Файл: Приемопередатчик сигналов с многочастотной квадратурной амплитудной манипуляцией.pdf

37 колебаний OFDM системы. Необходимая длина защитного интервала зависит от расстояния между передатчиками одночастотной сети, или от задержки естественных эхо-сигналов в случае традиционно спланированной сети.
Чтобы достигнуть максимальной скорости передачи информации, защитный интервал должен быть ниже 1/4 времени полезного символа, и естественно, быть как можно короче. Это ограничивает общее количество символов за кадр, которое определяется определенном интервалом. Хотя в основном число несущих не более 1000, а это значит, что значение символов ха кадр не будет превышать 10000. Если преднамеренно превысить эти значения, то есть возможность не корректной работы MATLAB. Если общее количество символов в потоке данных будет передано меньше чем общее чем число символов за кадр, то информация не будет разбита на кадры и будет модулирована вся за один цикл.
Рисунок 5.6 – Модулированный сигнал (кадр сигнала)
Как показано на рисунке 5.6 даже если поток не слишком большой чтобы быть разбитым на кадры, защитные интервалы, даже если их значение будет 0, будут добавлены в начале и в конце модулированного сигнала. Это делается с целью упрощения процесса приема информации, т.е. распознавания начала и конца передаваемого сигнала.
Рисунок 5.7 – Модулированный сигнал (Несколько кадров)
Как показано на рисунок 5.6, для сигналов с нескольким количеством кадров, защитные интервалы вставляются между любых двух соседних кадров, так же в начале и в конце необходимого сигнала добавляется

38 заголовок кадра. Заголовки соответствуют максимальному значению мощности синусоидального сигнала в модулированном сигнале.
5.3.2 OFDM модулятор
Сделаем первичный расчет модулятора. Для этого представим, как производится модулирование OFDM сигнала без учета ОБПФ. Представим первичный квадратурный OFDM-сигнал как комплексный сигнал:








1 0
1 0
0
)
/
2
sin(
)
(
)
/
2
cos(
)
(
)
(
N
k
k
N
k
k
knT
nT
C
j
knT
nT
C
nT
S




, (5,10)





1 0
0 0
)
/
2
cos(
)
(
)
(
)
(
N
k
k
knT
nT
C
nT
I
t
I


(5,11)
Где формула 5.3 синфазная компонента первичного OFDM-сигнала, а





1 0
0 0
)
/
2
sin(
)
(
)
(
)
(
N
k
k
knT
nT
C
nT
Q
t
Q


(5,12)
Формула 5.4 есть квадратурная компонента первичного OFDM –
сигнала, где N – число всех несущих частот первичного OFDM-сигнала; интервал дискретизации - T=1/F
Д
; C
K
(nT) – комплексный модулирующий символ k-ы несущей частоты первичного OFDM-сигнала; τ – длительность комплексного модулирующего символа; n – номер дискретного отсчета сигнала; j – мнимая единица.
Представим промежуточный квадратурный OFDM-сигнал в виде комплексного сигнала:













1 0
1 1
1 0
1 0
))]
1
(
2
/(
)
(
2
cos[
)
(
))]
1
(
2
/(
)
(
2
cos[
)
(
)
)
1
(
2
(
N
k
k
N
k
k
M
f
n
m
k
nT
C
j
M
f
n
m
k
nT
C
M
f
n
S




, (5,13) где M – число всех несущих частот в этом сигнале;
В виде инвертированного спектра этого комплексного сигнала промежуточный квадратурный OFDM-сигнал можно представить как:










1 0
1 1
1 0
))]
1
(
2
/(
)
(
2
cos[
)
(
)
)
1
(
2
(
N
k
k
N
M
f
n
m
k
nT
C
M
f
n
S



39








1 0
1 1
))]
1
(
2
/(
)
(
2
sin[
)
(
N
k
k
N
M
f
n
m
k
nT
C
j


, (5,14)
Представим промежуточный квадратурный OFDM-сигнал в виде комплексного сигнала:








1 0
1 1
0
))]
1
(
2
/(
)
(
2
cos[
)
(
)
)
1
(
2
(
N
k
k
M
f
n
m
k
nT
C
M
f
n
S








1 0
1
))]
1
(
2
/(
)
(
2
sin[
)
(
N
k
k
M
f
n
n
m
k
nT
C
j

, (5,15)
В виде инвертированного спектра этого комплексного сигнала промежуточный квадратурный OFDM-сигнал можно представить как:










1 0
1 1
1 0
))]
1
(
2
/(
)
(
2
cos[
)
(
)
)
1
(
2
(
N
k
k
N
M
f
n
m
k
nT
C
M
f
n
S








1 0
1
))]
1
(
2
/(
)
(
2
sin[
)
(
N
k
k
M
f
n
n
m
k
nT
C
j

(5,16)
Сигнал, описываемый выражениями (5,15) и (5,16), можно представить в виде суммы двух следующих OFDM-сигналов (выражения 5,17 и 5,18):









))]
1
(
2
/(
2
cos[
]
)
1
(
2
[
)
)
1
(
2
(
1 1
0 1
1 1
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
S
m
k
m
k


))]
1
(
2
/(
2
sin[
]
)
1
(
2
[
1 1
0 1







M
f
kn
M
f
n
C
j
m
k
m
k


, (5,17)










))]
1
(
2
/(
2
cos[
]
)
1
(
2
[
)
)
1
(
2
(
1 1
0 1
1 2
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
S
m
N
k
m
k


))]
1
(
2
/(
2
sin[
]
)
1
(
2
[
1 1
0 1








M
f
kn
M
f
n
C
j
m
N
k
k
m


, (5,18)
Сигнал, описываемый выражениями (5,18) и (5,19), можно представить в виде суммы двух OFDM-сигналов (рисунки 5,20 и 5,21):









))]
1
(
2
/(
2
cos[
]
)
1
(
2
[
)
)
1
(
2
(
1 1
0 1
1 1
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
S
m
k
m
k


))]
1
(
2
/(
2
sin[
]
)
1
(
2
[
1 1
0 1







M
f
kn
M
f
n
C
j
m
k
m
k


, (5,20)










))]
1
(
2
/(
2
cos[
]
)
1
(
2
[
)
)
1
(
2
(
1 1
0 1
1 2
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
S
m
N
k
m
k



40
))]
1
(
2
/(
2
sin[
]
)
1
(
2
[
1 1
0 1








M
f
kn
M
f
n
C
j
m
N
k
k
m


, (5,21)
Нулевая несущая частота в промежуточном квадратурном OFDM- сигнале соответствует частоте F
Ck
в первичном квадратурном OFDM-сигнале модулируется только в одной из частей этого сигнала только в сигнале S
1
или только в сигнале S
2
, а в другой части она не модулируется нулевая.
Число всех несущих в промежуточном OFDM-сигнале определяется как
1 2
/ 
 N
M
(N – четное) или как
1 2
/
)
1
(


 N
M
(N – нечетное), а частота дискретизации как
1 1
1
)
1
(
2
/
1
f
M
T
F
Д



; в частном случае можно не учитывать число немодулированных краевых несущих частот в первичном OFDM сигнале. За счет меньшей частоты дискретизации получаем меньшее количество вычислений в единицу времени.
Запишем промежуточный квадратурный OFDM-сигнал в виде суммы выражений (5.8) и (5.7):












)]
1
(
2
/
2
cos[
]}
)
1
(
2
[
]
)
1
(
2
[
{
)
)
1
(
2
(
1 1
1 1
0 1
1
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
C
M
f
n
S
k
m
m
k
m
k


)]
1
(
2
/
2
sin[
]}
)
1
(
2
[
]
)
1
(
2
[
{
1 1
1 1
0











M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
C
j
k
m
m
k
m
k


(5,22)
Запишем промежуточный квадратурный OFDM-сигнал в виде суммы выражений (5.9) и (5.10):












)]
1
(
2
/
2
cos[
]}
)
1
(
2
[
]
)
1
(
2
[
{
)
)
1
(
2
(
1 1
1 1
0 1
1
M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
C
M
f
n
S
k
m
m
k
m
k


)]
1
(
2
/
2
sin[
]}
)
1
(
2
[
]
)
1
(
2
[
{
1 1
1 1
0











M
f
kn
M
f
n
C
M
f
n
C
j
k
m
m
k
m
k


, (5,23)
Из выражений (5,22) и (5,23) следует, что можно получить промежуточный квадратурный OFDM-сигнал, изменив входной сигнал для процедуры ОДПФ.
Количество вычислений при ОДПФ по правилу N
2
или при ОБПФ по правилу Nlog
2
N
для выражений (5,19)-(5,23) снижается по сравнению с формированием первичного OFDM-сигнала.

41
Комплексный модулирующий символ k – й несущей частоты OFDM- сигнала можно записать как:
)
(
)
(
)
(
nT
jQ
nT
I
nT
С
k
k
k


(5,24) где
I
k
(nT)
– синфазная компонента модулирующего символа k-ой несущей частоты OFDM-сигнала; Q
k
(nT) – квадратурная компонента модулирующего символа k-ой несущей частоты OFDM-сигнала.
Данные компоненты, как правило, определяются по созвездиям фазовой манипуляции или квадратурной амплитудной модуляции [8], или путем ДПФ для OFDM-сигналов [5, 7]. Входной сигнал первого OFDM-модулятора является набором таких компонент для каждой несущей частоты OFDM- сигнала. Таким образом, для формирования промежуточного OFDM-сигнала в соответствии с выражением (5.12) необходимо получить входной сигнал, состоящий из следующих сигналов:
)
(
)
(
1 1
nT
I
nT
I
k
m
m
k



, (5,25)
)
(
)
(
1 1
nT
Q
nT
Q
k
m
m
k



, (5,26)
)
(
)
(
1 1
nT
I
nT
I
k
m
m
k




, (5,27)
)
(
)
(
1 1
nT
Q
nT
Q
k
m
m
k




. (5,28)
Для формирования промежуточного OFDM-сигнала в соответствии с выражением (5,28) необходимо получить входной сигнал, состоящий из следующих сигналов:
)
(
)
(
1 1
nT
I
nT
I
k
m
m
k



,
)
(
)
(
1 1
nT
Q
nT
Q
k
m
m
k



,
)
(
)
(
1 1
nT
I
nT
I
k
m
m
k



, (5,29)
)
(
)
(
1 1
nT
Q
nT
Q
k
m
m
k



, (5,30)
В случае отсутствия комплексного модулирующего символа с заданным индексом при наличии модулируемой ортогональной несущей частоты OFDM-сигнала, данный символ полагается нулевым. В случае отсутствия ортогональной несущей частоты
OFDM-сигнала для

42 комплексного модулирующего символа с соответствующим индексом, данный символ полагается отсутствующим.
В процессе модулирования данных модулятор добавляет нули в конец потока для того чтобы отправляемые данные могли иметь вид 2D матрицы.
Допустим, что в кадре имеется 11530 символов, тогда они будут переданы как 400 несущих и 30 символов на несущую.
Рисунок 5.8 – Пример ячейки с данными
470 символов автоматически будут добавлены автоматически с целью формирования потока данных в виде 30 х 400 матрицы, как отображено на рисунке 5.8. Каждая колонка будет отображать каждую несущую в то время как каждый ряд будет представлять символ.
Для того чтобы система приобрела завершенный вид, на плату должен быть помещен синтезатор тактовой частоты для конверторов данных.
Кварцевый генератор с частотой 128 МГц, который обеспечивает тактовым сигналом ЦАП и АЦП (через умножитель частоты на два), а также FPGA
(ПЛИС). Схемы FPGA как наиболее чувствительные к шуму и требующие для синхронизации цифрового сигнала очень чистого хронирующего сигнала
128 МГц вынуждают поместить источник этого сигнала на одной с ними плате. Максимальный допустимый джиттер, который является функцией разрешения ЦАП и входной частоты. Кроме отсутствия быстрого джиттера, тактовый сигнал должен быть также свободен от каких бы то ни было паразитных частот, располагающихся вблизи от частоты 128 МГц, которые могут быть наведены в результате связи этого сигнала с данными на входе
ЦАП. Более того, эти паразитные продукты могут прямо пройти на

43 аналоговый выход ЦАП. Уровень паразитных компонентов в тактовом сигнале можно уменьшить за счет аккуратной разводки платы и использования дифференциальных линий передачи.
Кроме джиттера тактового сигнала, необходимо тщательно контролировать асимметрию тактового сигнала между I и Q составляющими с целью предотвращения дисбаланса I и Q.
За счет использования микросхем сдвоенных ЦАП и АЦП можно такую асимметрию предотвратить, но такие микросхемы для скоростей до
256 Мсимв/с пока недоступны.
Поэтому проблему асимметрии тактового сигнала будем решать за счет грамотной разводки платы. Например, длина проводников между каждой из пар портов ЦАП и АЦП должна быть одинакова.
5.3.3 Дифференциальная фазовая манипуляция
При дифференциальном кодировании – двухфазном полярном самосинхронизирующимся кодировании (рисунок 5.8) в течение битового интервала (времени передачи одного бита) уровень передаваемого сигнала может изменяться дважды. Ноль кодируется, включая в себя наличие перепада потенциала в начале такта, а логическая единица кодируется отсутствием перепада. В середине такта происходит изменение уровня, это сделано чтобы улучшить синхронизацию. Получается, что при передаче нуля в начале битового интервала происходит перепад уровней, а при передаче единицы такой перепад отсутствует как на рисунке 5.9.
Рисунок 5.9. Дифференциальное кодирование

44
Перед тем как выполнить дифференциальное кодирование для каждой несущей (колонки матрицы) добавляется дополнительный ряд справочных данных, которые будут добавлены в матрицу. Модулятор создает ряд случайных цифр с определенным символьным интервалом (в зависимости от типа модуляции который выбирается пользователем) и добавляет его на верх матрицы.
Рисунок 5.10 – Пример ячейки данных с рядом справочных данных
Как показано на рисунок 5.10 матрица 31 х 400 получена путем добавления слоя справочных данных. Для каждой колонки начиная со второго ряда изменяется значение с целью сохранения суммы чисел в предыдущем ряду и соответственно в своем. Рисунок 5.11 показывает, как эта операция выполняется для квадратурной фазовой манипуляции в которой (размер символа = 2 2
= 4)
Рисунок 5.11 – Пример выполнения операции сохранения суммы чисел в процессе модуляции
Каждый символ в дифференциальной матрице переводится в присвоенное ей значение фазы (от 0 до 360 градусов). Пример такого преобразования приведен ниже на рисунке 5.12