ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 728
Скачиваний: 25
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЗАДАЧА 1Определить (рис.1) скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины (a×b×c) по наклонной» плоскости под углом α =15 град, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной σ. Температура масла 30 ºС, плотность материала пластины .Исходные данные к задаче: масло АМГ-10; а = 470 мм; b = 290 мм; с = 20 мм; σ = 0,4 мм; = 260 кг/м3. Решение По формуле Ньютона: . Пластина скользит под воздействием силы F, обусловленной силой тяжести и направленной параллельно плоскости пластины, которая может быть выражена в виде: где - вес пластины.Коэффициент динамической вязкости .=260*0,00000696=0,0018 Па*с Так как толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости частиц жидкости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости можно выразить как . При равномерном движении пластины работа, совершаемая силой F, расходуется на преодоление работы сил вязкого трения Т, т.е. , поэтому по абсолютной величине эти силы будут равны.
Запишем формулу Ньютона: (1)где F – сила трения; – динамическая вязкость масла; S – площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; dv/dx – градиент скорости.Площадь соприкосновения вала с жидкостью определим по формуле: (1)Динамическую вязкость жидкости определяем по формуле: (1)где ν – кинематическая вязкость масла; ρ – плотность масла.Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону.Тогда формула приобретает вид: (1)Силу трения определяем из формулы момента: (1) Из-за малости зазора вторым членом δ/2 в скобках можно пренебречь.
При малом зазоре, когда , кривизной слоя жидкости пренебрегаем, рассматривая ее движение в зазоре как плоскопараллельное. Считая, что скорости v в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения F проходит через центр тяжести этой эпюры, т. е. посередине слоя масла.Частоту n вращения вала и угловую скорость ω определяем при помощи известных формул: (2)Выведем формулу для определения частоты n вращения вала: (2)Задача 3 На рис. 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление рм достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров δ, длина l(см. табл.1).Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же.Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять βW= 0,0005 1/МПа.Рис.1Таблица 1
РешениеОпределяем манометрическое давление рм, при котором начнется движение ведомого поршня. рм =
=
= 237000000 Па = 237 МПаS= = = 0,001 На основании заданного условия должно выполняться равенство: .С другой стороны, на основании формулы коэффициента объемного сжатия:где W – первоначальный (исходный) объем гидравлической системы дистанционного управления.W = L + lИспользуя эти уравнения, следует найти искомую величину необходимого диаметра ведущего поршня D. L - βW ( L + l)= LD2=D= = = 0,05 м = 50ммОтвет: D=50ммЗадача 4Горизонтальный цилиндрический резервуар, закрытый полусферическими днищами, заполнен жидкостью Ж (рисунок 2).Длина цилиндрической части резервуара L, диаметр D. Манометр показывает манометрическое давление
рМ. Температура жидкости 200 С. Определить силы, разрывающие резервуар по сечениям 1-1, 2-2, 3-3.(таблица 2) Рисунок 2Таблица 2
Решение:Из основного уравнения гидростатики и учитывая вертикальную составляющую силу давления, направленную противоположно (вниз): (3) – удельный вес нефти при температуре 200 С, Н/м3; – высота центра тяжести, м; - площадь сечения цистерны в сечении 1-1, м2, - объем тела давления, м3 (3) (3) (3)
или 
.
Выражаем скорость скольжения пластины:
.
.
Скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины 
.
Задача 2.Зазор А между валом и втулкой заполнен маслом (рисунок а). Длина втулки L. К валу, диаметр которого D, приложен вращающий момент М. При вращении вала масло постепенно нагревается и скорость вращения увеличивается. Определить частоту вращения вала при температуре масла 27ºС.(Таблица 1). 
Таблица 1
| M, Н·м | 18,00 |
| δ, мм | 2,4 |
| D, мм | 350 |
| l, мм | 1000 |
| жидкость | Индустриальное 30 |
| | |
При малом зазоре, когда , кривизной слоя жидкости пренебрегаем, рассматривая ее движение в зазоре как плоскопараллельное. Считая, что скорости v в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения F проходит через центр тяжести этой эпюры, т. е. посередине слоя масла.Частоту n вращения вала и угловую скорость ω определяем при помощи известных формул: (2)Выведем формулу для определения частоты n вращения вала: (2)Задача 3 На рис. 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление рм достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров δ, длина l(см. табл.1).Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же.Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять βW= 0,0005 1/МПа.Рис.1Таблица 1
| Исходные данные | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| d, мм L, мм δ, мм l, м F, кН | 40 60 20 5 30,2 | 36 50 16 2,2 23,7 | 48 64 24 2 34,6 | 56 72 28 2,4 67,9 | 40 80 20 3,8 19,8 | 50 40 34 2 33,9 | 60 72 40 2,3 50,8 | 52 54 22 2,5 35,5 | 45 50 30 2,5 31,8 | 25 34 10 1,75 13 |
РешениеОпределяем манометрическое давление рм, при котором начнется движение ведомого поршня. рм =
= = 237000000 Па = 237 МПаS= = = 0,001 На основании заданного условия должно выполняться равенство: .С другой стороны, на основании формулы коэффициента объемного сжатия:где W – первоначальный (исходный) объем гидравлической системы дистанционного управления.W = L + lИспользуя эти уравнения, следует найти искомую величину необходимого диаметра ведущего поршня D. L - βW ( L + l)= LD2=D= = = 0,05 м = 50ммОтвет: D=50ммЗадача 4Горизонтальный цилиндрический резервуар, закрытый полусферическими днищами, заполнен жидкостью Ж (рисунок 2).Длина цилиндрической части резервуара L, диаметр D. Манометр показывает манометрическое давление
рМ. Температура жидкости 200 С. Определить силы, разрывающие резервуар по сечениям 1-1, 2-2, 3-3.(таблица 2) Рисунок 2Таблица 2
| Жидкость | D, м | L, м | рМ, кПа |
| Нефть,Баку,тяжелая | 1.5 | 2.0 | 34.2 |