Файл: Курсовая работа студента 215 группы Курбанова А. Т. Научный профессор Капитонов И. М. Москва 2015 Содержание.pdf

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ОБЩЕЙ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Темная материя
Курсовая работа студента 215 группы
Курбанова А.Т.
Научный руководитель:
профессор Капитонов И.М.
Москва 2015

Содержание
1
Введение
2
2
Классификация темной материи
3
3
Свидетельства существования темной материи
3
3.1
Галактические ротационные кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 3.2
Гравитационное линзирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 3.3
Галактические скопления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 3.4
Количественный вклад темной материи . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4
Кандидаты на роль частиц темной материи
8
4.1
Нейтрино Стандартной модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 4.2
Сверхмассивные нейтрино . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 4.3
Стерильное нейтрино . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 4.4
Аксионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 4.5
Слабовзаимодействующие массивные частицы . . . . . . . . . . . . . .
11 4.6
Суперсимметричные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 4.7
Барионные кандидаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
5
Обзор экспериментов
16
5.1
EDELWEISS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 5.2
DAMA/LIBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
6
Заключение
29
Литература
30
1

1
Введение
В начале прошлого столетия астрономы начали замечать, что некоторые звезды и галактики ведут себя иначе чем предсказывала теория, а именно, вращение более отдаленных частей галактик не поддавалось законам небесной механики. Складыва- лось ощущение что масса галактик больше той, что наблюдалась непосредственно.
Это положило начало поискам новой, скрытой массы, которую в последействии на- звали темной материей (dark matter).
Впервые термин “темная материя” был употреблен немецким астроном Фрицом
Цвикки, который в своей работе по измерению радиальной скорости восьми галактик в скоплении Кома из созвездия Волосы Вероники, опубликованной в 1937 году, пока- зал, что для удержания галактик от разлета полная масса должна превышать видимую более чем в 500 раз.
В конце 60-х годов, астроном Вера Рубин из Института Карнеги, установила, что большинство звезд в спиральных галактиках двигаются по орбитам примерно с оди- наковой угловой скоростью, что свидетельствовало о наличии темной материи. В по- следствии было опубликовано еще несколько независимых работ, которые полностью подтверждали факт существования скрытой массы.
Стоит отметить что позже, в математическую модель Вселенной был введен еще один вид материи (энергии) – темная энергия (dark energy), для объяснение уско- ряющегося расширения Вселенной. В нашей работе мы не будем говорить о темной энергии и ограничимся лишь темной материей.
Согласно нынешним астрофизическим представлением, на долю обычной барион- ной материи (межгалактический газ, звезды и прочее) приходится менее 5%, на тем- ную энергию ∼ 68.5%, на нейтрино около 0.5%, а на темную материю, оставшиеся
26.5%. Таким образом, почти 95% массы-энергии нашей Вселенной состоит из неиз- вестной нам массы, изучение которой имеет фундаментальное значение для космоло- гии, физики элементарных частиц и астрофизики.
Рис. 1: Распределение материи во Вселенной
2

2
Классификация темной материи
Попытаемся понять на какие категории делится ТМ и по каким свойствам. На се- годняшний день существует несколько способов по тому, на что именно следует раз- делять темную материю, каждый из которых имеет свои недостатки и преимущества.
Наиболее общепризнанная классификация — это разделение ТМ по скоростям частиц- переносчиков на горячую, теплую и холодную. Давайте вкратце объясним, что из себя представляет каждая из них.
• Горячая темная материя.
Под горячей ТМ понимается легкие частицы, которые на раннем периоде эволю- ции Вселенной были в полном соприкосновении с фотонами, электронами, пози- тронами, и в момент выхода из равновесия, когда взаимодействие прекратилось,
они разлетелись со скоростями близким к скорости света. Как показывают рас- четы, масса таких частиц должна быть в 5000 раз легче электрона. Подходящим кандидатом на эту роль являются нейтрино.
На сегодняшний день горячая ТМ практически исключена, ввиду того, что она противоречит крупномасштабной структуре Вселенной.
• Холодная темная материя.
К холодной ТМ относится частицы, которые в раннюю стадию Вселенной от- щепились от плазмы с нерелятивистскими скоростями. В отличии от горячей,
холодная модель с хорошей точностью описывает крупномасштабную структу- ру Вселенной с точки зрения космологии. Хотя, в некоторых деталях она также не соответствует астрономическим наблюдениям.
Переносчиками данного вида материи обычно выступают сверхмассивные ча- стицы, с массами от десятков ГэВ до нескольких ТэВ. Основным кандидатом на данную роль являются WIMP-ы (Weakly Interactive Massive Particles) — сла- бовзаимодействующие массивные частицы.
• Теплая темная материя.
На нынешней день наиболее подходящей является теплая ТМ, в которой недо- статки холодной ТМ уже устранены. Частиц данной категории имеют среднюю скорость между холодной и горячей, хотя и в ранней стадии они также были ре- лятивистскими. Обычно к теплой ТМ относят легкие частицы, массы которых в
100 раз меньше массы электрона.
Основным кандидатом в данной категории является стерильное нейтрино с мас- сой в диапазоне 1 эВ - 10 кэВ.
3
Свидетельства существования темной материи
Темная материя (ТМ) — это особый вид материи, которые не только не испускает электромагнитное излучение, но и не взаимодействует с ним вовсе, что не позволя- ет проводить прямые наблюдения. Однако, эта материя проявляет себя в гравитаци-
3

онном взаимодействие, что позволяет обнаружить ее экспериментально. Перечислим основные свойства ТМ:
• Темная материя, так же, как и обычная барионная материя концентрируется в определенных сгустках (обычно вблизи барионной).
• По астрономическим наблюдения на нынешний день, считается что ТМ является нерелятивистской.
• ТМ в большинстве случаев скапливается в местах скопления обычной материи.
• ТМ не взаимодействует с обычной материей, кроме того, как выяснилось она и сама с собой практически не взаимодействует [1].
• ТМ должна быть подобна жидкости (никаких дискретных образований пока не обнаружено).
Все выше перечисленные свойства создают ряд трудностей в обнаружении темной материи и поиска ее частиц-переносчиков.
3.1
Галактические ротационные кривые
Одним из наиболее наглядных доказательств существования ТМ служат ротационные кривые — зависимость скорость вращения звезд и газа в галактике от расстояния до центра этой галактики.
Рассмотрим спиральную галактику, т.е. скопление звезд и газа в форме сплющен- ного диска. Воспользуемся законом Кеплера: масса M (r) внутри скопления радиуса r
и скорость вращения v(r) на расстояние r от центра галактики, описывается следу- ющим соотношением:
v
2
(r) =
G · M (r)
r где G — гравитационная постоянная, а M (r) имеет вид:
M (r) = 4π
r
Z
0
ρ(r)r
2
dr где ρ(r) — распределение плотности вещества.
В области за наблюдаемым галактическим диском масса M (r) ≈ const и скорость вращения будет ∼ 1/
√
r
Но наблюдения противоречат этой зависимости. На деле мы получаем, что с уда- лением от центра галактики, скорости почти не уменьшаются v(r) ≈ const, в чем мож- но убедиться на примере галактики М33 [2].(Рис.2)
Помимо галактики M33 были рассмотрены сотни спиральных галактик, для кото- рых были получены схожие картины.
4

Рис. 2: Экспериментальная ротационная кривая для спиральной галактики M33 (точ- ки) по сравнению с лучшей подгонки модели (сплошная линия). Кроме того, показано вклад гало (пунктир с точкой), звездный диск (короткая пунктирная линия) и вклад газа (длинный пунктир).
Из ротационных кривых для галактик следует, что темная материя почти полно- стью доминирует над видимой.
В добавок можно рассмотреть вращение холодного нейтрального водорода во внеш- ней области. Для этого проводится измерение эмиссии на длине волны 21 см с по- мощью радиотелескопов. В результате вращения галактик происходит доплеровский сдвиг линии 21 см, что позволяет определить скорость вращения газа. Исследова- ния показали, что скорость вращения водорода, так же, как и звезд, практически не меняется и остается постояной, что является еще одним фактором в пользу темной материи.
3.2
Гравитационное линзирование
Рис. 3: Иллюстрация принципа эффекта гравитационного линзирование
5

Метод гравитационного линзирование заключается в явлении связанным с поле- выми уравнениями ОТО (общая теория относительности), а именно, в отклонении электромагнитного излучения в близи массивных тел. Как правило для заметного ис- кажения изображения нужны массы порядка размера галактик или их скоплений. В
близи же менее массивных тел, таких как звезды, отклонение луча происходит на очень малые углы, и удается заметить лишь кратковременное увеличение яркости (вспыш- ку). Если объект имеет высокую яркость, то заметить такое изменение практически невозможно. Если же объект недостаточно яркий или же не виден вовсе, то такая кратковременная вспышка вполне может наблюдаться. События такого типа назы- ваются микролинзированием.
С помощью космического телескопа Hubble было получено изображение “коль- ца” темной материи в скоплении галактик C1 0024+17 [4]. На сегодняшний день это является одним из наиболее убедительных и наглядных доказательств существова- ния темной материи. В данном случае скрытая масса участвует в роле гравитационной линзы, что объясняет наличие мнимых изображений от одних и тех же объектов и уве- личение яркости оригинального источника.
Рис. 4: Темное кольцо на изображении скопления галактик Cl 0024+17 было иденти- фицировано с темным веществом. Само изображение было построено с использова- нием информации, полученной от орбитальной обсерватории «Хаббл», а происхож- дение кольца связывается со столкновением двух гигантских галактических класте- ров [?].)
3.3
Галактические скопления
Теперь рассмотрим скопления галактик, или кластеров. Чтобы найти суммарную их массу используют теорему о вириале:
2hT i + hU i = 0 6

где T — кинетическая энергия, а U - потенциальная, которые определяются следую- щими соотношениями для N галактик:
hT i =
1 2
N hmv
2
i,
hU i = −
1 2
GN (N − 1)
hm
2
i hri
Учитывая, что N hmi = M и (N − 1) ≈ N , для динамической массы получаем следую- щую оценку:
M ≈
2hv
2
ihri
G
Таким образом, измеряя величины r и v можно вычислить M . Для скопления Ко- мы, к примеру, с неопределенностью в фактор два получается следующее значение [5]:
M
L
≈ 300h
M
J
L
J
где h = H/100— безразмерная постоянная Хаббла.
Следует отметить, что данные оценки проводились при некоторых условиях теоре- мы о вириале: замкнутая система находится в механическом равновесии и произведе- но усреднение по длительному периоду времени. Но наши наблюдения нельзя назвать усредненными по длительному периоду времени и, вообще говоря, скопления галак- тик не являются замкнутыми системами, а достигли ли они состояние равновесия или нет, пока неясно.
3.4
Количественный вклад темной материи
Определение количественного вклада всей гравитирующей материи производится на основе совершенно различных эффектов в космологии. Это гравитационное линзиро- вание, описанное нами выше, наблюдение галактических скоплений при разных крас- ных смещениях, сравнение теории образования крупномасштабной структуры Все- ленной с наблюдениями и данные по угловым флуктуациям микроволнового излучения
[6].
В последнее десятилетие были проведены эксперименты на SDSS (Sloan Digital
Sky Survey) [9], WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) [8] и 2dFGRS (Two- degree-Field Galaxy Redshift Survey) [7], которые позволили с высокой точностью определить космологические параметры. Эти данные хорошо описываются Вселен- ной Фридмана (космологическая модель, удовлетворяющая полевым уравнениям ОТО),
в которой на долю нерелятивистской материи приходится ≈ 31.5%, а на темную энер- гию с отрицательным давлением ≈ 68.5% [25]:
Ω
M
= 31.5
+0.017
−0.016
,
Ω
Λ
= 68.5
+0.017
−0.016
где Ω = ρ/ρ
c
— отношение средней плотности Вселенной к критической.
Материю во Вселенной вполне возможно описать через три параметра: постоян- ную Хаббла, плотность материи и плотность барионов соответственно:
h = 0.673(12),
Ω
M
h
2
= 0.1198(26),
Ω
B
h
2
= 0.02207(27)
7

Таким образом, на барионную материю приходится ∼ 5%, на ТМ ∼ 26.5% и на ТЭ
∼ 68.5%.
Также стоит отметить, что около двух лет назад международная группа ученых из
DES (Dark Energy Survey) начала составлять карту распределения темной материи.
Эта карта будет покрывать около 13 % видимого небосклона, однако ее отличает бес- прецедентная подробность. Первые результаты работы группы DES были представ- лены в виде фрагмента карты в 0.4 % от видимой части (Рис.5) [29]. По предваритель- ным оценкам, работы продлятся еще около трех лет.
Рис. 5: Фрагмент карты созадавемой группой DES. теплые оттенки цвета соответ- ствуют высокому числу галактик, а пустоты между ними обозначены голубым цветом.
Черными кружками показаны кластеры галактик.
4
Кандидаты на роль частиц темной материи
В итоге, в современной физике космоса, возникла довольная странная ситуация: ко- личественный вклад темной материи во Вселенной определен с достаточной точно- стью, но саму природу ТМ мы так и не понимаем. На данный момент частицы ТМ пока не были обнаружены, поиск этих частиц является одной из самых сложных проблем стоящей не только перед космологией, но и перед физикой частиц и астрофизикой.
Т.к. наличие ТМ доказывается лишь ее гравитационными свойствами, то предпри- нимались попытки создать модифицированные теории гравитации без ТМ, такие как
MOND (Модифицированная ньютоновская динамика), космологическая постоянная и гравитационная постоянная зависящая от времён [5]. Но все эти теории имеют ряд
8

недочетов, так что на данный момент лучше объяснением гравитационных аномалий является наличие ТМ. Рассмотрим некоторых кандидатов на роль частиц темной ма- терии.
4.1
Нейтрино Стандартной модели
После экспериментов по осцилляции ускорительных [15], атмосферных [14] и сол- нечных [13] нейтрино было полностью доказано что у этих частиц ненулевая масса,
следовательно, они должны вносить вклад в скрытую массу. На нынешней момент,
нейтрино — единственная частица в кандидаты на ТМ, которую можно зарегистриро- вать в эксперименте.
В отличии от других кандидатов, у нейтрино есть ряд преимуществ: их можно непо- средственно наблюдать в экспериментах, т.е. доказан факт их существования и из- вестна их распространенность в нашей Вселенной.
Нейтрино являются фундаментальными фермионами со спином 1/2, электрически нейтральны, имеют 3 поколения — τ, µ, e и относятся к горячей ТМ, т.к. ее энергия при выходе из равновесия многократно превышает ее массу. Такие нейтрино могут быть самыми распространенными частицами во вселенной, после реликтовых фото- нов. Плотность числа состояний нейтрино, на данный момент, определяется следую- щим соотношением [18]
n
0
ν
+ n
0
¯
ν
≈
3 4
T
0
ν
T
0
γ

3
n
0
γ
≈ 112
см
−3
где n
0
γ
, n
0
ν
, n
0
¯
ν
— соответственно плотности реликтовых фотонов, нейтрино и антиней- трино в современную эпоху. Нейтринная плотность легких нейтрино связано с фотон- ной плотностью следующим выражением:
n
0
ν
=
3 11
n
0
γ
,
n
0
γ
≈ 400
см
−3
Получаем, что количество нейтрино должно превосходить барионную материю в
10 9
раз.
Для определения массы нейтрино проводился целый рад экспериментов по иссле- дованию энергетического спектра электронов при β - распаде трития. Наиболее точ- ными оказались эксперименты, проводимые в г. Троицк [17] и г. Майнц [19], которые дали следующие оценки для верхней границы массы электронного нейтрино:
m
ν
< 2.05
эВ,
m
ν
< 2.3
эВ
Из полученных данных для верхней границы масс нейтрино следует ограничение на полную реликтовую плотность для этих частиц [25]:
Ω
ν
h
2
< 0.0025
Это ограничение показывает, что нейтрино СМ не может преобладать в ТМ, несмот- ря на их большое количество в сравнении с барионной материей. Даже учитывая этот факт, нейтрино по-прежнему остается одной из самых важных частиц в космологии и физики элементарных частиц.
9