ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 441
Скачиваний: 31
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Ойдупов А.С.
МАТЕМАТИКА
Практическое задание 3
Задание №1
1. В домашней библиотеке у Василия Петровича собрано 43 книги по научной фантастике. Он хочет взять с собой в отпуск 3 книги для чтения.
Сколькими способами Василий Петрович может это сделать?
Решение: нам нужно найти число различных комбинаций из 3 элементов (3 книги), выбранных из множества, состоящего из 43 элементов (43 книги по научной фантастике). Эти комбинации должны отличаться друг от друга хотя бы одним элементом, порядок расположения не важен, то есть это число сочетаний из 43 элементов по 3. Воспользуемся формулой:
Ответ: 12341способ.
2. В кино отправились 9 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь на кассе?
Решение: в этой задаче у нас будут комбинации, состоящие из одних и тех же элементов, отличаются эти комбинации только порядком расположения элементов. Участвуют все элементы множества (все 9 друзей встают в очередь к кассе), значит речь идет о перестановках из 9 элементов.
Воспользуемся формулой:
Ответ: 362880 способов.
3. Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – черная. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?
Решение: так, как размеры таблицы 99*99, то число элементов в столбцах нечетное. По условию, в первом столбце первая клетка – черная, значит черных клеток на 1 больше (клетки чередуются, всего 99, значит белых 49, а черных 50). В каждом следующем столбце с нечетным номером ситуация такая же, белых клеток там 49, черных -50, а столбцов 50 (1-й, 3-й, 5-й, … ,99- й). В столбцах с четными номерами ситуация такая: первая клетка – белая, значит, белых – 50, а черных – 49. Столбцов же всего 49 с четными номерами.
Подсчитаем, сколько всего белых клеток и сколько черных.
49*50 + 50*49 = 2450 + 2450 =4900 – белых клеток в таблице.
50*50 + 49*49 = 2500 + 2401 = 4901 – черных клеток в таблице.
99*99 = 9801 – всего клеток в таблице (4900 + 4901 = 9801).
Выбираем 1 белую клетку
Следовательно, указать в таблице два квадрата – белый и черный – можно
4900 * 4901 = 24014900 способами.
Ответ: 24014900 способов.
Задание №2
1. При игре в кости бросаются два игральных кубика и подсчитывается сумма выпавших очков. Найти вероятность событий: А – сумма равна 6; В – сумма больше 8.
2. Из имеющихся 16 телевизоров 11 готовы к продаже, а 5 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятности событий: А – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие, В – два хорошие и два нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет.
Решение: так всего телевизоров 16, выбрать нужно 4, то число возможных вариантов найдем по формуле С
А — из случайно отобранных 4 телевизора все хорошие;
В — два хорошие и два нет;
С — один хороший и три нет;
D — хороших нет.
Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 4 телевизоров из 16. Т.е.
1) Вероятность события А.
Число благоприятных исходов: выбрать 4 хороших телевизора из 11 можно
Искомая вероятность:
2) Вероятность события В:
Число благоприятных исходов: выбрать два хороших телевизора можно
способами, а два НЕ хороших телевизора можно 
По правилу произведения, всего таких способов:
Искомая вероятность:
3) Вероятность события C:
Выбрать один хороший телевизор можно
способами. Выбрать три НЕ хороших телевизора можно 
способами. По правилу произведения, таких способов 
Искомая вероятность:
4) Вероятность события D
Выбрать четыре НЕ хороших телевизора можно
способами.Искомая вероятность:
3. Туристическая группа состоит из 10 юношей и 6 девушек. По жребию
(случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 1 девушка и 2 юноши.
Решение: всего туристов 10 + 6 = 16 человек. Выбираем случайным образом
3 человек из 16.
Всего 10+6=16 человек.
Находим вероятность 1 девушки:
=0,0625 - это и есть вероятность, что будет выбрана одна девушка. Находим вероятность 2 юношей:
=0,125-вероятность, что будет выбрано 2 юноши.