Министерство Образования и Науки Республики Казахстан

Некоммерческое акционерное общество

Алматинский Университет Энергетики и Связи

Кафедра ТОЭ

РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

По дисциплине: «Теоретические основы электротехники 1»

На тему: «Расчет разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального тока»

Специальность: 050718 Электроэнергетика

Выполнила: Наурзбаева С.    Группа: Э-13-7

№ зачетной книжки: 134228

Принял: старший преподаватель Креслина C.Ю.

________ «___» ___________ 2014 г. ________

Алматы 2014

Содержание:

1. Цель работы 3

2. Исходные данные 3

3. Решение 4

3.1 Система уравнений по законам Кирхгофа для значений токов. 4

3.2 Расчет комплексных действующих значений токов 5

а) Метод контурных токов 6-8

б) Метод узловых потенциалов 8

3.3 Уравнение баланса мощностей 9

3.4 Топографическая диаграмма 9-11

Список используемой литературы. 12

1. Цель работы:

Для разветвленной электрической цепи выполнить следующее:

а) составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений и для комплексных величин;

б) рассчитать комплексные действующие значения токов во всех ветвях двумя методами: методом контурных токов и методом узловых потенциалов;

в) составить уравнение баланса мощностей в цепи и проверить точность его выполнения;

г) построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Методические указания:

а) при расчёте методами контурных токов и узловых потенциалов схему можно упростить путём замены двух параллельных ветвей с пассивными элементами одной эквивалентной;

б) баланс мощностей можно составить для комплексной, активной и реактивной мощностей. Для полных мощностей уравнение баланса не составляется;

в) при построении топографической диаграммы точку с нулевым потенциалом следует поместить в начало координат на комплексной плоскости и из этой же точки строить вектора токов.

2. Исходные данные

Таблица 3.1 Таблица 3.2

Т
аблица 3.3

Рисунок 3.1

3. Решение

3.1 Система уравнений по законам Кирхгофа для значений токов.

С
оставим систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных и комплексных значений токов:

Рисунок 3.2

– I закон Кирхгофа для мгновенных значений

II закон Кирхгофа для мгновенных значений

, – для комплексных значений

3.2 Расчет комплексных действующих значений токов

Рассчитаем комплексные действующие значения токов во всех ветвях двумя методами:

Для этого сначала произведем замену:

L`₃

Рисунок 3.3

где – общее сопротивление между L₁ и С₁

Тогда схема примет следующий вид:

Рисунок 3.4

а) Метод контурных токов

Составим систему уравнений для контуров схемы:

Рисунок 3.5

Далее с помощью вычислительной программы Mathcad13, подставив значения в систему, решим уравнение методом Крамера:

Δ₁₁=

Δ₂₂=

I₁₁== -0.417-j0.507 А

I₂₂== 2.966 – j0.068 А

Отсюда следует, что:

I₁= I₁₁=-0.417-j0.507 А

I₂= -(I₁₁– I₂₂₎= -2.549+j0.573 А

I₃= I₂₂ = 2.966 – j0.068 А

Методом наложения найдем токи в параллельных ветвях:

Проверим токи с помощью Iго закона Кирхгофа:

Переведя токи из алгебраической формы в показательную, а затем в мгновенные, получим:

б) Метод узловых потенциалов

Из схемы видно, что , где

Рисунок 3.5

Тогда:

См

См

См

Подставив значения, получим:

В

А

А

А

Проверим токи, полученные методом узловых потенциалов с помощью I закона Кирхгофа

=0

3.3 Уравнение баланса мощностей

Составим уравнение баланса мощностей в цепи и проверим точность его выполнения:

Тогда

Вт

Вт

Определим погрешность вычислений:

3.4 Топографическая диаграмма

Рисунок 3.6

Пусть , тогда остальные потенциалы рассчитаем с помощью Mathcad

1. В

В

2. В

В

В

В

В

Список используемой литературы

1. Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи»;

2. Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян «Теоретические основы электротехники»;

3. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. страхов «Основы теории цепей»;

4. Конспект лекций «Теоретические основы электротехники 1».