Файл: Методические указания и контрольные задания для студентов всех направлений подготовки заочной формы обучения.pdf

47 ломится, выходя в воздух, – луч 2. С помощью собирающей линзы (Л) лучи и 2 сойдутся водной точке Р на экране ЭВ результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода (δ) между лучами 1 и 2. Определяя значение δ, необходимо учесть, что при отражении света на границе раздела от среды с большим показателем преломления происходит потеря λ/2. Так как n>n
0
(n
0
= 1), то потеря
λ/2 произойдет в точке падения О, таким образом, δ = n (ОС+СВ) – ОА – λ/2. Учитывая геометрию рисунка, получим, что δ = 2d√????
2
− sin
2
???? – λ/2. Таким образом, в соответствии с формулой (8.2), для пленки, находящейся в воздухе, условие интерференционного максимума имеет вид
2d
√????
2
− sin
2
i = ± (2k+1)
λ
2
. Из этого соотношения при k = 0 найдем минимальное значение
d =
λ
4√????
2
−si????
2
i
. (8.9) Работа выхода электрона из металла А определяется по формуле
(8.6), известной для фотоэффекта А = hc/λ
0
, где см. Долю энергии фотона – ф, расходуемой на сообщение электрону кинетической энергии – к, определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта ф = А + к. Из него следует, что к = ф – А. Разделив это уравнение на фи затем используя для ф формулу (8.5) и для A формулу
(8.6), получаем выражение для вычисления доли энергии фотона, расходуемой на сообщение электрону кинетической энергии
W
к
/ε
ф
= 1– А/ε
ф
= 1– λ/ λ
o
. (8.10) Энергетическая светимость R вольфрамовой нити лампы накаливания определяется из закона Стефана–Больцмана для абсолютно черного тела (8.7): R = σ∙T
4
; (σ = 5,67∙10
–8
Вт/м
2
∙K
4
). Длина волны, соответствующая максимуму энергии излучения вольфрамовой нити лампы, определяется из закона смещения Винам. Задание. Выучить материал, изложенный во введении к разд. 8.
2. Разобраться в решении приведенной в разделе задачи.
3. Решить туже задачу со всеми расчетами в соответствии сданными табл. 8.1. На проверку представить подробное решение задачи.

48 Таблица Номер варианта Температура вольфрамовой нити лампы накаливания Т, K Показатель преломления пленки n Угол падения света на пленку
φ, град
Длина волны света, падающего на пленку,
λ, мкм Красная граница фотоэффекта для металла
λ
0
, мкм
1 3600 1,33 52 0,59 0,69 2
3650 1,35 48 0,52 0,70 3
3550 1,33 50 0,62 0,72 4
3400 1,35 55 0,55 0,62 5
3300 1,33 45 0,58 0,68 6
3200 1,36 53 0,60 0,66 7
3100 1,33 44 0,56 0,67 8
3000 1,34 42 0,65 0,71 9
2900 1,32 40 0,70 0,79 0
2800 1,35 58 0,64 0,76
9. Оптика. Дифракция света. Квантовая природа излучения Введение. В данном разделе мы продолжим рассмотрение явлений, подтверждающих представление о двойственности природы света (корпус- кулярно-волновой дуализм. Будут рассмотрены дифракция света, обусловленная волновыми свойствами света, а также явления излучения и распространения света, доказывающие квантовые (корпускулярные) свойства света. Дифракция света – явление огибания светом малых препятствий, те. отклонения от законов геометрической оптики. Дифракция света наблюдается при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями, например, при прохождении через отверстия в непрозрачных экранах. Рассмотрим дифракцию света на одномерной дифракционной решетке, которая представляет собой систему из N одинаковых параллельных щелей равной ширины (a) в плоском непрозрачном экране, расположенных на равных расстояниях (b) друг от друга. Таким образом, величина d = a + b есть постоянная (период) дифракционной решетки и число штрихов, нанесенных на единицу длины дифракционной решетки, определяется соотношением
N = 1/d.
(9.1) Пусть свет падает на решетку нормально к ее плоскости (рис. 9.1), тогда согласно принципу Гюйгенса–Френеля, объясняющему явление дифракции света, каждая щель дифракционной решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн. В этом случае дифракционная решетка

49 представляет собой набор точечных, когерентных источников (S), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. В результате дифракции падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей меняет свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет угол
(φ) от 0 до 90°, вправо и влево. Рис. 9.1. Дифракционная решетка Если за дифракционной решеткой поместить собирающую линзу, тов фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции света от всех щелей. Помещенная за решеткой собирающая линза фокусирует волны, падающие на нее под одними тем же углом φ, водной точке на фокальной плоскости, где они, складываясь, усиливают или ослабляют друг друга, те. дифракционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос. Условие для наблюдения максимумов интенсивности света под углами имеет вид
dsinφ = kλ,
(9.2) где k – порядок спектра и k = 0, ±1, ±2, ... Эти максимумы называются главными. Из условия (9.2) следует, что при k = 0 sinφ = 0. В фокальной плоскости линзы в направлении неотклоненных волн наблюдается максимум, называемый нулевым, он является центром дифракционной картины. При освещении дифракционной решетки немонохроматическим светом в фокальной плоскости линзы вместо светлых полос будут видны спектры, разделенные темными промежутками. Каждый максимум будет

50 представлять собой спектр монохроматических составляющих падающего на решетку сложного (белого) света, расположенных в определенной последовательности. Спектры располагаются по обе стороны от центрального нулевого максимума, цвет которого определяется цветом источника, так как при
k = 0 в направлении φ = 0 наблюдается максимум для всех длин волн, излучаемых источником. Согласно гипотезе Планка, позволившей получить согласующуюся с опытом функцию распределения энергии теплового излучения абсолютно черного тела по длинам волн, электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями – квантами энергии, величина которых пропорциональна частоте излучения ε = hv, где v – частота колебаний в световой волне. В дальнейшем было установлено, что гипотеза Планка о дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн они могут вести себя как частицы (фотоны),а фотоны обладают волновыми свойствами, что проявляется в явлениях дифракции и интерференции. Таким образом, свет можно рассматривать как поток частиц – фотонов, которые обладают энергией (ф, импульсом (фи массой (ф. Согласно Планку ф. (9.3) Поскольку взаимосвязь массы и энергии релятивистской (движущейся со скоростью света – c) частицы выражается формулой Эйнштейна ε =
????c
2
, то, используя ее в формуле (9.3), получим
ф =
ℎ????/c
2
. (Так как импульс фотона ф = ф, то, используя формулу (9.4), получаем ф =
ℎ????/c.
(9.5) Задача. На дифракционную решетку нормально падает пучок света, полученный от лампы накаливания, вольфрамовая нить которой нагрета до температуры Т. Чему равна постоянная дифракционной решетки d, если спектральная линия с длиной волны λ в спектре го порядка видна в зрительной трубе, установленной под углом φ коси коллиматора Какое число штрихов (N) нанесено на 1 см длины этой решетки На какую длину волны приходится максимум энергии излучения вольфрамовой нити лампы накаливания (λ
max
)? Чему равна энергия фотонов ф, соответствующих
λ
max излучения вольфрамовой нити, чему равны масса (фи импульс (ф) этих фотонов Решение. Из условия для главных дифракционных максимумов
(9.2): dsinφ =
±kλ, получаем

51
d =
???? λ
sinφ
. (9.6) Число штрихов, нанесенных на 1 см длины дифракционной решетки, определяется по формуле (9.1):
N = 1/d. Длина волны, соответствующая максимуму энергии излученияволь- фрамовой нити лампы, определяется из закона смещения Винам. Для определения энергии фотонов соответствующих λ
max излучения вольфрамовой нити, используем формулу (9.3). Подставив в нее соотношение, получаем ф = h
???? = hc/λ
max
. (9.7)
(h = 6,63∙10
–34
Дж с – постоянная Планка с = 3∙10 8 мс – скорость света. Массу этих фотонов определяем по формуле (9.4), подставив в нее соотношение
???? с ф = h
????/c
2
= h/cλ
max
(9.8) Импульс фотонов, соответствующих λ
max
, получаем из формулы
(9.5), подставив в нее соотношение
???? = с λ
⁄
: ф = h
????/c = h/λ
max
(9.9) Задание
1. Выучить материал, изложенный во введении к разд. 9.
2. Разобраться в решении приведенной в разделе задачи.
3. Решить туже задачу со всеми расчетами в соответствии сданными табл. 9.1. На проверку представить подробное решение задачи. Таблица Номер варианта Температура вольфрамовой нити лампы накаливания Т, K Длина волны спектральной линии, полученной с помощью дифракционной решетки, λ, мкм Порядок спектра,
k Угол, под которым установлена зрительная труба коси коллиматора, φ, град
1 3450 0,55 2
30 2
3500 0,52 2
48 3
3150 0,50 3
50 4
3350 0,48 2
55 5
3250 0,46 3
45 6
2650 0,54 2
53 7
2750 0,56 3
44 8
2850 0,53 2
42 9
2950 0,49 2
40 0
2550 0,57 3
58

52 Библиографический список
1. Трофимова, Т. И Курс физики учеб. пособие для вузов / Т. И. Тро- фимова. – М Высш. шк, 2007.
2. Сивухин, Д. В Общий курс физики. Вт Д. В. Сивухин. – М
Физматлит, 2006.
3. Савельев, ИВ Курс общей физики. Вт ИВ. Савельев. – М,
2005. Оглавление Введение ............................................................................................................... 3 1. Механика. Динамика ............................................................................................................. 3 2. Механика. Законы сохранения .......................................................................................11 3. Молекулярно-кинетическая теория ...............................................................................16 4. Термодинамика ........................................................................................................................19 5. Электричество ..........................................................................................................................28 6. Электромагнитные явления ...............................................................................................32 7. Механические колебания и волны .................................................................................35 8. Оптика. Интерференция света. Тепловое излучение. Фотоэлектрический эффект .............................................................................................43 9. Оптика. Дифракция света. Квантовая природа излучения ..............................48 Библиографический список ........................................................................... 52

53 Составители
Былев Александр Борисович
Анненкова Александра Михайловна
Мацкевич Елена Евгеньевна
Полищук Геннадий Иванович
Казакова Людмила Павловна ФИЗИКА Методические указания и контрольные задания для студентов всех направлений подготовки заочной формы обучения Редактор Т. С. Хирувимова Компьютерная верстка – Г. Н. Кинзябулатова Подписано в печать с оригинал-макета 26.11.18 Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная.
Уч.-изд. л. 3,25. Печ. л. 3,25. Тираж 100 экз. Заказ № 173. С 187.
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет
Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТУ
194021, Санкт-Петербург, Институтский пер, 3