В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 4*50 + 3*350 + 2*450 + 11*100 + 8*100 + 6*200 = 5250

Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4
u₂ + v₂ = 11; 4 + u₂ = 11; u₂ = 7
u₂ + v₁ = 2; 7 + v₁ = 2; v₁ = -5
u₃ + v₂ = 8; 4 + u₃ = 8; u₃ = 4
u₃ + v₃ = 6; 4 + v₃ = 6; v₃ = 2
u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

v1=-5	v2=4	v3=2	v4=3
u1=0	7	4[50]	9	3[350]
u2=7	2[450]	11[100]	8	4
u3=4	3	8[100]	6[200]	5

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u

---

_i + v_j >c_ij
(2;3): 7 + 2 > 8; ∆₂₃ = 7 + 2 - 8 = 1 > 0
(2;4): 7 + 3 > 4; ∆₂₄ = 7 + 3 - 4 = 6 > 0
(3;4): 4 + 3 > 5; ∆₃₄ = 4 + 3 - 5 = 2 > 0
max(1,6,2) = 6
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 4
Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	7	4[50][+]	9	3[350][-]	400
2	2[450]	11[100][-]	8	4[+]	550
3	3	8[100]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Цикл приведен в таблице (2,4 → 2,2 → 1,2 → 1,4).
Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[150]	9	3[250]	400
A2	2[450]	11	8	4[100]	550
A3	3	8[100]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

---

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.
u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4
u₃ + v₂ = 8; 4 + u₃ = 8; u₃ = 4
u₃ + v₃ = 6; 4 + v₃ = 6; v₃ = 2
u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3
u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1
u₂ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1

	v1=1	v2=4	v3=2	v4=3
u1=0	7	4[150]	9	3[250]
u2=1	2[450]	11	8	4[100]
u3=4	3	8[100]	6[200]	5

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_j >c_ij
(3;1): 4 + 1 > 3; ∆₃₁ = 4 + 1 - 3 = 2 > 0
(3;4): 4 + 3 > 5; ∆₃₄ = 4 + 3 - 5 = 2 > 0
max(2,2) = 2


Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3
Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	7	4[150][+]	9	3[250][-]	400
2	2[450][-]	11	8	4[100][+]	550
3	3[+]	8[100][-]	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

---

Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,2 → 1,2 → 1,4 → 2,4 → 2,1).
Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[250]	9	3[150]	400
A2	2[350]	11	8	4[200]	550
A3	3[100]	8	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.
u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4
u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3
u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1
u₂ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1
u₃ + v₁ = 3; 1 + u₃ = 3; u₃ = 2
u₃ + v₃ = 6; 2 + v₃ = 6; v₃ = 4

v1=1	v2=4	v3=4	v4=3
u1=0	7	4[250]	9	3[150]
u2=1	2[350]	11	8	4[200]
u3=2	3[100]	8	6[200]	5

---

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_j ≤ c_ij.
Минимальные затраты составят: F(x) = 4*250 + 3*150 + 2*350 + 4*200 + 3*100 + 6*200 = 4450

Анализ оптимального плана.
Из 1-го поставщика необходимо груз направить в 2-й магазин (250 ед.), в 4-й магазин (150 ед.)
Из 2-го поставщика необходимо груз направить в 1-й магазин (350 ед.), в 4-й магазин (200 ед.)
Из 3-го поставщика необходимо груз направить в 1-й магазин (100 ед.), в 3-й магазин (200 ед.)

---

Смотрите также файлы

• средства индивидуальной защиты органов дыхания.docx

• Отчет по производственной практике тип практики.docx

• Учебник для среднего профессионального образования, размещенного выше в разделе Методические материалы.doc

• Практическое задание 2 Решение задач.docx

• Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования дальневосточный государственный университет путей сообщения.docx