Файл: Лабораторная работа 5 момент инерции различных тел. Теорема штейнера студент гр. Тпр22.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,48Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 347

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯСанкт-Петербургский Государственный Горный УниверситетКафедра общей и технической физикиОТЧЕТ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5«МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА»Выполнил: студент гр. ТПР-22 ___________. .^{(подпись ) (Ф.И.О.)}Проверил: ___________ ___________ ___________^{(подпись) (Ф.И.О.)}Санкт-Петербург2023

Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Краткое теоретическое содержание.

1. Явление, изучаемое в работе Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на оси вращения.2.Определения:Момент инерции тела– это мера инертности тела при вращательном движении.Период колебаний - минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела.Момент силы относительно точки – вектор, модуль которого равен произведению силы на плечо.Момент силы относительно оси – проекция момента силы относительно точки на данную ось. Характеризует способность силы вращать тело.3. Законы и соотношения, используемые при выводе расчетных формул:Момент инерции твердого тела: ,где r – расстояние от оси вращения до груза

, [r] , m- масса тела, [m]= , плотность тела , V- объем тела

Из теории крутильных колебаний следует формула для расчета периода колебаний:

,

где J- момент инерции тела , T – период колебаний , D – модуль кручения пружины .

Согласно формуле момента силы:

= ,

где М- модуль момента силы;

,

где , - равнодействующая силы , - радиус-вектор точки приложения силы, , где модуль r численно равен L - длине плеча.

Схема установки.

Общий вид экспериментальной установки.

Основные расчетные формулы.

Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, , его масса m, :I= , где I – момент инерции, Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом и внешним радиусом относительно оси, совпадающей с осью цилиндра:

Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр.Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Длина стержня l, Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси ОО, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями, - модуль кручения пружины - момента инерцииСредняя абсолютная погрешность косвенных измерений:

Таблицы результатов:

Измерения для угла 

	F	l	M
рад	Н	м	Н*м
/2	0,5	0,048	0,0240
	1,0	0,048	0,0480
3 /2	1,5	0,048	0,0720
2	2,1	0,048	0,1008

0,0156 Результаты измерений периода колебаний диска, цилиндра,стержня.Таблица 1

№ опыта	Т диска, c	Т цилиндра, c
1	1,746	1,021
2	1,746	1,021
3	1,746	1,021
4	1,746	1,021
5	1,746	1,021
6	1,746	1,021
7	1,746	1,021
8	1,746	1,021
9	1,746	1,021
10	1,746	1,021
Ср	1,746	1,021

Примеры вычислений

Исходные данные: ; =0,0493 м ; ; = 0,345 кг; ; 0,0156 Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии(А) – экспериментально, Б) -теоретически):

А) Jдиска = = (1,746² * 0,0156) / (4 * 3,14²) = 1,21 * 10^-3 кг*м ;

Б) Iдиска = = ( 0,26 * 0,1083² ) / 2 ) = 1,52 * 10^-3 кг*м²;

А) Jцил = = (1,021² * 0,0156) / (4 * 3,14²) = 0,41 * 10^-3 кг*м²

Б) Iцил = = (0,345 * 0,0493² ) / 2 = 0,42 * 10^-3 кг*м

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:J = (0,603²* 0,131) / 12 = 3,97 * 10^-3 кг*м² = 0,0014 кг*м²( график 2)Проверка теоремы Штейнера:

Физ. Вел-на № опыта	1	2	3	ср
Т смещ, с	2,913	2,913	2,913	2,913

J = (0,603²* 0.131) / 12 = 3,97 * 10^-3 кг*м²Т_cp при смещении стержня на 0.05м равен 2,913 с. T = 2,913 с, d=0,05мТеория:J= J₀ + md² = 3,97*10^-3 + 0,131*0,05² = 3,97655 * 10^-3 кг*м².Эксперимент:J = (2,913² * 0,0156) / (4 * 3,14²) ) = 3,62 * 10^-3 кг*м².Абсолютные погрешности прямых измерений:Погрешность косвенных измерений:Формула погрешности косвенных измерений:Пример вычислений отклонений теоретических данных от экспериментальныхДля диска: