Файл: Лабораторная работа 1 Исследование прямолинейнопараллельного установившегося филь.pdf

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Исследование прямолинейно-параллельного установившегося филь-
трационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте
Введение
Одним из методов научного познания процессов фильтрации, изучае- мых в курсе «Нефтегазовая гидромеханика», является метод исследования, связанный с моделированием, т.е. изучения процессов фильтрации при по- мощи моделей (физических, математических, аналоговых и др.).
Важным элементом изучения студентами курса «Нефтегазовая гидро- механика» является лабораторный практикум, цель которого заключается в экспериментальном изучении процессов фильтрации при приближенном моделировании фильтрационных процессов с помощью элементарных ла- бораторных моделей и обосновании возможности применения теоретиче- ских расчетных формул для распределения давления в моделях пласта и де- битов скважин и галерей в условиях лабораторных опытов.
Выполнение лабораторного практикума имеет целью углубление и за- крепление теоретических знаний и направлено на решение следующих за- дач: привитие навыков проведения лабораторных исследований процессов фильтрации; выработку аналитического мышления при изучении и решении по- ставленных задач; выработку умения грамотно и сжато излагать суть вопросов лабора- торной работы; привитие навыков выполнения расчетов по формулам с применением системы измерения СИ и других систем единиц измерения; привитие умения делать анализ полученных результатов лаборатор- ных работ - комментировать и оценивать результаты, давать их физическую интерпретацию и связь с теоретическими исследованиями, формулировать выводы по проведенной работе; привитие навыков оформления лаборатор- ных работ согласно требованиям, предъявляемым к инженерно-технической документации.
Порядок выполнения и оформления лабораторных работ
Перед началом выполнения конкретной лабораторной работы студен- ту необходимо уяснить ее содержание, цель, задачи и последовательность выполнения.
В начале каждой лабораторной работы приведено краткое изложение теории и расчетные формулы, а если работа носит экспериментальный ха- рактер - схема экспериментальной установки с ее основными элементами и размерами.

2
Более подробную информацию по теории вопроса студент может по- лучить из учебников и лекционного курса «Нефтегазовая гидромеханика».
Ознакомившись и изучив содержание конкретной лабораторной рабо- ты, студент оформляет отчет (указывая цель, задачи, основные понятия и определения, необходимые расчетные формулы, по необходимости схему экспериментальной установки).
При вычислениях необходимо внимательно следить за размерностями величин, подставляемых в формулы. Рекомендуется использовать размер- ности в системе СИ. Обработка результатов наблюдений и графический ма- териал может быть выполнен с применением ЭВМ.
Расчетные формулы должны даваться с пояснениями всех входящих в формулу физических величин и указанием их размерностей в системе СИ в той последовательности, в какой написаны в формуле буквы, обозначающие эти величины. Обозначения и размерность повторно не поясняются в тек- сте. Допускается использование других систем единиц измерения, но окон- чательный результат должен быть приведен в системе СИ.
Если величина, определяемая опытным путем, может быть вычислена по теоретической или эмпирической формуле, то полученный опытный ре- зультат сопоставляется с вычисленным по формуле для последующего ана- лиза причин их расхождения и физической интерпретации результатов.
В заключение - результаты обработки материалов лабораторной рабо- ты, выполненная и оформленная работа принимается преподавателем.
При защите работ студент должен уметь кратко излагать: цель и зада- чи работ, их суть, проведенные наблюдения и измерения, расчеты, анализ полученных результатов и выводы. При сдаче работы студент должен знать теорию вопроса в объеме лекционного курса и уметь дать качественную оценку результатов работы.
Краткая теория
Прямолинейно-параллельным установившимся фильтрационным потоком считается такой поток, в котором траектории движения частиц жидкости совпадают с линиями токов, траектории параллельны, а скорости фильтрации во всех токах любого поперечного сечения (перпендикулярного линиям токов) равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы и потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось коор- динат – ось X (рис.1.1). Такой поток называется одномерным.

3
Рисунок 1.1 – Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока
в пласте
В лабораторных условиях прямолинейно-параллельный одномерный поток имеет место при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через трубку постоянного диаметра, заполненную пористой сре- дой. Пласт, в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, можно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда длиной L
к
, шириной В и высотой h (толщина пласта) - рис. 1.1. Левая грань является контуром питания - здесь давление постоянное и равно P
к
, правая грань яв- ляется поверхностью стока (галерея) с давлением Р
г
. Все остальные грани непроницаемы. Подобная картина может наблюдаться на отдельных участ- ках пластов залежей нефти и газа при движении жидкости от нагнетатель- ных скважин к эксплуатационным. Такие пласты часто называют- ся полосообразными.
Исследование задач одномерного потока относится к классу краевых задач математической физики. Так, дифференциальное уравнение одномер- ной прямолинейно-параллельной установившейся фильтрации несжимае- мой жидкости по закону Дарси в однородной пористой среде имеет вид
(1.1)
Это частный случай уравнения (1.3)–(1.3').
Интегрируя уравнение (1.1) при граничных условиях и параметрах пласта и флюида, получают закон распределения давления при установив- шейся фильтрации жидкости в полосообразном пласте
(1.2) где Р(х) – давление в произвольной точке Х пласта, Па (1 Па = 1 Н/м
2
);
P
к и P
г
– заданное давление на контуре питания и галерее соответственно,
Па;

4
L
к
– длина пласта, м; x –координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.
Уравнение (1.2) показывает, что теоретическое распределение давле- ния в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости гра- фически представляется в виде прямолинейного графика. Эта прямая назы- вается пьезометрической линией.
Градиент давления (в Па/м) в этом случае определяется выражением
(1.3)
Скорость фильтрации (в м/с) согласно закону Дарси равна
(1.4) где k – коэффициент проницаемости пласта, м
2
;
μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с; (μ
20
воды
= =1 мПа·с)
Дебит галереи (объемный расход жидкости в м
3
/с) равен
(1.5) где F = B·h – площадь поперечного сечения пласта (или площадь фильтра- ции), м
2
;
В – ширина пласта, м; h – толщина пласта, м;
ΔP = P
к
– P
г
— депрессия на пласт, равная разности давлений на контуре пи- тания и галерее, Па.
Закон движения жидких частиц определяется как:
(1.6)

5
Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое дав- ление определяется как среднее арифметическое между давлением на кон- туре питания и на галерее:
(1.7)
Т.к. площадь фильтрации полосообразного пласта величина постоян- ная, то при установлении фильтрации несжимаемой жидкости расход жид- кости одинаков через любое поперечное сечение пласта и скорость филь- трации также величина постоянная, не зависящая от координаты.
Скорость фильтрации связана с действительной средней скоростью движения жидкости w соотношением, м/с.
(1.8) где m – коэффициент пористости пласта; w – действительная средняя скорость движения жидкости, м/с.
Из (1.8) видно, что при прямолинейно-параллельной фильтрации не- сжимаемой жидкости скорость движения также не зависит от координаты.
Скорость фильтрации, скорость движения и дебит галереи зависят от де- прессии на пласт. Эта зависимость имеет линейный характер только при выполнении линейного закона фильтрации Дарси, когда потери давления при движении флюидов в пористой среде с небольшими скоростями обу- словлены проявлениями сил вязкости (сил трения).
Линейный закон фильтрации Дарси применим только в определенном диапазоне режимов фильтрации, т.е. необходимо выделить верхнюю и ниж- нюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две груп- пы причин.
Верхняя граница применимости закона Дарси характеризуется неко- торой верхнекритической скоростью фильтрации v
в
кр
. При высоких ско- ростях фильтрации выше u в
кр закон Дарси нарушается из-за сил инерции.
Нижняя граница характеризуется проявлением неньютоновских рео- логических свойств пластовых флюидов, их взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации, меньших некоторой нижнекритической
скорости
фильтра-
ции v
н
кр
(рис.1.2).
Зависимость скорости фильтрации от градиента давления (рис.1.2) может использоваться для качественного установления вида закона филь- трации.
Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях фильтрации, например, при фильтрации газа, наиболее часто описываются двучленной формулой, которая для прямолинейно-параллельного течения без учета сил тяжести имеет вид

6
(1.9) где ρ – плотность жидкости или газа, кг/м
3
;
β – константа пористой среды, связанная с микро шероховатостью и изви- листостью поровых каналов, определяемая экспериментально, м.
Рисунок 1.2 – Границы применимости закона Дарси:
1 –v н
кр
< v < v в
кр
– линейный закон Дарси;
2 – v > v в
кр
– нелинейный закон, проявление сил инерции;
3 – v < v н
кр
– нелинейный закон, проявление неньютоновских реологических свойств жидкости.
В уравнении (1.9) первое слагаемое в правой части учитывает потери давления из-за вязкости жидкости (трения), второе – за счет действия сил инерции, связанных с криволинейностью и извилистостью поровых кана- лов.
Закон Дарси является частным случаем двучленного закона фильтра- ции, когда вторым членом в (1.9) можно пренебречь.
Отметим, что нарушение линейного закона фильтрации еще не озна- чает переход от ламинарного режима движения флюидов в пористой среде к турбулентному режиму.
В подземной гидромеханике для характеристики закона движения флюидов в пористой среде по аналогии с трубной гидравликой используют безразмерный параметр – число Рейнольдса, которое по физическому смыс- лу представляет собой отношение сил инерции к силам вязкостного трения:
(1.10) где d – некоторый характерный линейный параметр пористой среды, м; v – характерная скорость, м/с;
ρ – плотность жидкости, кг/м
3
;

7
μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с.
В.Н. Щелкачев в качестве характерной скорости взял скорость филь- трации, а линейный параметр принял равным
(1.11) где k – проницаемость пористой среды: m – коэффициент пористости.
Таким образом, формула В.Н. Щелкачева для определения числа Рей- нольдса имеет вид
(1.12) причем верхнекритические значения числа Рейнольдса Re в
кр
, соответ- ствующие верхнекритическим значениям скорости фильтрации v в
кр лежат в интервале
(1.13)
А для различных образцов пористых сред интервалы критических значений могут быть уменьшены и составляют: для однородной дроби………..……………………………….…13-14 для однородного крупнозернистого песка ………………… 3-10 для неоднородного мелкозернистого песка .………………. 0,34-0,54 для сцементированного песчаника …………………………... 0,05-1,4.
По М.Д. Миллионщикову значение числа Рейнольдса определяется по формуле
(1.14) а верхнекритические его значения лежат в пределах
(1.15)
Для оценки закона фильтрации в данном фильтрационном потоке вы- числяют значение Re, например по формуле (1.12), и сравнивают с
Re в
кр
(1.13). Если вычисленное значение Re > 12, то закон Дарси нарушен, если Re < 1 — то закон Дарси справедлив. Достаточно широкий диапазон изменения Re в
кр объясняется тем, что два параметра — пористость и прони-

8 цаемость неоднозначно характеризуют микроструктуру порового простран- ства.
Область существования закона Дарси может также характеризоваться безразмерным параметром DA (Дарси), определяемым равенством
(1.16)
Закон Дарси справедлив для значений параметра Дарси
DA = 1 (1.17)
Нарушения линейного закона фильтрации Дарси при малых скоростях фильтрации характеризуется очень малыми значениями нижнекритических скоростей фильтрации v н
кр
≈1,08×10
–6
÷7,5×10
–6
м/с и нижнекритическими значениями числа Рейнольдса Re н
кр
≈ 0,5×10
–6
÷ 0,5×10
–5
(для фильтрации нефти в естественных кернах), Re н
кр
≈0,5×10
–4
÷0,9×10
–4
(фильтрация воды в искусственных кернах).
Нижняя граница справедливости закона Дарси связана с проявлением неньютоновских свойств пластовых флюидов, а также других физико- химических эффектов и определяется реологической моделью пластового флюида (например, модель фильтрации с предельным градиентом и др.).
Определение закона фильтрации жидкостей и газов имеет важное практическое значение, т.к. позволяет правильно рассчитывать дебиты нефтяных и газовых скважин, характер изменения пластовых давлений, определять параметры пласта по данным промысловых гидродинамических исследований скважин и т.д.
Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование прямолинейно- параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1. изучение распределения давления по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
2. изучение распределения градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
3. определение объемного расхода жидкости в потоке;
4. определение закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления;
5. определение минимальной верхнекритической скорости фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси.

9
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем.
Варианты заданий приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Исходные данные для расчетов
Номер вариан- та
Р
к
,
МПа
Р
г
,
МПа
L
к
, км k, мкм
2
μ , мПа·с
В, м h, м
ρ , кг/м
3
m,
%
1 10,0 7,5 10,0 1,0 1,0 100 10 1000 20 2
9,8 7,3 9,5 0,9 1,5 120 9 995 19 3
9,6 7,1 9,0 0,8 2,0 140 8 990 18 4
9,4 6,9 8,5 0,7 2,5 160 7 985 17 5
9,2 6,7 8,0 0,6 3,0 180 6 980 16 6
9,0 6,5 7,5 0,5 3,5 200 5 975 15 7
8,8 6,3 7,0 0,4 4,0 180 4 970 16 8
8,6 6,1 6,5 0,3 4,5 160 3 965 17 9
8,4 5,9 6,0 0,2 5,0 140 2 960 18 10 8,2 5,7 5,5 0,1 5,5 120 1 955 19 11 8,5 6,0 6,0 1,0 5,0 100 2 950 20 12 8,7 6,2 6,5 0,9 4,5 150 3 945 21 13 8,9 6,4 7,0 0,8 4,0 200 4 940 22 14 9,1 6,6 7,5 0,7 3,5 180 5 935 23 15 9,3 6,8 8,0 0,6 3,0 160 6 930 24 16 9,5 7,0 8,5 0,5 2,5 140 7 925 25 17 9,7 7,2 9,0 0,4 2,0 120 8 920 24 18 9,9 7,4 9,5 0,3 1,5 100 9 915 23 19 10,0 7,5 10,0 0,2 1,0 120 10 910 22 20 9,8 7,3 10,0 0,1 2,0 140 12 905 21 21 9,6 7,1 9,5 1,0 3,0 160 14 900 20 22 9,4 6,9 9,0 0,9 4,0 180 16 895 19 23 9,2 6,7 8,5 0,8 5,0 200 18 890 18 24 9,0 6,5 8,0 0,7 6,0 150 20 885 17 25 8,8 6,3 7,5 0,6 7,0 100 18 880 16 26 8,6 6,1 7,0 0,5 8,0 120 16 875 15 27 8,4 5,9 6,5 0,4 9,0 140 14 870 16 28 8,2 5,7 6,0 0,3 8,0 160 12 865 17 29 8,5 6,0 5,5 0,2 7,0 180 10 860 18

10 30 8,7 6,2 6,0 0,1 6,0 200 8 855 19 1. При изучении характеристик рассматриваемого фильтрационного по- тока получить формулы и изобразить графически распределения дав- ления, градиента давления и скорости фильтрации по длине линейно- го пласта при фильтрации несжимаемой жидкости (в соответствии с формулами (1.2) -(1.4)).
2. Объемный расход жидкости в потоке (дебит галереи), закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового простран- ства пластовое давление определить по формулам (1.5) - (1.7). Дебит галереи выразить в м
3
/с, м
3
/сут и т/сут.
3. Определить минимальную верхнекритическую скорость фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси. Для этого воспользо- ваться формулой В.Н.Щелкачева (1.12). Критическое значение числа
Рейнольдса принять равным единице (т. е. Re кр
=1). Сравнить полу- ченное значение верхнекритической скорости фильтрации жидкости с полученным ранее значением скорости фильтрации.
4. Провести анализ и оценку полученных результатов и сделать выводы.
В выводах следует отразить полученные результаты с точки зрения выполнения поставленных задач лабораторной работы.
Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику установившихся фильтрационных потоков.
2. Напишите дифференциальные уравнения одномерных потоков для уста- новившихся режимов фильтрации.
3. Охарактеризуйте понятия – распределение давления, градиент давления, скорость фильтрации и скорость движения, их размерности.
4. Напишите закон Дарси и другие законы фильтрации.
5. Напишите формулы распределения давления, градиента давления скоро- сти фильтрации при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости от контура питания к галерее.
6. Напишите формулы определения закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.
8. Каковы основные положения оценки границ применимости линейного за- кона Дарси?
9. Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях фильтрационно- го потока.
10. Написать формулы В.Щелкачева и М. Миллионщикова .
11. Каковы практические аспекты применения теории одномерного потока?