Файл: По учебному курсу Высшая математика 3.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,91Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.11.2023

Просмотров: 100

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт химии и энергетики(наименование института полностью)Кафедра /департамент /центр¹промышленная электроника(наименование кафедры/департамента/центра полностью)13.03.02.(код и наименование направления подготовки, специальности)Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение(направленность (профиль) / специализация)Практическое задание № 1

по учебному курсу «Высшая математика 3

»

(наименование учебного курса)

Студент	Исаев Данил Сергеевич
	^{(И.О. Фамилия)}
Группа	ЭЭТбп-1901б

Преподаватель	Крылова Светлана Александровна
	^{(И.О. Фамилия)}

Контрольная работа 1 Вариант 8 Задача 1 Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.а) Дано: y′- (y+1)Cosx=0 x=0 y=0Решение:Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его:y′- (y+1)Cos x=0

y′= (y+1)Cos xРазделим обе части на (y+1), д того ,чтобы разделить переменные x и y = Cos x при y≠ -1Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. =Cos xПомножим обе части на dx =Cosx dx =CosxdxВозьмем от обеих частей уравнения интегралы:Вычислим по формулам:∫ du=ln ∣u∣ +C∫Cosxdx= Sinx +C ⇒Ln(y+1) = Sinx+C ⇒Y+1= Свойства степеней = ·Y= · -1 т.к. –это константа, то =С ⇒Y= -1 – функция задана неявно.Выразим функцию через аргумент х явноLn(y+1) + ⇒ = ⇒ y= – 1 ⇒Общее решение дифференциального уравненияy= – 1Найдем частное решение дифференциального уравнения при x=0 y=0:y=

– 1 ⇒ 0= -1

=0 ⇒ -1=0

C·1= 1

C = 1

Частное решение дифференциального уравнения:

y= – 1
Задача 2.

а) Дано: x y′- 2 =0 =0

Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его: :

x y′- 2 =0

x y′= 2

Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

y′ = ⇒ = при x ≠ 0

Помножим обе части на dx

·dx = ·dx

= 2

Возьмем от обеих частей уравнения интегралы:

Вычислим по формулам:

∫ du= при n= 2

∫ du=ln ∣u∣ ⇒

2lnx +

6lnx + – функция задана неявно.

Выразим функцию через аргумент х явно

6lnx + C , где

- =C

Общее решение дифференциального уравнения:

6lnx + C или

Y=

Найдем частное решение дифференциального уравнения при y=0:

6lnx + C или

ln =0

= 1

1 + C =0

C=-1 ⇒

Частное решение дифференциального уравнения при y=0:

Y=