Файл: По учебному курсу Высшая математика 3.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.11.2023

Просмотров: 41

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт химии и энергетики

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1промышленная электроника

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

13.03.02.

(код и наименование направления подготовки, специальности)

Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение

(направленность (профиль) / специализация)


Практическое задание № 1

по учебному курсу «Высшая математика 3



»


(наименование учебного курса)



Студент
Исаев Данил Сергеевич







(И.О. Фамилия)



Группа
ЭЭТбп-1901б












Преподаватель

  • Крылова Светлана Александровна






(И.О. Фамилия)





Контрольная работа 1
Вариант 8 Задача 1

Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.
а) Дано: y′- (y+1)Cosx=0 x=0 y=0

Решение:

Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его:

y′- (y+1)Cos x=0


y′= (y+1)Cos x

Разделим обе части на (y+1), д того ,чтобы разделить переменные x и y

= Cos x при y≠ -1

Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

=Cos x

Помножим обе части на dx

=Cosx dx

=Cosxdx

Возьмем от обеих частей уравнения интегралы:



Вычислим по формулам:

∫ ​du=ln ∣u∣ +C

∫Cosxdx= Sinx +C ⇒

Ln(y+1) = Sinx+C ⇒

Y+1=

Свойства степеней = ·

Y= · -1 т.к. –это константа, то =С ⇒

Y= -1 – функция задана неявно.

Выразим функцию через аргумент х явно

Ln(y+1) + ⇒ = ⇒ y= – 1 ⇒

Общее решение дифференциального уравнения

y= – 1

Найдем частное решение дифференциального уравнения при x=0 y=0:

y=
– 1 ⇒ 0= -1

=0 ⇒ -1=0

C·1= 1

C = 1

Частное решение дифференциального уравнения:

y= – 1
Задача 2.

а) Дано: x y′- 2 =0 =0

Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его: :

x y′- 2 =0

x y′= 2

Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

y′ = ⇒ = при x ≠ 0

Помножим обе части на dx

·dx = ·dx

= 2

Возьмем от обеих частей уравнения интегралы:





Вычислим по формулам:

∫ du= при n= 2

∫ ​du=ln ∣u∣ ⇒

2lnx +

6lnx + – функция задана неявно.

Выразим функцию через аргумент х явно

6lnx + C , где
- =C

Общее решение дифференциального уравнения:

6lnx + C или

Y=

Найдем частное решение дифференциального уравнения при y=0:

6lnx + C или

ln =0

= 1

1 + C =0

C=-1 ⇒

Частное решение дифференциального уравнения при y=0:

Y=



1 Оставить нужное

Смотрите также файлы