Файл: Контрольная работа по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация Вариант 7 студент группы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 229
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИФедеральное государственное образовательное бюджетное учреждениевысшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникацийим. проф. М. А. Бонч-Бруевича»Факультет «Институт непрерывного образования (ИНО)»Направление 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связиКонтрольная работа:по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»Вариант 7Выполнил: студент группы Студенческий билет: № Санкт-Петербург 2021 гЗадача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙС помощью моста проведен ряд независимых измерений сопротивления образцового резистора R0 = 1300 Ом.
Предполагая, что случайная погрешность имеет нормальный закон распределения, определить:
431,2, =10,38.2. Результат измерения затухания и его среднюю квадратическую погрешность;За результат измерения принимается среднее арифметическое ряда наблюдений Rср = 1338,4. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения:Согласно формуле ([1] 4.30)3. Доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,9;Границы доверительного интервала погрешностиЗдесь tS(0,9;5) — коэффициент Стьюдента для 5 измерений при доверительной вероятности Р = 0,9. В нашем случае tS(0,9;5) = 2,132. ТогдаОставим в погрешности результата 2 значащие цифры.Результат измерения в соответствии с правилами представления результата запишем следующим образом: R = (1338,4 ± 9,89) Ом; РR = 0,9; n = 54. Систематическая погрешность определения затухания.ΔR = 1338,4 – 1300 = 38,4 ОмРассмотрим интервал значений, принимаемых измеряемой величиной.1338,4-9,89 ≤ R 1338,4+9,89 1328,51 ≤ R ≤ 1348,29Так как истинное значение сопротивления R0=1300 Ом не попадает в этот интервал, при допущении о нормальном законе распределения случайной величины можно сделать вывод, что прибор имеет систематическую погрешность.Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯОпределите показания вольтметров всех возможных модификаций приизмерении напряжения, форма которого показана на рис.1Рисунок – 1Решение:Запишем аналитическое выражение сигнала в пределах одного периода.????(????) = 4 + 2 ∙ sin(????????)Амплитуда сигнала:???????? = 2 ВПериод сигнала: Т = 20 мксЧастота сигнала:???? 0,1
Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить поформуле:Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:Найдем средневыпрямленное значение напряжения, которое можновычислить по формуле:Рассматриваемый сигнал не имеет отрицательных значенийнапряжения на протяжении всего периода, поэтому средневыпрямленноезначение напряжения данного сигнала совпадает сего средним значением:Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:Показания вольтметров с открытым (ОВ) и закрытым входом (ЗВ)различаются тем, что вольтметр с закрытым входом отсекает постояннуюсоставляющую сигнала.Находим показание вольтметров с открытым входом.Пиковый вольтметр с открытым входом ( )Найдем пиковое значение: = max(u(t))В данном случае: = + = 4 + 2 = 6 ВЛинейный вольтметр с открытым входом ( ) = 1,11∙ = 1,11∙4 = 4,44 ВКвадратичный вольтметр с открытым входом ( )
Решение:Определим, сколько раз за один период луч осциллографа пересекает оси Х и Y рисунок 3.Рисунок – 3Для расчета измеряемой частоты необходимо воспользоваться правилом Лиссажу: * x = * yX и У - количество пересечений фигуры Лиссажу с соответствующими осями. x=4; y=Зная образцовую частоту , рассчитаем частоту измеряемого сигнала: :Абсолютная погрешность это разница между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Абсолютная погрешность находится как = - и выражается в единицах измеряемой величины.Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИПостроить график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц - 10 МГц. Напишите соответствующую формулу и назовите составляющие суммарной погрешности. Время счета, которое можно установить с помощью переключателя принять равным 0,1 с. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера принять равным ±2∙10-6. При построении использовать логарифмический масштаб по осям координат. С какой абсолютной погрешностью можно измерить таким прибором частоту сигнала 1234567,89 Гц при указанном времени счета. Записать в соответствии с правилами возможный результат измерения.Решение:1. Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения частоты определяется двумя составляющими [2, форм. 5.5].
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| R, Ом | 1341 | 1336 | 1355 | 1329 | 1331 |
-
среднюю квадратическую погрешность однократного измерения; -
результат измерения затухания и его среднюю квадратическую погрешность; -
доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,9; -
систематическую погрешность определения затухания;
431,2, =10,38.2. Результат измерения затухания и его среднюю квадратическую погрешность;За результат измерения принимается среднее арифметическое ряда наблюдений Rср = 1338,4. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения:Согласно формуле ([1] 4.30)3. Доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,9;Границы доверительного интервала погрешностиЗдесь tS(0,9;5) — коэффициент Стьюдента для 5 измерений при доверительной вероятности Р = 0,9. В нашем случае tS(0,9;5) = 2,132. ТогдаОставим в погрешности результата 2 значащие цифры.Результат измерения в соответствии с правилами представления результата запишем следующим образом: R = (1338,4 ± 9,89) Ом; РR = 0,9; n = 54. Систематическая погрешность определения затухания.ΔR = 1338,4 – 1300 = 38,4 ОмРассмотрим интервал значений, принимаемых измеряемой величиной.1338,4-9,89 ≤ R 1338,4+9,89 1328,51 ≤ R ≤ 1348,29Так как истинное значение сопротивления R0=1300 Ом не попадает в этот интервал, при допущении о нормальном законе распределения случайной величины можно сделать вывод, что прибор имеет систематическую погрешность.Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯОпределите показания вольтметров всех возможных модификаций приизмерении напряжения, форма которого показана на рис.1Рисунок – 1Решение:Запишем аналитическое выражение сигнала в пределах одного периода.????(????) = 4 + 2 ∙ sin(????????)Амплитуда сигнала:???????? = 2 ВПериод сигнала: Т = 20 мксЧастота сигнала:???? 0,1
Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить поформуле:Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:Найдем средневыпрямленное значение напряжения, которое можновычислить по формуле:Рассматриваемый сигнал не имеет отрицательных значенийнапряжения на протяжении всего периода, поэтому средневыпрямленноезначение напряжения данного сигнала совпадает сего средним значением:Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:Показания вольтметров с открытым (ОВ) и закрытым входом (ЗВ)различаются тем, что вольтметр с закрытым входом отсекает постояннуюсоставляющую сигнала.Находим показание вольтметров с открытым входом.Пиковый вольтметр с открытым входом ( )Найдем пиковое значение: = max(u(t))В данном случае: = + = 4 + 2 = 6 ВЛинейный вольтметр с открытым входом ( ) = 1,11∙ = 1,11∙4 = 4,44 ВКвадратичный вольтметр с открытым входом ( )
= 
= 4,24 В
Для нахождения показаний вольтметров с закрытым входом необходимо
вычислить напряжения из предыдущего пункта за вычетом постоянной
составляющей.
Пиковое значение:
= max(
(????)) = 2 В
Найдем средневыпрямленное значение напряжения без постоянной
составляющей:
Найдем среднеквадратическое значение напряжения без постоянной
составляющей:
Находим показание вольтметров с закрытым входом. Пиковый вольтметр с закрытым входом (
) =0,707
Линейный вольтметр с закрытым входом (
) =1,11
=1,11
Квадратичный вольтметр с закрытым входом (
)
=1,41 В
Задача 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Для измерения частоты синусоидального сигнала методом фигур Лиссажу этот сигнал был подан на вход Y осциллографа. Для сравнения на вход Х был подан эталонный синусоидальный сигнал и после подстройки его частоты- на экране возникла неподвижная фигура, показанная на рис. 2
Рис. 2
Частота эталонного сигнала равна 2367 Гц, а ее относительная погрешность ±0,5%. Определите значение частоты измеряемого сигнала, оцените абсолютную погрешность измерения.
Решение:Определим, сколько раз за один период луч осциллографа пересекает оси Х и Y рисунок 3.Рисунок – 3Для расчета измеряемой частоты необходимо воспользоваться правилом Лиссажу: * x = * yX и У - количество пересечений фигуры Лиссажу с соответствующими осями. x=4; y=Зная образцовую частоту , рассчитаем частоту измеряемого сигнала: :Абсолютная погрешность это разница между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Абсолютная погрешность находится как = - и выражается в единицах измеряемой величины.Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИПостроить график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц - 10 МГц. Напишите соответствующую формулу и назовите составляющие суммарной погрешности. Время счета, которое можно установить с помощью переключателя принять равным 0,1 с. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера принять равным ±2∙10-6. При построении использовать логарифмический масштаб по осям координат. С какой абсолютной погрешностью можно измерить таким прибором частоту сигнала 1234567,89 Гц при указанном времени счета. Записать в соответствии с правилами возможный результат измерения.Решение:1. Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения частоты определяется двумя составляющими [2, форм. 5.5].