Файл: Задание 1 Сложение синусоидальных сигналов со сдвигом фаз. Теорема косинусов.pdf

Задания на курсовую работу для студентов 1 курса
«Расчет базовых параметров телекоммуникационных систем»
Задание №1 «Сложение синусоидальных сигналов со сдвигом фаз. Теорема
косинусов»
1. Построить на оси времени график трех периодов синусоидальной функции (T в диапазоне 1…5)


T
t
t
s
/
2
sin
)
(
1


2. Построить на том же рисунке графики функций






T
t
t
s
/
2
sin
)
(
2
и
)
(
)
(
)
(
2 1
t
s
t
s
t
S


3. Изменяя сдвиг фаз в диапазоне


2 0

исследовать поведение функций
)
(
2
t
s
и суммы
)
(t
S
. Что происходит с функцией
)
(
2
t
s
относительно
)
(
1
t
s
и с амплитудой
)
(t
S
при изменении фазы. Сделать выводы.
4. Сделать анимацию рисунка используя возможности MathCAD:
– определить переменную, которая будет изменяться для каждого кадра
FRAME


,
– выбрать Инструменты/Анимация/Запись.
– настроить начальное и конечной значение переменной FRAME в окне «Запись анимации». Здесь же при необходимости можно изменять количество кадров в секунду.
– выделить анимируемый график и нажать кнопку «Анимировать».
5. Теорема косинусов. Определить длину результирующего вектора при сложении двух единичных векторов по правилу параллелограмма. Записать выражение для длины результирующего вектора от угла между складываемыми векторами
)
cos(
2
)
(
2 2


AB
B
A
C



. В полярных координатах построить график зависимости длины результирующего вектора от угла в диапазоне


2 0

. Сравнить длины результирующего вектора и амплитуды суммы двух гармонических функций
)
(t
S
при одинаковых углах

. Сделать выводы.
Задание №2 «Расчет количества информации в рисунке и среднего количества
информации в двоичном элементе при разных способах кодирования».
Самостоятельно сформировать рисунок, состоящий из цветных точек (не менее 600) четырех (или более) цветов.
1. Определить алфавит дискретного источника.
2. Определить количество информации, приходящееся на одну точку каждого цвета.
3. Определить общее количество объективной информации в рисунке.
4. Определить среднее количество информации, приходящееся на одну точку рисунка.
5. Закодировать рисунок равномерным двоичным кодом. Определить количество затраченных двоичных элементов. Определить среднее количество информации, приходящееся на один двоичный элемент при равномерном кодировании.
6. Закодировать этот же рисунок неравномерным двоичным кодом. Определить количество затраченных двоичных элементов. Определить среднее количество информации, приходящееся на один двоичный элемент при неравномерном кодировании. Определить среднюю длину кодовой комбинации.
7. Сделать выводы.

Задание №3 «Получение периодической последовательности прямоугольных
импульсов суммированием гармоник. Построение амплитудного спектра».
Дать определение понятиям спектр сигнала и ширина спектра.
Гармоника разложения периодической последовательности прямоугольных импульсов в ряд Фурье задана выражением:













T
t
n
N
n
n
n
t
G



2
cos sin
2
)
,
(
, где Т – период последовательности импульсов; N – отношение периода к длительности импульса (скважность), n – номер гармоники.
1. Построить на оси времени графики первых трех гармоник и их суммы.
2. Нарисовать блок-схему и написать программу суммирования произвольного числа гармоник.
3. Построить графики последовательностей полученных при суммировании 5, 10 и 100 гармоник. Сделать выводы.
4. Построить амплитудный спектр последовательности в виде вертикальных отрезков, установленных в точках равных частоте гармоники
 
T
n
, длина которых равна амплитуде соответствующей гармоники







N
n
n
n
Sp


sin
2
)
(
5. Нарисовать графики спектров при постоянной длительности импульсов и разной скважности N=2, 4, 10. Сделать выводы.
6. Нарисовать графики спектров при одинаковой скважности (N=10) и разной длительности импульсов

=0.1, 0.2, 1 сек. Сделать выводы.
Задание №4 «Генерация случайного двоичного массива и его визуализация на оси
времени»
1. Составить блок-схему алгоритма и написать программу генерации двоичного массива заданной длины с желаемой вероятностью появления единиц.
2. Проверить частоту появление единиц в сгенерированных массивах для разных длинах массивов (10, 100 и 1000 элементов). Сделать выводы.
3. Повторить пункты 1 и 2 для массивов сгенерированных функцией
)
,
1
,
100
(
p
rbinom
4. Составить блок-схему и написать программу визуализации двоичного массива на оси времени при заданной длительности единичного элемента и количестве точек на единичном интервале.
Задание №5 «Моделирование АМ, ЧМ и ФМ модуляторов и наложение шума»
1. Сгенерировать случайный двоичный массив из 12 элементов с вероятностью единицы равной 0,5.
2. Составить блок-схемы и написать программы АМ, ЧМ и ФМ модуляторов для заданных периодах несущих частот, длительности единичного элемента и точек на единичном интервале.
3. На одном графике времени вывести двоичный массив и модулированный сигнал для каждого вида модуляции.
4. Познакомиться с функцией генерации случайной величины, распределенной по нормальному закону
)
,
,
(

m
L
rnorm

5. Добавить к каждому отсчету модулированного сигнала случайную величину генератора
)
,
0
,
1
(

rnorm
и вывести на графике. Величину среднеквадратического отклонения шума
)
(

рекомендуется менять в пределах от 0 до 5. Сделать выводы.
6.
Задание №6 «Применение многопозиционных сигналов».
1. Сформулировать соотношение скоростей передачи информации и модуляции


IB
R

. Какие выигрыши может дать использование многопозиционных сигналов?
2. Рассмотреть способы преобразования двоичного числа в десятичное, составить блок- схему и написать программу преобразования.
3. Составить блок-схему и написать программу преобразования двоичного массива в массив десятичных элементов для заданного значения количества информации, приходящегося на один элемент (I).
4. На одном графике визуализировать двоичный и десятичный массив при одинаковой длительности единичного элемента для (I=2, 3, 4). Сделать выводы.
5. На одном графике визуализировать двоичный и десятичный массив при одинаковом времени передачи для (I=2, 3, 4). Сделать выводы.
6. Выровнять максимальные амплитуды двоичного и М-ичного сигнала и добавить к каждому отсчету сигнала случайную величину генератора
)
,
0
,
1
(

rnorm
. Вывести результаты на отдельных графиках и сделать выводы о вероятности возникновения ошибок.
7. Рассмотреть способы преобразования десятичного числа в двоичное, составить блок- схему и написать программу преобразования.
8. Составить блок-схему и написать программу преобразования десятичного массива в массив двоичных чисел с заданным числом разрядов на одно число.