходит поэтому условию, если частота вращения винта не больше критической, те n
кр
(3.146)
Витки резьбы гайки проверяют на изгиб
σ
и
= и) ≤ и, где и — коэффициент типа резьбы (для трапецеидальной резьбы и = 1,3; для упорной — и = 1,5; для прямоугольной — и = 1,9); и — допускаемое напряжение изгиба (для чугунных гаек и
=
= 25 МПа для бронзовых — и = 40 МПа. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Тело гайки проверяют по нормальным напряжениям
σ
г
= 5,2F
a
/[π(D
2
– d
2
)] ≤ г, где г — допускаемое нормальное напряжение для материала гайки для чугунных гаек г = 20 МПа для бронзовых — г = 40 МПа.
Бурт гайки проверяют на изгиб и смятие:
σ
и
= 3F
a
(D
1
– D)/(πD a
2
) ≤ и, см = 4F
a
/[π(D
1 2
– D
2
)] ≤ см, где см = 60 МПа — допускаемое напряжение смятия.
Проверку передачи на соответствие техническому заданию по кинематической погрешности и мертвому ходу производят так, как указано в п. 3.3.7.
3.2.10. Шарико-винтовые передачи
Исходные данные номинальная нагрузка нагайке а, Н номинальная скорость гайки v, м номинальная угловая скорость винта ω, c
–1
;
— максимальное рабочее перемещение гайки s, мм допустимая величина кинематической погрешности допустимая величина мертвого хода (для передач с реверсивной нагрузкой нагрузочная диаграмма (циклограмма срок службы (долговечность) передачи прочие (массогабаритные показатели, способ крепления, конфигурация корпуса и пр.).
Для определенности принято, что ШВП осуществляет преобразование вращательного движения в поступательное, ведущим звеном является винт.
Геометрический расчет ШВП предполагает определение ее размеров по условию обеспечения заданного техническими требованиями на ММ передаточного отношения.
Решая уравнение (3.132) относительно р, получают шаг резьбы винта = 2000 πv/(ωK), мм.
(3.151)
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Результат округляют до ближайшего стандартного значения из ряда, мм 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; Диаметр шариков принимают по рекомендации ш = р с округлением до ближайшего большего стандартного значения, мм
1,2; 1,3; 1,5; 1,588; 1,984; 2,0; 2,381; 2,5; 2,778; 3,0; 3,175; 3,5; 3,572; 4,0;
4,366; 4,5; 4,763; 5,0; 5,159; 5,5; 5,556; 5,8; 6,0; 6,35; 6,5; 6,747; 7,0; 7,144;
7,5; 7,938; 8,0; 8,334 8,5; 8,731; 9,0; 9,575; 9,922; Находят внутренний диаметр резьбы винта
d
В
= d
ш
/K
ш
, где ш = 0,1…0,35 — коэффициент диаметра шариков.
На этом этапе полезно выполнить предварительную проверку вала на прочность по нормальным напряжениям по формуле = Вт т, где т — предел текучести материала вала, ориентировочно можно принять т = МПа т = 1,5…2,5 — коэффициент запаса прочности.
Диаметр окружности, на которой расположены центры шариков см. рис. 3.9), равен o
B
2(
)
d
d
r
B
=
+
− ж, где В ′ — смещение профиля резьбы в радиальном направлении ш ж ж — радиус профиля резьбы винта и гайки.
Для уменьшения трения радиусы ж винта и гайки должны быть больше радиуса шариков. При ш
≤ мм радиус профиля ж
= ш при ш
> мм радиус профиля ж
= 0,53d
ш
Полученный результат d
o округляют до ближайшего большего стандартного значения 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50;
63; 80; Уточняют значение внутреннего диаметра винта 2(
)
d
d
r
B
= −
− ж. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Рис. 3.9. Размеры шарико-винтовой передачи
Диаметр окружности, по которой происходит контакт шариков с винтом, равен = d
0
– ш cosβ, где β — угол контакта шарика со стенками канавок, при расчете принимают β = Наружный диаметр винта
d
Н
= В + 2h
1
, где ш — глубина профиля резьбы у винта и гайки.
Число шариков в рабочей части ШВП с каналом возврата 1
d K
z
d
π ш ш, где K
B
— число рабочих витков водной замкнутой рабочей цепочке, его принимают из ряда 1,5; 2,5; 3,5; В ШВП, в которых шарики направляются из впадин одного витка во впадину соседнего, перекатываясь через выступ резьбы винта, канал возврата шариков выполняют в специальном вкладыше, который вставляют в окно гайки.
В этом случае число рабочих шариков водном витке (в рабочей части винтового механизма) равно. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
0 ш ш
ш
, где
3p ш — число шариков в канале возврата.
Как в первом, таки во втором случае полученные значения ш округляют до ближайшего меньшего целого числа. Если при расчете окажется ш
> 65, то следует уменьшить число шариков, увеличив при этом их диаметр.
Число замкнутых рабочих цепочек в гайке определяют по условию износостойкости 2
[ ]
cos
a
a
F
F
P
P
z d i
z d ст н
ш ш ш ш, где Р — удельная осевая нагрузка, МПа н = 0,8 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между шариками i — число замкнутых цепочек cosψ ≈ 1, так как ψ мал ст — допускаемая удельная осевая статическая нагрузка, МПа, ее определяют в зависимости от относительного радиального зазора χ по графику (рис. 3.10); относительный радиальный зазор равен ш — радиальный зазор 2
d
r


∆ ш ж
(3.163)
Число замкнутых рабочих цепочек в гайке определяют по формуле ш ш ст
(3.164)
Полученное значение числа цепочек округляют до ближайшего большего целого. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Рис. 3.10. Зависимость допускаемой удельной осевой нагрузки, МПа, от относительного радиального зазора, мм
Определение остальных геометрических параметров ШВП — см. Для выполнения проверочных расчетов необходимо выбрать материалы элементов передачи. Марки сталей, чаще всего используемые для изготовления ШВП, и способы их упрочнения приведены в табл. Таблица Материалы шарико-винтовых передач
Наименование элемента передачи
Марка стали
Способ упрочнения
Твердость
HRC
Винт
ХВГ
7ХГ2ВМ
Объемная закалка 58…60 8ХФ
50ХФА
Закалка при индукционном нагреве токами звуковых частот 58…60 8ХФ
Закалка при индукционном нагреве токами радиочастот 20ХЗМВФ
Азотирование более Гайка и вкладыш
9ХС, ХВГ
ШХ15 18ХГТ
Объемная закалка 12ХНЗА
Цементация
58…60
Корпус
45
Не упрочняют
—
Шарик
ГОСТ
3722—81 Степень точности 1
—
≥ 63 3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению Выполняют проверку винта на прочность по формуле = Вт т, где т — для выбранного материала F
aΣ
— осевая нагрузка на винт с учетом предварительного натяга.
Предварительный натяг в ШВП (совместную деформацию шариков, винта и гайки) создают для выборки зазора в резьбе, ликвидации мертвого хода и повышения точности работы. В этом случаен н
н несли если
(3.166)
где н — сила предварительного натяга, ее рекомендуют принимать н ≈ (С С — динамическая грузоподъемность (см. формулу В передаче без предварительного натяга F
aΣ
= По аналогии с подшипником качения при расчете ШВП определяют ее динамическую грузоподъемность 0,67 1,8
c
B
(
cos )
C f K i
z ш, где с
= 80…110 — коэффициент динамической грузоподъемности
z = z
ш
/K
В
— число рабочих шариков водном витке гайки.
Проверку ШВП на долговечность производят в том случае, если п ≥ 10 об/мин, следующим образом.
Определяют эквивалентную динамическую нагрузку 1
3 1
m
a i
i
i
i
m
i
i
i
F n t
F
n t
Σ
=
=
⋅ ⋅
∑
=
⋅
∑
, где
a i
F
Σ
— суммарная нагрузка нам участке нагрузочной диаграммы
n
i
— частота вращения винта нам участке, об/мин; t
i
— продолжительность действия нагрузки, с m — число участков нагрузочной диаграммы. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Затем находят эквивалентную частоту вращения винта по формуле Условие обеспечения заданной техническими требованиями на ММ долговечности выражается формулой 6
10
[ ]
60
h
h
C
L
L
n F
 
=
⋅
≥
 
 
, где L
h
— долговечность работы передачи, ч [L]
h
— заданная долговечность работы передачи, ч.
ШВП, в которой частота вращения винта п < 10 об/мин, должна быть проверена на статическую грузоподъемность по условию о, где max
a
F
Σ
— максимальная статическая нагрузка C
o
— статическая грузоподъемность, Нравная о о ш
(3.172)
Проверка ШВП на прочность по контактным напряжениям выполняется по формуле 2
3
max p
2 1 2 0,245
[ ] ,
H
a
H
n F E
r
r
r
Σ


σ
=
−
+
≤ ш ж
в
(3.173)
где Н — максимальные контактные напряжения, МПа Н
— допускаемые контактные напряжения, МПа (для винтовых поверхностей винта и гайки твердостью HRC≥53 и шариков твердостью HRC≥63 допускаемые контактные напряжения равны н МПа в = В — внутренний радиус винта р — коэффициент нагрузки, определяемый по табл. 3.23 в зависимости от отношения главной кривизны Аи главной кривизны Д. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
1 1 1
A
;
2 ш ж 1 1 .
2 ш в
Д
(3.175)
Таблица Значения коэффициента нагрузки n
р
А/Д
n
p
А/Д
n
p
А/Д
n
p
1,0000 1,0000 0,2738 0,9172 0,04237 0,6740 0,9623 0,9999 0,2620 0,9121 0,04032 0,6678 0,9240 0,9997 0,2501 0,9067 0,03823 0,6612 0,8852 0,9992 0,2380 0,9008 0,03613 0,6542 0,8459 0,9985 0,2257 0,8944 0,03400 0,6467 0,8059 0,9974 0,2132 0,8873 0,03183 0,6387 0,7652 0,9960 0,2004 0,8766 0,02962 0,6300 0,7238 0,9942 0,1873 0,8710 0,02737 0,6206 0,6816 0,9919 0,1739 0,8614 0,02508 0,6104 0,6384 0,9890 0,1603 0,8507 0,02273 0,5990 0,5942 0,9853 0,1462 0,8386 0,02033 0,5864 0,5489 0,9805 0,1317 0,8246 0,01787 0,5721 0,5022 0,9746 0,1166 0,8082 0,01533 0,5555 0,4540 0,9669 0,1010 0,7887 0,01269 0,5358 0,4040 0,9571 0,09287 0,7774 0,009934 0,5112 0,3518 0,9440 0,08456 0,7647 0,007018 0,4783 0,3410 0,9409 0,07600 0,7504 0,003850 0,4267 0,3301 0,9376 0,06715 0,7338 0,3191 0,9340 0,05797 0,7144 0,3080 0,9302 0,04838 0,6909 0,2967 0,9262 0,04639 0,6856 0,2853 0,9219 0,04439 Вращающий момент, Нмм, на винте при отсутствии натяга равен F
=
⋅ ψ + ρ
;
(3.176)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению в передаче с предварительным натягом
K
K
tg(
)
2
a
d
T F
Σ
=
⋅
ψ + ρ
, где ψ — угол подъема винтовой линии, равный arctg pK
d
ψ =
π
o
;
(3.178)
ρ
K
— приведенный угол трения качения sin
f
d
ρ шк приведенный коэффициент трения качения (при закаленных винтовых поверхностях твердостью HRC ≥ 58 и стальных шариках твердостью HRC ≥ 63 принимают к
= 0,007…0,01мм).
При вращении винта (гайки) шарики, благодаря трению, перекатываются по винтовым поверхностям винта и гайки и передают вращение от винта (гайки) к гайке (винту, перемещающейся поступательно. От проворачивания относительно своей продольной оси гайка (винт) удерживается направляющими или шпонкой, зафиксированной в корпусе.
КПД передачи равен tg(
)
ψ
η =
ψ + В ШВП к
<< ψ, поэтому КПД даже при малых углах подъема винтовой линии достигает 80…90 При ψ > 2° КПД увеличивается мало, поэтому выгодно выбирать угол ψ небольшим, так как при этом снижается необходимый вращающий момент.
Проверка винта на устойчивость и критическую частоту вращения выполняется также, как в п. Проверку передачи на соответствие техническому заданию по кинематической погрешности и мертвому ходу производят так, как указано в п. 3.3.8.
3.2. Расчет преобразователя движения
К оглавлению >>
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода преобразователей движения. Цилиндрическая зубчатая передача
Формула для определения максимальной кинематической погрешности цилиндрической зубчатой передачи по дуге делительной окружности имеет вид = K{[(F′
i1
)
2
+ (E
ΣM1
)
2
]
0,5
+ [(F′
i2
)
2
+ (E
ΣM2
)
2
]
0,5
}, (где K — коэффициент фазовой компенсации (для 1,5 < u ≤ 2,5 K ≈ 0,84; для u ≤ 2,5 и 2,5 < u ≤ 12,5 K ≈ 0,97 с точностью ± 1 %);
F ′
i 1
, F ′
i 2
— допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса соответственно суммарная приведенная погрешность монтажа шестерни и колеса соответственно.
Допуски на кинематическую погрешность равны = Р + f
f1
;
(3.182)
F
i2
= Р + f
f2
, где Р, Р — допуск на накопленную погрешность шага шестерни и колеса соответственно (табл. 3.24); f
f 1
, f
f 2
— допуск на погрешность профиля зуба, значения см. в табл. Таблица Значения Р, мкм, цилиндрического зубчатого колеса
Степень точности
Делительный диаметр, мм
До 32 Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 500 6
22 25 28 34 40 45 56 7
32 36 42 48 55 67 80 8
45 50 56 67 80 95 110 3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения f
f
, мкм
Степень точности, мм
Делительный диаметр, мм
До Св. 50 до Св до Св. 280 до
560 от 1 до 2 8
9 св. 2 до 3,5 8
9 10 св. 3,5 до 6 10 11 13 от 1 до 2 10 11 12 св. 2 до 3,5 11 12 14 св. 3,5 до 6 13 14 16 19 от 1 до 2 13 14 17 св. 2 до 3,5 15 16 19 св. 3,5 до 6 18 19 22 Суммарные погрешности монтажа равны = [(F
r1
tgα/cosβ)
2
+ (e
a1
tgβ)
2
]
0,5
;
(3.184)
E
ΣM2
= [(F
r2
tgα/cosβ)
2
+ (e
a2
tgβ)
2
]
0,5
, где F
r1
, F
r2
— монтажное радиальное биение шестерни и колеса соответственно (табл. 3.26); α = 20° — угол зацепления β — угол наклона зуба e
a1
, e
a2
— монтажное осевое биение шестерни и колеса соответственно (ориентировочно принимают e
a
= 5…15 мкм).
Таблица Значения F
r
, мкм, цилиндрического зубчатого венца
Степень точности, мм
Делительный диаметр, мм
До Св. 125 до 400 от 1 до 3,5 25 св. 3,5 до 6 28 40 от 1 до 3,5 36 св. 3,5 до 6 40 56 от 1 до 3,5 45 св. 3,5 до 6 50 71 3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Максимальная кинематическая погрешность передачи по вероятностному методу расчета равна = K
p
F′
iomax
, где K
p
— вероятностный коэффициент фазовой компенсации табл. 3.27); F′
iomax
— максимальная расчетная кинематическая погрешность по дуге делительной окружности колеса.
Таблица Значения коэффициента K
p
для степени риска 4,5 %
u От до Более
1,5 до Более
2 до Более
2,5 до Более
3 до Более
3,5 до Более
4 до Более
4,5 до Более
5 до Более
6,5
K
p
0,95 0,83 0,81 0,91 0,92 0,88 0,92 0,94 0,94 Максимальная кинематическая погрешность по вероятностному методу расчета в угловых минутах равна = 6,88 F′
iop
/d
2
; тоже в радианах = 0,002 Максимальное значение мертвого хода цилиндрической передачи равно = 0,7(E
HS1
+ E
HS2
) + [0,5(T
H1 2
+ T
H2 2
) + 2f
a
2
+ (G′
r1
)
2
+ (G′
r2
)
2
]
0,5
, (где E
HS1
, E
HS2
— смещение исходного контура соответственно шестерни и колеса (табл. 3.28);
T
H1
, T
H2
— допуск на смещение исходного контура соответственно шестерни и колеса (табл. 3.29);
± f
a
— предельное отклонение межосевого расстояния (табл. 3.30); G′
r1
,
G′
r2
— радиальный зазор (люфт) в опорах вращения соответственно шестерни и колеса. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения E
HS
, мкм, сопряжение С
Степень точности
Делительный диаметр, мм
До Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 400 6
74 87 100 115 130 140 7
80 100 110 120 140 160 8
90 110 120 140 160 Таблица Значения T
H
, мкм, сопряжение С
Степень точности
Делительный диаметр, мм
До Св. 125 до 400 6
90 120 7
120 140 8
140 Таблица Значения ± f
a
, мкм, сопряжение С
Межосевое расстояние, мм До Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 400
± f
a
35 45 50 55 60 С целью уменьшения мертвого хода в зубчатых передачах ММ следует принимать сопряжение СВ тех случаях, когда это невозможно, необходимо использовать в преобразователях движения компенсаторы зазоров.
Радиальные зазоры в опорах определяют следующим образом = G
r11
+ G
r12
,
(3.190)
G′
r2
= G
r21
+ G
r22
,
(3.191)
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению где G
r11
, G
r21
— радиальные зазоры ненагруженных подшипников в опорах соответственно шестерни и колеса (табл. 3.31); G
r12
, G
r22
— радиальные зазоры в опорах, обусловленные посадками подшипников на валы ив корпус (табл. Таблица Максимальные зазоры G
r11
, G
r21
, мкм, нормальной группы
(подшипники шариковые радиальные однорядные)
Диаметр вала, мм
До
10
Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 100
Св.100
до Максимальный зазор,
мкм
13 18 20 23 28 30 36 Таблица Максимальные зазоры G
r12
, G
r22
, мкм, для посадки подшипников в корпус H7/l0 (подшипники шариковые радиальные однорядные)
Диаметр наружного кольца, мм
Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 120
Св.120
до 150
Св.150
до 180
Св.180
до Максимальный зазор, мкм 30 36 43 50 58 65 В табл. 3.31, 3.32 приведены данные для наиболее часто используемых подшипников и посадок (при посадке подшипника в корпус с зазором он обычно навал монтируется с натягом).
Подшипники выбирают при проектировании валов передачи, а затем проверяют по динамической грузоподъемности. Только после этого можно точно определить зазоры и вычислить максимальный мертвый ход передачи.
Мертвый ход по вероятностному методу = K
p
J
tmax
, мкм, в угловых единицах. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
J
ϕp
= 0,002K
p
J
tmax
/d
2
, рад, где K
p
— по табл. 3.26.
3.3.2. Коническая зубчатая передача
Максимальное значение кинематической погрешности конической передачи определяют аналогично цилиндрической передаче (формула
(3.181)) с учетом следующих отличий.
В качестве делительных диаметров колеса и шестерни используют средние делительные диаметры d
m2
= 0,857d
e2
и d
m1
= 0,857d
e1
соответственно.
Допуски на кинематическую погрешность шестерни и колеса равны = F
p1
+ 1,15 f
zzo1
;
(3.194)
F′
i2
= F
p2
+ 1,15 f
zzo2
, где f
zzo1
, f
zzo2
— допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты соответственно шестерни и колеса.
Значения F
p1
и F
p2
определяют по эмпирическим формулам:
для й степени точности = 3,15 d
m1 0,5
+ 6;
(3.196)
F
p2
= 3,15 d
m2 0,5
+ 6, для й степени точности = 4,45 d
m1 0,5
+ 9;
(3.198)
F
p2
= 4,45 d
m2 0,5
+ 9, для й степени точности = 6,3 d
m1 0,5
+ 12,5;
(3.200)
F
p2
= 6,3d
m2 0,5
+ 12,5.
(3.201)
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению В (3.196) — (3.201) F
p1
ив микрометрах, d
m1
ив мил- лиметрах.
В прямозубых конических передачах с модулями m = 1…3,5 мм и u ≤ 5 f
zzo1
≈ f
zzo2
и для й степени точности равен 16 мкм, для й — 22 мкм, для й — 26 мкм.
В передачах с круговым зубом с m
nm
= 1…3,5 мм и u ≤ 5 для й степени точности f
zzo1
≈ f
zzo2
= 5 мкм, для й — f
zzo1
≈ f
zzo2
= 7 мкм, для й — f
zzo1
≈ f
zzo2
= 8,5 мкм.
Далее определяют максимальную кинематическую погрешность по вероятностному методу в микрометрах и (или) в радианах по формулам (3.186), (3.187), (Максимальное значение мертвого хода конической зубчатой передачи равно = 0,94 (E
SS1
+ E
SS2
) + {0,46[( f
AM1
sinδ
1
)
2
+ ( f
AM2
sinδ
2
)
2
+ (G
a1
sinδ
1
)
2
+ (G
a2
sinδ
2
)
2
+ E
Σ
2
+ (G′
r1
cosδ
1
)
2
+ (G′
r2
cosδ
2
)
2
]
+ 0,9 (T
S1 2
+ T
S2 2
)}
0,5
, где E
SS1
, E
SS2
— наименьшее отклонение средней делительной толщины зуба по хорде соответственно шестерни и колеса (табл. 3.33); ± f
AM1
,
±
f
AM2
— предельное осевое смещение зубчатого венца соответственно шестерни и колеса (табл. 3.35); G
a1
, G
a2
— осевой зазор в опорах вращения соответственно шестерни и колеса ± E
Σ
— предельное отклонение межосевого угла (табл. 3.36); T
S1
, T
S2
— допуск на среднюю делительную толщину зуба по хорде соответственно шестерни и колеса (табл. 3.37); G′
r1
, G′
r2
— радиальные зазоры в опорах вращения.
С учетом того, что, как правило, в преобразователях движения используются понижающие передачи те, а также принятого выше ограничения внешнего конусного расстояния (50 мм ≤ R
e
≤
≤ 100 мм) табл. 3.33 преобразована в более удобную табл. При определении осевых G
a
и радиальных G′
r
зазоров в опорах валов следует учесть очень важное обстоятельство в передаточных механизмах с коническими передачами применяются регулируемые шариковые и роликовые радиально-упорные подшипники. Ввиду того, что перепады температур при работе ММ, как правило, не настолько велики, чтобы вызвать заклинивание подшипников, рекомендуется их регулировка на нуль, те. без осевой игры. В этом
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению случае устраняются и составляющие G
r11
итак как в указанных подшипниках осевой и радиальный зазоры взаимосвязаны. Перекос валов не возникает, поэтому такая установка особенно благоприятна как для подшипников, таки для передач.
Таблица Значения E
SS
, мкм, конических колес с модулем m
e
(m
te
) = 1…3,5 мм
Сопря- жение
Степень точности
Средний делительный диаметр d
m
, мм
До Более Угол делительного конуса
До 20° Св. до 45° Св. 45° До Св. до 45° Св. СВ 114 122 8
84 92 118 126 Таблица Значения E
SS
, мкм, для передач си мм
Сопря- жение
Степень точности
Шестерня
Колесо
d
m2
≤ 125 мм d
m2
> 125 мм
С
6 48 53 77 7
54 59 86 8
60 66 В 68 75 109 7
76 84 122 8
84 92 134 3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Таблица Значения ± f
AM
, мкм, конического колеса с m
m
(m
mt
) = 1…3,5 мм
Степень точности, мм
От 50 до Св. 50 до Угол делительного конуса
До Св. до Св. До Св. до Св. 45°
6 14 12 5
48 40 17 7
20 17 7,1 67 56 24 8
28 24 10 95 80 Таблица Значения ± E
Σ
, мкм
Сопря- жение
R
e
, мм
От 50 до Св. 50 до Угол делительного конуса шестерни До Св. до Св. До Св. до Св. СВ Таблица Значения T
S
, мкм
Сопря- жение
Степень точности
≤ мм
> 125мм
С
6 52 70 7
70 95 8
80 В 65 85 7
85 120 8
100 130 3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таким образом, осевой регулировкой обеспечивают устранение зазоров G
a1
, G
a2
,
G
r11
и G
r21
, а радиальные люфты в подшипниковых опорах становятся равными G′
r1
= G
r12
, G′
r2
= В общем случае посадки радиально-упорных подшипников в корпус те же, что и радиальных подшипников, следовательно, для определения G
r12
и G
r22
можно пользоваться табл. Мертвый ход по вероятностному методу расчета определяют по формулам (3.192), (3.193); значения K
p
— по табл. 3.26.
3.3.3. Реечная передача
Максимальная кинематическая погрешность передачи равна = K
1
{[(F′
i1
)
2
+ (E
ΣM1
)
2
]
0,5
+ F′
i2
}, где K
1
— вероятностный коэффициент фазовой компенсации табл. 3.38); смысли значения F ′
i1
и E
ΣM1
— см. п. 3.3.1; F ′
i2
— допуск на кинематическую погрешность рейки.
Таблица Значения коэффициента K
1
для реечных передач с модулями 1…16 мм От до, Св. до Св. до 1,75
Св.1,75
до Св. 2 до до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 3,5
K
1 0,67 0,7 0,75 0,77 0,8 0,83 0,87 0,9 0,93 Допуск на кинематическую погрешность рейки =|F
p2
| + f
f Значения F
p2
указаны в табл. 3.39, а f
f 2
— в табл. Максимальная кинематическая погрешность по вероятностному методу
F′
ioр
= K
p1
F′
iomax
, где K
p1
— см. табл. 3.41.
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Таблица Значения F
p2
, мкм, для шага зубчатой рейки
Степень точности
Длина рабочего участка рейки l, мм
От до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 1000 6
± 25
± 28
± 34
± 40
± 45
± 56
± 63
± 80 7
± 36
± 42
± 48
± 55
± 67
± 80
± 90
± Таблица Значения f
f 2
, мкм, для профиля зуба рейки
Степень точности
Модуль m, мм
От 1 до 2 Св. 2 до 3,5 Св. 3,5 до 6 Св. 6 до 10 Св. 10 до
16 6
9 11 13 15 18 7
14 15 18 21 Таблица Значения коэффициента K
p1
для степени риска 4,5 От до 1, 25
Более,
1,25
до 1,75
Более,
1,75
до 2,25
Боле
2,25
до 2,5
Более
2,5
до 2,75
Более
2,75
до 3
Более
3
до Более
3,25
K
p1 0,76 0,88 0,84 0,9 0,93 0,86 0,9 Мертвый ход реечной передачи определяют также, как для цилиндрической зубчатой передачи, с учетом того, что E
HS2
= 0; Т
Н2
= 0;
G′
r2
= 0:
J
tmax
= 0,7E
HS1
+ [0,5T
H1 2
+ 2f
a
2
+ (Значения E
HS1
, T
H1
и ± f
a
для реечной передачи приведены в табл.
3.42—3.44.
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения E
HS1
, мкм, реечной передачи
(степень точности 6, сопряжение С)
Делительный диаметр, мм
До
18
Св.18
до 30
Св.30
до 50
Св.50
до 80
Св.80
до 120
Св.120
до 180
Св.180
до 250
Св.250
до 315
Св.315
до 400
E
HS1 43 52 62 74 87 100 115 130 Таблица Значения T
H1
, мкм, реечной передачи
(степень точности 6, сопряжение С)
Модуль, мм
От 1 до Свыше 3,5 до 6,3 Свыше 6,3 до 10
T
H1 90 110 Таблица Значения ± f
a
, мкм, реечной передачи
(сопряжение С)
Делительный диаметр d, мм
До Св. до Св. до Св. до Св. до Св. до 400
± f
a
37 43 50 58 65 Мертвый ход по вероятностному методу = K
p1
J
tmax
, мкм где K
p1
— см. табл. 3.41.
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению >>
3.3.4. Червячная передача
Максимальная кинематическая погрешность передачи = 0,8{[(f
hk
+ f
f1
)
2
+ E
ΣM1 2
]
0,5
+ [(F′
i2
)
2
+ E
ΣM2 2
]
0,5
}, (где f
hk
— допуск на погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка f
f1
— допуск на погрешность профиля червяка
F′
i2
— допуск на наибольшую кинематическую погрешность колеса
E
ΣM1
, E
ΣM2
— суммарная приведенная погрешность монтажа соответственно червяка и колеса.
Величины f
hk
и f
f1
определяют по формулам:
для й степени точности = 2,28m + 16,5, мкм
(3.209)
f
f1
= 1,33m + 8,2, мкм для й степени точности = 3,6m + 26, мкм
(3.211)
f
f1
= 2,1m + 13, мкм для й степени точности = 5,7m + 41, мкм
(3.213)
f
f1
= 3,3m + 25, мкм. В (3.209) — (3.214) модуль m — в миллиметрах.
Выражение для вычисления E
ΣM1
следующее = 1,2[e
a1 2
+ (f
r1
tgα
tgγ)
2
]
0,5
, где e
a1
= 5…15 мкм — осевое биение червяка f
r1
— радиальное биение червяка α = 20° — угол зацепления γ — угол подъема витка червяка. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Значения f
r1
определяют так:
для й степени точности = 0,044d
1
+ 9,5, мкм для й степени точности = 0,07d
1
+ 15, мкм для й степени точности = 0,11d
1
+ 23,8, мкм, где d
1
— делительный диаметр червяка, мм.
Угол γ находят по формуле = arctg (z
1
m/d
w1
), где d
w1
— начальный диаметр червяка, ив) вместо tgγ может быть подставлено выражение Значение F′
i2
равно = р + f
f 2
, где р — допуск на накопленную погрешность шага червячного колеса
f
f 2
— допуск на погрешность профиля зуба.
Для й степени точности
F
р
= 3,15d
2 0,5
+ 6, мкм
(3.221)
f
2
= 0,63m + 0,008d
2
+ 6,3, мкм, для й степени точности
F
р
= 4,45d
2 0,5
+ 9, мкм
(3.223)
f
f 2
= m + 0,0125d
2
+ 8, мкм, (3.224) для й степени точности
F
р
= 6,3d
2 0,5
+ 12,5, мкм
(3.225)
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению >>
f
f 2
= 1,6m + 0,02d
2
+ 10, мкм, В (3.221) — (3.226) d
2
ив миллиметрах.
Погрешность E
ΣM2
находят по формуле = [(F
r
tgα/cosβ)
2
+ (e
a2
tgβ)
2
]
0,5
, где F
r
— допуск на радиальное биение колеса e
a2
= мкм — осевое биение колеса β — угол наклона зуба колеса (β = Формулы для определения для й степени точности = 2,24m + 0,56d
2 0,5
+ 28, мкм для й степени точности = 3,15m + 0,79d
2 0,5
+ 40, мкм для й степени точности = 4m + d
2 0,5
+ 50, мкм. В (3.228) — (3.230) m ив миллиметрах.
Максимальная кинематическая погрешность по дуге делительной окружности колеса по вероятностному методу
F′
ioр
= K
p
F′
iomax
, где K
p
= 0,86 для степени риска 4,5 Максимальная кинематическая погрешность по вероятностному методу расчета в угловых единицах — по (Максимальное значение мертвого хода червячной передачи равно = 0,94E
SS3
+ [0,9(T
S3 2
+ а 2
) + а + (G′
r1
)
2
+ (G′
r2
)
2
]
0,5
, (где E
SS3
— наименьшее отклонение толщины витка червяка по хорде табл. 3.45); T
S3
— допуск на толщину витка по хорде (см. табл. 3.46);
± f
a
— предельное отклонение межосевого расстояния (см. табл. 3.47); а — осевой зазор в опорах вращения червяка G′
r1
, G′
r2
— радиальный зазор (люфт) в опоре соответственно червяка и червячного колеса. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения E
SS3
, мкм
Сопря- жение
Степень точности
Модуль
m, мм
Межосевое расстояние a
w
, мм
До 80 Св. 80 до 125 Св до 180
С
6
От 1 до 3,5 116 135 Св. 3,5 до 6,3 120 137 Св. 6,3 до 10
—
158 От 1 до 3,5 140 158 Св. 3,5 до 6,3 143 162 Св. 6,3 до 10
—
190 От 1 до 3,5 170 195 Св. 3,5 до 6,3 180 205 Св. 6,3 до 10
—
235
В
6
От 1 до 3,5 166 190 Св. 3,5 до 6,3 170 192 Св. 6,3 до 10
—
223 От 1 до 3,5 190 213 Св. 3,5 до 6,3 193 217 Св. 6,3 до 10
—
255 От 1 до 3,5 220 250 Св. 3,5 до 6,3 230 260 Св. 6,3 до Таблица Значения T
S3
, мкм
Сопря- жение
Степень точности
Модуль
m, мм
Межосевое расстояние a
w
, мм
До Св. 80 до 250
С
6
От 1 до 3,5 52 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10
—
80 От 1 до 3,5 70 Св. 3,5 до Св. 6,3 до 10
—
110 От 1 до 3,5 80 Св. 3,5 до Св. 6,3 до 10
—
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Окончание табл. Сопряжение Степень точности
Модуль
m, мм
Межосевое расстояние a
w
, мм
До Св. 80 до 250
В
6
От 1 до 3,5 65 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10
—
100 От 1 до 3,5 85 Св. 3,5 до Св. 6,3 до 10
—
140 От 1 до 3,5 100 Св. 3,5 до Св. 6,3 до Таблица Значения ± f
a
, мкм, червячных передач
Степень точности
Межосевое расстояние a
w
, мм
До Св. 80 до Св. 125 до 180 6
28 32 38 7
45 50 60 8
71 80 Вопрос об осевых зазорах в подшипниках червяков требует особого рассмотрения.
В тех случаях, когда червяк установлен на двух радиально-упорных подшипниках (рис. 3.11), необходимо предусматривать осевой зазора для компенсации температурных деформаций вала в результате его нагрева.
Рис. 3.11. Установка червяка на двух радиально-упорных подшипниках П — регулировочные прокладки. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Величина осевого зазора
G
а1
= 12 ⋅ 10
–6
tl + 0,15, мм, где t — максимальный возможный перепад температур, С l — расстояние между подшипниками, мм.
Предельно допустимая температура для минеральных масел считается равной +110 С, а начальная +20 С, поэтому t = 90 С. Обычно в червячных редукторах расстояние между подшипниками червяка близко к величине диаметра делительной окружности колеса, поэтому ≈ d
2
≈ 1,6 Подстановка в (3.233) конкретной величины t и выражения (3.234) дает формулу, позволяющую найти зазора = 1,73 a
w
+ 150, мкм. В (3.235) a
w
— в миллиметрах.
Существует другой способ установки червяка, при котором водной опоре расположены два радиально-упорных подшипника (или сдвоенный радиально-упорный подшипника в другой — радиальный подшипник (см. рис. 3.12). Опора с двумя подшипниками является фиксирующей, она воспринимает как радиальную, таки осевую нагрузку любого направления. Другая опора — плавающая — воспринимает только радиальную нагрузку. Радиально-упорные подшипники регулируются на нулевой зазор, те. а = 0, G
r11
= Рис. 3.12. Установка червяка в фиксирующей (левая)
и плавающей (правая) опорах:
П — регулировочные прокладки. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Необходимо, однако, подчеркнуть, что выше рассматривались червячные передачи, эксплуатируемые в тяжелом режиме. В том случае, если между срабатываниями ММ имеются большие промежутки времени (ММ работает с малой продолжительностью включения, опасность заклинивания подшипников снижается, и они могут быть отрегулированы на нулевые зазоры.
Значения ± f
a
могут быть определены по формуле f
a
= В a
w
0,5
, мкм, где В — коэффициент, зависящий от степени точности (для й степени точности В = 6,95; для й В = 11; для й В =17,4); a
w
— в мил- лиметрах.
Формула (3.190) при определении радиального люфта в опорах червяка по рис. 3.12 с учетом того, что = П = (1,73a
w
+ П, принимает вид = (1,73a
w
+ П + G
r12
, где П — угол конусности конического радиально-упорного подшипника (в зависимости от типоразмера подшипника П = 11°…15°);
G
r12
— по табл. Подшипники червячного колеса регулируют на нулевые зазоры, поэтому G′
r2
= G
r22
(см. табл. Таблица Максимальные значения G
a1
, G′
r1
, G′
r2
, мкм
Максимальный зазор
Межосевое расстояние a
w
, мм
До Св. 80 до Св. 125 до 180
G
a1 257 318 391
G′
r1 105 128 155
G′
r2 43 58 Мертвый ход по вероятностному методу расчета = K
p
J
tmax
, мкм
(3.239)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
J
ϕp
= 0,002K
p
J
tmax
/d
2
, рад, где K
p
= 0,86.
3.3.5. Волновая зубчатая передача
Максимальная кинематическая погрешность передачи равна = 13,6(F
r1
+ F
r2
)/[10 4
(40 + d
1
)], рад, где F
r1
, F
r2
— допуск на радиальное биение зубчатых венцов соответственно гибкого и жесткого колес, мкм (см. табл. 3.49); d
1
— делительный диаметр колеса, мм.
Таблица Значения F
r
, мкм, зубчатого венца мелкомодульного колеса
Степень точности
Модуль
m, мм
Делительный диаметр, мм
От 50 до Св. 80 до 125 Св до 500 6
0,1…0,5 19 22 26 0,5…1,0 22 25 30 7
0,1…0,5 26 30 36 0,5…1,0 30 36 42 8
0,1…0,5 32 38 45 0,5…1,0 38 45 По вероятностному методу расчета кинематическую погрешность определяют по формуле
δϕ
р
= K
p
δϕ
max
, рад, где K
p
= 0,96 — коэффициент фазовой компенсации для степени риска 4,5 Для широкой гаммы волновых передач вероятностная кинематическая погрешность не превышает 6 ⋅ 10
–4 рад.
Для большинства волновых передач мертвый ход по вероятностному методу J
ϕp
лежит в пределах 2,9 ⋅ 10
–4
…2,6 ⋅ 10
–3 рад. Меньшие значения мертвого хода характерны для редукторов больших размеров (с диаметром гибкого колеса более 180 мм. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению >>
3.3.6. Передача винт-гайка скольжения
Наиболее часто используются передачи для преобразования вращательного движения в поступательное, поэтому они и будут рассмотрены ниже.
Максимальная кинематическая погрешность передачи равна = (δt
Σ
2
+ E
ΣM
2
)
0,5
, где δt
Σ
= 5…15 мкм — разность между действительными номинальным расстояниями любых несоседних профилей резьбы по среднему диаметру E
ΣM
— суммарная погрешность монтажа винта.
Значение E
ΣM
:
E
ΣM
= [е
а
2
+ (e
r
tgψ)
2
]
0,5
, где е
а
= 5…15 мкм — осевое биение винта e
r
= 5…15 мкм — радиальное биение винта ψ = arctg (pK/πd
2
) — угол подъема винтовой линии резьбы.
Следует отметить, что величина ψ слабо влияет назначение В результате для оценки точности винтовой передачи можно считать
F′
iomax
= 7…22 мкм.
По вероятностному методу кинематическая погрешность равна
F′
ioр
= K
p
F′
iomax
= 0,86F′
iomax
= 6…19 мкм, где K
p
= 0,86 — вероятностный коэффициент фазовой компенсации для степени риска 4,5 Максимальное значение мертвого хода передачи равно = b′tgψ + [(b′′ – b′)
2
tg
2
ψ + b
2
tg
2
ψ + а 2
+ а 2
]
0,5
+ ∆
B
+ ОП, (где b′ — верхнее предельное отклонение среднего диаметра резьбы винта b′′– нижнее предельное отклонение среднего диаметра резьбы гайки а, а — осевые зазоры в опорах винта ∆
B
— упругая деформация винта ОП — упругая деформация опоры.
Значения b, b′, b′′ для резьб с шагами 2 мм, 4 мм и 6 мм даны в табл. 3.50.
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения b, b′, b′′, мкм, для резьб с шагами 2 мм, 4 мм и 6 мм
Шаг р,
мм
b′, b′′, мкм, при степени точности, мкм, при степени точности
7h
7е
8е
7Н
8Н
9Н
b′
b′′
b′
b′′
b′
b′′
2 0
–200
–71
–271
–71
–321 265 335 425 4
–265
–95
–360
–95
–430 355 450 560 6
–335 –118 –453 –118 –543 450 560 При установке винта в фиксирующей и плавающей опорах (аналогично установке червяка по риса а = Упругая деформация винта ∆
B
представляет собой изменение его длины под действием осевой силы F
a
:
∆
B
= 4 ⋅ 10 3
F
a
l/(πd
1 2
E), мкм, а ОП является суммарной деформацией колец и тел качения подшипника ОП = F
a
/(К
П
d
ШВ
), мкм. В формулах (3.246), (3.247) Е = 2,1 ⋅ 10 5 МПа — модуль упругости города для стали К
П
— коэффициент, зависящий от типа подшипника (К
П
= 70 — для упорных роликовых подшипников
d
ШВ
= d
2
+ р — (2…5) мм — диаметр шейки вала под подшипник длина l и внутренний диаметр резьбы винта d
1
— в миллиметрах сила F
a
— в ньютонах.
Во многих случаях ОП
<< ∆
B
, и величиной ОП можно пренебречь. С учетом этого, а также при отсутствии зазоров в подшипниках формула) существенно упрощается = {b′ + [(b′′ – b′)
2
+ b
2
]
0,5
}tgψ + 0,0061F
a
l/d
1 2
, мкм. (Степени точности и отклонения диаметров резьбы гайки и винта можно принимать в различных сочетаниях. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Мертвый ход передачи по вероятностному методу = K
p
J
tmax
= 0,86 J
tmax
(3.249)
3.3.7. Шарико-винтовая передача
Максимальное значение кинематической погрешности шарико- винтовой передачи равно ′
iomax
= e
p
+ пр, где e
p
— кинематическая погрешность, мкм пр — ширина полосы колебаний кинематической погрешности, мкм.
Как e
p
, таки пр зависят от рабочей длины винта l
p
(табл. Вероятностное значение кинематической погрешности определяют по формуле (Таблица Максимальные значения ер и пр, мкм
Рабочая длина l
p
, мм
Класс точности
П1
П2
П3
П4
e
p
V
пр
e
p
V
пр
e
p
V
пр
e
p
V
пр
До 315 6
12 23 Св. 315 до 400 7
6 13 12 25 56 Св. 400 до 500 8
7 15 13 27 26 62 Св. 500 до 630 9
7 16 14 30 29 70 Св. 630 до 800 10 8
18 16 35 31 79 Св. 800 до 1000 11 9
21 17 40 35 91 Максимальное значение мертвого хода передачи
= 2 ⋅ 10 3
(Ш – Ш + М + ∆
B
+ ОП, (где Ш — отрицательное предельное отклонение диаметра шарика табл. 3.52); β = 45° — угол контакта шариков с винтом и гайкой М — упругая деформация сопряжения винт-гайка; ∆
B
, ОП — см. п. 3.3.5.
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Значения Ш, мм
d
Ш
, мм
Класс точности
Высокий (В)
Нормальный (Н) Повышенный (П)
До Св. 3 до Упругая деформация сопряжения винт-шарики-гайка равна
∆
BМ
= 0,38F
a
0,67
d
Ш
0,56
/(d
о
0,89
k
B
0,67
k
R
), мкм, где о — средний диаметр винта, мм k
B
— число рабочих витков
k
R
— коэффициент, зависящий от класса точности передачи (для классов точности П, П, П, П k
R соответственно равен 1,2; 1,1; 1; Средний диаметр винта определяют по внутреннему диаметру d
В
и диаметру шариков
d
о
= В + Ш + 0,5∆, мм, где ∆ — зазор в сопряжении (при отсутствии данных принимать
∆ = 0,04 мм).
Значения ∆
B
, ОП определяют по формулам (3.246), (3.247), причем в (3.246) вместо d
1
подставляют В, а в (3.247) — d
ШВ
≈ d
о
Во многих случаях Ми ОП пренебрежимо малы по сравнению си формула (3.251) существенно упрощается
= Ш – Ш) + В, мкм. Мертвый ход по вероятностному методу расчета определяют по формуле (3.249).
3.3.8. Определение кинематической погрешности и мертвого хода многоступенчатого преобразователя движения
Пусть преобразователь движения состоит из N ступеней, максимальные погрешности которых F ′
iomax1
, F ′
iomax2
,… F ′
iomaxN
, а передаточные отношения — u
1
, u
2
,… u
N
3.3. Определение кинематической погрешности и мертвого хода
К оглавлению Максимальная кинематическая погрешность многоступенчатой передачи равна = F′
iomaxN
+ F′
iomaxN–1
/u
N
+…+ F′
iomax1
/(u
N
u
N–1
…u
2
). (Аналогично — мертвый ход равен = J
tmaxN
+ J
tmaxN–1
/u
N
+…+ J
tmax 1
/(u
N
u
N–1
…u
2
). (По вероятностному методу кинематическая погрешность и мертвый ход определяются проще в тех случаях, когда все ступени преобразователя представляют собой однотипные передачи (например, двухступенчатый зубчатый редуктор):
F′
ioр
= K
p
F′
iomax
;
(3.257)
J
tp
= K
p Если степень риска для каждой ступени одна и та же и равна γ
1
, то вероятность реализации полученных значений р и J
tp
равна
Р
р
= (1 – В частности, для двухступенчатого редуктора при γ
1
= 4,5 %
Р
р
= (1 – 0,045)
2
= В диапазоне γ
1
≤ 10 % для двух- и трехступенчатых передач можно приблизительно считать, что степень риска равна = Для случаев, когда ступени преобразователя движения являются передачами различных типов, определение р и J
tp
следует выполнять по методике, изложенной в При больших значениях передаточных чисел ступеней влияние каждого последующего слагаемого в формулах (3.255) и (3.256) резко уменьшается по сравнению с предыдущим. Практически это означает, что при вычислении ориентировочных значений р и J
tp
четырех- ступенчатой передачи погрешность первой (быстроходной) ступени можно не учитывать. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения по специальным критериям. Подход к решению задачи
Сами по себе расчетные формулы, лежащие в основе приведенных в п. 3.2 методов определения кинематических погрешностей и мертвого хода, сточки зрения вычислений достаточно просты. Но использовать их в полной мере можно лишь тогда, когда основные размеры звеньев передачи уже известны. Другими словами, передачу сначала нужно рассчитать, и только после этого она может быть оценена по рассматриваемому критерию.
Расчет передачи занимает достаточно много времени. Произведя расчет и определив необходимые размеры и допуски на них, конструктор затем производит оценку точности отработки перемещений рабочего органа, убеждается, что выбранная передача не удовлетворяет требованиям технического задания поэтому критерию, и приступает к расчету передачи другого типа. Время на расчет и проверку первой передачи затрачено впустую.
Разумеется, совсем необязательно, что конструктор при выборе передачи ошибется. Вполне возможно, что, опираясь на свои знания и опыт, он угадает. Однако вероятность ошибки все-таки велика, особенно для молодого специалиста.
Излагаемый ниже метод предварительного выбора преобразователя движения ММ состоит в следующем:
а) по общим критериям принять тип передачи;
б) по предельно упрощенными обобщенным формулам определить минимальное необходимое число главных параметров;
в) по предельно упрощенными обобщенным формулам, включающим в себя только найденные в пункте б главные параметры, определить кинематическую погрешность, а при реверсивной нагрузке и мертвый ход передачи;
г) сравнить полученный результат с техническим заданием и сделать вывод о пригодности передачи принятого типа.
Необходимо подчеркнуть, что метод дает возможность предварительно выбрать передачу. Далее следует произвести ее проверочный расчет и, опираясь на его результаты, уточнить значения кинематической погрешности и мертвого хода по полным формулам. Вероятность
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению отбраковки передачи, прошедшей предварительный отбор, снижается до минимума.
Ниже дано руководство по применению метода для оценки конкретных передач. Цилиндрическая зубчатая передача
Основным геометрическим параметром, определяющим размеры передачи в целом, является межосевое расстояние.
Межосевое расстояние косозубой передачи может быть оценено по формулам ≈ 9,56(u ± 1)(T
T
/u
2
)
1/3
, мм
(3.261)
a
w
≈ 7,57(u ± 1)(T
T
/u
2
)
1/3
, мм, где T
T
— крутящий момент на тихоходном валу, Нм знак «+» — для передачи внешнего зацепления знак «–» — для передачи внутреннего зацепления.
Формула (3.261) справедлива для нормализованных и улучшенных сталей, формула (3.262) — для упрочненных объемной или поверхностной закалкой.
При проектировании двухступенчатого трехосного редуктора определяют межосевое расстояние тихоходной ступени:
a
wТ
≈ Т ± Т, мм Т ≈ Т ± Т, мм, а затем межосевое расстояние быстроходной ступени Б = 0,714a
wТ
В тех случаях, когда это не противоречит техническому заданию, следует принимать межосевые расстояния, ближайшие к расчетным, из стандартного ряда 90; 100; 112; 120; 140; 160; 180; 200; 224; 250;
280; 315; 355; В соосном редукторе межосевые расстояния ступеней равны между собой, и их определяют поили (Далее рассматриваются передачи внешнего зацепления как наиболее часто применяемые.
Делительные диаметры шестерни d
1
и колеса d
2
ориентировочно могут быть найдены по формулам. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
d
1
= 2a
w
/(u + 1);
(3.265)
d
2
= ud
1
, для быстроходной ступени двухступенчатого редуктора
d
1Б
= 2a
wБ
/(u
Б
+ 1); Б = u
Б
d
1Б
, для тихоходной ступени двухступенчатого редуктора
d
1Т
= 2a
wТ
/(u
Т
+ 1); Т = u
Т
d
1Т
(3.270)
Подробное рассмотрение параметров, входящих в формулу (3.181), дает возможность выполнить следующие преобразования.
Значения допусков на накопленную погрешность шага F
Р
хорошо аппроксимируются формулами:
для й степени точности
F
Р
= 7,52d
1/3
, мкм для й степени точности
F
Р
= 10,9d
1/3
, мкм для й степени точности
F
Р
= 15d
1/3
, мкм. В формулах (3.271) — (3.273) d — в миллиметрах.
Анализ данных табл. 3.25 показывает, что допуски на погрешность профиля зуба в диапазоне модулей 1 ≤ m
n
≤ 6 мм и делительных диаметрах до 560 мм можно принимать для й степени точности
f
f
≈ 10 мкм для й степени точности — f
f
≈ 14 мкм для й степени точности — f
f
≈ 19 мкм. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению Монтажное радиальное биение шестерни и колеса в тех же пределах и d, что и для f
f
, можно принимать для й степени точности
F
r
≈ 33 мкм для й степени точности — F
r
≈ 47 мкм для й степени точности — F
r
≈ 58 мкм.
С учетом конкретных значений величин получаются значения для й степени точности E
ΣM
≈ 16 мкм для й степени точности —
E
ΣM
≈ 20 мкм для й степени точности — E
Σ M
≈ 23 мкм.
Подстановка конкретных числовых величин в (3.181) и несложные алгебраические преобразования дают формулы для оценки передач по рассматриваемому критерию:
для й степени точности ≈ 7,52K[(d
1 2/3
+ 4,52)
0,5
+ (d
2 2/3
+ 4,52)
0,5
]; для й степени точности ≈ 10,9K[(d
1 2/3
+ 3,36)
0,5
+ (d
2 2/3
+ 3,36)
0,5
]; для й степени точности ≈ 15K[(d
1 2/3
+ 2,23)
0,5
+ (d
2 2/3
+ 2,23)
0,5
]. В (3.274) — (3.276)
d
1
, d
2
— в миллиметрах, F′
iomax
— в микромет- рах.
Далее по формулам (3.186), (3.187), (3.188) следует вычислить максимальную кинематическую погрешность передачи по вероятностному методу расчета.
Анализ составляющих формулы (3.189) для определения максимального значения мертвого хода показал следующее.
Зависимость E
HS
, мкм, отделительного диаметра аппроксимируется формулами:
для й степени точности = 66,2 + 0,196d; для й степени точности = 60 + 0,25d;
(3.278)
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению для й степени точности = 68 + 0,28d. В (3.277) — (3.279) значения диаметра — в миллиметрах.
Зависимость f
a
от a
w
аппроксимируется формулой = 26,2 + На этапе предварительного выбора передачи следует хотя бы ориентировочно оценить величины суммарных зазоров в опорах вращения. Для этого приблизительно определяют диаметры валов под подшипники по формулам
d
П1
≈ Б = 6,93(T
T
/u)
1/3
; П ≈ 11T
T
1/3
(0,2[τ])
–1/3
= 6,93T
T
1/3
, где П, П — внутренние диаметры подшипников соответственно быстроходного и тихоходного валов Б — крутящий момент на быстроходном валу, Нм [τ] = 20 МПа — допускаемое касательное напряжение, используемое при проектировании редукторных валов.
При точном конструировании полученные значения диаметров следует округлить до ближайших величин, соответствующих стандартам на подшипники, однако для оценки зазоров это делать необязательно.
Далее находят приближенные значения радиальных зазоров, используя аппроксимирующие формулы ≈ 31 + П, мкм
(3.283)
G′
r2
≈ 31 + П, мкм. После подстановки (3.277) — (3.280), (3.283), (3.284), а также средних значений T
H
в (3.189) и алгебраических преобразований получены выражения для оценки максимальной величины мертвого хода зубчатой передачи:
для й степени точности 92,7 + 0,274a
w
+ [11025 + 2 (26,2 + 0,11a
w
)
2
+
+ (31 + П + (31 + П
(3.285)
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению для й степени точности = 84 + 0,35a
w
+ [16900 + 2(26,2 + 0,11a
w
)
2
+
+ (31 + П + (31 + П для й степени точности = 95,2 + 0,39a
w
+ [25600 + 2(26,2 + 0,11a
w
)
2
+
+ (31 + П + (31 + 0,8d
П2
)
2
]
0,5
(3.287)
В (3.285) — (3.287) значения a
w
, П, П — в миллиметрах, J
tmax
— в микрометрах.
Мертвый ход по вероятностному методу определяют по формулам
(3.192), (3.193).
3.4.3. Коническая зубчатая передача
Внешний делительный диаметр шестерни приближенно определяют по формуле = K
d
(T
2
K
Ηβ
/u
2
)
1/3
, мм, где K
d
— коэффициент, зависящий от вида зубьев и термообработки прямые нормализованные или улучшенные зубья —
K
d
= 27; круговые нормализованные или улучшенные — K
d
= 22,5; прямые закаленные круговые закаленные — K
d
= 16,5); Т — крутящий момент на колесе, Нм K
Ηβ
— коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба (для прямых, а также для круговых закаленных зубьев — см. рис. 3.13; для круговых нормализованных или улучшенных зубьев — K
Ηβ
= Затем следует определить внешнее конусное расстояние = 0,5d
e1
(u
2
+ 1)
0,5
, убедиться, что R
e
попадает в рассматриваемый интервал (см. пи, следовательно, приведенные ниже формулы кинематической погрешности и мертвого хода применимы. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению При выборе вида зубьев следует учитывать, что применение круговых зубьев нежелательно в передаче с реверсивной внешней нагрузкой.
С учетом изложенного максимальная кинематическая погрешность прямозубой передачи может быть оценена по формулам:
для й степени точности = 3,15K[d
m1 0,5
(1 + u
0,5
) + 17,5], мкм для ой степени точности = 4,45K[d
m1 0,5
(1 + u
0,5
) + 17], мкм для ой степени точности = 6,23K[d
m1 0,5
(1 + u
0,5
) + 14,5], мкм. Рис. 3.13. Значения коэффициента валы на роликовых подшипниках — прямые зубья, закалка 2 — прямые зубья,
нормализация или улучшение 3 — круговые зубья, закалка
Аналогично для передачи с круговым зубом:
для й степени точности = 3,15K[(d
m1
+ 23,5d
m1 0,5
+ 40)
0,5
+
+ (d
m1
u + 23,5d
m1 0,5
u
0,5
+ 40)
0,5
], мкм
(3.293)
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению для й степени точности = 4,45K[d
m1 0,5
(1 + u
0,5
) + 9,4], мкм для й степени точности = 6,23K[d
m1 0,5
(1 + u
0,5
) + 8,4], мкм. В (3.293) — (3.294) d
m1
— в миллиметрах.
Далее определяют максимальную кинематическую погрешность по вероятностному методу в микрометрах и (или) в радианах по формулам (3.186), (3.187), (Даже с учетом того, что регулировка подшипников позволяет устранить зазоры в опорах шестерни и колеса, формула (3.202) для определения мертвого хода конической передачи остается достаточно громоздкой. Кроме того, зависимости входящих в нее величин от различных параметров не поддаются удобной для оценочных расчетов аппроксимации. Поэтому были выполнены расчеты пограничным значениям параметров. Их результаты сведены в табл. 3.53 и рекомендуются конструкторам для принятия решения о возможности использования конической зубчатой передачи в проектируемом ММ.
Мертвый ход по вероятностному методу расчета определяют по формулам (3.192), (3.193); значения K
p
— по табл. Таблица Оценки J
tmax
, мкм, конической зубчатой передачи
Сопря- жение
Степень точности 7
8 50 ≤ R
e
≤ 63 63 ≤ R
e
≤ 100 50 ≤ R
e
≤ 63 63 ≤ R
e
≤ 100 50 ≤ R
e
≤ 63 63 ≤ R
e
≤ 100
C
170 210 210 250 230 280
B
220 260 270 330 310 Значения R
e
— в миллиметрах. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
3.4.4. Реечная передача
Ориентировочное значение максимальной кинематической погрешности реечной передачи с отношением рабочей длины рейки к диаметру шестерни l/d ≤ 3,5 может быть определено по формулам:
для й степени точности = [5,04 + 0,9 (l/d – 1)] [(d
2/3
+ 3,47)
0,5
+ 1,05l
1/3
+ 1,86], мкм (для й степени точности = [7,37 + 1,3(l/d – 1)] [(d
2/3
+ 3,04)
0,5
+ l
1/3
+ 1,74], мкм. (При l/d > 3,5 формулы принимают следующий вид:
для й степени точности = 7,52[(d
2/3
+ 3,47)
0,5
+ 1,05l
1/3
+ 1,86], мкм (для й степени точности = 11[(d
2/3
+ 3,04)
0,5
+ l
1/3
+ 1,74], мкм. В (3.296) — (3.299) l ив миллиметрах.
Вычисление J
tmax по формуле (3.206) не представляет сложности даже без введения аппроксимирующих выражений входящих в нее величин.
Кинематическая погрешность и мертвый ход по вероятностному методу определяются по формулами. Червячная передача
Межосевое расстояние передачи с архимедовым червяком может быть приближенно найдено по формуле = 18T
2 1/3
, мм, с последующим округлением до ближайшего из ряда 50; 56; 63; 71; 80;
90; 100; 112; 125; 140; 160; 180…
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению По передаточному числу определяют число витков червяка для
u = 8…14 z
1
= 4; для u = 16…28 z
1
= 2; для u ≥ 31,5 z
1
= Затем вычисляют (с округлением до целого) число зубьев колеса = z
1
u. По рекомендации ≈ 1,6a
w
/z
2
, мм, ориентировочно находят модуль, после чего принимают ближайший из ряда 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; Определяют делительный диаметр колеса = и начальный диаметр червяка = 2a
w
– Необходимо подчеркнуть ориентировочный характер этих расчетов. Точность их достаточна для оценки кинематической погрешности и мертвого хода. В процессе проектного расчета передачи все параметры подлежат уточнению.
Обработка приведенных выше формул дает показанные на рис. 3.14 графики зависимостей рот для различных степеней точности, позволяющие оценить погрешность передачи без громоздкого расчета.
Рис. 3.14. Максимальная кинематическая погрешность червячной передачи по вероятностному методу. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Исследование формулы (3.232) приводит к следующим выражениям для предварительного определения максимальных значений мертвого хода передач, работающих в тяжелом режиме нагружения:
при a
w
≤ 80 мм = 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3
2
+ а + 72300)
0,5
, мкм при 80 мм w
≤ 125 мм 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3 2
+ а + 111000)
0,5
, мкм (при 125 мм ≤ 180 мм = 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3 2
+ а + 181000)
0,5
, мкм. (Максимальный мертвый ход передач с червяком, установленным, как на риса также передач, работающих в легком режиме нагружения (с подшипниками, отрегулированными на нулевые зазоры):
при a
w
≤ 80 мм = 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3 2
+ а + 3150)
0,5
, мкм (при 80 мм w
≤ 125 мм = 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3 2
+ а + 5210)
0,5
, мкм (при 125 мм w
≤ 180 мм = 0,94E
SS3
+ (0,9T
S3 2
+ а + 6730)
0,5
, мкм. (Подстановка в (3.305) — (3.310) конкретных значений E
SS3
, и а трудностей не представляет, поэтому в дальнейших упрощениях формулы не нуждаются.
Определение кинематической погрешности и мертвого хода по вероятностной методике — см. (3.231), (3.239).
3.4. Предварительный выбор преобразователя движения
К оглавлению >>
3.4.6. Волновая зубчатая передача
Характерным размером волновой передачи является внутренний диаметр гибкого колеса. Приблизительно его можно определить по формуле
d
вн
= Т 1/3
, мм, где Т — крутящий момент на выходном звене, Нм.
Найденный d
вн позволяет оценить габаритные размеры редук- тора:
длина
l = (2…2,5)d
вн
; высота и ширина = b = (1,5…2)d
вн
(3.313)
Соотношения (3.312), (3.313) получены на основе анализа традиционных конструкций волновых редукторов. Возможно создание механизмов уменьшенных размеров. Особенно это касается длины. Известны специальные редукторы, длина которых приближается к минимальной ширине гибкого колеса, равной b
min
≈ 0,5d
вн
Зависимости, приведенные в п. 3.3.5 для определения кинематической погрешности и мертвого хода волновой передачи, в упрощении не нуждаются. Передача винт-гайка скольжения
Как силовой, таки кинематический расчеты передачи ВГС трудности не представляют.
На стадии выбора преобразователя движения ММ конструктору могут помочь показанные на рис. 3.15 графики зависимости допускаемой осевой силы от внутреннего диаметра резьбы и длины винта, отвечающие как условию износостойкости, таки условию прочности. При построении графиков учтена рекомендация [13], в соответствии с которой для обеспечения гарантированной устойчивости должно
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению соблюдаться условие [F
a
] ≤ уст, где уст — предельная осевая нагрузка по критерию устойчивости.
Рис. 3.15. Допускаемая осевая сила для передачи винт-гайка скольжения (материал винта — сталь с Т ≥ 380 Мпа)
3.4.8. Шарико-винтовая передача
Аналогично расчету ВГС силовой и кинематический расчеты ШВП в упрощении не нуждаются. При ориентировочном выборе геометрических параметров ШВП конструктор может руководствоваться графиками по рис. 3.15, принимая вместо d
1
величину внутреннего диаметра винта В. Люфтовыбирающие механизмы. Выборка мертвого хода в зубчатых преобразователях движения
В тех случаях, когда мертвый ход преобразователя движения больше допускаемой техническими требованиями величины, в конструкцию передачи вводят специальное устройство, называемое
люфтовыбирающим механизмом. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению В ММ используют механизмы выборки бокового зазора между зубьями колес зубчатых передач двух типов автономные и с дополнительной кинематической цепью (замкнутым энергетическим потоком) В автономных механизмах выборки мертвого хода используют метод раздвоения ведомого колеса, который в качестве силовых элементов предполагает использование пружин.
На рис. 3.16 приведена конструктивная схема такого механизма. Основная половина 1 раздвоенного зубчатого колеса закреплена навалу, а вторая половина 2 образует со втулкой основной половины подвижное соединение, и ее фиксируют от осевого смещения шайбой. Под влиянием пружины 4, закрепленной одним концом на половине 1 колеса, а другим — на половине 2, половины колес поворачиваются относительно друг друга в разные стороны и выбирают боковой зазор между зубьями ведущего и ведомого колес. Пружину 4 устанавливают вовремя сборки механизма с предварительным натяжением, достаточным для выборки мертвого хода в данной зубчатой паре и передаче крутящего момента при реверсе.
Нарезание зубьев на половинках 1 и 2 раздвоенного колеса производят одновременно, зафиксировав их между собой шайбой 3 и двумя цилиндрическими штифтами 5, которые после нарезания зубьев удаляют.
2
3
4
1
4
4
5
Рис. 3.16. Автономный механизм для выборки люфта в зубчатой передаче. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Сила пр пружины 4 (рис. 3.17) может быть найдена из условия пр пр, где F = T/r — окружная сила, действующая на зубья одной из половинок колеса Т — момент сопротивления на раздвоенном колесе
r — радиус делительной окружности раздвоенного зубчатого колеса пр — радиус окружности, на которой установлены пружины
β = 1,25…1,5 — коэффициент запаса силы пружины n — число пружин.
Рис. 3.17. Схема сил, действующих на пружину
Из (3.314)
Fr
T
F
r n r пр пр пр
(3.315)
Но сила пружины пропорциональна ее деформации λ
пр
F
C
=
λ
пр пр пр, где Спр — жесткость.
Из (3.315) и (пр пр пр. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению Из соотношения пр пр
(3.318)
находят величину деформации пружины r
r
π ′
λ пр пр, где m — модуль зубьев z′ — число зубьев, на которое поворачиваются половины колеса друг относительно друга.
Следовательно, жесткость пружины будет равна r n
β
=
π пр пр
(3.320)
Кроме выборки мертвого хода при помощи пружин, используют жесткую фиксацию, заключающуюся в предварительном относительном смещении половин раздвоенного зубчатого колеса и их жестком закреплении при помощи винтов, болтов, клеммовых соединений и т. д. На рис. 3.18 показана червячная передача с раздвоенным червячным колесом. Зубья половин 1 и 2 колеса прижимают поворотом эксцентрика к разным сторонам зубьев червяка, после чего жестко фиксируют затяжкой болта 3. Фиксация осуществляется за счет сил трения.
1
2
3
4
Рис. 3.18. Люфтовыбирающее устройство в червячной передаче
Основными недостатками описанного люфтовыбирающего устройства являются наличие большого числа дополнительных элементов (пружин, зубчатых колес, винтов и т. д увеличенные потери и ускоренный износ зубьев в зацеплении, обусловленные трением как на рабочей стороне зуба, таки на нерабочей пониженная нагру-
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению >>
зочная способность преобразователя движения, так как в передаче крутящего момента участвует половина венца колеса.
Указанные недостатки частично могут быть устранены в механизмах выборки мертвого хода с дополнительной кинематической цепью (безлюфтовые механизмы с замкнутым энергетическим потоком. Они позволяют осуществить полный выбор люфтов во всех составляющих звеньях путем принудительного разворота в противоположные стороны двух соосно расположенных элементов одной из передач. Обычно для образования замкнутого контура к исходной кинематической цепи добавляют точно такую же параллельно расположенную кинематическую цепь, однако это необязательно. Иногда замыкающая кинематическая цепь может представлять собой цепь иного рода, чем исходная.
На рис. 3.19 приведена схема безлюфтового планетарного механизма. Исходная кинематическая цепь состоит из центрального колеса 1, сателлита 3, закрепленного на водиле Ни неподвижного центрального колеса Для выборки люфтов устанавливают дополнительную кинематическую цепь, состоящую из центрального колеса 2, соединенного с центральным колесом 1 при помощи упругого элемента (торсиона, пружины) 7, сателлита 4, подвижного центрального колеса 6 с внутренним зацеплением и винта 8.
8
2
4 Рис. 3.19. Схема безлюфтового планетарного механизма
При завинчивании винта 8 подвижное центральное колесо 6 поворачивается и выбирает зазор в паре зубчатых колес 6—4. Затем начинается поворот сателлита 4, и выбирается зазор в паре 4—2. Далее через торсион 7 поворот передается центральному колесу 1, выбирается зазор в паре 1—3, и далее поворот сателлита 3 приводит
3.5. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению к выборке зазора в паре 3—5. После выборки всех зазоров во всей кинематической цепи происходит дополнительная закрутка торсиона
7, что обеспечивает постоянный натяг вцепи и исключает появление люфта при износе элементов отдельных передач.
Диаметр торсиона, мм, определяют из условия прочности на кручение 0,2[ ]
T
d =
τ
T
, где Т — вращающий момент на торсионе, Нмм; [τ] — допускаемое касательное напряжение материала торсиона при кручении, МПа, равное ]
[ ]
n
τ
τ =
T
T
, Т — предел текучести материала торсиона при кручении, МПа
[n]
T
— допустимый (требуемый) коэффициент запаса прочности. Принимают [n]
T
= В проектных расчетах при отсутствии значений предела текучести Т материала торсиона можно принимать Т
= 450…500МПа.
Длину торсионного вала, мм, находят из условия = ϕGJ
p
/T, где ϕ — угол закручивания торсионного вала, рад (обычно принимают
ϕ = 0,09…0,18 рад (5°…10°)); G — модуль упругости второго рода материала торсиона, МПа J
p
— полярный момент инерции поперечного сечения торсионного вала, мм
4
Торсионы изготовляют из хромованадиевых сталей марок
60 С2ХФА, 50 ГФА и углеродистых сталей марок 60, 65, 70, 85.
3.5.2. Выборка мертвого хода в винтовых преобразователях движения
Различают два способа выборки бокового зазора в винтовых механизмах — радиальное и осевое смещение гайки относительно винта. Радиальное смещение осуществляют сжатием гайки в радиаль-
3. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению ном направлении, а осевое — смещением гайки относительно винта в осевом направлении.
При одинаковом значении нормальной составляющей ∆S
n
бокового зазора (рис. 3.20) радиальные составляющие бокового зазора равны:
для метрической резьбы с углом профиля М
= 60º
2
sin30
sin
2
M
n
n
p
n
M
S
S
S
S
∆
∆
∆
=
=
= ∆
α

; для трапецеидальной резьбы с углом профиля Т
= 30º
3,86
sin15
sin
2
T
n
n
p
n
T
S
S
S
S
∆
∆
∆ Осевые составляющие бокового зазора:
для метрической резьбы для трапецеидальной резьбы
1,04
cos15
cos
2
T
n
n
n
T
S
S
S
S
∆
∆
∆
=
=
=
∆
α
oc

(3.327)
Следовательно, способ устранения мертвого хода радиальным смещением целесообразно применять для метрических резьб (риса, те. для резьб с большим углом α профиля, а осевым смещением — для трапецеидальных резьб (рис. 3.20, б) и упорных резьба также для нестандартных резьб с прямоугольным или квадратным профилем витка.
Устройства, обеспечивающие выборку радиальной составляющей бокового зазора, представляют собой разрезные гайки. Конструкция люфтовыбирающего механизма с разрезной гайкой показана на рис. 3.21.
3.5. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению Рис. 3.20. Радиальные составляющие зазора в резьбах
Рис. 3.21. Люфтовыбирающий механизм с разрезной гайкой
Две части гайки 1 стягиваются винтами 3 и обжимают винт 2. Недостаток устройства — неравномерное обжатие винта и, как следствие, неравномерный износ резьбы гайки.
На риса, в, г, дина риса г приведены механизмы выборки радиальной составляющей бокового зазора, в которых необходимо периодически осуществлять подрегулирование. В устройстве на рис.
3.22, б подрегулирование происходит автоматически за счет пружин.
Устройства с разрезной гайкой и цанговым зажимом (рис. 3.22, г ирис, б, в, г) обеспечивают более равномерное обжатие винта, что способствует равномерному его износу.
На риса показана конструктивная схема люфтовыбирающе- го механизма на основе гайки с жесткой регулировкой осевого зазора, в котором выборку осевой составляющей бокового зазора осуществляют поворотом гайки 1. При этом обеспечивается одновременный контакт правых профилей резьбы винта 2 и левых профилей гайки 1, а также левых профилей резьбы винта 2 и правых профилей резьбы гайки 3 при сжатии витков винта (рис. 3.24, в. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Рис. 3.22. Варианты конструкций люфтовыбирающих механизмов
Рис. 3.23. Люфтовыбирающие механизмы с разрезными гайками. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению >>
Люфтовыбирающий механизм на основе гайки с эластичной регулировкой осевого зазора показан на рис. 3.24, б. Выборку осевой составляющей бокового зазора осуществляет пружина 2, отжимая гайку 1 от гайки 4, обеспечивая двухпрофильный контакт резьбы винта 3 с резьбами гаек 1 ирис, г Рис. 3.24. Механизмы для выборки осевой составляющей бокового зазора
Механизмы выборки мертвого хода на основе гаек с жесткой и эластичной регулировкой осевой составляющей бокового зазора обеспечивают высокую точность относительного перемещения винта и гайки при их движении как в прямом, таки в обратном направлениях.
Конструктивные схемы механизмов для выборки осевой составляющей бокового зазора с периодическим подрегулированием путем затяжки дополнительных винтов 1 приведены на риса, б, в, и, путем перемещения дополнительных гаек 1 по дополнительным резьбам — на рис. 3.25, г, д и с автоматическим подрегулированием за счет упругих элементов — пружин 1, резиновых шайб — на рисе, ж, к. Расчет электроприводных мехатронных модулей
К оглавлению Рис. 3.25. Механизмы для выборки осевой составляющей бокового зазора с периодическим подрегулированием
3.5. Люфтовыбирающие механизмы
К оглавлению Гидропривод мехатронных модулей. Насосы. Классификация насосов
В п. 2.2.1 сказано о свойстве обратимости гидромашин и о его следствии — тождественности принципиального устройства гидро- двигателей и насосов. Это дает возможность, ознакомившись с конструкциями гидромоторов, конструкции насосов уже не рассматривать, ограничившись их основными характеристиками.
Рис. 4.1. Классификация насосов
Полная классификация насосов по виду рабочих органов приведена на рис. 4.1. В нее включены, кроме насосов объемного вытеснения,
4
К оглавлению также и лопастные центробежные, осевые и вихревые. Недостатки лопастных гидромашин сточки зрения их применения в ММ уже отмечены, поэтому в дальнейшем речь пойдет о насосах объемного вытеснения.
Из насосов объемного вытеснения наиболее широкое распространение в мехатронике получили поршневые, пластинчатые и шестеренные. Они и будут рассмотрены ниже. Радиально-поршневые насосы
Конструктивная схема радиально-поршневого насоса показана на рис. Работает насос следующим образом. При вращении ротора 3 почасовой стрелке поршни 4 цилиндров, находящихся слева от вертикальной оси ротора, выдвигаются, и рабочая жидкость через окна всасывания а поступает из линии всасывания в расточки ротора (цилиндры. В тоже время поршни цилиндров справа от вертикальной оси вдвигаются в расточки ротора, и жидкость через окна нагнетания
b вытесняется в линию нагнетания О
2
О
1
b
a
a
Рис. 4.2. Схема радиально-поршневого насоса — корпус 2 — внутреннее кольцо подшипника качения 3 — блок цилиндров (ротор — поршень (плунжер 5 — цапфа 6 — пружина — направляющая а — окно всасывания — окно нагнетания е — эксцентриситет;
О
1
— ось отверстия в корпусе О — ось вращения ротора 3
4.1. Насосы
К оглавлению Величина хода поршня за полный оборот равна е, поэтому изменением эксцентриситета можно регулировать производительность насоса. Для этого корпус 1 установлен с возможностью вертикального перемещения в направляющих Перемещение корпуса 1 таким образом, что точка О занимает положение ниже точки О, приводит к реверсированию потока при неизменном направлении вращения ротора, причем окна b становятся окнами всасывания, а окна а — нагнетания.
Под действием сил давления жидкости, центробежных сил и упругости пружин 6 поршни прижимаются к кольцу 2. Силы трения между поршнями и кольцом вовлекают кольцо во вращение вместе с ротором, за счет чего резко снижается скорость относительного скольжения в паре поршень — кольцо и уменьшается интенсивность износа контактирующих поверхностей.
Цапфа 5 выполняет функцию перегородки и устраняет возможность перетекания жидкости напрямую из окон b в окна а.
Производительность насоса:
теоретическая (без учета утечек)
Q
т
= 0,5πd
2
ezn, фактическая = Q
т
η
об
, где d — диаметр поршня z — число цилиндров ротора об — объемный КПД насоса.
Мощность навалу приводного электродвигателя определяют по формуле
P
дв
= т мех, где р — создаваемое насосом избыточное давление жидкости мех — механический КПД насоса.
Недостатком радиально-поршневых насосов по сравнению с другими типами являются большие размеры в поперечном сечении те. ширина и высота. С целью повышения производительности без увеличения размеров ротор выполняют с несколькими рядами цилиндров. Гидропривод мехатронных модулей
К оглавлению Серийно выпускающиеся насосы представляют собой весьма сложные агрегаты, имеющие собственную гидросистему, средства регулирования и реверсирования и т. п.
Например, радиально-поршневые насосы НР [7] имеют 4 модификации по управлению нереверсивные с ручным управлением НРР и НРРШ (в насос
НРРШ входит шестеренный насос для питания гидросистемы вспомогательных механизмов нереверсивные НРС и реверсивные 2НРС со следящим гидравлическим управлением реверсивные с электрогидравлическим механизмом управления на два (НРМ) и четыре (НР4М) значения производительности нереверсивные с управлением подавлению НРД.
Основные технические параметры некоторых насосов серии НР приведены в табл. Таблица Основные параметры насосов НР
Параметр
НРР, НРРШ, НРС,
2НРС, НРМ, НР4М
НРД
125А/
200 250A/
]200 450/
200 А 250A/
200 Номинальная производительность, дм
3
/мин
100 200 400 46 110 Потребляемая мощность, кВт 91 182 28 62 115
КПД:
объемный полный 0,77 0,87 0,77 0,85 0,77 0,87 Масса, кг 1348…
1430 1608…
1690 758 1400 Примечания 1. Номинальная частота вращения 960 об/мин. 2. Номинальное давление 20 МПа. Насосы
К оглавлению >>
4.1.3. Аксиально-поршневые насосы
Принцип действия аксиально-поршневой гидромашины, используемой в качестве двигателя, поясняется рис. 2.13. Как насос эта гидромашина работает следующим образом.
При вращении ротора 1 плунжер 2 нижнего цилиндра, контактирующий с наклонной шайбой 4 посредством упорного подшипника качения, выдвигается за половину оборота на расстояние h из цилиндра, и рабочая жидкость поступает из линии всасывания через окно a и узел распределения 6 в цилиндр. За последующую половину оборота ротора плунжер снова вдвигается в цилиндр, и жидкость через узел распределения и окно b вытесняется в линию нагнетания.
Поворотом шайбы 4 против часовой стрелки можно получить
h = 0, и следовательно, Q = 0, а затем и реверсирование потока без изменения направления вращения ротора.
Теоретическая производительность насоса равна
Q
т
= 0,25πd
2
Dzn tg γ. Фактическую производительность определяют по формуле (Распространенное число цилиндров z = 7…9, максимальный угол
γ
max
= 20º. Частота вращения ротора п = 500…4000 об/мин (меньшие значения — для насосов большой мощности).
Конструкция по рис. 2.13 представляет собой лишь один из вариантов исполнения насоса. Известны и серийно выпускаются насосы, в которых поршни связаны с наклонной шайбой шатунами, а наклонная шайба с ротором — специальным карданным валом насосы с двумя наклонными шайбами — передней и задней со вспомогательным пластинчатым насосом и пр.
Основные параметры нерегулируемых насосов аксиально-поршне- вых НА и аксиально-поршневых секционных НС со вспомогательным пластинчатым насосом приведены в табл. 4.2. Буква М в марке насоса означает «модернизированный».
Основные параметры регулируемых аксиально-поршневых насосов НАС (реверсивных с механическим регулированием, НАМ реверсивных с электрогидравлическим управлением на 4 производительности, НАД (нереверсивных с автоматическим поддержанием постоянства мощности) даны в табл. 4.3.
4. Гидропривод мехатронных модулей
К оглавлению Таблица Основные параметры насосов НА и НС М
Параметр
НА
НС
10/
320M
25/
320M
32/
320M
10/
320M
25/
320M
32/
320M
Производительность, дм
3
/
мин
13,5 34,8 45 13,5 34,8 Потребляемая мощность, кВт 8,3 20,8 26,8 9,4 22 27,9
КПД:
объемный полный 0,86 0,93 0,87 0,94 0,88 0,91 0,80 0,93 0,83 0,94 Масса, кг 48 25 Примечания 1. Номинальная частота вращения 1500 об/мин. 2. Номинальное давление 32 МПа.
Таблица Основные параметры насосов НАС, НАМ, НАД
Параметр
НАС
НА4М
НАД
16/
200 140/
200 40/
200 140/
200 140/
200 Производительность, дм
3
/мин
22 200 56,5 200 56,5 Давление номинальное, МПа Потребляемая мощность, кВт 75 22,1 75 6,9 23,7
КПД:
объемный полный 0,86 0,95 0,89 0,93 0,87 0,95 Масса, кг 140 92 152 65 Примечания 1. Номинальная частота вращения 1500 об/мин. 2. Максимальное давление насосов НАД 20 МПа.
Приведенные в табл. 4.3 параметры относятся к наименьшему и наибольшему насосам каждой марки.
Данные табл. 4.1 и 4.3 могут служить базой для сравнения радиально- поршневых насосов с аксиально-поршневыми. Аналогами являются, например, насосы НР4М250А/200 и НАМИ тот, и другой —
4.1. Насосы
К оглавлению реверсивные, на номинальную производительность 200 дм
3
/мин и давление 20 МПа. Но масса насоса НАМ в 9,4 раза меньше. И если к этому добавить, что он потребляет в 1,2 раза меньшую мощность, работает при большей частоте вращения и требует поэтому значительно менее тяжелого электродвигателя, то становится очевидной целесообразность применения насоса НАМ в приводе ММ. Пластинчатые насосы
Простейший двухпластинчатый насос (рис. 4.3) содержит пластины, расположенные в пазах ротора 6 и поджимаемые к поверхности статора 1 пружинами 2. Ось ротора смещена на величину эксцентриситета е относительно расточки статора.
С передней и задней сторон пространство между ротором, пластинами и статором ограничено боковыми стенками.
При повороте ротора 6 почасовой стрелке объем камеры насоса, сообщающейся с полостью 5, увеличивается, а камеры, сообщающейся с полостью 4, уменьшается, в результате чего происходит всасывание жидкости из полости 5 и нагнетание в полость 4.
1 Рис. 4.3. Схема двухпластинчатого насоса — статор 2 — пружина — пластина 4 — полость нагнетания — полость всасывания 6 — ротор
Ротор 6 в нижней части имеет плотный контакт с поверхностью статора, поэтому в любом положении ротора одна из пластин отделяет полость 4 от полости 5.
4. Гидропривод мехатронных модулей
К оглавлению Изменение величины е в таком насосе невозможно, те. насос нерегулируемый. Подобные насосы используются для вспомогательных целей при невысоких давлениях в гидросистеме.
На рис. 4.4 показана схема регулируемого пластинчатого насоса с числом пластин z > Рис. 4.4. Схема многопластинчатого насоса
Ротор имеет возможность перемещаться относительно статора. Положение ротора по риса соответствует максимальной производительности (направление потока указано стрелками, положение по рис. 4.4, б — нулевой производительности, по 4.4, в — максимальной производительности в направлении, обратном первоначальному. В любом положении ротора полости нагнетания и всасывания разделены контактом пластин с перемычками a и, ширина которых не меньше расстояния между двумя соседними пластинами.
Число пластин в таких насосах z = 6…12. Плотность контакта пластин со статором обеспечивается различными средствами под- пружиниванием, давлением жидкости, центробежными силами.
Теоретическая производительность многопластинчатого насоса с учетом толщины пластин равна
Q
т
= 2ben(πD – zs), где b — ширина ротора (те. ширина пластины D — диаметр расточки статора s — толщина пластины.
Параметры серийно выпускаемых регулируемых насосов Г приведены в табл. 4.4.
4.1. Насосы
К оглавлению Таблица Основные параметры насосов Г и БГ12—2
Параметр
Г12—5
БГ12—2 3АМ
5АМ
1АМ 2АМ 4АМ 5АМ
Производительность, дм
3
/мин 0…58 0…105,6 5,4 19,4 56 Давление номинальное, МПа Потребляемая мощность, не более, кВт 13,6 2,0 5,65 15,1 26
КПД:
объемный полный 0,74 0,88 0,8 0,72 0,55 0,81 0,7 0,83 0,76 0,9 Масса, кг 40 9,5 Примечание номинальная частота вращения 1500 об/мин.

Смотрите также файлы