Файл: Исследование операций и методы оптимизации Заданиевариант 2 Выполнена обучающимся группы о. Издтв 23. 1Б22.docx

Выбираем из (60.075; 65.125; 70.2; 75.075; 80.025) максимальный элемент max=80.03
Вывод: выбираем стратегию N=5.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.
q_i = 1/2

Ai	П1	П2	∑(aij)
A1	60	0.075	60.075
A2	65	0.125	65.125
A3	70	0.2	70.2
A4	75	0.075	75.075
A5	80	0.025	80.025
pj	0.5	0.5

Выбираем из (60.08; 65.13; 70.2; 75.08; 80.03) максимальный элемент max=80.03
Вывод: выбираем стратегию N=5.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a_ij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	min(aij)
A1	120	0.15	0.15
A2	130	0.25	0.25
A3	140	0.40	0.40
A4	150	0.15	0.15
A5	160	0.05	0.05

---

Выбираем из (0.15; 0.25; 0.40; 0.15; 0.05) максимальный элемент max=0.40
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max r_ij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r₁₁ = 160 - 120 = 40; r₂₁ = 160 - 130 = 30; r₃₁ = 160 - 140 = 20; r₄₁ = 160 - 150 = 10; r₅₁ = 160 - 160 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 0.40 - 0.15 = 0.25; r₂₂ = 0.40 - 0.25 = 0.15; r₃₂ = 0.40 - 0.40 = 0; r₄₂ = 0.40 - 0.15 = 0.25; r₅₂ = 0.40 - 0.05 = 0.35;

Ai	П1	П2
A1	40	0.25
A2	30	0.15
A3	20	0
A4	10	0.25
A5	0	0.35

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	max(aij)
A1	40	0.25	40
A2	30	0.15	30
A3	20	0	20
A4	10	0.25	10
A5	0	0.35	0.35

---

Выбираем из (40; 30; 20; 10; 0.35) минимальный элемент min=0.35
Вывод: выбираем стратегию N=5.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(s_i)
где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем s_i.
s₁ = 0.5*0.15+(1-0.5)*120 = 60.075
s₂ = 0.5*0.25+(1-0.5)*130 = 65.125
s₃ = 0.5*0.40+(1-0.5)*140 = 70.2
s₄ = 0.5*0.15+(1-0.5)*150 = 75.075
s₅ = 0.5*0.05+(1-0.5)*160 = 80.025

Ai	П1	П2	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	120	0.15	0.15	120	60.075
A2	130	0.25	0.25	130	65.125
A3	140	0.40	0.40	140	70.2
A4	150	0.15	0.15	150	75.075
A5	160	0.05	0.05	160	80.025

---

Выбираем из (60.075; 65.125; 70.2; 75.075; 80.025) максимальный элемент max=80.03
Вывод: выбираем стратегию N=5.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₅.

---