ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 1190
Скачиваний: 86
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
A = 1,5; = 1; = 2.Изначальный выбор потребителя: x = 30; y = 30.Найдём выбор потребителя в конечных условиях:40500 = ( ) * ( );40500 = ( ) * ( ) => m = 140,63.Конечный выбор потребителя: x = 30; y = 13,33.Вычислим промежуточный набор:x’ = ( ) = = 11,72;y’ = ( ) = = 2,60.Эффект замещения: x = 11,72 – 30 = -18,28;y = 2,60 – 30 = -27,4.Эффект дохода: x = 30 – 11,72 = 19,28;y = 13,33 – 2,60 = 10,73.График потребительского выбора представлен на рисунке 3.2.Рисунок 3.2 – Новый потребительский выборИсходя из рисунка 3.2, общий эффект (по Хиксу) от повышения цены до 18 ден. ед. составил 27,19 ед.Практическое задание 4Тема 3. Поведение производителя и конкуренцияЗадачаТехнологическая норма замещения факторов L и K равна MRS = -4. Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объём выпуска, но сократить использование фактора K на 2 единицу. Сколько дополнительных единиц фактора L потребуется фирме?РешениеУсловие оптимального использования ресурсов:MRSKL = - при Q = const,где MRSKL – технологическая норма замещения фактора L фактором K.Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объём выпуска, но сократить использование фактора K на 1 единицу:-4 = => L = +8 единиц.Таким образом, в результате проведенных расчётов, фирме потребуется дополнительных единиц фактора L в размере 8 единиц.Практическое задание 5Тема 4. Рыночные структуры и стратегия поведенияЗадача 1Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих издержек TC заданы уравнениями: c1(q1) = 20 + q12 и c2(q2) = 20 + q22. Рыночный спрос описывается функцией:P(Q) = 1000 – Q,где Q = q1 + q2.Определите объём продаж, который будет у каждой фирмы, и цену, которая установится на рынке, если:- фирмы конкурируют по Курно;- фирмы конкурируют по Бертрану;- фирмы конкурируют по сценарию Штакельберга.Изобразите решение на графике.Решение1. Стратегия по Курно предполагает, что:1) две фирмы производят однородный товар;2) фирмам известна кривая рыночного спроса;3) фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно;4) каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.Решение задачи по Курно.Отраслевой спрос представлен линейной функцией:P = a – bQ,где a, b – положительные константы;Q – объём рыночного спроса, складывается из объёмов предложения первой (q1) и второй (q2) фирм (Q = q1 + q2) при цене P.
P(Q) = 1000 – Q => a = 1000, b = 0,25.Тогда линейный спрос можно представить как:P = a – b * (q1 + q2) = a – bq1 – bq2;P = 1000 – 0,25 * (q1 + q2) = 1000 – 0,25q1 – 0,25q2.Обе фирмы такие условия по издержкам производства:TC = FC + VC,где FC – постоянные издержки (не зависят от объёма продаж и существуют даже при отсутствии производства);VC – переменные издержки.c1(q1) = 20 + q12;c2(q2) = 20 + q22.Прибыли олигополистов можно выразить так:П1 = TR1 – TC1 = P * q1 – c1;П2 = TR2 – TC2 = P * q2 – c2;П1 = (1000 – 0,25q1 – 0,25q2) * q1 – (20 + q12);П1 = 1000q1 – 0,25q12 – 0,25q1q2 – 20 – q12;П1 = 1000q1 – 1,25q12 – 0,25q1q2 – 20;П2 = (1000 – 0,25q1 – 0,25q2) * q2 – (20 + q22);П2 = 1000q2 – 0,25q1q2 – 0,25q22 – 20 – 0,25q22;П2 = 1000q2 – 0,25q1q2 – 0,5q22 – 20.Условие максимизации прибыли предполагает невозможность прироста прибыли в оптимальной точке, или другими словами равенство производной от прибыли нулю:П1’ = ;(1000q1 – 1,25q12 – 0,25q1q2 – 20)q1’ = 0;1000 – 2,5q1 – 0,25q2 = 0;1000 – 0,25q2 = 2,5q1;q1 = 400 – 0,1q2 – уравнение реакции фирмы 1 => q2 = 4000 – 10q1 (для построения графика);П2’ = = 0;(1000q2 – 0,25q1q2 – 0,5q22 – 20)q2’ = 0;1000 – 0,25q1 – q2 = 0;q2 = 1000 – 0,25q1 – уравнение реакции фирмы 2.Воспользуемся программой MathCad для решения системы уравнений из кривых реакции:q1 = 363,64 ед.; q2 = 909,09 ед. – объём продаж, который будет у каждой фирмы;P = 1000 – 0,25 * (363,64 + 909,09) = 681,82 ден. ед. – цена, которая установится на рынке, если фирмы конкурируют по Курно.Графическое решение представлено на рисунке 5.1.Рисунок 5.1 – Графическое решение задачи (модель Курно)2. Стратегия по Бертрану предполагает, что в отличие от моделей Курно и Штакельберга предполагают наличие ценового взаимодействия фирм на олигополистическом рынке. Таким образом, конкуренция заключается в том, что каждая фирма устанавливает свою цену:1) на рынке действуют две фирмы;2) продукт производится однородный;3) целью каждой фирмы является максимизация прибыли;4) отсутствуют соглашения фирм друг с другом;5) фирмы назначают цены одновременно так, что каждая не может прогнозировать реакцию конкурента на сделанный ею самой выбор.В соответствии с данным условием решение задачи по Бертрану принимает вид (рыночный спрос описывается функцией):Q = .P(Q) = 1000 – Q => a = 1000, b = 0,25.Две фирмы выбирают цены p1 и p2. Затраты фирм носят пропорциональный характер:
c1(q1) = 20 + q12 и c2(q2) = 20 + q22.Стратегическое поведение фирм в данной модели можно назвать войной цен.Ценовая война – это цикл последовательных уменьшений цены соперничающими на олигополистическом рынке фирмами.Снижая цену ниже цены своего конкурента, каждый продавец стремиться захватить весь рынок. Но конкурент также отвечает понижением цены.Война цен продолжается до тех пор, пока цена не падает до уровня предельных и средних издержек – до конкурентного равновесия: p* = МС = АС = с.В условиях равновесия фирмы получают нулевую экономическую прибыль и делят рынок поровну, поскольку товар они продают по одинаковой цене.Спрос на продукцию одного дуополиста формируется в зависимости от соотношения цен обоих дуополистов.По аналогии:П1’ = ; p1 = 1000 – 0,25q1;П1 = (1000 – 0,25q1) * q1 – (20 + q12) = 1000q1 – 0,25q12 – 20 – q12;П1 = 1000q1 – 1,25q12 – 20;П1’ = (1000q1 – 1,25q12 – 20)’ = 1000 – 2,5q1 = 0;1000 = 2,5q1 => q1 = 400 => p1 = 1000 – 0,25 * 400 = 900;П2’ = = 0; p2 = 1000 – 0,25q2;П2 = (1000 – 0,25q2) * q2 – (20 + 0,25q22);П2 = 1000q2 – 0,25q22 – 20 – 0,25q22;П2 = 1000q2 – 0,5q22 – 20;П2’ = (1000q2 – 0,5q22 – 20)’ = 0;1000 – q2 = 0 => q2 = 1000 => p2 = 1000 – 0,25 * 1000 = 750.При p1 = 900 > p2 = 750 спрос нулевой, так как все покупатели предпочтут более низкую цену второго дуополиста – вертикальный отрезок кривой спроса.Графическое решение представлено на рисунке 5.2.Рисунок 5.2 – Графическое решение задачи (модель Бертрана)3. Стратегия по Штакельбергу предполагает, что она рассматривает проблему ассиметричной конкуренции дуополистов, осуществляющих стратегическое взаимодействие по принципу «лидер – последователь». Олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя. Последователь будет реагировать на действия лидера, лидер придерживается противоположной точки зрения.Следовательно, предполагаемая вариация лидера = 0, где q1 = f(q2) и является по сути первым уравнением реакции в модели Курно (q1 = 400 – 0,1q2), а предполагаемая вариация последователя , где q2 = f(q1) является вторым уравнением реакции в модели Курно (q2 = 1000 – 0,25q1). Разница в том, что выпуск лидера в 2 раза превышает выпуск последователя: q2 = 2q1:q1 = 400 – 0,1 * 2q1;q1 = 400 – 0,2q1;1,2q1 = 400 => q1 = 333,33;q1 = 0,5q2;q2 = 1000 – 0,25 * 0,5q2;q2 = 1000 – 0,125q2;1,125q2 = 1000 => q2 = 888,89;P = 1000 – 0,25 * (333,33 + 888,89) = 694,45.
Графическое решение представлено на рисунке 5.3.Рисунок 5.3 – Графическое решение задачи (модель Штакельберга)Таким образом, сравнение объёмов производства и цен в модели Курно, модели Бертрана и модели Штакельберга:Модель Объёмы производства Цены P = a – bQКурно q1* = 363,64; q2* = 909,09 P* = 681,82Q* = q1* + q2* = 1272,73 Штакельберга q1* = 333,33; q2* = 888,89 P* = 694,45Q = q1 + q2 = 1222,22 Бертрана q1 (p1, p2) = 400; q2 (p1, p2) = 1000 p1 = 900;p2 = 750Задача 2График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием MC = 2Q. Функция предельного дохода принимает вид: MR = 60 – 2Q. Определите эластичность рыночного спроса при оптимальном выпуске фирмы-монополиста.Решение1. Определяем оптимальный выпуск фирмы-монополиста:MR = MC,где MR – предельный доход;MC – предельные издержки.60 – 2Q = 2Q;Q = 15 ед. – оптимальный выпуск фирмы-монополиста.2. Выведем функцию спроса фирмы-монополиста:MR = (TR)’ = (P * Q)’,где TR – общий доход;P – цена;Q – выпуск.MR = 60 – 2Q => TR = 60Q – Q2;P * Q = 60Q – Q2;P = 60 – Q – функция спроса фирмы-монополиста.3. Цена при оптимальном выпуске фирмы-монополиста составит P = 60 – 15 = 45 ден. ед.4. Эластичность в точке, где:= - .МС = 2 * 15 = 30 ед.;= - ;= - ;= |-3| > 1 – эластичность рыночного спроса при оптимальном выпуске фирмы-монополиста.Практическое задание 6Тема 5. Общее равновесие и экономическая эффективностьЗадачаПредположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух районов составляют TC(x) = x2, где x – площадь территории. Проведенные исследования выявили, что предпочтения всех жителей 1-го района принимают вид функции полезности u1(x, m1) = 10 + m1, а предпочтения всех жителей 2-го района – u2(x, m2) = 12 + m2, где m1 и m2 – потребление агрегированного блага (вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов.Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов. Изобразите решение задачи на графике.Решение1. Для определения Парето-эффективного значения вывоза мусора принимается условие, что MR = MC.MRi = (TRi)’ = (Pi * mi)’;MC = (TC)’ = (x2)’ = 2x.Предпочтения – это по сути спрос:P1 = 10 + m1 => TR1 = (10 + m1) * m1 = 10 m1 + m12;MR1 = (10 m1 + m12)x’ = ;= 2x =>2x = 5m1;P2 = 12 + m¬2 => TR = (12 + m¬2) * m2 = 12 m2 + m¬22;MR2 = (12 m2 + m¬22)x’ = ;= 2x => 2x = 6m2.Решим следующую систему уравнений:Решение: m1 = 1,2; m2 = 1; x = 2,08.В результате решения Парето-эффективное значение вывоза мусора составит m1 = 1,2; m2 = 1.На рисунке 6.1 представлен график.
Рисунок 6.1 – Графическое решение задачи
P(Q) = 1000 – Q => a = 1000, b = 0,25.Тогда линейный спрос можно представить как:P = a – b * (q1 + q2) = a – bq1 – bq2;P = 1000 – 0,25 * (q1 + q2) = 1000 – 0,25q1 – 0,25q2.Обе фирмы такие условия по издержкам производства:TC = FC + VC,где FC – постоянные издержки (не зависят от объёма продаж и существуют даже при отсутствии производства);VC – переменные издержки.c1(q1) = 20 + q12;c2(q2) = 20 + q22.Прибыли олигополистов можно выразить так:П1 = TR1 – TC1 = P * q1 – c1;П2 = TR2 – TC2 = P * q2 – c2;П1 = (1000 – 0,25q1 – 0,25q2) * q1 – (20 + q12);П1 = 1000q1 – 0,25q12 – 0,25q1q2 – 20 – q12;П1 = 1000q1 – 1,25q12 – 0,25q1q2 – 20;П2 = (1000 – 0,25q1 – 0,25q2) * q2 – (20 + q22);П2 = 1000q2 – 0,25q1q2 – 0,25q22 – 20 – 0,25q22;П2 = 1000q2 – 0,25q1q2 – 0,5q22 – 20.Условие максимизации прибыли предполагает невозможность прироста прибыли в оптимальной точке, или другими словами равенство производной от прибыли нулю:П1’ = ;(1000q1 – 1,25q12 – 0,25q1q2 – 20)q1’ = 0;1000 – 2,5q1 – 0,25q2 = 0;1000 – 0,25q2 = 2,5q1;q1 = 400 – 0,1q2 – уравнение реакции фирмы 1 => q2 = 4000 – 10q1 (для построения графика);П2’ = = 0;(1000q2 – 0,25q1q2 – 0,5q22 – 20)q2’ = 0;1000 – 0,25q1 – q2 = 0;q2 = 1000 – 0,25q1 – уравнение реакции фирмы 2.Воспользуемся программой MathCad для решения системы уравнений из кривых реакции:q1 = 363,64 ед.; q2 = 909,09 ед. – объём продаж, который будет у каждой фирмы;P = 1000 – 0,25 * (363,64 + 909,09) = 681,82 ден. ед. – цена, которая установится на рынке, если фирмы конкурируют по Курно.Графическое решение представлено на рисунке 5.1.Рисунок 5.1 – Графическое решение задачи (модель Курно)2. Стратегия по Бертрану предполагает, что в отличие от моделей Курно и Штакельберга предполагают наличие ценового взаимодействия фирм на олигополистическом рынке. Таким образом, конкуренция заключается в том, что каждая фирма устанавливает свою цену:1) на рынке действуют две фирмы;2) продукт производится однородный;3) целью каждой фирмы является максимизация прибыли;4) отсутствуют соглашения фирм друг с другом;5) фирмы назначают цены одновременно так, что каждая не может прогнозировать реакцию конкурента на сделанный ею самой выбор.В соответствии с данным условием решение задачи по Бертрану принимает вид (рыночный спрос описывается функцией):Q = .P(Q) = 1000 – Q => a = 1000, b = 0,25.Две фирмы выбирают цены p1 и p2. Затраты фирм носят пропорциональный характер:
c1(q1) = 20 + q12 и c2(q2) = 20 + q22.Стратегическое поведение фирм в данной модели можно назвать войной цен.Ценовая война – это цикл последовательных уменьшений цены соперничающими на олигополистическом рынке фирмами.Снижая цену ниже цены своего конкурента, каждый продавец стремиться захватить весь рынок. Но конкурент также отвечает понижением цены.Война цен продолжается до тех пор, пока цена не падает до уровня предельных и средних издержек – до конкурентного равновесия: p* = МС = АС = с.В условиях равновесия фирмы получают нулевую экономическую прибыль и делят рынок поровну, поскольку товар они продают по одинаковой цене.Спрос на продукцию одного дуополиста формируется в зависимости от соотношения цен обоих дуополистов.По аналогии:П1’ = ; p1 = 1000 – 0,25q1;П1 = (1000 – 0,25q1) * q1 – (20 + q12) = 1000q1 – 0,25q12 – 20 – q12;П1 = 1000q1 – 1,25q12 – 20;П1’ = (1000q1 – 1,25q12 – 20)’ = 1000 – 2,5q1 = 0;1000 = 2,5q1 => q1 = 400 => p1 = 1000 – 0,25 * 400 = 900;П2’ = = 0; p2 = 1000 – 0,25q2;П2 = (1000 – 0,25q2) * q2 – (20 + 0,25q22);П2 = 1000q2 – 0,25q22 – 20 – 0,25q22;П2 = 1000q2 – 0,5q22 – 20;П2’ = (1000q2 – 0,5q22 – 20)’ = 0;1000 – q2 = 0 => q2 = 1000 => p2 = 1000 – 0,25 * 1000 = 750.При p1 = 900 > p2 = 750 спрос нулевой, так как все покупатели предпочтут более низкую цену второго дуополиста – вертикальный отрезок кривой спроса.Графическое решение представлено на рисунке 5.2.Рисунок 5.2 – Графическое решение задачи (модель Бертрана)3. Стратегия по Штакельбергу предполагает, что она рассматривает проблему ассиметричной конкуренции дуополистов, осуществляющих стратегическое взаимодействие по принципу «лидер – последователь». Олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя. Последователь будет реагировать на действия лидера, лидер придерживается противоположной точки зрения.Следовательно, предполагаемая вариация лидера = 0, где q1 = f(q2) и является по сути первым уравнением реакции в модели Курно (q1 = 400 – 0,1q2), а предполагаемая вариация последователя , где q2 = f(q1) является вторым уравнением реакции в модели Курно (q2 = 1000 – 0,25q1). Разница в том, что выпуск лидера в 2 раза превышает выпуск последователя: q2 = 2q1:q1 = 400 – 0,1 * 2q1;q1 = 400 – 0,2q1;1,2q1 = 400 => q1 = 333,33;q1 = 0,5q2;q2 = 1000 – 0,25 * 0,5q2;q2 = 1000 – 0,125q2;1,125q2 = 1000 => q2 = 888,89;P = 1000 – 0,25 * (333,33 + 888,89) = 694,45.
Графическое решение представлено на рисунке 5.3.Рисунок 5.3 – Графическое решение задачи (модель Штакельберга)Таким образом, сравнение объёмов производства и цен в модели Курно, модели Бертрана и модели Штакельберга:Модель Объёмы производства Цены P = a – bQКурно q1* = 363,64; q2* = 909,09 P* = 681,82Q* = q1* + q2* = 1272,73 Штакельберга q1* = 333,33; q2* = 888,89 P* = 694,45Q = q1 + q2 = 1222,22 Бертрана q1 (p1, p2) = 400; q2 (p1, p2) = 1000 p1 = 900;p2 = 750Задача 2График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием MC = 2Q. Функция предельного дохода принимает вид: MR = 60 – 2Q. Определите эластичность рыночного спроса при оптимальном выпуске фирмы-монополиста.Решение1. Определяем оптимальный выпуск фирмы-монополиста:MR = MC,где MR – предельный доход;MC – предельные издержки.60 – 2Q = 2Q;Q = 15 ед. – оптимальный выпуск фирмы-монополиста.2. Выведем функцию спроса фирмы-монополиста:MR = (TR)’ = (P * Q)’,где TR – общий доход;P – цена;Q – выпуск.MR = 60 – 2Q => TR = 60Q – Q2;P * Q = 60Q – Q2;P = 60 – Q – функция спроса фирмы-монополиста.3. Цена при оптимальном выпуске фирмы-монополиста составит P = 60 – 15 = 45 ден. ед.4. Эластичность в точке, где:= - .МС = 2 * 15 = 30 ед.;= - ;= - ;= |-3| > 1 – эластичность рыночного спроса при оптимальном выпуске фирмы-монополиста.Практическое задание 6Тема 5. Общее равновесие и экономическая эффективностьЗадачаПредположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух районов составляют TC(x) = x2, где x – площадь территории. Проведенные исследования выявили, что предпочтения всех жителей 1-го района принимают вид функции полезности u1(x, m1) = 10 + m1, а предпочтения всех жителей 2-го района – u2(x, m2) = 12 + m2, где m1 и m2 – потребление агрегированного блага (вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов.Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов. Изобразите решение задачи на графике.Решение1. Для определения Парето-эффективного значения вывоза мусора принимается условие, что MR = MC.MRi = (TRi)’ = (Pi * mi)’;MC = (TC)’ = (x2)’ = 2x.Предпочтения – это по сути спрос:P1 = 10 + m1 => TR1 = (10 + m1) * m1 = 10 m1 + m12;MR1 = (10 m1 + m12)x’ = ;= 2x =>2x = 5m1;P2 = 12 + m¬2 => TR = (12 + m¬2) * m2 = 12 m2 + m¬22;MR2 = (12 m2 + m¬22)x’ = ;= 2x => 2x = 6m2.Решим следующую систему уравнений:Решение: m1 = 1,2; m2 = 1; x = 2,08.В результате решения Парето-эффективное значение вывоза мусора составит m1 = 1,2; m2 = 1.На рисунке 6.1 представлен график.
Рисунок 6.1 – Графическое решение задачи