МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Санкт-Петербургский Государственный Горный Университет



Кафедра общей и технической физики
ОТЧЕТ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

«МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА»


Выполнил: студент гр. ТПР-22 ___________ . .

^{(подпись ) (Ф.И.О.)}

Проверил: ___________ ___________ ___________

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2023

Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Краткое теоретическое содержание.

1. Явление, изучаемое в работе Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на оси вращения.
2.Определения:

Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении.

Период колебаний - минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела.

Момент силы относительно точки – вектор, модуль которого равен произведению силы на плечо.

Момент силы относительно оси – проекция момента силы относительно точки на данную ось. Характеризует способность силы вращать тело.

3. Законы и соотношения, используемые при выводе расчетных формул:

Момент инерции твердого тела:

,

где r – расстояние от оси вращения до груза

---

, [r] , m- масса тела, [m]= , плотность тела , V- объем тела

Из теории крутильных колебаний следует формула для расчета периода колебаний:

,

где J- момент инерции тела , T – период колебаний , D – модуль кручения пружины .

Согласно формуле момента силы:

= ,

где М- модуль момента силы;

,

где , - равнодействующая силы , - радиус-вектор точки приложения силы, , где модуль r численно равен L - длине плеча.

Схема установки.

Общий вид экспериментальной установки.

Основные расчетные формулы.

Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, , его масса m, :

I= , где I – момент инерции,

Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом и внешним радиусом относительно оси, совпадающей с осью цилиндра:

---

Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр.



Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Длина стержня l,



Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси ОО, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями,


- модуль кручения пружины

- момента инерции
Средняя абсолютная погрешность косвенных измерений:

Таблицы результатов:

Измерения для угла 

	F	l	M
рад	Н	м	Н*м
/2	0,5	0,048	0,0240
	1,0	0,048	0,0480
3 /2	1,5	0,048	0,0720
2	2,1	0,048	0,1008

---

0,0156
Результаты измерений периода колебаний диска, цилиндра,

стержня.

Таблица 1

№ опыта	Т диска, c	Т цилиндра, c
1	1,746	1,021
2	1,746	1,021
3	1,746	1,021
4	1,746	1,021
5	1,746	1,021
6	1,746	1,021
7	1,746	1,021
8	1,746	1,021
9	1,746	1,021
10	1,746	1,021
Ср	1,746	1,021

Примеры вычислений

Исходные данные:
; =0,0493 м
; ; = 0,345 кг;

;
0,0156
Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии(А) – экспериментально, Б) -теоретически):

1. 
   А) Jдиска = = (1,746² * 0,0156) / (4 * 3,14²) = 1,21 * 10^-3 кг*м ;
   

---

Б) Iдиска = = ( 0,26 * 0,1083² ) / 2 ) = 1,52 * 10^-3 кг*м²;

2. 
   А) Jцил = = (1,021² * 0,0156) / (4 * 3,14²) = 0,41 * 10^-3 кг*м²
   

Б) Iцил = = (0,345 * 0,0493² ) / 2 = 0,42 * 10^-3 кг*м
Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:

J = (0,603²* 0,131) / 12 = 3,97 * 10^-3 кг*м²
= 0,0014 кг*м²( график 2)


Проверка теоремы Штейнера:

Физ. Вел-на № опыта	1	2	3	ср
Т смещ, с	2,913	2,913	2,913	2,913

J = (0,603²* 0.131) / 12 = 3,97 * 10^-3 кг*м²

Т_cp при смещении стержня на 0.05м равен 2,913 с. T = 2,913 с, d=0,05м
Теория:
J= J₀ + md² = 3,97*10^-3 + 0,131*0,05² = 3,97655 * 10^-3 кг*м².
Эксперимент:

J = (2,913² * 0,0156) / (4 * 3,14²) ) = 3,62 * 10^-3 кг*м².
Абсолютные погрешности прямых измерений:




Погрешность косвенных измерений:
Формула погрешности косвенных измерений:


Пример вычислений отклонений теоретических данных от экспериментальных
Для диска:

---

Смотрите также файлы

• Общение медработника и пациента.docx

• 1. Сущность и значение национальной программы Цифровая экономика.docx

• Контрольная работа Противокоррозионная защита Внутритрубная дефектоскопия линейной части магистральных нефтегазопроводов.docx

• 1. Цели освоения дисциплины Место дисциплины в структуре опоп.pdf

• Оптика есептер.doc