ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2248
Скачиваний: 1
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ
И
НАУКИ
РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Государственное
образовательное
учреждение
высшего
профессионального
образования
УЛЬЯНОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
А
.
В
.
Анкилов
,
П
.
А
.
Вельмисов
,
А
.
С
.
Семёнов
РЕШЕНИЕ
ЛИНЕЙНЫХ
ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
НА
ОСНОВЕ
МЕТОДОВ
ВЗВЕШЕННЫХ
НЕВЯЗОК
Учебное
пособие
2-
е
издание
Допущено
Научно
-
методическим
советом
по
математике
Министерства
образования
и
науки
Российской
Федерации
в
качестве
учебного
пособия
для
студентов
высших
учебных
заведений
,
обучающихся
по
техническим
специальностям
Ульяновск
2010
УДК
519.6 (075)
ББК
22.311
я
7
A 67
Рецензенты
:
кафедра
прикладной
математики
УлГУ
(
зав
.
кафедрой
д
-
р
физ
.-
мат
.
наук
,
профессор
А
.
А
.
Бутов
);
д
-
р
физ
.-
мат
.
наук
,
профессор
УлГУ
В
.
Л
.
Леонтьев
.
Под
общей
редакцией
д
-
ра
физ
.-
мат
.
наук
,
профессора
П
.
А
.
Вельмисова
A 67
Анкилов
,
А
.
В
.
Решение
линейных
задач
математической
физики
на
основе
методов
взвешенных
невязок
:
учебное
пособие
/
А
.
В
.
Анкилов
,
П
.
А
.
Вельмисов
,
А
.
С
.
Семёнов
;
под
общ
.
ред
.
П
.
А
.
Вельмисова
. – 2-
е
изд
. –
Ульяновск
:
УлГТУ
, 2010. – 179
с
.
ISBN 978-5-9795-0712-5
В
пособии
представлены
алгоритмы
численного
решения
некоторых
линейных
краевых
или
начально
-
краевых
задач
математической
физики
.
Приведены
постановки
лабораторных
работ
с
использованием
математически
ориентированного
пакета
MathCAD,
даны
примеры
их
выполнения
.
Пособие
предназначено
для
студентов
,
изучающих
курсы
современных
численных
методов
,
для
аспирантов
,
научных
работников
и
инженеров
,
применяющих
численные
методы
для
решения
прикладных
задач
.
Работа
выполнена
на
кафедре
«
Высшая
математика
»
УлГТУ
в
рамках
реализации
ФЦП
«
Научные
и
научно
-
педагогические
кадры
инновационной
России
» (2009–2013
гг
.),
ГК
№П
1122.
Печатается
в
авторской
редакции
.
УДК
519.6 (075)
ББК
22.311
я
7
©
Анкилов
А
.
В
.,
Вельмисов
П
.
А
.,
Семёнов
А
.
С
., 2008
©
Анкилов
А
.
В
.,
Вельмисов
П
.
А
.,
Семёнов
А
.
С
., 2010
ISBN 978-5-9795-0712-5 ©
Оформление
.
УлГТУ
, 2010
3
Оглавление
Предисловие
…………………………………………………….………...
Введение
…………………………………………………………………...
1.
Математическое
моделирование
физических
задач
……………..
1.1.
Вывод
уравнений
одномерной
теплопроводности
……………..
1.2.
Постановка
краевой
задачи
одномерной
стационарной
теплопроводности
…………………………………………………
1.3.
Постановка
начально
-
краевой
задачи
нестационарной
одномерной
теплопроводности
…………………………………..
1.4.
Постановка
краевых
задач
двухмерной
стационарной
теплопроводности
…………………………………………………
1.5.
Вывод
уравнений
поперечных
колебаний
струны
…..…………
1.6.
Вывод
уравнений
продольных
и
крутильных
колебаний
стержня
…………………………………………………………….
1.7.
Постановка
статических
краевых
задач
для
струны
и
стержня
.
1.8.
Краевые
задачи
в
теории
колебаний
струн
и
стержней
.............
1.9.
Основные
термины
……………………………………………….
2.
Решение
краевой
задачи
для
линейного
обыкновенного
дифференциального
уравнения
второго
порядка
………………….
2.1.
Постановка
задачи
…….……………………………………..…....
2.2.
Алгоритм
метода
Галеркина
……….…………………………….
2.3.
Алгоритм
вариационного
метода
Ритца
………………………...
2.4.
Алгоритм
интегрального
метода
наименьших
квадратов
……...
2.5.
Построение
систем
пробных
и
поверочных
функций
……..…...
2.6.
Задание
к
лабораторной
работе
………………………………….
2.7.
Выполнение
работы
в
компьютерном
классе
…………..……….
2.8.
Порядок
выполнения
лабораторной
работы
…………………….
2.9.
Программа
в
системе
MathCAD
и
тестирующий
пример
……...
2.10.
Расчетная
часть
лабораторной
работы
для
тестирующего
примера
…………………………………………………………….
2.12.
Основные
термины
………………………………………………
2.13.
Вопросы
для
самоконтроля
……………………………………..
3.
Решение
начально
-
краевой
задачи
для
одномерного
параболического
уравнения
методом
Галеркина
…………………....
3.1.
Постановка
задачи
и
алгоритм
метода
……..……………….…...
3.2.
О
построении
функции
)
,
(
0
t
x
u
…………………………………..
3.3.
Задание
к
лабораторной
работе
……………………………..…...
3.4.
Выполнение
работы
в
компьютерном
классе
…………………...
3.5.
Порядок
выполнения
лабораторной
работы
……………….……
3.6.
Программа
в
системе
MathCAD
и
тестирующий
пример
.……..
3.7.
Расчетная
часть
лабораторной
работы
для
тестирующего
примера
…………………………………………………………….
5
6
8
8
10
12
12
13
16
19
19
21
22
22
22
25
28
29
43
44
45
46
63
68
68
70
70
75
78
80
81
82
96
4
3.8.
Основные
термины
…………………………………..……...........
3.9.
Вопросы
для
самоконтроля
…………………………….………...
4.
Решение
начально
-
краевой
задачи
для
одномерного
гиперболического
уравнения
методом
Галеркина
…………………..
4.1.
Постановка
задачи
и
алгоритм
метода
………..…………..……..
4.2.
Задание
к
лабораторной
работе
………………….………………
4.3.
Выполнение
работы
в
компьютерном
классе
…………..……….
4.4.
Порядок
выполнения
лабораторной
работы
…………………….
4.5.
Программа
в
системе
MathCAD
и
тестирующий
пример
……...
4.6.
Расчетная
часть
лабораторной
работы
для
тестирующего
примера
…………………………………………………….………
4.7.
Основные
термины
………………………………………….…….
4.8.
Вопросы
для
самоконтроля
………………………………………
5.
Решение
первой
краевой
задачи
для
двухмерного
эллиптического
уравнения
методом
Галеркина
……………………..
5.1.
Постановка
задачи
и
алгоритм
метода
…………………….…….
5.2.
Задание
к
лабораторной
работе
………………………………….
5.3.
Выполнение
работы
в
компьютерном
классе
…………………...
5.4.
Порядок
выполнения
лабораторной
работы
……………..……...
5.5.
Программа
в
системе
MathCAD
и
тестирующий
пример
……...
5.6.
Расчетная
часть
лабораторной
работы
для
тестирующего
примера
…………………………………………………………….
5.7.
Основные
термины
……………………………………………….
5.8.
Вопросы
для
самоконтроля
………………………………………
6.
Прикладной
математический
пакет
«Mathcad»
…………………...
6.1.
О
системе
«Mathcad»…….…………………….………………..
6.2.
Основные
понятия
и
функции
…………………………………..
6.3.
Операторы
математического
анализа
…………………………..
6.4.
Функции
и
операторы
матриц
…………………………………..
6.5.
Создание
декартовых
графиков
на
плоскости
и
в
пространстве
………………………………………………………...
6.6.
Программные
блоки
……………………………………………..
Приложение
………………………………………………………………
Заключение
………………………………………………………………..
Библиографический
список
………..…………………………………...
102
102
103
103
108
110
111
111
131
136
136
138
138
140
142
142
143
156
162
162
163
163
164
166
167
168
171
172
179
179
5
Предисловие
Целый
ряд
современных
методов
,
предназначенных
для
решения
самых
разнообразных
задач
математической
физики
,
базируется
на
идеях
ученых
Б
.
В
.
Галеркина
и
В
.
Ритца
.
К
этим
методам
относятся
,
например
,
методы
взвешенных
невязок
и
вариационные
методы
[1,2].
В
настоящем
пособии
представлены
возможные
алгоритмы
применения
метода
Галеркина
и
интегрального
метода
наименьших
квадратов
,
относящихся
к
группе
методов
взвешенных
невязок
,
и
вариационного
метода
Ритца
при
численном
решении
краевой
задачи
для
линейного
обыкновенного
дифференциального
уравнения
второго
порядка
,
метода
Галеркина
при
численном
решении
линейной
начально
-
краевой
задачи
для
одномерного
параболического
,
одномерного
гиперболического
уравнений
и
первой
краевой
задачи
для
двухмерного
эллиптического
уравнения
.
В
новом
методе
можно
быстрее
разобраться
,
если
с
помошью
него
решать
конкретные
задачи
.
В
качестве
источников
таких
задач
в
пособии
описаны
задачи
теплопроводности
и
задачи
о
колебаниях
струн
и
стержней
.
Для
проведения
вычислительного
эксперимента
,
согласно
алгоритму
метода
,
выбранного
для
решения
конкретной
задачи
,
в
пособии
приведены
постановки
лабораторных
работ
.
Для
выполнения
лабораторных
работ
разработаны
в
прикладной
системе
MathCAD 2001 professional
файлы
ODE.mcd, Parab.mcd, Hyperb.mcd, Ellipt.mcd.
В
начале
каждого
файла
дается
задание
на
лабораторную
работу
,
а
в
конце
приведены
варианты
заданий
,
номера
которых
студенты
получают
от
преподавателя
.
Тексты
программ
подробно
описывают
все
действия
и
операции
.
Для
удобства
изучения
сами
тексты
с
разобранными
тестирующими
примерами
приведены
в
пособии
.
Прежде
чем
приступать
к
выполнению
своего
задания
,
необходимо
рассмотреть
пример
,
для
которого
исследование
уже
проведено
.
Далее
нужно
руководствоваться
подсказками
,
указаниями
и
заданиями
,
выделенными
красным
цветом
(
в
пособии
выделено
жирным
шрифтом
).