ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 86
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
(АМ; английский термин – Amplitude
Modulation, АМ) – это процесс управления амплитудой гармонического несущего колебания по закону изменения информационного сигнала.
Несущее колебание описывается выражением:
s(t) = U
m
cos (ω
н
t + φ), где U
m
- амплитуда;
(ω
н
t+ φ) =φ(t) - полная фаза;
ω
н
- угловая частота;
φ - начальная фаза.
При АМ амплитуда несущего колебания изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала
????(????):
58
????
????????????
(????) = ????
????
+ ∆????
????
???? = ????
????
+ ???? ∙ ????(????), где
∆????
????
???? = ???? ∙ ????(????) - приращение амплитуды несущей при АМ;
????- безразмерный коэффициент пропорциональности.
Функцию
????
????????????
(????) называют огибающей АМ сигнала (пунктирная линия на графике
????
????????
???? , рисунок 7.8в).
Если в качестве модулирующего сигнала взять гармоническое колебание:
???? ???? = ????
????мод
sin(Ω???? + ????
0
), где
????
????мод
- амплитуда модулирующего сигнала;
Ω
- его угловая частота;
????
0
- его начальная фаза, то математическая модель АМ сигнала примет вид:
????
????????
(????) = ????
????
1 + ???? sin Ω???? + ????
0
cos ω
н
???? + ???? , (8.1) где
???? =
????????
????мод
????
????
=
????
Ω
????
????
- коэффициент модуляции, причем
0 ≤ ???? ≤ 1. Коэффициент модуляции ???? – это отношение амплитуды огибающей
????
Ω
к амплитуде несущего колебания.
Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, называют глубиной модуляции.
Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала. Если амплитуда огибающей
????
Ω
больше амплитуды несущего колебания
????
????
(m>1), то возникают искажения огибающей, называемые перемодуляцией. Такие искажения нежелательны, так как приводят к искажению передаваемого с помощью АМ сообщения.
На рисунке 8.2 изображены графики модулирующего гармонического колебания
???? ???? , несущей s(t)и амплитудно-модулированного сигнала ????
????????
???? .
Огибающая АМ колебания (показана на рисунке 8.2в пунктирной линией) соответствует изменениям модулирующего гармонического колебания
???? ???? .
Если выражение (8.1) преобразовать, то АМ сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих:
????
????????
???? = ????
????
cos ω
н
???? + ???? +
????
2
????
????
cos[ ω
н
+ Ω ???? + ???? + ????
0
)] +
+
????
2
????
????
cos [ ω
н
− Ω ???? + ???? − ????
0
)].
Полученное выражение показывает, что АМ сигнал при модуляции гармоническим сигналом состоит из трех спектральных составляющих с частотами: несущей ω
н
, нижней боковой ω
н
− Ω , верхней боковой ω
н
+ Ω.
Спектральная диаграмма АМ сигнала симметрична относительно несущей частоты. Расстояние между спектральными составляющими равно частоте модулирующего колебанияΩ. Амплитуды боковых колебаний одинаковы и пропорциональны индексу модуляции (
????
2
????
????
). Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции
∆????
АМ
= 2Ω.
На рисунке 8.2 приведены спектральные диаграммы: гармонического модулирующего сигнала (г), несущего колебания (д) и АМ сигнала (е).
59
х(t)
t
s(t)
U
m
t
U
Ω
t
u
АМ
(t)
U
m
U
Ω
ω
ω
н
ω
н
- Ω
U
m
ω
н
+Ω
2
m
mU
2
m
mU
ω
ω
н
U
m
ω
U
m мод
Ω
Рисунок 8.2 – Сигналы и их спектры при АМ: модулирующее гармоническое колебание (а), несущая (б), АМ-сигнал (в); спектр модулирующего колебания (г), несущей (д), АМ-сигнала (е)
Если модулирующий сигнал сложный, и состоит из суммы гармонических колебаний
???? ???? = ????
????????
????
????=1
cos Ω
k
???? + ????
0????
, то аналитическое выражение АМ колебания имеет вид:
????
????????
???? = ????
????
1 + ????
????
????
????=1
cos Ω
k
???? + ????
0????
cos ω
н
???? + ???? .
Спектр сложномодулированного
АМ-сигнала будет содержать колебания с частотой несущей, группы верхних и нижних боковых составляющих, образующих соответственно верхнюю и нижнюю боковые полосы частот (рисунок 8.3). Ширина спектра АМ-сигнала вдвое больше максимальной частоты модулирующей частоты
∆????
АМ
= 2Ω
????????????
а) б) в) г) д) е)
60
Для более эффективного использования мощности спектра AM сигнала возможно исключение из спектра AM сигнала несущего колебания, так как оно не содержит информации о первичном сигнале.
ω
ω
Н
- Ω
мин
ω
н
+Ω
макс
ω
н
+Ω
мин
ω
н
U
m
ω
н
- Ω
макс
ω
Ω
макс
Ω
мин
Рисунок 8.3 – Спектры сигналов: а – модулирующий, б – АМ-сигнал
Также из спектра можно исключить одну боковую полосу частот
(верхнюю или нижнюю), поскольку каждая из них содержит полную информацию о модулирующем сигнале. При этом получают однополосную модуляцию, то есть модуляцию с одной боковой полосой - ОБП-модуляцию.
Амплитудную модуляцию можно осуществлять в нелинейных и параметрических цепях. Наибольшее применение нашли нелинейные модуляторы. На рисунке 8.4 изображена схема однотактного амплитудного модулятора, в котором в качестве нелинейного элемента применяется диод.
На схему воздействуют три напряжения: модулирующее колебание с частотой Ω, несущая s(t) с частотой
????
н
и источник постоянного напряжения
????
0
, с помощью которого выбирается рабочая точка на вольт-амперной характеристике диода. На выходе схемы включен колебательный контур LC.
х(t)
C
u
А
М
(t
)
L
s(t)
U
0
+
VD
i(t)
I
mk
Ω
2ω
н
2Ω
ω
н
ω
н
+Ω
ω
н
+Ω
ω
Рисунок8.4 - Однотактный амплитудный модулятор: а) – схема, б) – спектр тока диода
Если ВАХ диода аппроксимируется полиномом второй степени, то выходной ток диода будет содержать: постоянную составляющую, первые и вторые гармоники частот Ω и
????
н
, а также комбинационные частоты ω
н
± Ω
(рисунок 8.4б). Для получения АМ колебания нужно из всего спектра выделить а) б) а) б)
61 компоненты с частотами
????
н
, ω
н
+ Ω, ω
н
− Ω, что достигается пропусканием тока через контур LC, настроенный на частоту
????
н
. Полоса пропускания контура должна соответствовать ширине спектра АМ колебания.
На практике в качестве нелинейных элементов модуляторов используют не диоды, а транзисторы. Модулируемое высокочастотное напряжение подают во входную цепь нелинейного элемента. Модулирующий сигнал вводят в цепь базы или коллектора (соответственно, базовая и коллекторная модуляция).
Для получения сигналов АМ без несущей используются балансные
(двухтактные) и кольцевые (двойные балансные) модуляторы. В спектре выходного сигнала балансного модулятора отсутствуют колебания несущей частоты и ее гармоник, а также комбинационные составляющие, вызывающие искажения огибающей.
Спектр выходного напряжения кольцевого модулятора содержит только боковые частоты.
Для получения сигналов однополосной модуляции используют метод фильтрации и метод фазирования.
Воздействие модулирующего сигнала на аргумент
φ t гармонической несущей называется угловой модуляцией (УМ). Разновидностями УМ являются частотная и фазовая. Для сигнала с угловой модуляцией любого типа от времени зависят и начальная фаза, и мгновенная частота, а полная фаза является нелинейной функцией времени.
Частотная модуляция (ЧМ; английский термин – frequency modulation,
FM) - процесс управления частотой гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.
Угловая частота изменяется по закону:
????
ЧМ
???? = ????
н
+ ∆???? ???? = ????
н
+ ????
ЧМ
∙ ????(????), где
????
н
- частота несущей;
∆???? ???? - отклонение частоты модулированного сигнала от значения ????
н
;
???? ???? - модулирующий сигнал. Может быть гармоническим и негармоническим;
????
ЧМ
- коэффициент пропорциональности, измеряется в рад/(с·В) или рад/(с·А).
Если
????(????) гармоническое колебание ???? ???? = ????
????мод
cos(Ω???? + ????
0
), то частота ЧМ колебания будет изменяться по закону:
????
ЧМ
???? = ????
н
+ ????
ЧМ
????
????мод
cos Ω???? + ????
0
= ????
н
+ ∆????
ЧМ
cos Ω???? + ????
0
, где
∆????
ЧМ
= ????
ЧМ
????
????мод
- девиация частоты при ЧМ. Девиация частоты – наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей.
Математическая модель ЧМ сигнала при модуляции гармоническим колебанием:
????
ЧМ
???? = ????
????
cos ????
н
???? + ????
ЧМ
sin(Ω???? + ????
0
) + ???? , где
????
ЧМ
=
∆????
ЧМ
Ω
- индекс частотной модуляции.
Если
????
ЧМ
≪ 1, то частотная модуляция – узкополосная, ????
ЧМ
≫ 1 – широкополосная. Наибольшее распространение получила широкополосная ЧМ.
62
На рисунке 8.5 приведены временные диаграммы, поясняющие процесс формирования ЧМ сигнала. Информационный сигнал
???? ???? треугольной формы
(рисунок 8.5б) модулирует несущее колебание (рисунок 8.5а), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω
н
(t) (рисунок 8.5в) повторяет закон изменения модулирующего сигнала. Амплитуда ЧМ колебания
u
ЧМ
(t) в процессе модуляции не изменяется (рисунок 8.5г).
t
s(t)
t
t
u
ЧМ
(t)
ω
ЧМ
(t)
ω
0
t
x(t)
Δω
ЧМ
Рисунок 8.5 – Временные диаграммы: а – несущая, б – модулирующий сигнал, в – ЧМ сигнал, г – мгновенная частота ЧМ сигнала
Спектр ЧМ сигнала зависит от индекса модуляции.
При малом индексе модуляции
????
ЧМ
≪ 1 (узкополосная ЧМ) амплитудная спектральная диаграмма ЧМ сигнала совпадает по составу и ширине полосы частот с АМ сигналом (рисунок 8.6). Отличие заключается в фазовой спектральной диаграмме: фаза нижней боковой составляющей сдвинута на 180 0
При большом индексе модуляции
????
ЧМ
≥ 1спектр ЧМ сигнала содержит составляющую с частотой несущей ω
н и бесконечное число боковых частот б) а) в) г)
63 вида ω
н
+ ????Ω и ω
н
− ????Ω. С увеличением индекса частотной модуляции число составляющих в спектре ЧМ сигнала возрастает.
Амплитуды составляющих спектра определяются с помощью коэффициентов функций Бесселя:
????
????????
= ????
????
∙ ????
????
(????
ЧМ
), где
????
????
????
ЧМ
- значение функции Бесселя n-го порядка (n = 0, 1, 2, 3 …) для заданного индекса модуляции
????
ЧМ
. Соотношения между амплитудами различных боковых компонент определяется индексом модуляции. Примеры спектров ЧМ сигналов при
????
ЧМ
= 1 и ????
ЧМ
= 5 приведены на рисунке 8.6.
На практике учитывают только те боковые составляющие, амплитуды которых не меньше 5% амплитуды несущей. Тогда ширина спектра ЧМ сигнала:
∆???? = 2 ????
ЧМ
+ 1 Ω
При больших индексах модуляции (десятки и сотни) практическая ширина спектра близка к удвоенной девиации частоты:
∆???? ≈ 2∆????
ЧМ
= 2????
ЧМ
Ω
При сложном модулирующем сигнале спектр модулированного сигнала оказывается еще более сложным, содержащим различные комбинационные частоты. Общая полоса частот, занимаемая таким сигналом:
∆???? = 2 ????
ЧМ
+ 1 Ω
max
, где Ω
max
- максимальная частота спектра модулирующего сигнала;
????
ЧМ
- индекс модуляции на этой частоте.
ω
0.78 0.38 0.13 0.03
ω
0.2 0.4
Ω
Δω
J
5
(5)
U
mn
/U
m
U
mn
/U
m
ω
н
-3Ω
ω
н
+3Ω
ω
н
ω
н
ω
н
-6
Ω
ω
н
+
6
Ω
0.6 0.2 0.4
J
5
(5)
J
0
(5)
J
1
(5)
J
1
(5)
M
ЧМ
=1
M
ЧМ
=5
U
mn
/U
m
ω
0.23 0.23 0.92
M
ЧМ
=0.5
ω
н
-Ω
ω
н
+Ω
ω
н
0.6 0.2 0.4
Рисунок 8.6 - Спектр ЧМ при различных индексах модуляции
Фазовая модуляция (ФМ; английский термин – Phase Modulation, PM) – изменение фазы гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.
64
Мгновенная фаза ФМ сигнала определяется выражением:
????
ЧМ
???? = ???? ???? + ∆???? ???? = ????
н
???? + ???? + ????
ФМ
∙ ???? ???? , где
∆???? ???? = ????
ФМ
∙ ???? ???? - отклонение (сдвиг) фазы модулированного сигнала от линейно-изменяющейся фазы гармонической несущей
???? ???? = ????
н
???? + ????;
????
ФМ
- размерный коэффициент пропорциональности, рад/В или рад/А.
Математическая модель ФМ сигнала:
????
ФМ
???? = ????
????
cos ????
ЧМ
???? = ????
????
cos(????
н
???? + ????
ФМ
∙ ???? ???? + ????).
Для гармонического модулирующего сигнала
???? ???? = ????
????мод
cos Ω???? + ????
0
фаза сигнала ФМ:
????
ФМ
???? = ????
н
???? + М
ФМ
cos(Ω???? + ????
0
) + ????, где М
ФМ
= ????
ФМ
????
????
- индекс фазовой модуляции или девиация фазы, может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.
Математическая модель сигнала с гармонической ФМ:
????
ФМ
???? = ????
????
cos ????
н
???? + ????
ФМ
sin(Ω???? + ????
0
+ ????).
Частота ФМ сигнала:
????
ФМ
???? = ????
н
− ∆????
нФМ
s???? ???? Ω ???? + ????
0
где
∆????
нФМ
= ????
ФМ
????
????
Ω
= ????
ФМ
Ω - девиация частоты при ФМ. ФМ колебание в разные моменты времени имеет мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания на величину
????
ФМ
Ω
s???? ???? Ω???? + ????
0
, что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.
Методология вычисления и структура спектра ФМ сигнала аналогичны
ЧМ сигналу, но индекс частотной модуляции необходимо заменить индексом фазовой модуляции.
Параметры модулирующего сигнала оказывают различное влияние на спектры ФМ и ЧМ сигналов. При возрастании амплитуды модулирующего колебания пропорционально увеличиваются индексы модуляции и спектры ЧМ и ФМ сигналов увеличиваются за счет увеличения числа спектральных компонент.
Изменение частоты модулирующего колебания Ω по-разному влияет на изменение спектров ЧМ и ФМ колебаний. При ФМ изменение частоты Ω
не влияет на величину индекса модуляции, а, следовательно, и на число спектральных составляющих. При ЧМ с уменьшением Ω индекс модуляции увеличивается, что приводит к увеличению числа спектральных компонент. В итоге ширина спектра ЧМ колебания от частоты почти не зависит, а при ФМ изменяется пропорционально частоте модулирующего колебания
Аналогичная тесная связь между спектрами ФМ и ЧМ сигналов имеет место и при негармонических модулирующих сигналах.
8.2 Сущность процесса детектирования
Процесс выделения модулирующего сигнала из высокочастотного модулированного колебания называется детектированием. Этот процесс является обратным модуляции, поэтому его часто называют демодуляцией.
Modulation, АМ) – это процесс управления амплитудой гармонического несущего колебания по закону изменения информационного сигнала.
Несущее колебание описывается выражением:
s(t) = U
m
cos (ω
н
t + φ), где U
m
- амплитуда;
(ω
н
t+ φ) =φ(t) - полная фаза;
ω
н
- угловая частота;
φ - начальная фаза.
При АМ амплитуда несущего колебания изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала
????(????):
58
????
????????????
(????) = ????
????
+ ∆????
????
???? = ????
????
+ ???? ∙ ????(????), где
∆????
????
???? = ???? ∙ ????(????) - приращение амплитуды несущей при АМ;
????- безразмерный коэффициент пропорциональности.
Функцию
????
????????????
(????) называют огибающей АМ сигнала (пунктирная линия на графике
????
????????
???? , рисунок 7.8в).
Если в качестве модулирующего сигнала взять гармоническое колебание:
???? ???? = ????
????мод
sin(Ω???? + ????
0
), где
????
????мод
- амплитуда модулирующего сигнала;
Ω
- его угловая частота;
????
0
- его начальная фаза, то математическая модель АМ сигнала примет вид:
????
????????
(????) = ????
????
1 + ???? sin Ω???? + ????
0
cos ω
н
???? + ???? , (8.1) где
???? =
????????
????мод
????
????
=
????
Ω
????
????
- коэффициент модуляции, причем
0 ≤ ???? ≤ 1. Коэффициент модуляции ???? – это отношение амплитуды огибающей
????
Ω
к амплитуде несущего колебания.
Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, называют глубиной модуляции.
Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала. Если амплитуда огибающей
????
Ω
больше амплитуды несущего колебания
????
????
(m>1), то возникают искажения огибающей, называемые перемодуляцией. Такие искажения нежелательны, так как приводят к искажению передаваемого с помощью АМ сообщения.
На рисунке 8.2 изображены графики модулирующего гармонического колебания
???? ???? , несущей s(t)и амплитудно-модулированного сигнала ????
????????
???? .
Огибающая АМ колебания (показана на рисунке 8.2в пунктирной линией) соответствует изменениям модулирующего гармонического колебания
???? ???? .
Если выражение (8.1) преобразовать, то АМ сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих:
????
????????
???? = ????
????
cos ω
н
???? + ???? +
????
2
????
????
cos[ ω
н
+ Ω ???? + ???? + ????
0
)] +
+
????
2
????
????
cos [ ω
н
− Ω ???? + ???? − ????
0
)].
Полученное выражение показывает, что АМ сигнал при модуляции гармоническим сигналом состоит из трех спектральных составляющих с частотами: несущей ω
н
, нижней боковой ω
н
− Ω , верхней боковой ω
н
+ Ω.
Спектральная диаграмма АМ сигнала симметрична относительно несущей частоты. Расстояние между спектральными составляющими равно частоте модулирующего колебанияΩ. Амплитуды боковых колебаний одинаковы и пропорциональны индексу модуляции (
????
2
????
????
). Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции
∆????
АМ
= 2Ω.
На рисунке 8.2 приведены спектральные диаграммы: гармонического модулирующего сигнала (г), несущего колебания (д) и АМ сигнала (е).
59
х(t)
t
s(t)
U
m
t
U
Ω
t
u
АМ
(t)
U
m
U
Ω
ω
ω
н
ω
н
- Ω
U
m
ω
н
+Ω
2
m
mU
2
m
mU
ω
ω
н
U
m
ω
U
m мод
Ω
Рисунок 8.2 – Сигналы и их спектры при АМ: модулирующее гармоническое колебание (а), несущая (б), АМ-сигнал (в); спектр модулирующего колебания (г), несущей (д), АМ-сигнала (е)
Если модулирующий сигнал сложный, и состоит из суммы гармонических колебаний
???? ???? = ????
????????
????
????=1
cos Ω
k
???? + ????
0????
, то аналитическое выражение АМ колебания имеет вид:
????
????????
???? = ????
????
1 + ????
????
????
????=1
cos Ω
k
???? + ????
0????
cos ω
н
???? + ???? .
Спектр сложномодулированного
АМ-сигнала будет содержать колебания с частотой несущей, группы верхних и нижних боковых составляющих, образующих соответственно верхнюю и нижнюю боковые полосы частот (рисунок 8.3). Ширина спектра АМ-сигнала вдвое больше максимальной частоты модулирующей частоты
∆????
АМ
= 2Ω
????????????
а) б) в) г) д) е)
60
Для более эффективного использования мощности спектра AM сигнала возможно исключение из спектра AM сигнала несущего колебания, так как оно не содержит информации о первичном сигнале.
ω
ω
Н
- Ω
мин
ω
н
+Ω
макс
ω
н
+Ω
мин
ω
н
U
m
ω
н
- Ω
макс
ω
Ω
макс
Ω
мин
Рисунок 8.3 – Спектры сигналов: а – модулирующий, б – АМ-сигнал
Также из спектра можно исключить одну боковую полосу частот
(верхнюю или нижнюю), поскольку каждая из них содержит полную информацию о модулирующем сигнале. При этом получают однополосную модуляцию, то есть модуляцию с одной боковой полосой - ОБП-модуляцию.
Амплитудную модуляцию можно осуществлять в нелинейных и параметрических цепях. Наибольшее применение нашли нелинейные модуляторы. На рисунке 8.4 изображена схема однотактного амплитудного модулятора, в котором в качестве нелинейного элемента применяется диод.
На схему воздействуют три напряжения: модулирующее колебание с частотой Ω, несущая s(t) с частотой
????
н
и источник постоянного напряжения
????
0
, с помощью которого выбирается рабочая точка на вольт-амперной характеристике диода. На выходе схемы включен колебательный контур LC.
х(t)
C
u
А
М
(t
)
L
s(t)
U
0
+
VD
i(t)
I
mk
Ω
2ω
н
2Ω
ω
н
ω
н
+Ω
ω
н
+Ω
ω
Рисунок8.4 - Однотактный амплитудный модулятор: а) – схема, б) – спектр тока диода
Если ВАХ диода аппроксимируется полиномом второй степени, то выходной ток диода будет содержать: постоянную составляющую, первые и вторые гармоники частот Ω и
????
н
, а также комбинационные частоты ω
н
± Ω
(рисунок 8.4б). Для получения АМ колебания нужно из всего спектра выделить а) б) а) б)
61 компоненты с частотами
????
н
, ω
н
+ Ω, ω
н
− Ω, что достигается пропусканием тока через контур LC, настроенный на частоту
????
н
. Полоса пропускания контура должна соответствовать ширине спектра АМ колебания.
На практике в качестве нелинейных элементов модуляторов используют не диоды, а транзисторы. Модулируемое высокочастотное напряжение подают во входную цепь нелинейного элемента. Модулирующий сигнал вводят в цепь базы или коллектора (соответственно, базовая и коллекторная модуляция).
Для получения сигналов АМ без несущей используются балансные
(двухтактные) и кольцевые (двойные балансные) модуляторы. В спектре выходного сигнала балансного модулятора отсутствуют колебания несущей частоты и ее гармоник, а также комбинационные составляющие, вызывающие искажения огибающей.
Спектр выходного напряжения кольцевого модулятора содержит только боковые частоты.
Для получения сигналов однополосной модуляции используют метод фильтрации и метод фазирования.
Воздействие модулирующего сигнала на аргумент
φ t гармонической несущей называется угловой модуляцией (УМ). Разновидностями УМ являются частотная и фазовая. Для сигнала с угловой модуляцией любого типа от времени зависят и начальная фаза, и мгновенная частота, а полная фаза является нелинейной функцией времени.
Частотная модуляция (ЧМ; английский термин – frequency modulation,
FM) - процесс управления частотой гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.
Угловая частота изменяется по закону:
????
ЧМ
???? = ????
н
+ ∆???? ???? = ????
н
+ ????
ЧМ
∙ ????(????), где
????
н
- частота несущей;
∆???? ???? - отклонение частоты модулированного сигнала от значения ????
н
;
???? ???? - модулирующий сигнал. Может быть гармоническим и негармоническим;
????
ЧМ
- коэффициент пропорциональности, измеряется в рад/(с·В) или рад/(с·А).
Если
????(????) гармоническое колебание ???? ???? = ????
????мод
cos(Ω???? + ????
0
), то частота ЧМ колебания будет изменяться по закону:
????
ЧМ
???? = ????
н
+ ????
ЧМ
????
????мод
cos Ω???? + ????
0
= ????
н
+ ∆????
ЧМ
cos Ω???? + ????
0
, где
∆????
ЧМ
= ????
ЧМ
????
????мод
- девиация частоты при ЧМ. Девиация частоты – наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей.
Математическая модель ЧМ сигнала при модуляции гармоническим колебанием:
????
ЧМ
???? = ????
????
cos ????
н
???? + ????
ЧМ
sin(Ω???? + ????
0
) + ???? , где
????
ЧМ
=
∆????
ЧМ
Ω
- индекс частотной модуляции.
Если
????
ЧМ
≪ 1, то частотная модуляция – узкополосная, ????
ЧМ
≫ 1 – широкополосная. Наибольшее распространение получила широкополосная ЧМ.
62
На рисунке 8.5 приведены временные диаграммы, поясняющие процесс формирования ЧМ сигнала. Информационный сигнал
???? ???? треугольной формы
(рисунок 8.5б) модулирует несущее колебание (рисунок 8.5а), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω
н
(t) (рисунок 8.5в) повторяет закон изменения модулирующего сигнала. Амплитуда ЧМ колебания
u
ЧМ
(t) в процессе модуляции не изменяется (рисунок 8.5г).
t
s(t)
t
t
u
ЧМ
(t)
ω
ЧМ
(t)
ω
0
t
x(t)
Δω
ЧМ
Рисунок 8.5 – Временные диаграммы: а – несущая, б – модулирующий сигнал, в – ЧМ сигнал, г – мгновенная частота ЧМ сигнала
Спектр ЧМ сигнала зависит от индекса модуляции.
При малом индексе модуляции
????
ЧМ
≪ 1 (узкополосная ЧМ) амплитудная спектральная диаграмма ЧМ сигнала совпадает по составу и ширине полосы частот с АМ сигналом (рисунок 8.6). Отличие заключается в фазовой спектральной диаграмме: фаза нижней боковой составляющей сдвинута на 180 0
При большом индексе модуляции
????
ЧМ
≥ 1спектр ЧМ сигнала содержит составляющую с частотой несущей ω
н и бесконечное число боковых частот б) а) в) г)
63 вида ω
н
+ ????Ω и ω
н
− ????Ω. С увеличением индекса частотной модуляции число составляющих в спектре ЧМ сигнала возрастает.
Амплитуды составляющих спектра определяются с помощью коэффициентов функций Бесселя:
????
????????
= ????
????
∙ ????
????
(????
ЧМ
), где
????
????
????
ЧМ
- значение функции Бесселя n-го порядка (n = 0, 1, 2, 3 …) для заданного индекса модуляции
????
ЧМ
. Соотношения между амплитудами различных боковых компонент определяется индексом модуляции. Примеры спектров ЧМ сигналов при
????
ЧМ
= 1 и ????
ЧМ
= 5 приведены на рисунке 8.6.
На практике учитывают только те боковые составляющие, амплитуды которых не меньше 5% амплитуды несущей. Тогда ширина спектра ЧМ сигнала:
∆???? = 2 ????
ЧМ
+ 1 Ω
При больших индексах модуляции (десятки и сотни) практическая ширина спектра близка к удвоенной девиации частоты:
∆???? ≈ 2∆????
ЧМ
= 2????
ЧМ
Ω
При сложном модулирующем сигнале спектр модулированного сигнала оказывается еще более сложным, содержащим различные комбинационные частоты. Общая полоса частот, занимаемая таким сигналом:
∆???? = 2 ????
ЧМ
+ 1 Ω
max
, где Ω
max
- максимальная частота спектра модулирующего сигнала;
????
ЧМ
- индекс модуляции на этой частоте.
ω
0.78 0.38 0.13 0.03
ω
0.2 0.4
Ω
Δω
J
5
(5)
U
mn
/U
m
U
mn
/U
m
ω
н
-3Ω
ω
н
+3Ω
ω
н
ω
н
ω
н
-6
Ω
ω
н
+
6
Ω
0.6 0.2 0.4
J
5
(5)
J
0
(5)
J
1
(5)
J
1
(5)
M
ЧМ
=1
M
ЧМ
=5
U
mn
/U
m
ω
0.23 0.23 0.92
M
ЧМ
=0.5
ω
н
-Ω
ω
н
+Ω
ω
н
0.6 0.2 0.4
Рисунок 8.6 - Спектр ЧМ при различных индексах модуляции
Фазовая модуляция (ФМ; английский термин – Phase Modulation, PM) – изменение фазы гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.
64
Мгновенная фаза ФМ сигнала определяется выражением:
????
ЧМ
???? = ???? ???? + ∆???? ???? = ????
н
???? + ???? + ????
ФМ
∙ ???? ???? , где
∆???? ???? = ????
ФМ
∙ ???? ???? - отклонение (сдвиг) фазы модулированного сигнала от линейно-изменяющейся фазы гармонической несущей
???? ???? = ????
н
???? + ????;
????
ФМ
- размерный коэффициент пропорциональности, рад/В или рад/А.
Математическая модель ФМ сигнала:
????
ФМ
???? = ????
????
cos ????
ЧМ
???? = ????
????
cos(????
н
???? + ????
ФМ
∙ ???? ???? + ????).
Для гармонического модулирующего сигнала
???? ???? = ????
????мод
cos Ω???? + ????
0
фаза сигнала ФМ:
????
ФМ
???? = ????
н
???? + М
ФМ
cos(Ω???? + ????
0
) + ????, где М
ФМ
= ????
ФМ
????
????
- индекс фазовой модуляции или девиация фазы, может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.
Математическая модель сигнала с гармонической ФМ:
????
ФМ
???? = ????
????
cos ????
н
???? + ????
ФМ
sin(Ω???? + ????
0
+ ????).
Частота ФМ сигнала:
????
ФМ
???? = ????
н
− ∆????
нФМ
s???? ???? Ω ???? + ????
0
где
∆????
нФМ
= ????
ФМ
????
????
Ω
= ????
ФМ
Ω - девиация частоты при ФМ. ФМ колебание в разные моменты времени имеет мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания на величину
????
ФМ
Ω
s???? ???? Ω???? + ????
0
, что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.
Методология вычисления и структура спектра ФМ сигнала аналогичны
ЧМ сигналу, но индекс частотной модуляции необходимо заменить индексом фазовой модуляции.
Параметры модулирующего сигнала оказывают различное влияние на спектры ФМ и ЧМ сигналов. При возрастании амплитуды модулирующего колебания пропорционально увеличиваются индексы модуляции и спектры ЧМ и ФМ сигналов увеличиваются за счет увеличения числа спектральных компонент.
Изменение частоты модулирующего колебания Ω по-разному влияет на изменение спектров ЧМ и ФМ колебаний. При ФМ изменение частоты Ω
не влияет на величину индекса модуляции, а, следовательно, и на число спектральных составляющих. При ЧМ с уменьшением Ω индекс модуляции увеличивается, что приводит к увеличению числа спектральных компонент. В итоге ширина спектра ЧМ колебания от частоты почти не зависит, а при ФМ изменяется пропорционально частоте модулирующего колебания
Аналогичная тесная связь между спектрами ФМ и ЧМ сигналов имеет место и при негармонических модулирующих сигналах.
8.2 Сущность процесса детектирования
Процесс выделения модулирующего сигнала из высокочастотного модулированного колебания называется детектированием. Этот процесс является обратным модуляции, поэтому его часто называют демодуляцией.