Файл: Лабораторная работа Электрическое поле точечных зарядов.pdf

Лабораторная работа
Электрическое поле точечных зарядов
Цель работы: Знакомство с моделированием электрического поля от точечных источников. Экспериментальное подтверждение закономерностей для электрического поля точечного заряда и электрического диполя (ЭД).
Экспериментальное определение величины электрической постоянной.
Приборы и принадлежности: виртуальный компьютерный практикум.
Краткая теория
Электрическим полем
(ЭП) называется частная форма электромагнитного поля (ЭМП), проявляющаяся в том, что в области пространства, окружающей электрический заряженный объект, на другой заряженный объект действует сила, не зависящая от скорости движения объектов и называемая электрической (кулоновской). Источником ЭП являются электрически заряженные объекты.
Основные свойства электрического заряда (как характеристики объекта):
⎯ Заряд инвариантен;
⎯ Заряд сохраняется;
⎯ Заряд аддитивен;
⎯ Заряд дискретен;
⎯ Существуют заряды двух разных «сортов»: положительные и отрицательные.
Заряд инвариантен – его величина одинакова при изменении в любой инерциальной системе отсчета.
Заряд дискретен – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом ???? = 1,6 ∙ 10
−19
Кл.
Заряд сохраняется – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.

Заряд аддитивен – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.
Линия ЭП (силовая, напряженности) – линия, в точке которой вектор напряженности ЭП направлен по касательной к ней. Линия напряженности электрического поля, созданного уединенным точечным зарядом, представляют собой прямые линии. Они идут от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный. Их рисуют для того, чтобы лучше видеть картину насыщенности зарядов электрического поля.
????⃗ =
????
1
????
2 4????????
0
????
2
????
????
⃗⃗⃗⃗, где ????⃗ - радиус-вектор точки наблюдения, ????
????
⃗⃗⃗⃗ - единичный радиус-вектор, направленный в точку расположения второго заряда, ????
0
- электрическая постоянная, ???? – диэлектрическая проницаемость среды.
Напряженность электрического поля – характеристика силового воздействия ЭП на заряд. Напряженность ЭП, создаваемого зарядом ????
1
, есть векторная величина, обозначаемая символом (????
1
) и определяемая соотношением: ????⃗⃗(????
1
) =
????⃗
????
2
, где ????⃗- сила, действующая на заряд ????
2
Принцип суперпозиций: напряженность ЭП нескольких источников
(зарядов) является суммой векторов напряженности поля, создаваемого независимо каждым источником: ????⃗⃗
сум
= ∑ ????⃗⃗
????
????
Потоком ЭП называется интеграл по некоторой поверхности S от скалярного произведения напряженности ЭП на элемент поверхности:
Ф
????
= ∫ ????⃗⃗????
,
????
????⃗, где вектор направлен по нормали к поверхности.
Закон Гаусса для ЭП: поток ЭП через замкнутую поверхность ????
0
пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри объема ????(????
0
), ограниченного поверхностью ????
0
интегрирования потока: Ф
0????
= ∫ ????⃗⃗????
,
????
0
????⃗ =
1
????
0
∑ ????
????
????
Диполь – два одинаковых по величине, но противоположных по знаку, точечных заряда Q, расположенных на расстоянии L (L-плечо диполя).
Осью диполя называется прямая, проходящая через оба заряда.

Центр диполя – точка пересечения равноудаленных линий плеч диполя.
Электрический момент диполя (дипольный момент) - это вектор, численно равный произведению заряда диполя на его плечо и сонаправленный с плечом диполя.
Экспериментальная часть
1. Проведем эксперимент на виртуальной модели «Взаимодействие точечных зарядов» рис.1 и заполним таблицу 1 измерениями и вычислениями.
Рис.1. Взаимодействие точечных зарядов
Таблица 1. Результаты измерений и расчетов для точечного заряда
(
????
1
= −70, ????
2
= 100, ????
3
= 0, ????
1
∗
= −90 (нКл))
???? (м)
0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15
????????????
-1,82
-1,70
-1,52
-1,40
-1,30
-1,15
-1,05
-0,96 -0,89 -0,82
????
21,
10
−3
Н 273,15 151,38 70,94 39,38 24,90 12,86 7,78 5,23 3,75 2,80
????
21
∗
10
−3
Н358,61 194,64 91,21 50,63 32,01 16,53 10,0 6,72 4,82 3,60
????
1,
10 4
В
/м
273,15 151,38 70,94 39,38 24,90 12,86 7,78 5,23 3,75 2,80
????
1
∗
10 4
В
/м
358,61 194,64 91,21 50,63 32,01 16,53 10,0 6,72 4,82 3,60
????????????
1 6,436 6,180 5,851 5,595 5,396 5,109 4,891 4,719 4,574 4,447
????????
????
1
∗
6,555 6,289 5,960 5,704 5,505 5,218 5,000 4,827 4,683 4,556

Вычислим ????
1
, ????
1
∗
для точечного заряда:
????
1
=
????
21
????
2
аналогично рассчитаем ????
1
∗
и данные внесем в таблицу 1.
2. Построим графики зависимости логарифма напряженности ЭП точечного заряда от расстояния ????????????
1 от ???????????? , ????????
????
1
∗
от ????????????.
Полученные экспериментально графики зависимости логарифма напряженности ЭП точечного заряда от расстояния, имеют вид прямой и y = -1,993x + 2,801
R² = 0,999
y = -1,998x + 2,9108
R² = 0,9999 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500 7,000
-2,00
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20 0,00
lgE
lgr
График зависимости логарифма напряженности ЭП точечного заряда от расстояния lgE1
lgE1*
Линейная (lgE1)
Линейная (lgE1*)

качественно совпадают с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющих вид прямых.
3. По точке пересечения графика
????????????
1 от ????????????определим ????
12
:
????
12
= 2,80 – по уравнению линии тренда графика ????????????
1
= ????(????????????)
????
0
=
|????
1
|
4????
10
−???? 12
????
0
=
|(−70) ∙ 10
−9
|
4 ∙ 3,14
∙ 10
−2,80
=
70 ∙ 10
−12
∙ 1,58 12,56
= 8,80 ∙ 10
−12
Ф/м
По точке пересечения графика ????????
????
1
∗
от ???????????? определим ????
12∗
:
????
12∗
= 2,91– по уравнению линии тренда графика ????????
????
1
∗
= ????(????????????)
????
0
=
|????
1
∗
|
4????
∙ 10
−????
12
∗
????
0
∗
=
|(−90) ∙ 10
−9
|
4 ∙ 3,14
∙ 10
−2,91
=
90 ∙ 10
−12
∙ 1,23 12,56
= 8,81 ∙ 10
−12
Ф/м
????̅
0
=
????
0
+ ????
0
∗
2
=
(8,80 + 8,81) ∙ 10
−12 2
= 8,80 ∙ 10
−12
Ф/м
4. Проведем эксперимент на виртуальной модели «Взаимодействие точечных зарядов» рис.1 и заполним таблицу 2 измерениями и вычислениями.
Таблица 2. Результаты измерений и расчетов для диполя
(
????
1
= 105, ????
1
∗
= 135, ∙ (10
−11
Кл ∙ м))
???? (м)
0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15
????????????
-1,82
-1,70
-1,52
-1,40
-1,30
-1,15
-1,05
-0,96
-0,89
-0,82
????
21,
10
−3
Н 281,13 154,4 70 39,18 25,2 12,93 7,78 5,21 3,73 2,8
????
21
∗
10
−3
Н350,25 200,49 90 50,37 32,4 16,63 10 6,69 4,79 3,6
????, 10 4
В/м 277,43 115,80 35,00 14,69 7,56 2,77 1,30 0,71 0,43 0,28
????
∗
, 10 4
В
/м
345,64 150,37 45,00 18,89 9,72 3,56 1,67 0,91 0,55 0,36
????????????
6,443 6,064 5,544 5,167 4,879 4,443 4,113 3,852 3,634 3,447
????????
????
∗
6,539 6,177 5,653 5,276 4,988 4,552 4,222 3,960 3,742 3,556
Вычислим ????, ????
∗
для диполя:
????
1
= ????
1
????, где ???? = 1,5 см
???? =
????
21
????
2
????
????
12

Рассчитываем и заносим данные в таблицу 2, аналогично рассчитаем для
????
∗
=
????
21
∗
????
2
????
????
12 5. Построим графики зависимости логарифма напряженности ЭП диполя от расстояния ????????
????
∗
от ????????????, ???????????? от ????????????.
Полученные экспериментально графики зависимости логарифма напряженности ЭП диполя от расстояния, имеют вид прямой и качественно y = -3,0027x + 0,9726
R² = 1
y = -2,9976x + 1,0871
R² = 1 0,800 1,800 2,800 3,800 4,800 5,800 6,800 7,800
-2,00
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20 0,00
lgE
lgr
График зависимости логарифма напряженности ЭП диполя от расстояния lgE
lgE*
Линейная (lgE)
Линейная (lgE*)

совпадают с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющих вид прямых.
6. По точке пересечения графика
????????
???? от ????????????определим ????
2
:
????
2
= 0,972 – по уравнению линии тренда графика ???????????? = ????(????????????)
????
0
=
????|????
1
|
4????
10
−???? 2
Вычислим ????
0
:
????
0
=
|0,015 ∙ (−70) ∙ 10
−9
|
4 ∙ 3,14
∙ 10
−0,972
=
1,05 ∙ 106,04 ∙ 10
−12 12,56
= 8,86 ∙ 10
−12
Ф/м
По точке пересечения графика ????????
????
∗
от ???????????? определим ????
2∗
:
????
2∗
= 1,087 – по уравнению линии тренда графика ????????
????
∗
= ????(????????????)
????
0
=
|????
1
∗
|
4????
∙ 10
−????
12
∗
????
0
∗
=
|0,015 ∙ (−90) ∙ 10
−9
|
4 ∙ 3,14
∙ 10
−1,087
=
1,35 ∙ 81,84 ∙ 10
−12 12,56
= 8,79 ∙ 10
−12
Ф/м
????̅
0
=
????
0
+ ????
0
∗
2
=
(8,86 + 8,79) ∙ 10
−12 2
= 8,82 ∙ 10
−12
Ф/м
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы произведено ознакомление с моделированием электрического поля от точечных источников, экспериментально подтверждены закономерности для электрического поля точечного заряда и электрического диполя (ЭД), отображены графически. Экспериментально определена электрическая постоянная поля точечного заряда ????̅
0
= 8,80 ∙ 10
−12
Ф/м и диполя, равная

????̅
0
= 8,82 ∙ 10
−12
Ф/м, что с учетом небольших погрешностей измерения совпадает с табличным значением электрической постоянной равной ????
0
=
8,85 ∙ 10
−12
Ф/м.