а)
Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:
б)
Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе:Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:
в)
Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный:
Примечание: скорее всего предел должен быть таким:Здесь воспользовались первым замечательным пределом
а)
Представим функцию в виде степенной:И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:
б)
Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:
в)
Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:
а)
Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:
б)
Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:Приравняем коэффициенты при различных степенях х:Отсюда:Искомое разложение:Найдем интеграл:
в)
Заметим, что Внесем под знак дифференциала: