Файл: Основной государственный экзамен Математика.pdf

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
1 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Тренировочный вариант №39
ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ от сайта ЯГУБОВ.РФ Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа
55 минут (235 минут. Ответы к заданиями запишите в бланк ответов №1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с техзаданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое неуда тся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы Если задание содержит рисунок, тона нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 23–25). После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером. В конце КИМ предлагаются справочные материалы. Желаем успеха Яг уб ов
.РФ

Март 2023 www.Yagubov.RU
2 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности
(ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплати других факторов.
Коэффициент бонус-малус
(КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей. Яг уб ов
.РФ

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
3 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Ангелина страховала свою гражданскую ответственность четыре года. За это время была сделана только одна выплата, во втором году страхования. Какой класс будет присвоен Ангелине на начало пятого года страхования Ответ ___________________________. Чему был равен КБМ на начало второго года страхования для Ангелины Ответ ___________________________. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу. Когда Ангелина получила водительские права и впервые оформила полис, ей было 19 лет. Чему был равен КВС на начало четвёртого года страхования Ответ ___________________________. Вначале третьего года страхования Ангелина заплатила за полис 23 562 руб. Во сколько рублей обойдётся Ангелине полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся Ответ ___________________________.
1
2
3
4 Яг уб ов
.РФ

Март 2023 www.Yagubov.RU
4 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Ангелина въехала на участок дороги протяжённостью 6,1 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 90 км/ч. Вначале ив конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Ангелина въехала на участок в 20:58:41, и выехала снегов. Нарушила ли Ангелина скоростной режим В качестве ответа напишите насколько км/ч её средняя скорость на данном участке отличалась от разрешённой. Ответ ___________________________. Найдите значение выражения
3 1
0 2
2 10 4 10 9 10 3 10


 
 
 Ответ ___________________________. Между какими целыми числами заключено число
187 15

?
1)
15 и)
14 и)
13 и)
12 и
11


В ответе укажите номер правильного варианта. Ответ Найдите значение выражения 240 Ответ ___________________________. Решите уравнение
7 8
4 Ответ ___________________________. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу
Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой


5 32 9
C
F
t
t


, где
C
t — температура по шкале Цельсия,
F
t — температура по шкале Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 176° по шкале Фаренгейта? Ответ дайте в градусах. Ответ ___________________________.
5
6
7
8
12
9 Яг уб ов
.РФ

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
5 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях На рисунках изображены графики функции вида
2
y
ax
bx
c


 Установите соответствие между графиками и их возможными значениями и ЗНАЧЕНИЯ
1)
0,
0
a
c


2)
0,
0
a
c


3) ГРАФИКИ А) Б) В) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ А Б В Укажите решение неравенства



3 2
3
x
x
x


 
1)
 
3
x 
3)
 
1; 3
x 
2)

 

;1 3;
x   

 
4)
 
2
x В ответе укажите номер правильного варианта. Ответ Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел больше 7, но меньше 10. Ответ ___________________________. Хозяин закусочной в городе L дал рекламу своего заведения в местную газету. После рекламы количество посетителей закусочной вдень можно описать формулой
1 1
2
n
n
p
p

 
, где
1 14
p 
. Сколько посетителей было у этой закусочной за первые 5 дней после рекламы Ответ ___________________________.
11
13
10
14 Яг уб ов
.РФ

Март 2023 www.Yagubov.RU
6 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Периметр ромба равен 132, а его площадь равна 99. Найдите высоту ромба. Ответ ___________________________. В окружности с центром в точке O проведены диаметры KM и PQ, угол OMQ равен 40°. Найдите величину угла KPO. Ответ дайте в градусах. Ответ ___________________________. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 20, а тангенс одного из углов равен
3 7
. Найдите площадь параллелограмма Ответ ___________________________. На рисунке с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ ___________________________. Выберите одно или несколько верных утверждений.
1) Если известно три стороны треугольника, то можно узнать величины всех его углов) Существует четырёхугольник, вокруг которого можно описать окружность,
но в который нельзя вписать окружность) Не существует пятиугольника, вокруг которого можно описать окружность) Угол правильного шестиугольника равен Если утверждений несколько, в ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания
15
16
17
18
19 Яг уб ов
.РФ

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
7 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Часть 2 При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво. Решите систему уравнений
2 5
17,
9 8.
3 2
x
y
y
x









= При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 61%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 16%, получили раствор, содержащий 51% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы Постройте график функции
2 3
y
x
 При каких значениях c прямая
y
c

имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку Диагональ AD правильного шестиугольника ABCDEF равна 17, а его периметр равен 48. Найдите площадь четырёхугольника BCEF. На биссектрисе BK треугольника ABC отмечена точка L. Докажите, что если
AL
LC

, то Основания трапеции относятся как 3:4. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания АВТОРЫ И СОСТАВИТЕЛИ
Гнатов МА. (МФТИ). ОФОРМЛЕНИЕ
Рязанов НА. (БФУ им. И. Канта. ПРОВЕРКА
Ягубов Р.Б. (МГТУ им. Н.Э. Баумана). ПУБЛИКАЦИЯ
Ягубова Т.Д. (МГТУ им. Н.Э. Баумана).
20
21
22
23
24
25 Яг уб ов
.РФ

Март 2023 www.Yagubov.RU
8 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА
 Формула корней квадратного уравнения 

, где 4
D
b
ac


 Если квадратный трехчлен имеет два корня
1
x
и
2
x
, то



2 1
2
ax
bx
c
a x
x
x
x

 


; если квадратный трехчлен
2
ax
bx
c


имеет единственный корень
0
x
, то


2 2
0
ax
bx
c
a x
x

 

 Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением 2
b
x
a
 
 Формула го члена арифметической прогрессии
 
n
a
, первый член которой равен
1
a
и разность равна
d
:


1 1
n
a
a
d n



 Формула суммы первых
n
членов арифметической прогрессии 2
n
n
a
a
n
S


 Формула го члена геометрической прогрессии, первый член которой равен
1
b
, а знаменатель равен
q
:
1 1
n
n
b
b
q



 Формула суммы первых
n
членов геометрической прогрессии 1
1
n
n
q
b
S
q



 Формула сокращённого умножения 2
2 2
a
b
a
ab
b






2 2
2 2
a
b
a
ab
b







2 2
a
b
a
b
a
b
 Яг уб ов
.РФ

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
9 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
 Свойства арифметического квадратного корня:
ab
a
b


при
0
a 
,
0;
b при
0
a 
,
0.
b 
 Свойства степени при 
,
0
b 
1
;
n
n
a
a


;
n
m
n
m
a
a
a



;
n
n
m
m
a
a
a


 
;
m
n
nm
a
a

 
;
n
n
n
ab
a
b


 Таблица квадратов двузначных чисел Единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 Десятки
100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2
400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3
900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4
1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5
2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6
3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7
4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8
6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9
8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 Яг уб ов
.РФ

Март 2023 www.Yagubov.RU
10 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ГЕОМЕТРИЯ Сумма углов выпуклого угольника равна


180 2
n
 Средняя линия треугольника и трапеции
A
B
C
N
M
MN
— ср. лин.
MN
||
AC
2
AC
MN 
D
A
B
C
N
M
BC
||
AD
MN
— ср. лин. Описанная и вписанная окружности правильного треугольника
R
a
3 3
a
R 
2 3
4
a
S 
r
h
a
3 6
a
r 
3 2
a
h Для треугольника со сторонами
AB
c

,
AC
b

,
BC
a

:
2
sin sin sin
a
b
c
R
A
B
C



, где
R
— радиус описанной окружности.
Для треугольника со сторонами
AB
c

,
AC
b

,
BC
a

:
2 2
2 Длина окружности Площадь круга Яг уб ов
.РФ

Основной государственный экзамен Математика. Вариант 39.
11 / 12 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Площади фигур Параллелограмм Треугольник
b
h
a
g
a
a
S
ah

sin
S
ab

g
b
h
a
g
a
1 Трапеция Ромб
b
h
a
2
a
b
S
h



d
d
2 1
1
d
,
2
d
– диагонали
1 2 1
2
S
d Прямоугольный треугольник
α
b
a
c
sin α
a
c

cos α
b
c

tg Теорема Пифагора
2 2
2
a
b
c
 Основное тригонометрическое тождество
2 2
sin α
cos α Некоторые значения тригонометрических функций
α
градусы
0
30
45
60
90
180
270
360
sin α
0 1
2 2
2 3
2 1
0 1

0 cosα
1 3
2 2
2 1
2 0
1

0 1 tg α
0 3
3 1
3
—
0
—
0 Яг уб ов
.РФ