Файл: Расчетнографическая работа по дисциплине Прикладная механика Работу.doc
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 151
Скачиваний: 1
.
Определяем диаметр первой ступени из условия жесткости:
,
где 
- полярный момент инерции кольцевого сечения;
.
Тогда
.
Принимаем 
, тогда 
.
2. Определив размеры сечений бруса, строим эпюры максимальных касательных напряжений и абсолютных углов закручивания (рис. 7.4, в, г).
На первом участке:
;
.
На втором участке:
;
.
На третьем участке:
;
.
Проверяем угол закручивания на правом конце балки:
.
Угол закручивания правого конца балки равен нулю, следовательно, задача решена правильно.
3. Сравниваем максимальное касательное напряжение с допускаемым касательным напряжением:
.
4. Определяем рабочий максимальный относительный угол закручивания и сравниваем его с допускаемым.
.
На всех участках стержня выполняются как условия прочности, так и условие жесткости. Значительно меньшее рабочее касательное напряжение получилось вследствие того, что окончательные размеры сечений были приняты из расчета на жесткость.
Рис. 7.4. Эпюры.
Задача № 8
Для заданной балки (рис.8.1) по исходным данным требуется:
1) построить расчетную схему балки в выбранном масштабе;2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;3) из условия прочности при изгибе определить номер профиля двутавровой балки в соответствии с ГОСТ 8239-89, приняв допускаемое нормальное напряжение равным .4) построить эпюру перемещений сечений балки.Исходные данные: , , , , , , .Рис. 8.1. Двухопорная балка.Решение:1. Освобождаем балку от связей и заменяем действие связей силами реакций и . На балку действует плоская параллельная система сил, для которой необходимо и достаточно составить два уравнения статики. Составим уравнения равновесия: ; (1) ; (2)Из уравнения (1) находим: .Из уравнения (2) находим: .Проверка: .Следовательно, реакции связей определены верно.2. Разбиваем балку на силовые участки.Анализ внутренних силовых факторов:На первом участке :
; 
, 
.
; 
, 
.
Эпюра 
на первом участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где 
, т.е. 
:
.
На втором участке 
;
; 
,
.
; 
,
.
Эпюра на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где 
, т.е.
:
На третьем участке 
;
; 
,
.
; 
,
.
Эпюра 
на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в середине участка:
На четвертом участке 
:
; 
, 
.
; 
, 
.
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведены на рис. 8.2, б, в. Из построенных эпюр видно, что максимальный изгибающий момент равен 
и действует в сечении приложения внешнего момента.
3. Из условия прочности по нормальным напряжениям подбираем сечение:
.
По ГОСТ 8239-89 ближайший номер двутавра № 45 с 
, 
.
4. Для балки с принятыми размерами определим перемещения сечений по универсальному уравнению изогнутой оси линии. Выберем начало координат в левом крайнем сечении (точка приложения силы
) и запишем универсальные уравнения для последнего участка:
(3)
Рис. 8.2. Эпюры 
, 
, 
.
В этом уравнении два неизвестных постоянных интегрирования 
и 
. Значения этих неизвестных найдем из начальных параметров: при 
, и при 
. Тогда:
; 4)
. (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5), находим значения 
и 
:
;
Решаем систему уравнении где 
; 
:
;
Окончательно общее уравнение примет следующий вид:
.
Подставляя соответствующие значения 