Файл: Практикум по эконометрике с применением ms excel линейные модели парной и множественной регрессии казань 2008.pdf

43

7.
Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами
1
x и
2
x с
1 2 2
0,947
yx x
R
=
содержит неинформативный фактор
2
x .
Если исключить фактор
2
x , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
1 1
ˆ
x
y
x
α β
= +
Найдем его параметры:
(
)
2 1
cov
,
63,815 6,19 9,6 1, 23 3,571
x
y
x
β
σ
−
⋅
=
=
=
;
9,6 1, 23 6,19 1,99
y
x
α
β
= − ⋅ =
−
⋅
=
Таким образом,
1 1
ˆ
1,99 1, 23
x
y
x
=
+
⋅
,
1 2
0,941
yx
r
=

44
3.3. Решение типовой задачи в MS Excel
Вносим исходные данные в таблицу
MS Excel
:
Рис
. 3.1.
Найдем матрицу парных коэффициентов корреляции
(
Сервис→Анализ
данных→Корреляция
):
Рис
. 3.2.

45
Получаем следующий результат:
1 0,9699 1
0,9408 0,9428 1










т.е.
1 0,9699
yx
r
=
;
2 0,9408
yx
r
=
;
1 2 0,9428
x x
r
=
С помощью инструмента
Регрессия
(
Сервис→Анализ
данных→Регрессия
) получаем следующие результаты:
Рис
. 3.3.

46
Уравнение регрессии:
1 2
ˆ
1,8353 0,9459 0,0856
y
x
x
=
+
+
Множественный коэффициент корреляции:
0,9731
R
=
Коэффициент детерминации:
2 0,9469
R
=
Скорректированный коэффициент детерминации:
2
ˆ
0,9407
R
=
Фактическое значение F -критерия Фишера:
151,653
F
=
Фактические значения t -критерия Стьюдента:
1 2
4, 450,
1, 416
b
b
t
t
=
=
Доверительные интервалы для параметров регрессии:
1 0, 4974 1,3944
b
∗
≤ ≤
,
2 0,0420 0, 2132
b
∗
−
≤ ≤
Значения частного F -критерия Фишера можно найти как квадрат соответствующего значении t -критерия Стьюдента:
1 2
4, 450 19,803
x
F
=
=
,
2 2
1, 416 2,005
x
F
=
=
Оставшиеся характеристики можно найти, используя известные формулы и полученные здесь результаты.

47
Задания
для контрольной работы
Задача
1.
По территориям региона приводятся данные за 199X г. (
1
p
– число букв в полном имени,
2
p – число букв в фамилии):
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x
Среднедневная заработная плата, руб., y
1 78+
1
p
133+
2
p
2 80+
2
p
148 3
87 135+
1
p
4 79 154 5
106 157+
1
p
6 106+
1
p
195 7
67 139 8
98 158+
2
p
9 73+
2
p
152 10 87 162 11 86 146+
2
p
12 110+
1
p
173
Требуется_:_1._Построить_линейное_уравнение_парной_регрессии_y_по_x_._2.'>Требуется
:
1.
Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .
2.
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4.
Выполнить прогноз заработной платы
y
при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума
x
, составляющем
107% от среднего уровня.
5.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

48
6.
На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7.
Проверить вычисления в
MS Excel
Задача
2.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов
1
x ( % от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих
2
x ( % ) (
1
p – число букв в полном имени,
2
p – число букв в фамилии).
Номер предприятия
y
1
x
2
x
Номер предприятия
y
1
x
2
x
1 7,0 3,6+
1 0,1p 11,0 11 9,0 6,0+
2 0,1p 21,0 2
7,0 3,7 13,0 12 11,0 6,4 22,0 3
7,0 3,9 15,0 13 9,0 6,9 22,0 4
7,0 4,0 17,0 14 11,0 7,2 25,0 5
7,0 3,8+
1 0,1p 18,0 15 12,0 8,0–
2 0,1p 28,0 6
7,0 4,8 19,0 16 12,0 8,2 29,0 7
8,0 5,3 19,0 17 12,0 8,1 30,0 8
8,0 5,4 20,0 18 12,0 8,6 31,0 9
8,0 5,6–
1 0,1p 20,0 19 14,0 9,6 32,0 10 10,0 6,8 21,0 20 14,0 9,0+
2 0,1p 36,0
Требуется
:
1.
Построить линейную модель множественной регрессии.
Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

49
3.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации.
Сравнить его с нескорректированным
(общим) коэффициентом детерминации.
4.
С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации
1 2 2
yx x
R
5.
С помощью t -критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.
6.
С помощью частных
F
-критериев
Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора
1
x после
2
x и фактора
2
x после
1
x .
7.
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
8.
Проверить вычисления в
MS Excel

50
Рекомендации
к выполнению контрольной работы
Практические задания по курсу «Эконометрика» следует выполнять в тетради или на листах бумаги формата А4 (листы скрепляются и заполняются с одной стороны). Работа обязательно должна содержать титульный лист с указанными на нем фамилии, полного имени и номера группы студента. Данные каждого варианта определяется параметрами
1
p ,
2
p . При выполнении контрольных заданий студент должен подставить там, где это необходимо, вместо буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики:
1
p – число букв в полном имени студента;
2
p – число букв в фамилии студента.

51
Приложение
1.
Таблица значений F -критерия Фишера при уровне значимости
0,05
α
=
1
k
2
k
1 2
3 4
5 6
8 12 24
∞
1 161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32 2
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50 3
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36 6
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67 7
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93 9
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30 13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73 25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62 35 4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51 45 4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,74 1,44 60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39 70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31 90 3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28 100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26 150 3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18 200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14 300 3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79 1,55 1,10 400 3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07 500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06 1000 3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
∞
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1

52
Приложение
2
Критические значения t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10,
0,05, 0,01 (двухсторонний).
α
α
Число степеней свободы d.f.
00,10 0,05 0,01
Число степеней свободы d.f.
00,10 0,05 0,01 1
6,3138 12,706 63,657 18 1,7341 2,1009 2,8784 2
2,9200 4,3027 9,9248 19 1,7291 2,0930 2,8609 3
2,3534 3,1825 5,8409 20 1,7247 2,0860 2,8453 4
2,1318 2,7764 4,5041 21 1,7207 2,0796 2,8314 5
2,0150 2,5706 4,0321 22 1,7171 2,0739 2,8188 6
1,9432 2,4469 3,7074 23 1,7139 2,0687 2,8073 7
1,8946 2,3646 3,4995 24 1,7109 2,0639 2,7969 8
1,8595 2,3060 3,3554 25 1,7081 2,0595 2,7874 9
1,8331 2,2622 3,2498 26 1,7056 2,0555 2,7787 10 1,8125 2,2281 3,1693 27 1,7033 2,0518 2,7707 11 1,7959 2,2010 3,1058 28 1,7011 2,0484 2,7633 12 1,7823 2,1788 3,0545 29 1,6991 2,0452 2,7564 13 1,7709 2,1604 3,0123 30 1,6973 2,0423 2,7500 14 1,7613 2,1448 2,9768 40 1,6839 2,0211 2,7045 15 1,7530 2,1315 2,9467 60 1,6707 2,0003 2,6603 16 1,7459 2,1199 2,9208 120 1,6577 1,9799 2,6174 17 1,7396 2,1098 2,8982
∞
1,6449 1,9600 2,5758

53
Список
литературы
Основная
:
1.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:
Финансы и статистика, 2006. – 576 с.
2.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И.
Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.
3.
Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов
А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2004. – 198 с.
4.
Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.:
ИНФРА-М, 1999. – 402 с.
Дополнительная
:
5.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /
Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
6.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.
Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
7.
Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2002. – 208 с.
8.
Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. –
М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.
9.
Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова,
Н.П. Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.
10.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 479 с.