второго, третьего и четвертого сорта соответственно ( ).



Решение:

Всего имеется n₁+n₂+n₃+n₄=5+1+2+2=10 изделий, из которых выбираются m₁+ m₂+m₃+m₄=3+1+1+1=6 изделий (выборка неупорядоченная бесповторная). Число способов сделать это равно

=210

Число способов выбрать m₁=3 первосортных изделия из n₁=5 имеющихся, m₂=1 изделие второго сорта из n₂=1 имеющихся, m₃=1 изделия третьего сорта из n₃=2 имеющихся, m₄=1 изделие четвертого сорта из n₄=2 имеющихся (все выборки – неупорядоченные бесповторные)

В соответствии с классическим определением, вероятность наступления события  находится по формуле:

 Р =   

, где N–полное число возможных исходов, а М–число исходов, благоприятствующих событию А.

M= C * C * C * C =10*1*2*2=40
Р(А)=   = 0.19

Ответ: 0,19.

Задача № 4

Варианты 1 – 16. В двух партиях и % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них только одно доброкачественное.



Решение:

Имеем k₁ =0,38 => q₁ =1-0,38=0,62

k₂=0,79 => q₂ =1-0,79=0,21

Вероятность обнаружения одного доброкачественного изделия:

Р= k

---

₁ *q_{2 +}k₂ *q₁ = 0,38*,021+0,79*0,62=0,619Ответ: Р=0,57Задача № 5 Варианты 11 – 20. В первой урне белых и черных шаров, во второй белых и черных. Из первой во вторую переложено шаров, затем из второй извлечен один шар.а) Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.б) Извлеченный шар оказался белым. Найти вероятность того, что во вторую урну переложили белых шаров.Решение:Все зависит от того, какие шары переложили:1) переложили три белых ⇒ во второй корзине стало 5 белых и 5 черных.p=5/10 – вероятность вынуть белый шар2) переложили три черных ⇒ во второй корзине стало 2 белых и 8 черных.p=2/10 – вероятность вынуть белый шар3) переложили один белый и два черных ⇒во второй корзине стало 3 белых и 7 черных.p=3/10– вероятность вынуть белый шар4) переложили два белых и один черный ⇒во второй корзине стало 4 белых и 6 черных.p=4/10– вероятность вынуть белый шарПоэтому вводим события – гипотезыH₁–"переложили три белых "H₂–"переложили три черных "H₃–"переложили 2 черных, 1 белый "H₄–"переложили 2 белых, 1 черный"p(H₁) = p(H₂) = p(H₃) = p(H₄) = 1/4p(H₁)+ p(H₂)+ p(H₃)+ p(H₄) =1Событие A–"из второй корзины извлечен белый шар"p(A/H₁)=5/10p(A/H₂)=2/10p(A/H₃)=3/10p(A/H₄)=4/10Тогда по формуле полной вероятности:p(A)=(1/4)(5/10)+(1/4)·(2/10)+(1/4)·(3/10)+(1/4)·(4/10)=14/40=7/20 б)по формуле Байеса:

---

p(H₄/A)=(1/4)(4/10)/7/20=2/7Ответ: а) Р=7/20 , б) Р=2/7Задача № 6Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна . Куплено билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.РешениеЕсли производится ???? независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события ???? постоянна и равна ????, а вероятность противоположного события равна, то число успехов ????0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  q=1−pn=12 , p=0,4Для данного случая:  Исходя из того, что ????0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится ???? независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события ???? постоянна и равна ????, а вероятность противоположного события равна ???? = 1 − ????, то вероятность того, что при этом событие ???? осуществляется ровно ???? раз, вычисляется по формуле — число сочетаний из ???? элементов по ????. Для данного случая  Вероятность события ???? – из 12 билетов ровно 4 выигрышных, равна:  Ответ: ????0 = 4; ????(????) = 0,2128Задача № 10Найти функцию распределения ДСВ , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение этой случайной величины и вероятность попадания в интервал , если случайная величина задана законом распределения

X	5	6	8	9
P	0,1	0,5	0,2	0,2

Решение:Математическое ожидание находим по формуле m = ∑Х_i

---

Р_i.

Математическое ожидание M[X].

M[Х] = 5*0,1 + 6*0,5 + 8*0,2 + 9*0,2 = 6,9

Дисперсию находим по формуле d = ∑x²_ip_i - M[x]².

Дисперсия D[X].

D[X] = 5²*0,1 + 6²*0,5 + 8²*0,2 + 9²*0,2 – 6,9² = 49,5-47,61=1,89

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

σ(x)= = =1,37

Вероятность попадания величины X в заданный интервал (α ; β).

где Ф(x) — функция Лапласа
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим:
Р (4 = ) - =2.193

Задача № 11

Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной величины , вероятность попадания в интервал .

11.11.

Решение:

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x):
0, x ≤ 1
(x-1)², 1 < x < 3
0, x ≥ 3
Найдем параметр из условия:

b∫af(x)·dx = 1


Для нашей функции:

3∫1(x-1)²dx = 1



или

5/3 = 0


Откуда, = 0
Функция распределения.

F(x) = x∫

---

-∞f(x)dxF(x) = 1∫-∞0·dx = 0, x ≤ 1F(x) = 1, x > 3Математическое ожидание.M[x] = b∫ax·f(x) dx =   =   =  -2*  -   =  Дисперсия.D[x] = b∫ax²·f(x) dx - M[x]² =   =   =  -  -   -   = - Среднеквадратическое отклонение

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация.docx

• Диплом жмысы 6В01501 Математика малімдерін даярлау.docx

• Тема Особенности содержания обновленных фгосооо, фгос соо.docx

• Вопросы к дифференцированному зачету.docx

• Современное использование.docx