Файл: Расчетнографическая работа по дисциплине Прикладная механика Работу.doc
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 144
Скачиваний: 1
«Прикладная механика»Работу выполнил: Власовец Игорь ДмитриевичГруппа: ЗФ-808 Oценка:____________________________________________ Шифр:133144606 _________________________Дата:Преподаватель: Чусовитин Николай АнатольевичПодпись:Новосибирск 2021Задача № 4Для заданного стального бруса (рис. 4.1) требуется:1) построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений ;2) если зазор перекрывается, то раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений ;3) если зазор не перекрывается, то определить усилие, которое необходимо приложить к сечению, чтобы зазор закрылся. Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений ;4) провести анализ и сделать заключение о влиянии зазора на распределение напряжения по сечению брусьев.Принять: допускаемое напряжение – , модуль упругости - . Исходные данные:
; . Длины участков: ; ; . Площади поперечных сечений: ; ; . Зазор .Рис. 4.1. Брус.Решение:1. Находим продольные силы , нормальные напряжения и перемещения для статически определимого бруса. Для этого отбрасываем заделку правее зазора. Разбиваем брус на три силовых участка. Границами силовых участков являются: сечения приложения сосредоточенных нагрузок, сечения изменения профиля бруса, концевые сечения бруса. Порядок отсчета ведем от свободного конца бруса.Рис. 4.2. Эпюры , , без учета зазора.Для каждого силового участка находим закон изменения внутреннего силового фактора. Для этого берем произвольное сечение на расстоянии от границы силового участка и отбрасываем всю балку левее этого сечения, заменяя её действие силой реакции связи. За положительное направление силы реакции принимаем направление от сечения. Составляя уравнение статики, и решая его, находим значение внутреннего силового фактора.
На первом участке внешние силы отсутствуют и, очевидно, .Для второго участка: , отсюда: .Для третьего участка: , отсюда: .По полученным значениям строим эпюру (рис. 4.2, б). Находим напряжения на каждом силовом участке. ; ; .Так как на каждом силовом участке внутренне усилие – величина постоянная, площадь постоянная, то и эпюра напряжений на каждом силовом участке ограничена прямой, параллельной нулевой линии (рис. 4.2, в).Построение эпюры перемещений начинаем с левого конца бруса, который жестко защемлён, и, следовательно, перемещение его равно нулю. Построение эпюры перемещений ведем слева направо.В произвольном сечении третьего силового участка на расстоянии от заделки абсолютное удлинение равно: ,где ; - модуль упругости первого рода.Как видно из формулы, меняется по линейному закону, и для построения эпюры на силовом участке достаточно найти две точки на границах силового участка. При ; .При ;
.
На втором силовом участке в произвольном сечении 
абсолютное удлинение будет равно алгебраической сумме перемещений третьего участка 
и удлинения, приобретенного на втором участке за счет внутреннего усилия 
, т.е.
или
, где 
.
Подставляя соответствующие значения величин, получим при 
и при 
.
На первом силовом участке 
так как 
, следовательно:
.
По полученным данным строим эпюру перемещений (рис. 4.2, г).
Таким образом, из построенных эпюр видно, что при заданной геометрии бруса и под действием приложенных нагрузок крайнее правое сечение переместилось бы на 4,744 мм, если бы не было отброшенной правой заделки, а на третьем силовом участке возникли бы напряжения больше допускаемых, что может привести к разрушению бруса.
Выше было указано, что под действием приложенных нагрузок зазор перекрывается и схема примет вид, показанный на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Брус с перекрытым зазором.
Проведем исследование равновесия для такой схемы бруса:
.
2. Для построения эпюр внутренних усилий необходимо определить реакции связей. Освобождаем брус от связей и заменяем их действие реакциями 
и 
(рис. 4.3). Для такой системы сил статика дает одно уравнение. В этом уравнении два неизвестных 
и , следовательно, задача один раз статически неопределима.
Чтобы раскрыть статическую неопределимость, воспользуемся методом деформаций. Итак, если бы не было правой заделки, то правый свободный конец бруса переместился бы на величину 
, которая больше величины зазора. Однако как только зазор будет перекрыт, со стороны заделки на брус начнет действовать усилие , которое деформирует балку и «возвращает» крайнее правое сечение бруса до границы заделки (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Схема деформаций.
Из картины деформаций видно, что 
. Это и есть второе уравнение, необходимое для раскрытия статической неопределимости. Учитывая, 
уже определено, а 
получим:
.
Решая относительно , находим:
.
Разбиваем брус на четыре силовых участка и находим продольные силы на каждом участке. Отсчет начинаем с правого конца бруса.
Для первого участка: 
, отсюда 
.
Для второго участка: 
, отсюда: 