Файл: Локальные и глобальные сети эвм основы компьютерной коммуникации. Принципы построения сетей. Компьютерная сеть.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 516
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.8.3
Кодирование звуковых данных
Звук представляет собой непрерывный сигнал — звуковую волну с меняющейся амплитудой и частотой.
Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека.
Чем больше частота сигнала, тем выше тон. Звуковой сигнал показан на рисунке 4.
Рисунок 4 – Звуковой сигнал
Частота звуковой волны выражается числом колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц, Hz).
13
Человеческое ухо способно воспринимать звуки в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, который называют звуковым.
Количество бит, отводимое на один звуковой сигнал, называют глубиной кодирования звука.
Современные звуковые карты обеспечивают 16-, 32- или 64-битную глубину кодирования звука, глубина оцифровки.
При кодировании звуковой информации непрерывный сигнал заменяется дискретным, то есть превращается в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).
Процесс перевода звуковых сигналов от непрерывной формы представления к дискретной, цифровой форме называют оцифровкой.
Важной характеристикой при кодировании звука является частота дискретизации — количество измерений уровней сигнала за 1секунду:
− 1
(одно) измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц;
− 1000 измерений в секунду соответствует частоте 1 кГц.
Частота дискретизации звука— это количество измерений громкости звука за одну секунду.
Количество измерений может лежать в диапазоне от 8 кГц до 48 кГц
(от частоты радиотрансляции до частоты, соответствующей качеству звучания музыкальных носителей).
Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем более качественным будет звучание оцифрованного звука. Самое низкое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству телефонной связи, получается при частоте дискретизации 8000 раз в секунду, глубине дискретизации 8 битов и записи одной звуковой дорожки (режим «моно»).
Самое высокое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается при частоте дискретизации 48000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи двух звуковых дорожек (режим
«стерео»).
14
Необходимо помнить, что чем выше качество цифрового звука, тем больше информационный объем звукового файла.
Оценить информационный объём моноаудиофайла (V) можно следующим образом: V = N⋅f⋅k, где N — общая длительность звучания
(секунд), f — частота дискретизации (Гц), k — глубина кодирования (бит).
Например, при длительности звучания 1 минуту и среднем качестве звука (16 бит, 24 кГц):
V = 60
⋅24000⋅16 бит = 23040000 бит = 2880000 байт = 2812,5 Кбайт =
2,75 Мбайт.
При кодировании стереозвука процесс дискретизации производится отдельно и независимо для левого и правого каналов, что, соответственно, увеличивает объём звукового файла в два раза по сравнению с монозвуком.
Например, оценим информационный объём цифрового стереозвукового файла длительностью звучания 1 секунда при среднем качестве звука (16 битов, 24000 измерений в секунду). Для этого глубину кодирования необходимо умножить на количество измерений в 1 секунду и умножить на 2 (стереозвук):
V=16 бит ⋅24000⋅2 = 768000 бит = 96000 байт = 93,75 Кбайт.
Существуют различные методы кодирования звуковой информации двоичным кодом, среди которых можно выделить два основных направления: метод FM и метод Wave-Table.
Метод FM (Frequency Modulation) основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармонических сигналов разных частот, каждый из которых представляет собой правильную синусоиду, и, следовательно, может быть описан кодом.
Разложение звуковых сигналов в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства — аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). Преобразование аналогового сигнала в дискретный показано на рисунке 5.
15
Рисунок 5 – Преобразование аналогового сигнала в дискретный
Преобразование звукового сигнала в дискретный сигнал: a — звуковой сигнал на входе АЦП; б — дискретный сигнал на выходе АЦП.
Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Процесс преобразования звука представлен на рисунке 5. Данный метод кодирования не даёт хорошего качества звучания, но обеспечивает компактный код.
Рисунок 6 - Преобразование дискретного сигнала в звуковой сигнал
Преобразование дискретного сигнала в звуковой сигнал:
а — дискретный сигнал на входе ЦАП; б — звуковой сигнал на выходе ЦАП.
Итак! Звуковые сигналы имеют непрерывный спектр, то есть являются аналоговыми. Их разложение в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют
16 специальные устройства – аналого-цифровые преобразователи (АЦП).
Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).
При таких преобразованиях неизбежны потери информации, связанные с методом кодирования, поэтому качество звукозаписи обычно получается не вполне удовлетворительным и соответствует качеству звучания простейших электромузыкальных инструментов с окрасом, характерным для электронной музыки. В то же время данный метод кодирования обеспечивает весьма компактный код, и поэтому он нашел применение еще в те годы, когда ресурсы средств вычислительной техники были явно недостаточны.
Таблично-волновой метод (Wave-Table) основан на том, что в заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков окружающего мира, музыкальных инструментов и т. д. Числовые коды выражают высоту тона, продолжительность и интенсивность звука и прочие параметры, характеризующие особенности звука. Поскольку в качестве образцов используются «реальные» звуки, качество звука, полученного в результате синтеза, получается очень высоким и приближается к качеству звучания реальных музыкальных инструментов.
В технике такие образцы называются сэмплами. Числовые коды выражают тип инструмента, номер его модели, высоту тона, продолжительность и интенсивность звука, динамику его изменения, некоторые параметры среды, в которой происходит звучание, а также прочие параметры, характеризующие особенности звука.
Звуковые файлы имеют несколько форматов. Наиболее популярные из них MIDI, WAV, МРЗ.
Формат MIDI (Musical Instrument Digital Interface) изначально был предназначен для управления музыкальными инструментами. В настоящее время используется в области электронных музыкальных инструментов и компьютерных модулей синтеза.
17
Формат аудиофайла WAV (waveform) представляет произвольный звук в виде цифрового представления исходного звукового колебания или звуковой волны. Все стандартные звуки Windows имеют расширение WAV.
Формат МРЗ (MPEG-1 Audio Layer 3) — один из цифровых форматов хранения звуковой информации. Он обеспечивает более высокое качество кодирования.
1
Изучив'>1.5 Запись информации в память компьютера
Изучив
материал, студент должен знать:
как представляются числа в памяти компьютера; представление информации в двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах; как записываются в память целые десятичных числа, положительные и отрицательные; как записываются в память компьютера числа с плавающей запятой.
Изучив
материал, студент должен уметь:
определять объем памяти необходимый для хранения данных.
Возникает вопрос, зачем нужны системы счисления. Ответ в способах записи информации в компьютер. Двоичное кодирование информации, как уже было отмечено ранее, легко реализуется технически.А основу двоичной арифметики обеспечивает группа из восьми бит называемая байт. Вся информация в компьютер записывается в байты.
Вид байта с пронумерованными битами показан на рисунке 2.
Рисунок 1 – Байт с пронумерованными битами
Как видно из рисунка биты в байте нумеруются справа налево.
Поэтому правые четыре бита называются младшая тетрада, а левые четыре
старшая тетрада.
Информация в байты записывается как числами целыми и дробными, переведенными в двоичную систему, так и цифрами восьмеричной и шестнадцатеричной системы в так называемых двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах.
7 6
5 4
3 2
1 0
Старшая тетрада
Младшая тетрада
2
Рассмотрим запись информации цифрами восьмеричной системы. Как известно цифр в восьмеричной системе 8 (от 0 до 7). Их двоично- восьмеричные коды таковы:
0 – 000
1 – 001
2 – 010
3 – 011
4 – 100
5 – 101
6 – 110
7 – 111
Как видим, чтобы записать одну цифру восьмеричной системы в двоично-восьмеричном коде необходимо три бита. Поэтому при такой записи информации байт, состоящий из восьми битов, делят не на тетрады по четыре бита, а на триады по три бита, как показано на рисунке 3.
Рисунок 2 – Байт, разбитый на триады
На рисунке в байт записано восьмеричное число 257Q. Видно, что левая старшая триада является усеченной. Максимальное восьмеричное число, которое можно записать в один байт 377Q.
Рассмотрим запись информации цифрами шестнадцатеричной системы.
Как известно цифр в шестнадцатеричной системе 16 (от 0 до F). Их двоично- шестнадцатеричные коды таковы:
1 0
1 0
1 1
1 1
Старшая триада
Средняя триада
Младшая триада
3
Анализируя двоично-шестнадцатеричные коды видно, что, разбивая байт на тетрады, и, записывая одну цифру двоично-шестнадцатеричного кода в четырех битах, мы полностью используем все комбинации двоичных цифр от 0000 до 1111. Двоично-десятичная же запись информации не позволяет нам это сделать. Поэтому большинство современных компьютеров используют шестнадцатеричную систему счисления.
Необходимо помнить, что для записи информации память компьютера выделяется байтами. Поэтому, например, полученное нами, в ранее рассмотренных примерах, число 1А7Н будет записано в память следующим образом.
Рисунок 3 – Запись в память числа
1А7Н
Из рисунка видно, что лишняя тетрада заполняется незначащими нолями.
1.6 Запись в память компьютера целых чисел
Рассмотрим, как записываются в память компьютера целые
десятичные
числа положительные и отрицательные. В этом случае
Цифры десятичной системы
0 – 0000B 5 – 0101B
1 – 0001B 6 –
0110B
2 – 0010B 7 –
0111B
3 – 0011B 8 – 1000B
4 – 0100 B 9 – 1001B
A – 1010 – цифра десять
B – 1011 - цифра одиннадцать
C – 1100 - цифра двенадцать
D – 1101 - цифра тринадцать
E – 1110 - цифра четырнадцать
F – 1111 - цифра пятнадцать
0 0
0 0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 1
0 1
7
A
1
Незначащие ноли
4 старший разряд в байте (или группе байт), выделенном для записи числа, содержит информацию о знаке числа и называется знаковым разрядом.
Рисунок 4 – Вид байта для записи целых чисел
Посмотрим, как записать в память компьютера положительное десятичное число 106. Для этого сначала переведем это число в двоичную систему счисления. Число 106 десятичное равно 1101010В числу двоичному.
На рисунке 6 видно, что разряды в байте пронумерованы в соответствии с рядом степени числа 2. В этом порядке и записано в байт наше двоичное число.
Рисунок 5 – запись в байт числа +106
Отрицательные числа в память компьютера записываются в так называемом дополнительном коде. Чтобы получить число в дополнительном коде двоичное число инвертируют и добавляют к нему единицу.
7 6
5 4
3 2
1 0
Разряды для записи числа
Знаковый разряд
0 1
1 0
1 0
1 0
Число
106 в двоичном коде
Ноль в знаковом разряде означает, что число положительное
5
Проинвертировать двоичное число это, значит, записать его разряды наоборот, т.е. вместо единиц записать ноли, а вместо нолей единицы.
Записанное в память компьютера число 106 в инвертированном виде будет выглядеть следующим образом 10010101, добавляя к нему 1, получим:
Рисунок 6 – Представление отрицательного числа
Таким образом, отрицательное число –106 будет записано в память компьютера, так как показано на рисунке 7. Убедимся, что это правильно.
Выполним проверку. Сложим положительное и отрицательное числа.
Рисунок 7 – Проверка полученных результатов
Максимальное целое число положительное или отрицательное, которое можно записать в один байт находиться в диапазоне –128
≤
x
≤
+127. Для записи больших чисел необходимо использовать два или четыре байта.
1.7 Запись в память компьютера дробных чисел
Рассматривая запись в память компьютера дробных чисел, познакомимся сначала с понятием числа с плавающей запятой или числа с
плавающей
точкой. Числа с плавающей запятой и числа с плавающей точкой это дробные десятичные числа. Просто на Американском континенте
0 1
1 0
1 0
1 0
+106 1
0 0
1 0
1 0
1 0
0 0
0 0
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
0
-106 0 1 1 0 1 0 1 0 +106 1 0 0 1 0 1 1 0 -106 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Единица переполнения
6 в дробном десятичном числе принято отделять целую часть точкой, а не запятой как у нас в Европе. Поэтому в литературе по информатике вам могут встретиться оба эти названия. Так как мы живем в России, остановимся на названии числа с плавающей запятой. Почему запятая плавает? Возьмем число 2,5. Это число можно записать так 2,5*10 0
. Или 25,0*10
-1
, или
0,25*10
1
(нормализованный вид). Как видим, запятая плавает в зависимости от степени числа 10. Отсюда название числа с плавающей запятой.
Для записи чисел с плавающей запятой в память компьютера используется полулогарифмическая форма, которая имеет вид:
( )
r
P
S
A
±
±
=
*
, где p – основание системы счисления (целое положительное число);
±
r – порядок числа
S – мантисса числа A, всегда
S
<1.
Запись такого типа называется полулогарифмической, так как в логарифмической форме представляется часть числа p
±
r
. Положение точки определяется значением порядка r. С изменением порядка в ту или другую сторону запятая и перемещается (плавает) вправо или влево. В память компьютера числа с плавающей запятой записываются, в так называемом, нормализованном виде. В этом виде целая часть числа приводится к нолю, а в мантиссе числа сразу после запятой фиксируется значащая цифра.
Число НОЛЬ не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в котором мы её определили. Поэтому считаем, что нормализованная запись нуля в десятичной системе будет такой:
0 = 0,0 * 10 0
Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта.
7
В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
8
В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
Пример записи числа 6,25 10
=110,01 2
=0,11001⋅2 11
, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.
9
10
1
Лекция 2
Изучив
материал, студент должен знать:
различные подходы к измерению информации
принципы построения позиционных и непозиционных систем счисления, представление чисел в позиционных системах счисления.
Изучив
материал, студент должен уметь:
вычислять количество информации необходимое для хранения информации;
переводить числа из одной системы счисления в другую, выполнять основные арифметические операции в различных системах счисления.
1.3 Различные подходы к измерению информации
В информационных технологиях используются различные подходы к измерению информации:
Содержательный
подход. Сообщение – это информативный поток, который в процессе передачи информации поступает к приемнику.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными Информация дает знания человеку, а это значит, что сообщение должно быть информативно. Если сообщение не информативно, то количество информации с точки зрения человека = 0.
Алфавитный
подход. Не связывает количество информации с содержанием сообщения. Алфавитный подход – это объективный подход к измерению информации. Он удобен при использовании технических средств работы с информацией, т.к. не зависит от содержания сообщения.
Количество информации зависит от объема текста и мощности алфавита
Вероятностный
подход
Учитывает вероятность появления сообщений: более информативным считается то сообщение, которое менее вероятно, т.е. менее всего ожидалось. Применяется при оценке значимости получаемой информации.
Для измерения информации вводятся два параметра: количество информации I и объем данных Vд.
Меры информации бывают следующие:
Кодирование звуковых данных
Звук представляет собой непрерывный сигнал — звуковую волну с меняющейся амплитудой и частотой.
Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека.
Чем больше частота сигнала, тем выше тон. Звуковой сигнал показан на рисунке 4.
Рисунок 4 – Звуковой сигнал
Частота звуковой волны выражается числом колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц, Hz).
13
Человеческое ухо способно воспринимать звуки в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, который называют звуковым.
Количество бит, отводимое на один звуковой сигнал, называют глубиной кодирования звука.
Современные звуковые карты обеспечивают 16-, 32- или 64-битную глубину кодирования звука, глубина оцифровки.
При кодировании звуковой информации непрерывный сигнал заменяется дискретным, то есть превращается в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).
Процесс перевода звуковых сигналов от непрерывной формы представления к дискретной, цифровой форме называют оцифровкой.
Важной характеристикой при кодировании звука является частота дискретизации — количество измерений уровней сигнала за 1секунду:
− 1
(одно) измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц;
− 1000 измерений в секунду соответствует частоте 1 кГц.
Частота дискретизации звука— это количество измерений громкости звука за одну секунду.
Количество измерений может лежать в диапазоне от 8 кГц до 48 кГц
(от частоты радиотрансляции до частоты, соответствующей качеству звучания музыкальных носителей).
Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем более качественным будет звучание оцифрованного звука. Самое низкое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству телефонной связи, получается при частоте дискретизации 8000 раз в секунду, глубине дискретизации 8 битов и записи одной звуковой дорожки (режим «моно»).
Самое высокое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается при частоте дискретизации 48000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи двух звуковых дорожек (режим
«стерео»).
14
Необходимо помнить, что чем выше качество цифрового звука, тем больше информационный объем звукового файла.
Оценить информационный объём моноаудиофайла (V) можно следующим образом: V = N⋅f⋅k, где N — общая длительность звучания
(секунд), f — частота дискретизации (Гц), k — глубина кодирования (бит).
Например, при длительности звучания 1 минуту и среднем качестве звука (16 бит, 24 кГц):
V = 60
⋅24000⋅16 бит = 23040000 бит = 2880000 байт = 2812,5 Кбайт =
2,75 Мбайт.
При кодировании стереозвука процесс дискретизации производится отдельно и независимо для левого и правого каналов, что, соответственно, увеличивает объём звукового файла в два раза по сравнению с монозвуком.
Например, оценим информационный объём цифрового стереозвукового файла длительностью звучания 1 секунда при среднем качестве звука (16 битов, 24000 измерений в секунду). Для этого глубину кодирования необходимо умножить на количество измерений в 1 секунду и умножить на 2 (стереозвук):
V=16 бит ⋅24000⋅2 = 768000 бит = 96000 байт = 93,75 Кбайт.
Существуют различные методы кодирования звуковой информации двоичным кодом, среди которых можно выделить два основных направления: метод FM и метод Wave-Table.
Метод FM (Frequency Modulation) основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармонических сигналов разных частот, каждый из которых представляет собой правильную синусоиду, и, следовательно, может быть описан кодом.
Разложение звуковых сигналов в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства — аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). Преобразование аналогового сигнала в дискретный показано на рисунке 5.
15
Рисунок 5 – Преобразование аналогового сигнала в дискретный
Преобразование звукового сигнала в дискретный сигнал: a — звуковой сигнал на входе АЦП; б — дискретный сигнал на выходе АЦП.
Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Процесс преобразования звука представлен на рисунке 5. Данный метод кодирования не даёт хорошего качества звучания, но обеспечивает компактный код.
Рисунок 6 - Преобразование дискретного сигнала в звуковой сигнал
Преобразование дискретного сигнала в звуковой сигнал:
а — дискретный сигнал на входе ЦАП; б — звуковой сигнал на выходе ЦАП.
Итак! Звуковые сигналы имеют непрерывный спектр, то есть являются аналоговыми. Их разложение в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют
16 специальные устройства – аналого-цифровые преобразователи (АЦП).
Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).
При таких преобразованиях неизбежны потери информации, связанные с методом кодирования, поэтому качество звукозаписи обычно получается не вполне удовлетворительным и соответствует качеству звучания простейших электромузыкальных инструментов с окрасом, характерным для электронной музыки. В то же время данный метод кодирования обеспечивает весьма компактный код, и поэтому он нашел применение еще в те годы, когда ресурсы средств вычислительной техники были явно недостаточны.
Таблично-волновой метод (Wave-Table) основан на том, что в заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков окружающего мира, музыкальных инструментов и т. д. Числовые коды выражают высоту тона, продолжительность и интенсивность звука и прочие параметры, характеризующие особенности звука. Поскольку в качестве образцов используются «реальные» звуки, качество звука, полученного в результате синтеза, получается очень высоким и приближается к качеству звучания реальных музыкальных инструментов.
В технике такие образцы называются сэмплами. Числовые коды выражают тип инструмента, номер его модели, высоту тона, продолжительность и интенсивность звука, динамику его изменения, некоторые параметры среды, в которой происходит звучание, а также прочие параметры, характеризующие особенности звука.
Звуковые файлы имеют несколько форматов. Наиболее популярные из них MIDI, WAV, МРЗ.
Формат MIDI (Musical Instrument Digital Interface) изначально был предназначен для управления музыкальными инструментами. В настоящее время используется в области электронных музыкальных инструментов и компьютерных модулей синтеза.
17
Формат аудиофайла WAV (waveform) представляет произвольный звук в виде цифрового представления исходного звукового колебания или звуковой волны. Все стандартные звуки Windows имеют расширение WAV.
Формат МРЗ (MPEG-1 Audio Layer 3) — один из цифровых форматов хранения звуковой информации. Он обеспечивает более высокое качество кодирования.
1
Изучив'>1.5 Запись информации в память компьютера
Изучив
материал, студент должен знать:
как представляются числа в памяти компьютера; представление информации в двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах; как записываются в память целые десятичных числа, положительные и отрицательные; как записываются в память компьютера числа с плавающей запятой.
Изучив
материал, студент должен уметь:
определять объем памяти необходимый для хранения данных.
Возникает вопрос, зачем нужны системы счисления. Ответ в способах записи информации в компьютер. Двоичное кодирование информации, как уже было отмечено ранее, легко реализуется технически.А основу двоичной арифметики обеспечивает группа из восьми бит называемая байт. Вся информация в компьютер записывается в байты.
Вид байта с пронумерованными битами показан на рисунке 2.
Рисунок 1 – Байт с пронумерованными битами
Как видно из рисунка биты в байте нумеруются справа налево.
Поэтому правые четыре бита называются младшая тетрада, а левые четыре
старшая тетрада.
Информация в байты записывается как числами целыми и дробными, переведенными в двоичную систему, так и цифрами восьмеричной и шестнадцатеричной системы в так называемых двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах.
7 6
5 4
3 2
1 0
Старшая тетрада
Младшая тетрада
2
Рассмотрим запись информации цифрами восьмеричной системы. Как известно цифр в восьмеричной системе 8 (от 0 до 7). Их двоично- восьмеричные коды таковы:
0 – 000
1 – 001
2 – 010
3 – 011
4 – 100
5 – 101
6 – 110
7 – 111
Как видим, чтобы записать одну цифру восьмеричной системы в двоично-восьмеричном коде необходимо три бита. Поэтому при такой записи информации байт, состоящий из восьми битов, делят не на тетрады по четыре бита, а на триады по три бита, как показано на рисунке 3.
Рисунок 2 – Байт, разбитый на триады
На рисунке в байт записано восьмеричное число 257Q. Видно, что левая старшая триада является усеченной. Максимальное восьмеричное число, которое можно записать в один байт 377Q.
Рассмотрим запись информации цифрами шестнадцатеричной системы.
Как известно цифр в шестнадцатеричной системе 16 (от 0 до F). Их двоично- шестнадцатеричные коды таковы:
1 0
1 0
1 1
1 1
Старшая триада
Средняя триада
Младшая триада
3
Анализируя двоично-шестнадцатеричные коды видно, что, разбивая байт на тетрады, и, записывая одну цифру двоично-шестнадцатеричного кода в четырех битах, мы полностью используем все комбинации двоичных цифр от 0000 до 1111. Двоично-десятичная же запись информации не позволяет нам это сделать. Поэтому большинство современных компьютеров используют шестнадцатеричную систему счисления.
Необходимо помнить, что для записи информации память компьютера выделяется байтами. Поэтому, например, полученное нами, в ранее рассмотренных примерах, число 1А7Н будет записано в память следующим образом.
Рисунок 3 – Запись в память числа
1А7Н
Из рисунка видно, что лишняя тетрада заполняется незначащими нолями.
1.6 Запись в память компьютера целых чисел
Рассмотрим, как записываются в память компьютера целые
десятичные
числа положительные и отрицательные. В этом случае
Цифры десятичной системы
0 – 0000B 5 – 0101B
1 – 0001B 6 –
0110B
2 – 0010B 7 –
0111B
3 – 0011B 8 – 1000B
4 – 0100 B 9 – 1001B
A – 1010 – цифра десять
B – 1011 - цифра одиннадцать
C – 1100 - цифра двенадцать
D – 1101 - цифра тринадцать
E – 1110 - цифра четырнадцать
F – 1111 - цифра пятнадцать
0 0
0 0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 1
0 1
7
A
1
Незначащие ноли
4 старший разряд в байте (или группе байт), выделенном для записи числа, содержит информацию о знаке числа и называется знаковым разрядом.
Рисунок 4 – Вид байта для записи целых чисел
Посмотрим, как записать в память компьютера положительное десятичное число 106. Для этого сначала переведем это число в двоичную систему счисления. Число 106 десятичное равно 1101010В числу двоичному.
На рисунке 6 видно, что разряды в байте пронумерованы в соответствии с рядом степени числа 2. В этом порядке и записано в байт наше двоичное число.
Рисунок 5 – запись в байт числа +106
Отрицательные числа в память компьютера записываются в так называемом дополнительном коде. Чтобы получить число в дополнительном коде двоичное число инвертируют и добавляют к нему единицу.
7 6
5 4
3 2
1 0
Разряды для записи числа
Знаковый разряд
0 1
1 0
1 0
1 0
Число
106 в двоичном коде
Ноль в знаковом разряде означает, что число положительное
5
Проинвертировать двоичное число это, значит, записать его разряды наоборот, т.е. вместо единиц записать ноли, а вместо нолей единицы.
Записанное в память компьютера число 106 в инвертированном виде будет выглядеть следующим образом 10010101, добавляя к нему 1, получим:
Рисунок 6 – Представление отрицательного числа
Таким образом, отрицательное число –106 будет записано в память компьютера, так как показано на рисунке 7. Убедимся, что это правильно.
Выполним проверку. Сложим положительное и отрицательное числа.
Рисунок 7 – Проверка полученных результатов
Максимальное целое число положительное или отрицательное, которое можно записать в один байт находиться в диапазоне –128
≤
x
≤
+127. Для записи больших чисел необходимо использовать два или четыре байта.
1.7 Запись в память компьютера дробных чисел
Рассматривая запись в память компьютера дробных чисел, познакомимся сначала с понятием числа с плавающей запятой или числа с
плавающей
точкой. Числа с плавающей запятой и числа с плавающей точкой это дробные десятичные числа. Просто на Американском континенте
0 1
1 0
1 0
1 0
+106 1
0 0
1 0
1 0
1 0
0 0
0 0
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
0
-106 0 1 1 0 1 0 1 0 +106 1 0 0 1 0 1 1 0 -106 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Единица переполнения
6 в дробном десятичном числе принято отделять целую часть точкой, а не запятой как у нас в Европе. Поэтому в литературе по информатике вам могут встретиться оба эти названия. Так как мы живем в России, остановимся на названии числа с плавающей запятой. Почему запятая плавает? Возьмем число 2,5. Это число можно записать так 2,5*10 0
. Или 25,0*10
-1
, или
0,25*10
1
(нормализованный вид). Как видим, запятая плавает в зависимости от степени числа 10. Отсюда название числа с плавающей запятой.
Для записи чисел с плавающей запятой в память компьютера используется полулогарифмическая форма, которая имеет вид:
( )
r
P
S
A
±
±
=
*
, где p – основание системы счисления (целое положительное число);
±
r – порядок числа
S – мантисса числа A, всегда
S
<1.
Запись такого типа называется полулогарифмической, так как в логарифмической форме представляется часть числа p
±
r
. Положение точки определяется значением порядка r. С изменением порядка в ту или другую сторону запятая и перемещается (плавает) вправо или влево. В память компьютера числа с плавающей запятой записываются, в так называемом, нормализованном виде. В этом виде целая часть числа приводится к нолю, а в мантиссе числа сразу после запятой фиксируется значащая цифра.
Число НОЛЬ не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в котором мы её определили. Поэтому считаем, что нормализованная запись нуля в десятичной системе будет такой:
0 = 0,0 * 10 0
Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта.
7
В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
8
В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
Пример записи числа 6,25 10
=110,01 2
=0,11001⋅2 11
, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.
9
10
1
Лекция 2
Изучив
материал, студент должен знать:
различные подходы к измерению информации
принципы построения позиционных и непозиционных систем счисления, представление чисел в позиционных системах счисления.
Изучив
материал, студент должен уметь:
вычислять количество информации необходимое для хранения информации;
переводить числа из одной системы счисления в другую, выполнять основные арифметические операции в различных системах счисления.
1.3 Различные подходы к измерению информации
В информационных технологиях используются различные подходы к измерению информации:
Содержательный
подход. Сообщение – это информативный поток, который в процессе передачи информации поступает к приемнику.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными Информация дает знания человеку, а это значит, что сообщение должно быть информативно. Если сообщение не информативно, то количество информации с точки зрения человека = 0.
Алфавитный
подход. Не связывает количество информации с содержанием сообщения. Алфавитный подход – это объективный подход к измерению информации. Он удобен при использовании технических средств работы с информацией, т.к. не зависит от содержания сообщения.
Количество информации зависит от объема текста и мощности алфавита
Вероятностный
подход
Учитывает вероятность появления сообщений: более информативным считается то сообщение, которое менее вероятно, т.е. менее всего ожидалось. Применяется при оценке значимости получаемой информации.
Для измерения информации вводятся два параметра: количество информации I и объем данных Vд.
Меры информации бывают следующие: