Величина S равна




Коэффициент корреляции Спирмена соответственно равен


Значимость коэффициента корреляции проверяется с помощью статистики, имеющей распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы:




T_крит - критическая точка двусторонней критической области, которую находим по таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы k=n-2=8
T_крит (0,05; 8) = 2,31
Так как эмпирическое значение коэффициента корреляции Спирмена меньше критического:
|T_набл| = 6,63 > T_крит = 2,31
Значение коэффициента корреляции Спирмена близко к 1, поэтому между признаками Х и У есть сильная корреляционная связь. Этот результат согласуется с результатом применения коэффициента корреляции Пирсона.
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия»
Задание: Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части

легких (Y, %) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения

(X, лет). Исследуйте зависимость по выборочным данным.

X	25	36	22	15	48	39	42	31	28	33
Y	55	60	50	30	75	70	70	55	30	35

Решение:

Для начала построим диаграмму рассеяния:

---

По виду диаграммы есть основания предполагать линейную зависимость площади пораженной части легких от стажа курения . Теперь рассчитаем выборочный коэффициент корреляции Пирсона.
Для удобства проведем все необходимые предварительные расчеты в таблице.

x	y	x2	y2	xy
25	55	625	3025	1375
36	60	1296	3600	2160
22	50	484	2500	1100
15	30	225	900	450
48	75	2304	5625	3600
39	70	1521	4900	2730
42	70	1764	4900	2940
31	55	961	3025	1705
28	30	784	900	840
33	35	1089	1225	1155
319	530	11053	30600	18055

Рассчитаем числовые характеристики выборки, используя итоговую строку расчетной таблицы и учитывая, что объем выборки n=7.
Выборочные средние:



Выборочные дисперсии:


Выборочные среднеквадратические отклонения:

---

Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле:

Рассчитаем теперь оценки коэффициентов регрессии:


Таким образом, уравнение регрессии Y на X имеет вид:

Наблюдаемое значение критерия t находим по формуле:

По таблице находим критическое значение
Так как >t_крит, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым. Коэффициент корреляции признается статистически значимым или существенно отличным от нуля в генеральной совокупности. Таким образом, стаж курения оказывает статистически существенное влияние на площадь поражения легких.

---

Смотрите также файлы

• Специальные образовательные условия обучения слепых и слабовидящих.docx

• 8 признаков высокого интеллекта, которые нельзя подделать сколько из них есть у вас Проверьте, есть ли совпадения.docx

• 1 Верно Баллов 1,0 из 1,0.docx

• Практическая работа по дисциплине Статистика.docx

• Реферат содержание. Введение. Рефлексы.docx