Файл: имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением.pdf

1. Случайная величина

имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением
1

=
. Найдите доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания по выборочным средним
3, 4
X =
, если объем выборки
49
n =
и задана надежность оценки
0,9

=
. Как изменится интервал, если среднее квадратическое отклонение неизвестно, а исправленная выборочная дисперсия равна
0,9 2. Исследовалось время безотказной работы 50 лазерных принтеров. Из априорных наблюдений известно, что среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы
16

=
ч. По результатам исследований получено среднее время безотказной работы
1000
X =
ч. Постройте 90%-й доверительный интервал для среднего времени безотказной работы.
Постройте доверительный интервал, если среднее квадратическое отклонение неизвестно, а исправленная выборочная дисперсия равна
15 3. Количественный признак

генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема
25
n =
найдено "исправленное" среднее квадратическое отклонение
0,9
s =
. Найдите доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение

с надежностью 0,95.
4. Произведено 16 измерений одним прибором некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение
s
случайных ошибок измерений оказалось равным 0,7. Найдите интервал ошибок прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что ошибки измерений распределены нормально.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
i
X
-0,4 -0,2 -0,1 0 0,2 0,5 0,7 1
1,2 1,6
i

1 3
2 1
1 1
2 1
2 2
Оцените с надежностью 0,9 математическое ожидание
a
нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала. Как изменится оценка, если известно, что
1

=
6. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
i
X
-15 -8
-2
-1 0
2 3
7 20 30

i

1 1
4 5
5 5
2 1
1 1
Оцените с надежностью 0,95 дисперсию
2

нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.
Как изменится оценка, если известно, что
4
a =
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
i
X
-1
-0,5 -0,05 -0,01 0,02 0,3 1 1,5
i

1 1
3 5
4 3
2 1
Оцените с надежностью 0,9 среднее квадратическое отклонение

нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала, если известно, математическое ожидание равно
0.
Как изменится оценка, если математическое ожидание неизвестно.