ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 40
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт химии и энергетики
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1промышленная электроника
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
13.03.02.
(код и наименование направления подготовки, специальности)
Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание № 1
по учебному курсу «Высшая математика 3
»
(наименование учебного курса)
Студент | Исаев Данил Сергеевич | |
| (И.О. Фамилия) | |
Группа | ЭЭТбп-1901б | |
| | |
Преподаватель |
| |
| (И.О. Фамилия) | |
Контрольная работа 1
Вариант 8 Задача 1
Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.
а) Дано: y′- (y+1)Cosx=0 x=0 y=0
Решение:
Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его:
y′- (y+1)Cos x=0
y′= (y+1)Cos x
Разделим обе части на (y+1), д того ,чтобы разделить переменные x и y
= Cos x при y≠ -1
Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
=Cos x
Помножим обе части на dx
=Cosx dx
=Cosxdx
Возьмем от обеих частей уравнения интегралы:
Вычислим по формулам:
∫ du=ln ∣u∣ +C
∫Cosxdx= Sinx +C ⇒
Ln(y+1) = Sinx+C ⇒
Y+1=
Свойства степеней = ·
Y= · -1 т.к. –это константа, то =С ⇒
Y= -1 – функция задана неявно.
Выразим функцию через аргумент х явно
Ln(y+1) + ⇒ = ⇒ y= – 1 ⇒
Общее решение дифференциального уравнения
y= – 1
Найдем частное решение дифференциального уравнения при x=0 y=0:
y=
– 1 ⇒ 0= -1
=0 ⇒ -1=0
C·1= 1
C = 1
Частное решение дифференциального уравнения:
y= – 1
Задача 2.
а) Дано: x y′- 2 =0 =0
Для решения дифференциальные уравнения определим тип уравнения, преобразовав его: :
x y′- 2 =0
x y′= 2
Следовательно, это дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
y′ = ⇒ = при x ≠ 0
Помножим обе части на dx
·dx = ·dx
= 2
Возьмем от обеих частей уравнения интегралы:
Вычислим по формулам:
∫ du= при n= 2
∫ du=ln ∣u∣ ⇒
2lnx +
6lnx + – функция задана неявно.
Выразим функцию через аргумент х явно
6lnx + C , где
- =C
Общее решение дифференциального уравнения:
6lnx + C или
Y=
Найдем частное решение дифференциального уравнения при y=0:
6lnx + C или
ln =0
= 1
1 + C =0
C=-1 ⇒
Частное решение дифференциального уравнения при y=0:
Y=
1 Оставить нужное