Рассмотрим выборки из генеральных совокупностей объемом 50 ед: - число бракованных деталей в партии (штук), - продолжительность работы прибора до первого отказа (часов), - время ожидания пассажиром транспорта (минут)


Рисунок1- Фрагмент исходных данных
Рассмотрим х1,n- наблюденные значения случайной величины ξ1.Так как случайная величина ξ1 - число бракованных деталей в партии (штук) является дискретной, то группировку выборочных данных проведем в форме дискретного вариационного ряда.

Упорядочим по возрастанию элементы апостериорной выборки.

В итоге получим упорядоченную выборку х1,n={0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Далее составим дискретный вариационный ряд частот, относительных частот:
Таблица1-Дискретный вариационный ряд частот


Построим полигон относительных частот:


Рисунок 2 - Полигон относительных частот, построенный на основе выборки из генеральной совокупности
Найдем накопленные относительные частоты:
Таблица 2 – Дискретный вариационный ряд частот


Таким образом, эмпирическая функция распределения примет следующий вид:



Рисунок 3- График эмпирической функции распределения, построенный на основе выборки из генеральной совокупности
По полигону относительных частот можно сделать предположение, что случайная величина ξ1 имеет биномиальное распределение.

Рассмотрим х2,n- наблюденные значения случайной величины ξ2.Так как случайная величина ξ2 - продолжительной работы прибора до первого отказа (часов) является непрерывной, то группировку выборочных данных следует провести в форме интервального вариационного ряда.

---

Упорядочим по возрастанию элементы апостериорной выборки.

В итоге получим упорядоченную выборку х2,n={12,81; 13,32; 13,35; 13,69; 14,39; 14,79; 15,23; 15,24; 15,69; 16,43; 16,61; 16,64; 17,06; 17,09; 17,3; 17,76; 18; 18,12; 18,32; 18,5; 18,73; 18,73; 18,77; 18,82; 18,85; 19,05; 19,21; 19,71; 20,16; 20,24; 20,65; 21,21; 21,72; 21,77; 21,94; 21,96; 22,06; 22,71; 22,72; 22,86; 22,96; 23,08; 23,31; 23,42; 23,85; 24,27; 24,65; 25,7; 25,9; 26,43}

Построим интервальный вариационный ряд частот, относительных частот, плотности относительных частот, выполняя следующие действия:

а) Рассчитаем количество интервалов , воспользовавшись формулой Стэрджесса:



Так, получили 7 интервалов.

б) Рассчитаем длину интервалов h:



в) Найдем границы интервалов:

v₀=x_min ,….. , v_i=v_i-1+h,….,v_l=v_l-1+h

Таким образом получим границы интервалов: v₀=x_min= 12,81 ,….. , v₁= 12,81+1,95=14,76, v₂=14,76+1,95=16,71, v₃=16,71+1,95=18,66 v₄=18,66+1,95 =20,61 , v₅=20,61+1,95=22,56, v₆=22,56+1,95=24,51, v₇=24,51+1,95=26,46 и составим 1первую строчку таблицы 2
Таблица 2 - Интервальный вариационный ряд частот

[vi-1;vi)	[12,81; 14,76)	[14,76; 16,71)	[16,71; 18,66)	[18,66; 20,61)	[20,61; 22,56)	[22,56; 24,51)	[24,51; 26,46)
Частоты ni	5	7	8	10	7	9	4

г) Найдем частоты n_i. Для этого посчитаем, сколько значений попало в каждый интервал (вторая строчка таблицы 2).

---

д) Посчитаем относительные частоты по формуле (1) и плотности относительных частот f_i по формуле (8):
f_i= P_i^*/ (v_i- v_i-1) (8)
е) Составим таблицу интервального вариационного ряда частот, относительных частот, плотности относительных частот (таблица 3).
Таблица 3 - Интервальный вариационный ряд, построенный на основе выборки из генеральной совокупности i=

[vi-1;vi)	[12,81; 14,76)	[14,76; 16,71)	[16,71; 18,66)	[18,66; 20,61)	[20,61; 22,56)	[22,56; 24,51)	[24,51; 26,46)
Частоты ni	5	7	8	10	7	9	4
Относительные частоты Pi*= ni/n	0,1	0,14	0,16	0,2	0,14	0,18	0,08
fi= Pi*/ (vi- vi-1)	0,0513	0,0718	0,0821	0,1026	0,0718	0,0923	0,0410

Рисунок 4 - Гистограмма плотности относительных частот, построенная на основе выборки из генеральной совокупности ξ2.
По гистограмме можно сделать предположение, что случайная величина ξ2 имеет экспоненциальное распределение.
Определение основных выборочных характеристик

1. 
   Случайная величина - число бракованных деталей в партии (штук) – дискретная случайная величина.
   

Объем выборки: n=50.

Дискретный вариационный ряд частот и относительных частот имеет следующий вид:

---

_{Таблица 4 –} дискретный вариационный ряд, построенный на основе выборки из генеральной совокупности

Варианты х(i)	0	1	2	3	4	5	6
Частоты ni	2	14	21	7	4	1	1

Рассчитаем точечные оценки:

Рассчитаем оценку математического ожидания:

1. 
   Рассчитаем оценку дисперсии:
   

а) несмещенная оценка дисперсии



б) смещенная оценка дисперсии

2. 
   Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения
   

а) смещенная



_{б) несмещенная}




Реализовав расчет основных числовых характеристик с помощью пакета Excel, получили значения, которые совпадают со значениями, полученными выше.

Таким образом, на основе точечной оценки математического ожидания можно сделать вывод о том, что среднее число бракованных деталей в партии равно приблизительно 2 штуки. Наиболее часто встречающееся количество бракованных деталей в партии равно 2. Сравнивая оценки мат.ожидания, моды и медианы можно отметить, что данные характеристики отличаются, что указывает на не симметричность распределения относительно среднего значения. Так как точечная оценка коэффициента асимметрии генеральной совокупности >0, то сделаем вывод, что наблюдается правосторонняя асимметрия.

---

Полученные выводы подтверждают предположение относительно биномиального закона распределения.

2. 
   Случайная величина - продолжительность работы прибора до первого отказа (часов) – непрерывная случайная величина.
   

Объем выборки: n=50.

Интервальный вариационный ряд плотности относительных частот имеет следующий вид:
табл.8-интервальный вариационный ряд, построенный на основе выборки из генеральной совокупности

[vi-1;vi)	[12,81; 14,76)	[14,76; 16,71)	[16,71; 18,66)	[18,66; 20,61)	[20,61; 22,56)	[22,56; 24,51)	[24,51; 26,46)
Частоты ni	5	7	8	10	7	9	4

Рассчитаем точечные оценки :

1)Рассчитаем оценку математического ожидания:



2)Рассчитаем оценку дисперсии:

а) смещенная оценка дисперсии



б) несмещенная оценка дисперсии



3)Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения

а) смещенная



б) несмещенная



Результаты построения доверительных интервалов

1)Случайная величина - число бракованных деталей в партии (штук) –дискретная случайная величина.

Объем выборки: n=50.

Согласно центральной предельной теореме можно считать, что генеральная совокупность распределена нормально.

---

Смотрите также файлы

• По учебному курсу История.docx

• Качество жизни и уровень жизни человека сравнение понятий..docx

• Акт по рассмотрению обращения Жолнерович Н. А. проживающей в квартире 81.doc

• Теоретические основы дисциплины Введение в профессию.docx

• Производство в суде апелляционной инстанции (действующее и вводимое с 01. 01. 2013 г.).docx