ЗАДАЧА 1

Определить (рис.1) скорость   равномерного скольжения прямоугольной пластины (a×b×c) по наклонной» плоскости под углом α =15 град, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной σ. Температура масла 30 ºС, плотность материала пластины  .

Исходные данные к задаче: масло АМГ-10; а = 470 мм; b = 290 мм; с = 20 мм; σ = 0,4 мм;   = 260 кг/м³.

 



 

Решение

 

По формуле Ньютона:

 

.

 

Пластина скользит под воздействием силы F, обусловленной силой тяжести и направленной параллельно плоскости пластины, которая может быть выражена в виде:



 

где     - вес пластины.

Коэффициент динамической вязкости

 

.=260*0,00000696=0,0018 Па*с

 

Так как толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости частиц жидкости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости можно выразить как

 

.

 

При равномерном движении пластины работа, совершаемая силой F, расходуется на преодоление работы сил вязкого трения Т, т.е.

 

,

 

поэтому по абсолютной величине эти силы будут равны.

 

---

 или  .

 

Выражаем скорость скольжения пластины:

 

.

.

Скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины  .

Задача 2.Зазор А между валом и втулкой заполнен маслом (рисунок а). Длина втулки L. К валу, диаметр которого D, приложен вращающий момент М. При вращении вала масло постепенно нагревается и скорость вращения увеличивается. Определить частоту вращения вала при температуре масла 27ºС.(Таблица 1).



Таблица 1

M, Н·м	18,00
δ, мм	2,4
D, мм	350
l, мм	1000
жидкость	Индустриальное 30

Запишем формулу Ньютона:

(1)

где F – сила трения; – динамическая вязкость масла; S – площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; dv/dx – градиент скорости.

Площадь соприкосновения вала с жидкостью определим по формуле:

(1)

Динамическую вязкость жидкости определяем по формуле:

(1)

где ν – кинематическая вязкость масла; ρ – плотность масла.

Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону.

Тогда формула приобретает вид:

(1)

Силу трения определяем из формулы момента:

(1)

Из-за малости зазора вторым членом δ/2 в скобках можно пренебречь.

---

При малом зазоре, когда , кривизной слоя жидкости пренебрегаем, рассматривая ее движение в зазоре как плоскопараллельное. Считая, что скорости v в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения F проходит через центр тяжести этой эпюры, т. е. посередине слоя масла.

Частоту n вращения вала и угловую скорость ω определяем при помощи известных формул:

(2)

Выведем формулу для определения частоты n вращения вала:

(2)



Задача 3 На рис. 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление р_м достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров δ, длина l(см. табл.1).

Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же.

Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять β_W= 0,0005 1/МПа.



Рис.1

Таблица 1

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм L, мм δ, мм l, м F, кН	40 60 20 5 30,2	36 50 16 2,2 23,7	48 64 24 2 34,6	56 72 28 2,4 67,9	40 80 20 3,8 19,8	50 40 34 2 33,9	60 72 40 2,3 50,8	52 54 22 2,5 35,5	45 50 30 2,5 31,8	25 34 10 1,75 13

---

Решение

Определяем манометрическое давление р_м, при котором начнется движение ведомого поршня.

р_м = = = 237000000 Па = 237 МПа

S= = = 0,001

На основании заданного условия должно выполняться равенство:

.

С другой стороны, на основании формулы коэффициента объемного сжатия:



где W – первоначальный (исходный) объем гидравлической системы дистанционного управления.

W = L + l

Используя эти уравнения, следует найти искомую величину необходимого диаметра ведущего поршня D.

L - β_W ( L + l)= L

D²=

D= = = 0,05 м = 50мм

Ответ: D=50мм

Задача 4

Горизонтальный цилиндрический резервуар, закрытый полусферическими днищами, заполнен жидкостью Ж (рисунок 2).

Длина цилиндрической части резервуара L, диаметр D. Манометр показывает манометрическое давление

---

р_М. Температура жидкости 20⁰ С. Определить силы, разрывающие резервуар по сечениям 1-1, 2-2, 3-3.(таблица 2)





Рисунок 2

Таблица 2

Жидкость	D, м	L, м	рМ, кПа
Нефть,Баку,тяжелая	1.5	2.0	34.2

Решение:

Из основного уравнения гидростатики и учитывая вертикальную составляющую силу давления, направленную противоположно (вниз):
(3)
– удельный вес нефти при температуре 20⁰ С, Н/м³;
– высота центра тяжести, м;
- площадь сечения цистерны в сечении 1-1, м²,


- объем тела давления, м³
(3)


(3)




(3)

---

Смотрите также файлы

• я.docx

• 1. Юношеский возраст, его характеристика.doc

• Программа профессиональной переподготовки Инструктор по фитнесу и нутрициологии (844).doc

• Семинар в диалоговом режиме 7 Тема Центральные банки и основы их деятельности.docx

• 1, Автором экономической концепции, согласно которой рыночная стоимость организации и стоимость капитала не зависят от структуры капитала, является.docx