Файл: 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице1.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 140
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная |
| | Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | ||||
| Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | |||
| Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 | |
| Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 | |
| Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 | |
| Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 | | |
x2+1/10x3+2/5x4≤1202/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4≤1503/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4≤110x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 1202/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 1503/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110Переход к СЗЛП.Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 3/10 | 1/10 | 2/5 | 1 | 0 | 0 | 120 |
| 2/5 | 1/10 | 3/10 | 1/5 | 0 | 1 | 0 | 150 |
| 3/5 | 1/10 | 1/10 | 1/5 | 0 | 0 | 1 | 110 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).Соответствующие уравнения имеют вид:1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 1202/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 1503/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110Выразим базисные переменные через остальные:x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110Подставим их в целевую функцию:F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4илиF(X) = 850x1+640x2+730x3
+1000x4 → maxСистема неравенств:-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 ≥ 0-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 ≥ 0-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 ≥ 0Приводим систему неравенств к следующему виду:1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4 ≤ 1202/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4 ≤ 1503/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4 ≤ 110F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → maxУпростим систему.2x1+3x2+x3+4x4 ≤ 12004x1+x2+3x3+2x4 ≤ 15006x1+x2+x3+2x4 ≤ 1100F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → maxЕсли задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:-2x1-3x2-x3
-4x4 ≤ -1200-4x1-x2-3x3-2x4 ≤ -1500-6x1-x2-x3-2x4 ≤ -1100F(X) = -850x1-640x2-730x3-1000x4 → minРешим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 при следующих условиях-ограничений.1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5+120=1202/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6+150=1503/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7+110=110Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 3/10 | 1/10 | 2/5 | 1 | 0 | 0 | 120 |
| 2/5 | 1/10 | 3/10 | 1/5 | 0 | 1 | 0 | 150 |
| 3/5 | 1/10 | 1/10 | 1/5 | 0 | 0 | 1 | 110 |