Файл: Задача Д1 Материальная точка массой m 7 (кг) движется в горизонтальной плоскости хОу под действием силы f fхi fуj, где fх 12sin (7t) (Н) fу 74cos (7t) (Н), (рисунок 1)..docx

Скачать файл (0,59Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 260

Скачиваний: 21

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При решении задач введены обозначения:

Г – количество букв в имени;

П – количество букв в фамилии; если больше 9-ти, то берется последняя цифра;

С – количество букв в отчестве

Г=7; П=7; С=9

Задача Д1

Материальная точка массой m = 7 (кг) движется в горизонтальной плоскости хОу под действием силы F = F_Х·i + F_У·j,

где F_Х= 12·sin (7·t) (Н); F_У = 74·cos (7·t) (Н), (рисунок 1).

Определить уравнение движения точки, если начальные условия:

x₀ =10(м); y₀ = 11 (м); V_Х0 = 10 (м / с); V_У0= 0 (м / с).

Рисунок 1

Решение.

1. Рассмотрим движение точки в плоскости ХОУ. Изображаем материальную точку (в произвольном положении) и действующие на него силы

. Проводим оси ОХ, ОУ. Составляем дифференциальные уравнение движения груза в проекции на эти оси:

или

₍₁₎

где

_Тогда

Разделяя в уравнении (1) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим

_{Начальные условия: при}_t_=0;

x₀ =10(м); y₀ = 11 (м); V_Х0 = 10 (м / с); V_У0= 0 (м / с).

Тогда

Уравнения движения примут вид:

Задача Д 2

Круглая пластина радиуса R = 1,4 (м) и массой m₁ = 18 (кг) вращается с угловой скоростью (-40) (с ^-1 ) вокруг вертикальной оси z, проходящей через точку О перпендикулярно. На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой m₂ = 7 (кг) по закону / АМ / = 0,7·t ² (м).

Найти угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

Рисунок 2

Решение.

Так как начальная угловая скорость отрицательна, направим ее по часовой стрелке и примем

Применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:

где

Тогда

Умножим обе части на dt и интегрируя, получим

где

- кинетический момент механической системы в начальный момент времени.

Для рассматриваемой механической системы

,

где

- кинетический момент пластины;

- момент количества движения точки М, так как точка совершает сложное движение.

Здесь

Тогда, по теореме Вариньона

где

Момент инерции пластины определим по формуле Гюйгенса:

.

Тогда

Для всей системы

(2)

Из начальных условий: при t=0;

, получим

Подставляем в (2) и выражаем искомую зависимость угловой скорости от времени:

При t=1 c

Задача Д 3

Механическая система состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r₂ = 0,2 (м); R₂= 0,4 (м); г₃= 0,3 (м); R₃ = 0,4 (м); R₄= 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тела: i₂ = 0,3 (м); i₃

= 0,33 (м). Коэффициент трения груза 1 о плоскость f = 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении, обусловленном направлением вращения моментов М4 = 49 (кН·м) (если П = 7...9).

Определить скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным S = 0,7 (м), если массы тел: m₁ = 7 (кг); m₂ = 14 (кг); m₃ = 7 (кг); m₄ = 63 (кг); а углы: α = 65 (град); β = 45 (град).

Рисунок 3

Решение.

Применим теорему об изменении кинетической энергии механической системы:

так как система начала движение из состояния покоя.

Кинетическая энергия механической системы

(3)

Выразим

через искомую скорость груза 1 -

Моменты инерции тел 2, 3, 4

Подставим в (3) и определим кинетическую энергию системы

Определим сумму работ всех внешних сил:

где

Тогда

Приравняем кинетическую энергию и работу всех внешних сил, получим

При S₁=0,7м

Задача Д 4

Вал, закрепленный вертикально в подпятнике А и в подшипнике В, вращается с постоянной угловой скоростью 59 (c ^-1 ). С валом в одной плоскости под углами α = 80 (град) и β = 55 (град) к его оси жестко соединены однородный стержень / CD / = 7 (м), массой m₁ = 7 (кг) и невесомый стержень / ЕМ / = 7 (м), на конце которого закреплена материальная точка М массой m₂ = 7 (кг).

Определить реакции в точках А и В, если /AС / = / CE / = / EB / = 3,5 (м).

Рисунок 4

Решение.

Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху и изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести m₁g, m₂g и реакции связей – Х_А, У_А, R_В.

Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции стержня и груза, считая его материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно, то

Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим три уравнения равновесия:

где

Тогда

Задача Д 5

Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, находится в равновесии.

Определить значение силы Р, если F₁ = 15 (кН); F₂ = 16 (кН); F₃ = 16 (кН); М₁ = 14 (кНм); М₂ = 5 (кНм); α = 80 (град); β = 55 (град); χ = 55 (град); / О₁A / = / AB / = / BC / = 1 (м) = / BD / =1 (м).

Рисунок 5

Решение.

Для решения задачи воспользуемся принципом возможных перемещений, согласно которому

где

- элементарные работы активных сил на соответствующих возможных перемещениях.

Тогда получим уравнение

(4)

Найдем зависимость между линейными и угловыми перемещениями.

Определим все расстояния, указанные в формулах.

Из теоремы синусов

Подставим все в (4) и выразим Р.

Задача Д 6

Круглое колесо радиуса R = 0,7 (м) и массой 7 (кг) катится по неподвижной горизонтальной оси без скольжения из состояния покоя. К центру колеса приложена постоянная горизонтальная сила 16Н. Коэффициент трения качения равен 0,001 (м).

Определить абсолютное ускорение центра колеса

Рисунок 6

Решение.

Колесо совершает плоскопараллельное движение.

Проводим оси Рху и составляем дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения: