Қаратөбе мектеп - гимназиясы

Пик формуласы

(ғылыми жоба)

• Тақырыпың өзектілігі:
• Пик формуласының ҰБТ кезінде математикалық сауаттылықтағы маңызын қарастыру



• Мақсаты:
• Тор көздегі көпбұрыштың ауданын есептеуде Пик формуласының қолданылуы



• Міндеті:
• ҰБТ-да Пик формуласына келетін есептер жиілігін анықтау
• Жоғарғы сынып оқушыларына Пик формуласы жөнінде түсінік қалыптастыру

• Геогр Александр Пик - австриялық математик, 1859 жылы 10 тамызда Вена қаласында еврейдің отбасында дүниеге келген.1876 жылы 17 жасында ең алғашқы математика саласындағы еңбегі жарық көрді. 1880 жылы 16 сәуірде 21 жасында «О классе абелевых интегралов» деп аталатын докторлық диссертациясын қорғады.Оның математикалық қызығушылығы өте кең болған.Негізінен функционалды анализ және дифференциалды геометрия, дифференциалдық теңдеулер теориясы т.с.с. 50-ден астам тақырыптарды зерттеген. 1899 жылы көпбұрыштардың ауданын тор көз түйіндерін есептеу арқылы табу туралы теоремасы кеңінен танымал. Германияда мектеп оқулықтарына енгізілген.Бұл теорема тек 1969 жылы Гуго Штейнгауз өзінің атақты «Математикалық калейдоскоп» деп аталатын кітабына енгізгеннен кейін ғана кеңінен қолданыла бастады.

(1859-1942 ж.ж)

Геогр Александр Пик - австриялық математик, 1859 жылы 10 тамызда Вена қаласында еврейдің отбасында дүниеге келген.1876 жылы 17 жасында ең алғашқы математика саласындағы еңбегі жарық көрді. 1880 жылы 16 сәуірде 21 жасында «О классе абелевых интегралов» деп аталатын докторлық диссертациясын қорғады.Оның математикалық қызығушылығы өте кең болған.Негізінен функционалды анализ және дифференциалды геометрия, дифференциалдық теңдеулер теориясы т.с.с. 50-ден астам тақырыптарды зерттеген. 1899 жылы көпбұрыштардың ауданын тор көз түйіндерін есептеу арқылы табу туралы теоремасы кеңінен танымал. Германияда мектеп оқулықтарына енгізілген.Бұл теорема тек 1969 жылы Гуго Штейнгауз өзінің атақты «Математикалық калейдоскоп» деп аталатын кітабына енгізгеннен кейін ғана кеңінен қолданыла бастады.

---

• Мына фигураның ауданын тап.



• Бұл есепті шешудің 4 тәсілі бар.







• 1 тәсіл:тор көздерді санау

(берілген фигура үшін жуық мән)

• 2 тәсіл: көпбұрышты қарапайым фигураларға бөліп, аудандарын тауып, оларды қосу (бірақ бұл әдісте қиындап кетеді,себебі үтірден соң көп сан шығуы мүмкін).

• 3 тәсіл: көпбұрышты төртбұрышқа толықтырып тұрған фигуралардың ауданын тауып (S = 2+1+0,5 + 3+ 2 + 1 + 2 +1,5=13 (кв.бірлік))

,төртбұрыштың ауданынан алып немее азайтып тастау керек. (S = 5・6 – 13=17 (кв.бірлік))

• 4 тәсіл:Пик формуласы.І-Ішінде жатқан тор көз түйіндері,С-сыртында,яғни дәл қиып өткен тор көз түйіндері.



• S=І+С:2–1



• S = 14 + 8/2 – 1 = 17(кв.бірлік)

Сынып	Дұрыс	Қате
9 «А»	2	13
10 «А»	9	4
11 «А»	13	1
Барлығы	24	18

Әдіс Сынып	Тор көз санау	Фигураны бөліктерге бөлу	Фигураны толықтыру	Пик формуласы
9	2	7	6	0
10	4	5	4	0
11	3	0	0	11
Барлығы	9	12	10	11

Сынып	Дұрыс	Қате
9 «А»	2	13
10 «А»	9	4
11 «А»	13	1
Барлығы	24	18

І=88,С=31. S=?



Шешуі

1-тәсіл:S1 + S2 +…+S16 =185,5 кв.бірлік

• S=288-185,5=102, 5



2-тәсіл:

• S=88+31:2-1 = 88+15,5-1=102,5 кв.бірлік

Жауабы: 102,5 кв.бірлік

кв.бірлік

ҰБТ кезінде математикалық сауаттылық тапсырмаларында Пик формуласының қолданылуы

І = 19, С = 11,



S = 19 + 11 : 2 – 1 = 23,5(см2)

І = 9, С = 4,

S = 9 + 4 : 2 – 1 = 10(см2)

---

Қорытынды:

Пик формуласын қолдану тор көздегі көпбұрыштың ауданын табуға мүмкіндік береді.

• Көпбұрыштың аудандарын табу үшін бір ғана формуланы білу жеткілікті:S=С:2+І-1
• Пик формуласы есте сақтауға өте жеңіл
• Пик формуласы қолдануға ыңғайлы
• Әр түрлі пішіндегі кез-келген көпбұрыштың ауданын анықтауға болады

Пик формуласы көпбұрыштың ауданын табу жұмыстарын жеңілдеткенімен оның кемшіліктері де бар:

1) Сызба анық болу керек.

2) Формула тор көзде салынған көпбұрышқа ғана қолданылады.

3) Формула кеңістікте қолдануға келмейді.

Назарларыңызға рахмет!!!

---

Смотрите также файлы

• Урок Лес для нас, что отец всемогущий Он нас кормит и греет теплом.pptx

• Казанский филиал.docx

• Шаляев Егор фкт 3 Курс Операционные системы.docx

• Обратите внимание, что задание содержит фальшответы (неправильное название упражнений).rtf

• Россия на рубеже xixxx вв..docx