Задача 1.1. Электромагнитная волна распространяется в вакууме с фазовой скоростью v_ф = 310⁸ м/с. Частота поля f = 10 ГГц. Определить длину волны  и коэффициент фазы .

Решение.  = с/f = 0,03 м;  = 2/ = 6,28/0,03 = 209,3 м^-1.

Ответ:  = 3 см;  = 209,3 м^-1.
Задача 1.2. Плотность потока мощности плоской электромагнитной волны в вакууме составляет 1 Вт/м². Найти амплитудное значение х-й проекции вектора Е и у-й проекции вектора Н.

Решение. Из формулы (1.33):

Е_xm = (240  П_{ср z})^1/2 = 27,5 В/м. Воспользовавшись понятием волнового сопротивления вакуума Z₀, получаем:

Н_ym = E_xm/Z₀ = 27,5/377 = 0,07 A/м.

Ответ: Е_xm = 27,5 В/м; H_ym = 0,07 А/м.
13

Задача 1.3. Найти без потерь длину волны  в среде, имеющей параметры  = 3,  = 6 на частоте f = 10 ГГц.

Решение. Фазовая скорость v_ф = с/()^1/2 = 310⁸/ = 7,110⁷ м/с. Отсюда длина волны  = v_ф/f = 0,007 м.

Ответ:  = 7 мм.

Задача 1.4. Найти коэффициент фазы , длину волны , коэффициент затухания и погонное затухание Δ_пог плоской электромагнитной волны с частотой 35 ГГц, которая распространяется во фторопласте (тефлон). Этот широко применяемый диэлектрик имеет следующие параметры:  = 2,

tg  = 310^-4.

Решение.

1. 
   По условию задачи tg  << 1. Определим коэффициент фазы,
   

используя выражение (1.52):

 =  ()^1/2/с = 2f ()^1/2/c = 6,283510⁹ / (310⁸) = 1037 м^-1.

2. 
   Длина волны в тефлоне:
   

 = 2/ = 6,28/1037 = 6,110^-3 м = 6,1 мм.

3. Коэффициент затухания:

 = ( tg )/2 = 1037310^-4/2 = 0,156 м^-1.

4. 
   Погонное затухание:
   

_пог = 8,686  = 8,6860,156 = 1,35 дБ/м.

Ответ:  = 1037 м^-1;  = 6,1 мм;  = 0,156 м^-1; _пог = 1,35 дБ/м.
Задача 1.5. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40

---

⁰.

Определить относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

Решение.

1. 
   Определим коэффициент фазы плоской волны в вакууме:
   

_вак =  (₀₀)^1/2 = 2f/c = 6,28110⁹/(310⁸) = 21 м^-1.

2. 
   Коэффициент фазы в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением :
   

 =  (₀₀)^1/2()^1/2 = 2f /c.

17

3. Произведение _вак L показывает изменение фазы волны в вакууме при прохождении пути L. Точно так же, произведение L – изменение фазы волны при похождении ею расстояния L в среде с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. По условию задачи L - _вакL = _ , где _ - дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе, равный 40⁰ или 2/9 радиан.

4. Составим уравнение для нахождения :

2f L /c - 2f L/c = 2/9.

 = [2/9с/(2fL) + 1] ² = [c/(9fL) + 1] ² = [1/3 +1] ² = 16/9 = 1,78.

4. 
   Коэффициент преломления немагнитной среды ( = 1):
   

n = = = 4/3 = 1,33.

Ответ:  = 1,78, n = 1,33.

Задача 1.6. Сравнить параметры плоских волн, распространяющихся в вакууме и в меди ( = 5,6510⁷ Cим/м) на частоте 1 МГц.

Решение

Используя формулы (1.53) - (1.56) и выражения для расчета соответствующих характеристик волны в вакууме, получим:

в вакууме: в металле:

v_ф = 310⁸ м/с v_ф = 421 м/с

 =300 м  =4,2110^-4 м

Z_B =377 Z_B =3,7410^-4 Ом

Коэффициент затухания волны, распространяющейся в меди при частоте 1 МГц:

 = (f_a)^1/2 = (4²10^-75,6510⁷10⁶)^1/2  14800 неп/м.

19

Это означает, например, что при прохождении волной расстояния в один миллиметр ее амплитуда уменьшается в е ^14,8 раз, т.е. примерно в 2,67 миллиона раз. Таким образом, приведенный расчет показывает, что переменное электромагнитное поле на частотах радиотехнического диапазона практически не проникает в глубь проводника.

---

Задача 1.7. Амплитудное значение напряженности электрического поля нормально падающей волны Е_пад = 200 В/м. Относительная диэлектрическая проницаемость материала  = 1,8. Найти модули усредненных значений векторов Пойтинга падающей, отраженной и прошедшей волн.

Решение.

1. 
   Определим коэффициенты отражения R и преломления Т, воспользовавшись формулами (1.84) и (1.85):
   

R = (1 - ) /(1 + ) = - 0,145, Т =2/(1 + ) = 0,855.

2. 
   Определим волновое сопротивление диэлектрика (второй среды), оно должно быть в раз меньше волнового сопротивления вакуума (первой среды):
   

Z_B2 = Z_B0/ = 377/1,34 = 281 Ом.

3. 
   Модуль усредненного значения вектора Пойтинга падающей волны:
   

П_пад = Е²_пад /(2Z_B0) = 410⁴/2377 = 53 Вт/м².

4. 
   Модуль усредненного значения вектора Пойтинга отраженной волны:
   

П_отр = RП_пад = 0,14553 = 7,7 В/м².

5. 
   Модуль усредненного значения вектора Пойтинга прошедшей волны:
   

П_пр = ТП_пад = 0,85553 = 45,3 Вт/м².

Ответ: П_пад = 53 Вт/м²; П_отр = 7,7 Вт/м²; П_пр= 45,3 Вт/м².

Задача 1.8. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает из воздуха под углом 40⁰ на границу раздела с диэлектриком, имеющим параметры  = 3,  = 1. Амплитуда вектора напряженности электрического поля падающей волны Е_{м пад} = 0,5 В/м. Найти амплитуды векторов напряженности магнитного поля отраженной и преломленной волн. Для данных условий задачи найти коэффициенты отражения и преломления для волны параллельной поляризации.

Решение

1. По формулам (1.101) и (1.102) находим R_E^ и T_E^:

R_E^ = [cos 40⁰ - (3 - sin² 40⁰)^1/2] / [cos 40⁰ + (3 – sin² 40⁰)^1/2] = - 0,353,

T_E^ = 2 cos 40⁰ / [cos 40⁰ + (3 – sin² 40⁰)^1/2] = 0,647.

2. Волновое сопротивление диэлектрика:

Z_B2 = 377/

---

= 377/ = 218 Ом.

3. Тогда амплитуда вектора напряженности магнитного поля отраженной волны:

Н_{м отр} = R_E^ E_{м пад} /Z₀ = 0,3530,5/377 = 4,710^-4 А/м.

4. Амплитуда вектора напряженности магнитного поля прошедшей волны:

Н_{м пр} = Т_Е^Е_{м пад} / Z_B2 = 0,6470,5/218 = 14,810^-4 А/м.

5. Коэффициент отражения при параллельной поляризации (1.95):

R_E^ = [(3-sin² 40⁰)^1/2 – 3 cos 40⁰] / [(3-sin² 40⁰)^1/2 + 3 cos 40⁰] = - 0,179.

6. Коэффициент прохождения при параллельной поляризации (1.95):

Т_Е^ = 2 cos 40⁰/ [(3 – sin² 40⁰)^1/2 + 3cos 40⁰] = 0,680.

Ответ: Н_{м отр} = 4,710^-4 А/м; Н_{м пр} = 14,8 10^-4 А/м; R_E^ = - 0,179;

T_E =0,680; R_E^ = - 0,353; T_E^ = 0,647.

Задача 1.9. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из диэлектрика с параметрами ₁ = 9, ₁ =1, ₁ = 0 на поверхность диэлектрика с параметрами ₂ = 1, ₂ = 1, ₂ = 0.

При каких углах падения: а) вся энергия падающей волны переходит во вторую среду; б) вся энергия падающей волны отражается от границы раздела.

Решение.

1. Вся энергия падающей волны переходит во вторую среду при падении на границу под углом Брюстера, т.е. при выполнении условия (1.104):

_Бр = arctg (₂/₁)^1/2 = arctg = arctg 0,333 = 18⁰ 25’.

2. Полное отражение падающей волны от границы раздела двух диэлектрических сред имеет место при падении под критическим углом, т.е. при выполнении условия (1.106):

 > _кр = arcsin (₂/₁)^1/2 = arcsin 0,333 = 19 ⁰30’.

Ответ: 18⁰ 25’; > 19⁰30’.

---

Смотрите также файлы

• Оценка положения организации в рыночной среде на примере пао газпром.docx

• Лабораторная работа 2 Управление параметрами операционной системы по дисциплине Информационная безопасность.docx

• В данном алгоритме реализована базовая алгоритмическая структура.docx

• Выполнение практических заданий по дисциплине страхование.docx

• Конспект тренировочного занятия по волейболу в спортивном кружке.docx