ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 316
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
5. В древности (еще до греков) было известно 7 металлов: золото, серебро, медь, олово, свинец, ртуть, железо, а также сплавы между ними: бронзы (медь с мышьяком, оловом или свинцом) и латуни (медь с цинком). Цинк и мышьяк использовали в виде соединений. Существовала и соответствующая техника для плавки металлов: печи, кузнечные мехи и древесный уголь как горючее, что позволяло достигнуть температуры 1500 0С для плавления железа. Разнообразие керамики, производимой древними мастерами, позволило, в частности, археологии в будущем стать почти точной наукой. В Египте варили стекло, причем разноцветное, с применением разнообразных пигментов-красителей. Широкой гамме пигментов и красок, применявшихся в различных областях древнего мастерства, позавидует современный колорист. Наблюдения над изменениями природных веществ в ремесленной практике, наверное, послужили основой для рассуждений о первооснове материи у греческих физиков. Некоторые механизмы, применяемые ремесленниками, чуть ли не до сей поры, изобретены в глубокой древности. Например, токарный станок (конечно, ручной, деревообрабатывающий), прялка.
6. Нет нужды долго распространяться о влиянии торговли, мореплавания, военного дела на процесс возникновения научных знаний. Отметим только, что даже простейшие виды оружия должны делаться с интуитивным знанием их механических свойств. В конструкции стрелы и метательного копья (дротика) уже заложено неявное понятие об устойчивости движения, а в булаве и боевом топоре – оценка значения силы удара. В изобретении пращи и лука со стрелами проявилось осознание зависимости между дальностью полета и силой броска. В целом, уровень развития техники в военном деле был значительно выше, чем в сельском хозяйстве, особенно в Греции и Риме. Мореплавание стимулировало развитие той же астрономии для координации во времени и пространстве, техники строительства судов, гидростатики и многого другого. Торговля способствовала распространению технических знаний. Кроме того, свойство рычага – основы любых весов было известно задолго до греческих механиков - статиков. Следует отметить, что в отличие от сельского хозяйства и даже ремесла, эти области деятельности были привилегией свободных людей.
7. Управление государством требовало учета и распределения продуктов, платы, рабочего времени, особенно, в восточных обществах. Для этого были нужны хотя бы начатки арифметики. Иногда (Вавилон) государственные нужды требовали знаний астрономии. Письменность, сыгравшая важнейшую роль в становлении научных знаний – во многом продукт государства.
8. Взаимоотношения религии и зарождающихся наук предмет особого глубокого и отдельного исследования. В качестве примера укажем лишь, что связь между звездными небом и мифологией египтян очень тесная и прямая, а потому развитие астрономии и календаря диктовалось не только нуждами сельского хозяйства.
Известны египетские источники II-го тысячелетия до н.э. математического содержания: папирус Ринда (1680 г. до н.э., Британский музей) и Московский папирус. Они содержат решение отдельных задач, встречающихся в практике, математические вычисления, вычисления площадей и объемов. В Московском папирусе дана формула для вычисления объема усеченной пирамиды. Площадь круга египтяне вычисляли, возводя в квадрат 8/9 диаметра, что дает для числа π остаточно хорошее приближение – 3,16. Несмотря на существование всех предпосылок многие исследователи отмечают достаточно низкий уровень теоретической математики в древнем Египте. Это объясняется следующим: «Даже в наиболее развитых экономических структурах древности потребность в математике не выходила за пределы элементарной домашней арифметики, которую ни один математик не назовет математикой. Требования же к математике со стороны технических проблем таковы, что средств древней математики было недостаточно для каких бы то ни было практических приложений».
Шумеро-вавилонская математика была на голову выше египетской. Тексты, на которых основаны наши сведения о ней относятся к 2-м резко ограниченным и далеко отстоящим друг от друга периодам: большая часть – ко времени древневавилонской династии Хаммурапи 1800 – 1600 гг. до н.э., меньшая часть – к эпохе Селевкидов 300 – 0 гг. до н. э. Содержание текстов отличается мало, появляется лишь знак “0”. Невозможно проследить развитие математических знаний, все появляется сразу, без эволюции. Существует две группы текстов: большая – тексты таблиц арифметических действий, дробей и т.п., в том числе ученические, и малочисленная, содержащая тексты задач (около 100 из найденных 500000 табличек).
Вавилоняне знали теорему Пифагора, знали очень точно значение главного иррационального числа - корня из 2, вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения. Вавилонская математика носит алгебраический характер, но ее интересует только алгебраические соотношения, геометрическая терминология не употребляется.
Однако и для египетской, и для вавилонской математики характерно полное отсутствие теоретических изысканий методов счета. Нет попытки доказательства. Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: «задачники» и «решебники». В последних из них решение задачи иногда завершается фразой: «такова процедура». Классификация задач по типам была той высшей ступенью развития обобщения, до которой сумела подняться мысль математиков Древнего Востока. Видимо, правила находились эмпирическим путем, путем многократных проб и ошибок. При этом математика носила сугубо утилитарный характер. С помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе, о пиве для рабочих и т.п. Нет еще четкого различия между геометрией и арифметикой. Геометрия является лишь одним из многих объектов практической жизни, к которым можно применить арифметические методы. В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для «кирпичей», для «стен», для «треугольника», для «сегмента круга», далее для «меди, серебра, золота», для «грузового судна», «ячменя», для «диагонали», «резки тростника» и т.д. [2].
Египетская астрономия на протяжении всей своей истории находилась на исключительно незрелом уровне [1]. Судя по всему, никакой иной астрономии кроме наблюдений за звездами для составления календаря в Египте не было. В египетских текстах не нашлось ни одной записи астрономических наблюдений. Астрономия применялась почти исключительно для службы времени и регулирования строгого расписания ритуальных обрядов. Египетская астрономическая терминология оставила следы в астрологии.
Ассиро-вавилонская астрономия вела систематические наблюдения с эпохи Набонассара (747 г до н.э.). За период «доисторический» 1800 – 400 гг. до н.э. в Вавилоне разделили небосвод на 12 знаков Зодиака по 300 каждый, как стандартную шкалу для описания движения Солнца и планет, разработали фиксированный лунно-солнечный календарь. После ассирийского периода становится заметен поворот к математическому описанию астрономических событий. Однако наиболее продуктивным был достаточно поздний период 300 – 0 гг. Этот период снабдил нас текстами, основанными на последовательной математической теории движения Луны и планет.
Главной целью месопотамской астрономии было правильное предсказание видимого положения небесных тел: Луны, Солнца и планет. Достаточно развитая астрономия Вавилона объясняется обычно таким важным ее применением как государственная астрология (астрология древности не имела личностного характера). Ее задачей было предсказание благоприятного расположения звезд для принятия важных государственных решений. Таким образом, несмотря на нематериалистическое применение (политика, религия) астрономия на Древнем Востоке также как и математика носила сугубо утилитарный, а также догматический, бездоказательный характер. В Вавилоне ни одному наблюдателю не пришла в голову мысль: «А соответствует ли видимое движение светил их действительному движению и расположению?». Однако среди астрономов, работавших уже в эллинистическое время, был известен Селевк Халдеянин, который, в частности, отстаивал гелиоцентрическую модель мира Аристарха Самосского.
3. Переход от преднауки к научному знанию
Переход к научному знанию связывают с Древней Грецией, когда в ней впервые возникает геометрия как теоретическая система, которая нашла свое завершение в аксиоматической теории Евклида. Древние греки охотно признают, что многие эмпирические сведения по геометрии, астрономии и арифметике они заимствовали у египтян и вавилонян, но они придали им рациональный характер и все привели в целостную систему теоретического знания.
Переход от преднаучной к научной стадии развития в античной геометрии был связан с отказом от эмпирического изучения предметов, обладающих определенной геометрической конфигурацией, и обращением к теоретическому исследованию их геометрической формы, независимо от конкретного вещественного содержания. Для этого необходимо было использовать различные типы абстракций, чтобы определить основные понятия геометрии. С другой стороны, необходимо было располагать достаточно развитой системой логики, чтобы выделить, во-первых, исходные утверждения геометрии среди остальных и сформулировать их в виде аксиом; во- вторых, вывести остальные утверждения теории из этих аксиом, т.е. получить их как логические следствия из аксиом или доказать, как теоремы. Так впервые появляется понятие теоретического доказательства, заменившее непосредственное обращение к реальному предмету или к чертежу, сопровождавшееся указанием: «смотри».
Законченную аксиоматическую форму геометрические знания получили только в III веке до н.э. в знаменитых «Началах» Евклида, ставших впоследствии образцом строгости математического изложения. Но этому предшествовал с VI по III в. до н.э. период накопления и систематизации различных доказательств, которые Евклид систематизировал, переформулировал и добавил к ним собственные доказательства в своих «Началах». Чтобы получить более ясное представление о систематизации геометрических знаний, рассмотрим кратко, как происходил этот процесс в истории древнегреческой математики.
Начало этого процесса связывают с именем родоначальника милетской школы Фалеса, считавшегося первым из семи древних мудрецов. По свидетельству первого комментатора «Начал» Евклида, неоплатоника Прокла, «Фалес путешествовал в Египет и привез геометрию в Элладу; многое он открыл сам и для многого другого он дал основу жившим после него. Иногда он рассматривал вопрос общее, иногда больше опираясь на наглядность». Фалесу приписывают, в частности, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника, а также равенства двух треугольников, имеющих равными одну сторону и два прилежащих к ним угла. Эта теорема применяется при определении расстояния до корабля на море, которым пользовался Фалес. Хотя эти элементарные геометрические утверждения, по-видимому, эмпирически были известны египтянам, а тем более вавилонянам, тем не менее они не стремились доказывать их логически. Заслуга Фалеса именно в том и состоит, что он первый положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии и тем самым способствовал дедуктивному построению этой науки. Но иногда, как замечает Прокл, он опирался также на наглядность.
Дальнейший прогресс в геометрии связан с именем величайшего ученого античности Пифагора, имя которого известно каждому школьнику по знаменитой его теореме. По мнению Прокла, «Пифагор ...преобразовал эту науку в форму свободного образования. Он изучал эту науку, исходя от первых ее оснований и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений». Однако для большинства своих современников Пифагор был скорее религиозным пророком, который проповедовал бессмертие души, ввел для своих сторонников строгие правила морали и основал братство верующих — пифагорейский орден. Математика была составной частью религии этого ордена. «Бог, учили они, положил числа в основу мирового порядка. Бог — это единство, а мир — множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет все в космос, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях». Самому Пифагору приписывают нахождение «золотой пропорции»:
А: Н = Я: В, где Н — гармоническое среднее, а Я — арифметическое среднее.
По свидетельству историков, Пифагор нашел эту пропорцию благодаря знакомству с трудами вавилонских математиков. Он совершал путешествия в Вавилон и Египет. Поэтому некоторые исследователи считают, что он являлся передатчиком вавилонской учености античным грекам. Свой тезис об упорядоченности числами всего существующего в мире пифагорейцы демонстрировали с помощью музыкальной гармонии. Если уменьшить длину струны вдвое, то ее тон повысится на одну октаву. Аналогично этому, если уменьшить ее в отношении 3:2 и 4:3, то ему будут соответствовать интервалы квинта и кварта, что якобы подтверждает основной их принцип «все есть число».
Такая магическая вера в числовые закономерности, которые управляют миром, побудила пифагорейцев заняться тщательным анализом свойств чисел. Среди них они выделяют в первую очередь знаменитую тетраду: 1, 2, 3, 4, которая геометрически изображается совершенным треугольником, а арифметически — треугольным числом 1 + 2 + 3 + 4=10. Кроме того, они рассматривали так называемые совершенные числа, равные сумме своих делителей, например, 6=1+2 + 3 = 6. Весьма важными видами чисел они считали фигурные числа: треугольные, квадратные, четырехугольные, пятиугольные, «дружественные» числа и некоторые другие.
Однако главными достижениями пифагорейской школы считают поиск строго логических доказательств в геометрии, в особенности знаменитой теоремы о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника, равной сумме квадратов его катетов. По легенде эта теорема восходит к Пифагору, в честь открытия которого он якобы принес в жертву быка, но последнее выглядит неправдоподобно, ибо он был вегетарианцем и противником убоя животных.