Файл: Пирамида и усеченная пирамида.pptx

ПИРАМИДА И УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Выполнили учащиеся группы №1-ИСП: Никита Степанов, Владислав Алексеев, Дарья Сапун, Денис Камсков, Олег Уханёв.А1А2АnРА3Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn n треугольников, называется пирамидой.ВершинаНПерпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамидыn-угольная пирамида.МногоугольникА1А2…Аn – основание пирамидыТреугольники А1А2Р, А2А3Р и т.д. боковые грани пирамидыОтрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.боковые ребраТреугольная пирамида – это тетраэдрСАВSSЧетырехугольная пирамидаННПятиугольная пирамидаА1А2АnРА3ННШестиугольная пирамидаНПирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности).Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.НА1А2А3А4А5А6РВысота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.НА1А2А3А4А5А6РПлощадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.НА1А2А3А4А5А6РА1А2АnА3РНУсеченная пирамидаВ1В2В3ВnA1A2…AnB1B2…BnА1А2АnА3Правильная усеченная пирамидаВ1В2В3Вn└h└Виды пирамид Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, — вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Теория

---

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. Высота боковой грани, проведенная из ее вершины, называется апофемой.УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.

Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ОСНОВАНИЯА1А2А4А3В1В3В4В2В5А5СН

• Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды
• Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
• Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
• Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

А1А2А4А3В1В3В4В2В5А5abРДокажем, что боковые грани являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А2В2В3А3.1. α|| β(РА2А3) ∩ α значит А2А3||В2В3

• (РB2B3) ∩ β
• 2. А2Р ∩ А3Р, значит А2В2 || А3В3

Т.e. А2В2В3А3 – трапеция по определению

Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

• Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
• Основания - правильные многоугольники .
• Боковые грани – равные равнобедренные трапеции.
• Высоты этих трапеций называются апофемами.

---

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.α2α1hТ.к. эта усечённая пирамида правильная, тоПлощадь боковой поверхности

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

Площадью полной поверхности пирамиды (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней.Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн.усеч .= Sбок + Sверхн.осн. + Sнижн.осн.

Пирамиды древности

Пирамиды в природе

Пирамиды в жизни и в быту человека

Перевернутая пирамида в БратиславеА вот в Братиславе уже много лет существует перевернутая пирамида. Правда, она не подземная, а надземная. В ней расположен офис Национального радио Словакии.Пирамидальная библиотека Book Mountain + Library Quarter в НидерландахКак в древнем мире пирамиды были одним из чудес света, как в голландском городке Спейкениссе пирамидальная библиотека является самым удивительным, большим и необычным сооружением всего этого населенного пункта. Это целый квартал, где можно набраться знаний и отдохнуть от суеты.Пирамида – концертный зал в КазаниОдним из современных символов Казани можно назвать концертный зал Пирамида, выполненный в соответствующей форме и открытый в 2002 году.

ПИРАМИДА И УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Выполнили учащиеся группы №1-ИСП: Никита Степанов, Владислав Алексеев, Дарья Сапун, Денис Камсков, Олег Уханёв.

---