ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 195
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Основы понятия алгебры логики.
Цель работы: научиться определять истинность и ложность высказываний, применять логические операции.
Ход работы:
Задание №1:
Определить истинность или ложность высказываний:
Решение:
-
«2×2=5» и «2×2=4» = ложь (0) × истина (1) = ложь -
«2×2=5» или «2×2=4» = ложь (0) + истина (1) = истина -
«2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3» = ложь (0) × истина (1) + ложь (0) = ложь -
«2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3» = ложь (0) + истина (1) + ложь (0) = истина -
«2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3» = ложь (0) + истина (1) × истина (1) = истина -
«2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5» = истина (1) × истина (1) × истина (1) = истина
Задание №2:
Проверить законы алгебры логики методом подстановки значений логических переменных:
Решение:
-
Ассоциативные законы:
???? × (???? × ????) = (???? × ????) × ???? = ???? × ???? × c
| ???? | b | c | ???? × ???? | ???? × (???? × ????) | ???? × ???? | (???? × ????) × ???? | ???? × ???? × c |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
-
Дистрибутивные законы:
???? × (???? + ????) = (???? × ????) + (???? × ????)
| ???? | b | c | ???? + ???? | ???? × (???? + ????) | ???? × ???? | ???? × ???? | (???? × ????) + (???? × ????) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
???? + (???? × ????) = (???? + ????) × (???? + ????)
| ???? | b | c | ???? × ???? | ???? + (???? × ????) | ???? + ???? | ???? + ???? | (???? + ????) × (???? + ????) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
-
Законы поглощения:
???? × (???? + ????) = ????
| ???? | b | ???? + ???? | ???? × (???? + ????) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
???? + (???? × ????) = ????
| ???? | b | ???? × ???? | ???? + (???? × ????) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| ???? | b |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| ???? | b |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |