Файл: Решение. сf 0,03 м 2 6,280,03 209,3 м ответ 3 см 209,3 м 1.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 123

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача1.1. Электромагнитная волна распространяется в вакууме с фазовой скоростью vф = 3108 м/с. Частота поля f = 10 ГГц. Определить длину волны  и коэффициент фазы .Решение.  = с/f = 0,03 м;  = 2/ = 6,28/0,03 = 209,3 м-1.Ответ:  = 3 см;  = 209,3 м-1.Задача 1.2. Плотность потока мощности плоской электромагнитной волны в вакууме составляет 1 Вт/м2. Найти амплитудное значение х-й проекции вектора Е и у-й проекции вектора Н.Решение. Из формулы (1.33):Еxm = (240  Пср z)1/2 = 27,5 В/м. Воспользовавшись понятием волнового сопротивления вакуума Z0, получаем:Нym = Exm/Z0 = 27,5/377 = 0,07 A/м.Ответ: Еxm = 27,5 В/м; Hym = 0,07 А/м. 13Задача 1.3. Найти без потерь длину волны  в среде, имеющей параметры  = 3,  = 6 на частоте f = 10 ГГц.Решение. Фазовая скорость vф = с/()1/2 = 3108/ = 7,1107 м/с. Отсюда длина волны  = vф/f = 0,007 м.Ответ:  = 7 мм.Задача1.4. Найти коэффициент фазы , длину волны , коэффициент затухания и погонное затухание Δпог плоской электромагнитной волны с частотой 35 ГГц, которая распространяется во фторопласте (тефлон). Этот широко применяемый диэлектрик имеет следующие параметры: = 2, tg = 310-4.Решение.

  1. По условию задачи tg  << 1. Определим коэффициент фазы,
используя выражение (1.52): =  ()1/2/с = 2f ()1/2/c = 6,2835109 / (3108) = 1037 м-1.

  1. Длина волны в тефлоне:
 = 2/ = 6,28/1037 = 6,110-3 м = 6,1 мм.3. Коэффициент затухания: = ( tg )/2 = 1037310-4/2 = 0,156 м-1.

  1. Погонное затухание:
пог = 8,686  = 8,6860,156 = 1,35 дБ/м.Ответ:  = 1037 м-1;  = 6,1 мм;  = 0,156 м-1; пог = 1,35 дБ/м.Задача 1.5. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40
0. Определить относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды. Решение.

  1. Определим коэффициент фазы плоской волны в вакууме:
вак =  (00)1/2 = 2f/c = 6,281109/(3108) = 21 м-1.

  1. Коэффициент фазы в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением :
 =  (00)1/2()1/2 = 2f /c.173. Произведение вак L показывает изменение фазы волны в вакууме при прохождении пути L. Точно так же, произведение L – изменение фазы волны при похождении ею расстояния L в среде с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. По условию задачи L - вакL =  , где  - дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе, равный 400 или 2/9 радиан. 4. Составим уравнение для нахождения :2f L /c - 2f L/c = 2/9. = [2/9с/(2fL) + 1] 2 = [c/(9fL) + 1] 2 = [1/3 +1] 2 = 16/9 = 1,78.

  1. Коэффициент преломления немагнитной среды ( = 1):
n = = = 4/3 = 1,33.Ответ:  = 1,78, n = 1,33.Задача 1.6. Сравнить параметры плоских волн, распространяющихся в вакууме и в меди ( = 5,65107 Cим/м) на частоте 1 МГц. Решение
Используя формулы (1.53) - (1.56) и выражения для расчета соответствующих характеристик волны в вакууме, получим:
в вакууме: в металле:vф = 3108 м/с vф = 421 м/с =300 м  =4,2110-4 м ZB =377 ZB =3,7410-4 Ом
Коэффициент затухания волны, распространяющейся в меди при частоте 1 МГц:
 = (fa)1/2 = (4210-75,65107106)1/2  14800 неп/м.19Это означает, например, что при прохождении волной расстояния в один миллиметр ее амплитуда уменьшается в е 14,8 раз, т.е. примерно в 2,67 миллиона раз. Таким образом, приведенный расчет показывает, что переменное электромагнитное поле на частотах радиотехнического диапазона практически не проникает в глубь проводника.
Задача 1.7. Амплитудное значение напряженности электрического поля нормально падающей волны Епад = 200 В/м. Относительная диэлектрическая проницаемость материала  = 1,8. Найти модули усредненных значений векторов Пойтинга падающей, отраженной и прошедшей волн. Решение.

  1. Определим коэффициенты отражения R и преломления Т, воспользовавшись формулами (1.84) и (1.85):
R = (1 - ) /(1 + ) = - 0,145, Т =2/(1 + ) = 0,855.

  1. Определим волновое сопротивление диэлектрика (второй среды), оно должно быть в раз меньше волнового сопротивления вакуума (первой среды):
ZB2 = ZB0/ = 377/1,34 = 281 Ом.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга падающей волны:
Ппад = Е2пад /(2ZB0) = 4104/2377 = 53 Вт/м2.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга отраженной волны:
Потр = RПпад = 0,14553 = 7,7 В/м2.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга прошедшей волны:
Ппр = ТПпад = 0,85553 = 45,3 Вт/м2.Ответ: Ппад = 53 Вт/м2; Потр = 7,7 Вт/м2; Ппр= 45,3 Вт/м2.Задача 1.8. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает из воздуха под углом 400 на границу раздела с диэлектриком, имеющим параметры  = 3,  = 1. Амплитуда вектора напряженности электрического поля падающей волны Ем пад = 0,5 В/м. Найти амплитуды векторов напряженности магнитного поля отраженной и преломленной волн. Для данных условий задачи найти коэффициенты отражения и преломления для волны параллельной поляризации. Решение1. По формулам (1.101) и (1.102) находим RE и TE:RE = [cos 400 - (3 - sin2 400)1/2] / [cos 400 + (3 – sin2 400)1/2] = - 0,353,TE = 2 cos 400 / [cos 400 + (3 – sin2 400)1/2] = 0,647.2. Волновое сопротивление диэлектрика: ZB2 = 377/

= 377/ = 218 Ом.

3. Тогда амплитуда вектора напряженности магнитного поля отраженной волны:

Нм отр = RE Eм пад /Z0 = 0,3530,5/377 = 4,710-4 А/м.

4. Амплитуда вектора напряженности магнитного поля прошедшей волны:

Нм пр = ТЕЕм пад / ZB2 = 0,6470,5/218 = 14,810-4 А/м.

5. Коэффициент отражения при параллельной поляризации (1.95):

RE = [(3-sin2 400)1/2 – 3 cos 400] / [(3-sin2 400)1/2 + 3 cos 400] = - 0,179.

6. Коэффициент прохождения при параллельной поляризации (1.95):

ТЕ = 2 cos 400/ [(3 – sin2 400)1/2 + 3cos 400] = 0,680.

Ответ: Нм отр = 4,710-4 А/м; Нм пр = 14,8 10-4 А/м; RE = - 0,179;

TE =0,680; RE = - 0,353; TE = 0,647.

Задача 1.9. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из диэлектрика с параметрами 1 = 9, 1 =1, 1 = 0 на поверхность диэлектрика с параметрами 2 = 1, 2 = 1, 2 = 0.

При каких углах падения: а) вся энергия падающей волны переходит во вторую среду; б) вся энергия падающей волны отражается от границы раздела.

Решение.

1. Вся энергия падающей волны переходит во вторую среду при падении на границу под углом Брюстера, т.е. при выполнении условия (1.104):

Бр = arctg (2/1)1/2 = arctg = arctg 0,333 = 180 25’.

2. Полное отражение падающей волны от границы раздела двух диэлектрических сред имеет место при падении под критическим углом, т.е. при выполнении условия (1.106):

 > кр = arcsin (2/1)1/2 = arcsin 0,333 = 19 030’.

Ответ: 180 25’; > 19030’.

Смотрите также файлы