Задача 6

Имеются следующие данные о распределении обработанных деталей по их фактической трудоемкости.

Время, затраченное на обработку одной детали, мин.	Число деталей, ед.
4	12
5	28
6	50
8	32
10	18

Определить среднюю фактическую трудоемкость обработки одной детали.

Решение:

Расчет совершим по следующей формуле:

х = (12 * 4 + 28 * 5 + 50 * 6 + 32 * 8 + 18 * 10) / 140 = 6,6 (мин.)

Ответ: 6,6 мин. – средняя фактическая трудоемкости обработки одной детали.

Задача 15

Имеются данные о средней стоимости оборотных активов 100 предприятий, млн. руб.

а) построить дискретный и интервальный вариационный ряд (число групп равно десяти, интервалы равные)

Таблица 1

Дискретный ряд распределения предприятий по стоимости оборотных активов, млн. руб.

Стоимость оборотных активов	Число предприятий
10,4	1
10,6	1
10,7	1
10,8	3
10,9	2
11,0	3
11,1	2
11,2	8
11,3	11
11,4	17
11,5	18
11,6	10
11,7	8
11,8	5
11,9	3
12,0	1
12,1	3
12,2	2
12,5	1
Итого	100

Таблица 2

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости оборотных активов, млн. руб.

Группы по стоимости оборотных активов	Число предприятий
до 10,6	2
10,7 – 10,8	4
10,9 – 11,0	5
11,1 – 11,2	10
11,3 – 11,4	28
11,5 – 11,6	28
11,7 – 11,8	13
11,9 – 12,0	4
12,1 – 12,2	5
12,3 и более	1

Величина равных интервалов определяется по формуле:

 — величина интервала

 - максимальное значение признака в совокупности

 — минимальное значение признака в совокупности

 — число групп

i = (12,5 – 10,4) / 10 = 0,21

б) построить графики рядов (полигон и гистограмму)

в) для полученного интервального ряда вычислить с точностью до 0,1

1. среднюю арифметическую

х = (10,4*1 + 10,6*1 + 10,7*1 + 10,8*3 + 10,9*2 + 11*3 + 11,1*2 + 11,2*8 + 11,3*11 + 11,4*17 + 11,5*18 + 11,6*10 + 11,7*8 + 11,8*5 + 11,9*3 + 12*1 + 12,1*3 + 12,2*2 + 12,5*1) / 100 = 11,5

2. медиану и моду:

Рассчитаем величину моды:

В данном примере модальный интервал находится в пределах группы 11,3 – 11,4 млн.руб., так как на этот интервал приходится наибольшая частота (28).

М₀ = 11,3 + 0,2 * (28 – 10) / ((28 – 10) + (28 – 28)) = 11,5 (млн.руб.)

1. Вычислим медиану:

М_е = 11,3 + 0,2 * ((100/2) – 21) / 28 = 11,5 (млн.руб.)

3. среднее линейное отклонение

d = ((10,4-11,5)*1 + (10,6-11,5)*1 + (10,7-11,5)*1 + (10,8-11,5)*3 + (10,9-11,5)*2 + (11-11,5)*3 + (11,1-11,5)*2 + (11,2-11,5)*8 + (11,3-11,5)*11 + (11,4-11,5)*17 + (11,5-11,5)*18 + (11,6-11,5)*10 + (11,7-11,5)*8 + (11,8-11,5)*5 + (11,9-11,5)*3 + (12-11,5)*1 + (12,1-11,5)*3 + (12,2-11,5)*2 + (12,5-11,5)*1)/100 = -0,1

4. среднее квадратическое отклонение

((10,4-11,5)²*1 + (10,6-11,5)²*1 + (10,7-11,5)²*1 + (10,8-11,5)²*3 + (10,9-11,5)²*2 + (11-11,5)²*3 + (11,1-11,5)²*2 + (11,2-11,5)²*8 + (11,3-11,5)²*11 + (11,4-11,5)²*17 + (11,5-11,5)²*18 + (11,6-11,5)²*10 + (11,7-11,5)²*8 + (11,8-11,5)²*5 + (11,9-11,5)²*3 + (12-11,5)²*1 + (12,1-11,5)²*3 + (12,2-11,5)²*2 + (12,5-11,5)²*1)/100 = =0,1191

ơ = = 0,4

5. коэффициент вариации

V = 0,4 / 11,5 * 100 = 3,5%

г) Среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, средняя стоимость оборотных активов одного предприятия – это такая величина оборотных средств, которая приходилась бы на каждое предприятие, если бы всю сумму оборотных активов в одинаковой степени распределили между всеми предприятиями. В данном примере среднее арифметическое значение составляет 11,5 млн. руб.

---

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. В данном примере она составляет 11,5 млн. руб.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Она также составляет 11,5 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Оно показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. В данном примере показатель составляет 0,4 млн. руб.

Коэффициент вариации применяется для сравнений колеблемой одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим. Также применяется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В нашем случае он составляет 3,5 %, а это значит, что совокупность однородна.

Задача 26

Таблица 1

Динамика производства текстиля, млн. т

Год	Объем производства
1	56,8
2	53,9
3	55,3
4	52,7
5	52,1
6	46,2
7	51,3
8	54,0
9	48,0
10	44,6

а) построить график динамики изучаемого явления:

б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние.

Таблица 2

Показатели анализа ряда динамики

Год	Объм произ-водства текстиля, млн. т	Абсолютный прирост, (А)		Темп роста, % (Тр)		Темп прироста, % (Тпр)		Ускорение		Абсо-лютное значение 1% прироста, (П)
		Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Абс.	Отн.
1	56,8	-	-	100	100	-	-	-	-	-
2	53,9	-2,9	-2,9	94,89	94,89	-5,11	-5,11	-2,90	-0,05	0,57
3	55,3	-1,5	1,4	97,36	102,60	-2,64	2,60	4,30	0,08	0,54
4	52,7	-4,1	-2,6	92,78	95,30	-7,22	-4,70	-4,00	-0,07	0,55
5	52,1	-4,7	-0,6	91,73	98,86	-8,27	-1,14	2,00	0,04	0,53
6	46,2	-10,6	-5,9	81,34	88,68	-18,7	-11,3	-5,30	-0,09	0,52
7	51,3	-5,5	5,1	90,32	111,04	-9,68	11,04	11,00	0,19	0,46
8	54,0	-2,8	2,7	95,07	105,26	-4,93	5,26	-2,40	-0,04	0,51
9	48,0	-8,8	-6	84,51	88,89	-15,5	-11,1	-8,70	-0,15	0,54
10	44,6	-12,2	-3,4	78,52	92,92	-21,5	-7,08	2,60	0,05	0,48

Таблица 3

Среднегодовые показатели ряда динамики

Среднегодовой уровень (У)	Среднегодовой абсолютный прирост (А)	Среднегодовой темп роста (Тр)	Среднегодовой темп прироста (Тпр)
51,49	-1,22	97,61	-2,39

---

в) определить основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания.

1. Метод скользящих средних.

Определим скользящую среднюю, которая используется для сглаживания динамических рядов. Исчисляются скользящие средние путем осреднения уровней динамического ряда по трем, четырем, пятилетним периодам. Техника расчета производится по следующим формулам:

У₁ + У₂ + У₃ ; У₂ + У₃ + У₄ ; и т.д.

3 3

Таблица 4

Уровень производства текстиля

Годы	Объем производства, млн.т	Расчет трехлетних скользящих средних		Расчет пятилетних скользящих средних
		Сумма	Скользящая средняя	Сумма	Скользящая средняя
1	56,8	-	-	-	-
2	53,9	166	55,33	-	-
3	55,3	161,9	53,97	270,8	54,16
4	52,7	160,1	53,37	260,2	52,04
5	52,1	151	50,33	257,6	51,52
6	46,2	149,6	49,87	256,3	51,26
7	51,3	151,5	50,50	251,6	50,32
8	54,0	153,3	51,10	244,1	48,82
9	48,0	146,6	48,87	-	-
10	44,6	-	-	-	-

2. Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания заключается в построении уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровней ряда от временной переменной.

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y*t

t	y	t2	y2	t*y
1	56.8	1	3226.24	56.8
2	53.9	4	2905.21	107.8
3	55.3	9	3058.09	165.9
4	52.7	16	2777.29	210.8
5	52.1	25	2714.41	260.5
6	46.2	36	2134.44	277.2
7	51.3	49	2631.69	359.1
8	54	64	2916	432
9	48	81	2304	432
10	44.6	100	1989.16	446
11		121	0	0
66	514.9	506	26656.53	2748.1

Для приведенных данных система уравнений имеет вид:

11a₀ + 66a₁ = 514.9

66a₀ + 506a₁ = 2748.1

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = -3.103, a₁ = 65.425

Уравнение тренда:

y = -3.103 t + 65.425

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -3.103 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -3.103.

Ошибка аппроксимации.

---

Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = y_n+L ± K

где

L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; T_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

T_табл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

Точечный прогноз, t = 12: y(12) = -3.1*12 + 65.43 = 28.19

28.19 - 32.94 = -4.75 ; 28.19 + 32.94 = 61.13

Интервальный прогноз:

t = 12: (-4.75;61.13)

На основании представленных данных можно сделать вывод о том, что за анализируемый период объем производства текстиля колеблется, так на протяжении первых 6 лет оно постепенно сокращалось, до 8 года отмечался постепенный рост, но к 10 году темпы производства опять пошли на снижение. Анализируя среднегодовые показатели ряда динамики, можно установить, что в среднем за 10 лет уровень производства текстиля составил 51,49 т. Каждый год в абсолютных величинах объем производства сокращался на 1,22 т, средний темп роста 97,61 %, а среднегодовой прирост – 2,39 %.

Расчет скользящих средних подтверждает фактические данные уровня производства текстиля за 10 лет, которые указывают на постепенное сокращение данного показателя, особенно ярко это видно по пятилетней скользящей средней. Это говорит об общей тенденции динамики уровня объема производства, направленной на снижение.

Задача 38

Вычислить агрегатные индексы физического объема, цен и выручки реализации продукции за апрель (база – март).

Таблица

Данные о продукции машиностроительного завода

Виды продукции	Выпущено единиц продукции		Цена реализации, тыс. у.е.
	март	апрель		март	апрель
Погрузочная машина	242	245		2,5	2,2
Врубовая машина	150	145		43,3	45,1
Конвейерный грузчик	187	190		53,2	55,1

а) общий индекс товарооборота

∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀

∆Z = 17547.5 - 17048.4 = 499.1

За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 2.93% или на 499.1.

б) общий индекс цен (метод Пааше)

∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀

∆Z_p = 17547.5 - 16999 = 548.5

За счет изменения цен сводный товарооборот возросли на 3.23% или на 548.5.

в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀

∆Z_q = 16999 - 17048.4 = -49.4

За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот снизились на 0.29% или на 49.4.

---

Покажем взаимосвязь индексов

I = Iq • Ip = 1 • 1.03 = 1.03

Задача 43

Имеются следующие данные о численности рабочих и объеме основных фондов:

Номер завода	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Объем основных фондов на начало отчетного периода, млн.руб.
	350	6
	810	14
	470	8
	510	8
	400	9
	650	10
	660	9
	700	11
	750	12
	400	3
	380	5
	800	13
	740	12
	460	6
	500	10
	490	11
	640	9

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

x	y	x2	y2	x • y
350	6	122500	36	2100
810	14	656100	196	11340
470	8	220900	64	3760
510	8	260100	64	4080
400	9	160000	81	3600
650	10	422500	100	6500
660	9	435600	81	5940
700	11	490000	121	7700
750	12	562500	144	9000
400	3	160000	9	1200
380	5	144400	25	1900
800	13	640000	169	10400
740	12	547600	144	8880
460	6	211600	36	2760
500	10	250000	100	5000
490	11	240100	121	5390
640	9	409600	81	5760
9710	156	5933500	1572	95310

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид:

17a + 9710 b = 156

9710 a + 5933500 b = 95310

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.01602, a = 0.0252

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.01602 x + 0.0252

Графический метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X. Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

Рисунок 1 – Поле корреляции

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

---

Смотрите также файлы

• Методичка Инвентаризация.docx

• Билеты ПМ.01.docx

• Курсовая работа Производство зерна.docx

• Курсовая работа Себестоимость.docx

• EKONOM_S-Kh_metodichka_dlya_bakalavrov.docx