ГЛАВА 12. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГАЗАМИ

12.1. Вывод уравнения политропного процесса в р-v координатах

Политропные процессы – это равновесные, обратимые процессы, которые протекают при постоянной теплоемкости c=const. Многие реальные процессы могут быть приближенно описаны уравнениями для политропных процессов.

Каждый политропный термодинамический процесс (ТП) имеет вполне определенный, присущий ему характер распределения энергетических составляющих, входящих в уравнение первого закона термодинамики: , Дж/кг. Это распределение энергетических составляющих будем интерпретировать графически. Например, для процесса V=const имеем:

Штриховка на рисунке означает изменение данной энергетической составляющей, а стрелка – направление ее изменения.

Политропный процесс – это процесс изменения состояния рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию в течение всего процесса превращается одна и та же доля количества внешней теплоты:

, Дж/кг, где .

При этом на совершение внешней механической работы приходится доля теплоты, равная:

, Дж/кг,

где - коэффициент распределения теплоты в политропном процессе.

Теплота, сообщенная газу в бесконечно малом политропном процессе, равна:

, Дж/кг

или для конечного процесса 1-2: .

Таким образом, получим теплоемкость политропного процесса: , Дж/кгК.

Зная значение коэффициента в политропном процессе, можно определить теплоемкость c, теплоту q, изменение внутренней энергии и работу расширения (сжатия) l.

Для вывода уравнения политропного процесса в p-v координатах используем уравнения первого закона термодинамики, выраженные через энтальпию и внутреннюю энергию:

, (1)

, (2)

или

, (3)

. (4)

Отсюда имеем:

, (5)

. (6)

Разделив почленно уравнение (5) на уравнение (6), имеем:

, (7)

где - показатель политропного процесса, который не изменяется в течение всего данного ТП. Из уравнения (7) имеем:

.

Тогда после интегрирования для конечного участка процесса 1-2 получим:

, или после потенцирования:

, или . (8)

Это уравнение политропного процесса в координатах p-v. Показатель политропного процесса может иметь любое значение в интервале .

Из выражения (7)можно получить формулу для расчета теплоемкости политропного процесса

, или . Отсюда имеем , или , где к=с_p/с_V – показатель адиабатного процесса. Окончательно имеем:

. (9)

Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы . Используя термическое уравнение состояния для идеального газа и уравнение (8), можно получить соотношения между параметрами для конечного процесса 1-2:

. (10)

Учитывая, что , имеем:

. (11)

12.2. Расчет теплоты, работы, изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Уравнение политропных процессов в T-s координатах

Коэффициент распределения теплоты равен: . Поскольку , то коэффициент

---

. (12)

Тогда изменение внутренней энергии в ТП 1-2 и теплота процесса могут быть рассчитаны по формулам:

, (13)

, (14)

а изменение энтальпии по формуле:

. (15)

Работа расширения в политропном процессе 1-2 равна:

.

После интегрирования, учитывая, что , имеем различные выражения для расчета работы расширения:

, (16)

или

, (17)

или

. (18)

Расчет располагаемой работы l₀ проводятся, используя следующее выражение:

, (19)

Зная l₀ по (19) и l по (16) можно определить показатель политропы . Это один из способов опытного определения величины . С другими способами студенты будут ознакомлены при выполнении лабораторных работ.

Для расчета изменения удельной энтропии в политропном процессе используем объединенное выражение 1-го и 2-го законов термодинамики для обратимых процессов:

. (20)

или .

После интегрирования для конечного процесса 1-2 имеем:

. (21)

Если учесть, что и , то получим:

. (22)

Выразим и подставим в (22).

Тогда . (23)

Уравнение политропного процесса в координатах T-s будет иметь вид:

- для бесконечно малого ТП. После интегрирования получим:

. (24)

Зная показатель политропы , можно рассчитать величину и построить данный ТП в T-s координатах. Из соотношений для политропных процессов вытекают, как частные случаи соотношения и уравнения изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов.

12.3. Частные случаи политропных процессов (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный)

Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: , который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2: и при .

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: , т.к. , то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП коэффициент распределения теплоты , теплоемкость и показатель политропы:

.

График распределения энергетических составляющих уравнения 1-го закона термодинамики в изохорном процессе имеет вид:

Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Соотношение между параметрами в процессе р=const: - закон Гей-Люссака, т.к.: , и .

Работа расширения . Т.к. , то .

Следовательно, удельная газовая постоянная R- это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:

---

, .

Теплоемкость с=с_р и показатель политропы

.

График распределения энергетических составляющих 1-го закона термодинамики в изобарном процессе имеет вид:

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

, , т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

При Т=const из уравнения состояния имеем: - это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда , и - закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики при имеем:

и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:

.

Работа расширения .

Коэффициент распределения теплоты

.

Тогда теплоемкость и показатель политропы для процесса T=const будет равен , т.е. .

График распределения энергии в процессе T=const имеет вид:

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и (на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. или ,

2. или , то после деления (1) на (2) получим:

- показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения для конечного процесса 1-2 будем иметь , или - это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.

, т.к. Т, то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

Соотношения между параметрами состояния в этом процессе:

и , а график распределения энергии в процессе имеет вид:

Из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что , т.е. . Таким образом, работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, а его температура уменьшается .

Работа расширения по аналогии с политропным процессом будет равна:

,

или .

Коэффициент распределения теплоты в процессе q=0:

, а теплоемкость адиабатного процесса .

Показатель адиабаты для одноатомных газов равен к=1,66, для двухатомных к=1,4 и для трехатомных к=1,3.

12.4. Исследование политропных процессов

Все политропные процессы можно разделить на три группы:

- I группа – политропы, показатель которых изменяется в пределах , а теплотa q в процессе подводится к рабочему телу (+q);

- II группа – политропы, показатели которых лежат в пределах , с подводом теплоты к рабочему телу (+q);

- III группа – политропы, показатели которых лежат в пределах с отводом теплоты от системы в холодильник (-q).

Взаимное положение групп политроп в p-v координатах имеет вид:

Взаимное положение групп политроп в T-s координатах имеет вид:

У каждой из групп политроп имеется свой собственный закон распределения энергетических составляющих уравнения 1-го закона термодинамики и собственное значение показателя политропы .

---

I группа

При расширении газа с ростом ослабевает роль источника теплоты и увеличивается роль внутренней энергии в производстве механической работы.

II группа ( )

При расширении газа с ростом увеличивается доля теплоты, идущей на работу, и уменьшается доля теплоты, идущей на нагрев газа.

III группа ( )

При расширении газа с ростом уменьшается доля внутренней энергии, идущей на работу, и увеличивается доля внутренней энергии, отдаваемая холодильнику.

---

Глава 13. Тепловые машины и компрессоры

13.1. Классификация тепловых машин. Циклы замкнутые и разомкнутые, прямые и обратные

Тепловые машины подразделяются на тепловые двигатели и тепловые трансформаторы, к которым относятся холодильные установки и тепловые насосы. В тепловых двигателях происходит превращение теплоты в работы. Тепловые трансформаторы переносят тепловую энергию от холодных тел к горячим телам при затрате работы. На следующей схеме показано направление переноса теплоты от холодного тела к горячему телу при затрате работы в холодильной установке и тепловом насосе.

Окружающая среда является горячим телом в холодильных установках и холодным телом в тепловых насосах.

Тепловые машины используют в качестве рабочего тела либо газ, либо пар, которые изменяют свои параметры при изменении своего состояния по циклу.

Циклы тепловых двигателей – прямые циклы, требующие для своего осуществления затраты теплоты. В них линия расширения лежит выше линии сжатия в p-v координатах, т.е. прямые циклы направлены по часовой стрелке, как показано на рисунке

Циклы трансформаторов - обратные циклы, направленные против часовой стрелки в p-v координатах.

Циклы бывают замкнутые и разомкнутые. Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС) поршневых и реактивных двигателей являются разомкнутыми циклами. При термодинамических расчетах ДВС методом круговых процессов разомкнутые циклы этих двигателей условно рассматриваются как замкнутые циклы. Тепловые двигатели, работающие по замкнутому циклу, являются двигателями внешнего сгорания. Примером двигателя внешнего сгорания является двигатель Стирлинга, в котором рабочее тело (гелий или водород) постоянно находится в замкнутом пространстве и изменяет свой объем при нагревании и охлаждении, а теплота образуется вне этого замкнутого пространства. Этот двигатель разработан Р.Стирлингом в 1816г. в Великобритании.

Принципиальная схема тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, имеет вид:

Для кругового процесса ∮du=0 и . Для теплового двигателя q₁ есть сумма теплот, подведенных за цикл к термодинамическому рабочему телу (ТРТ) от источника, а q₂ – сумма теплот, отведенных за цикл от ТРТ в холодильник. Результирующая работа двигателя за цикл - совершается за счет разности теплот .

Для теплового трансформатора:

q₁ - есть теплота, отводимая от ТРТ к горячему телу;

q₂ – теплота, подводимая от холодного тела к ТРТ;

l_ц<0 – работа, затрачиваемая ТС на перенос тепловой энергии от холодного тела к горячему телу;

-l_ц=-q₁+q₂ , или q₁=l_ц+q₂.

13.2. Термические коэффициенты, характеризующие работу тепловой машины. Термические коэффициенты машин, работающих по циклу Карно

Работа теплового двигателя характеризуется термическим коэффициентом полезного действия (кпд) прямого цикла:

---

Смотрите также файлы

• appendix.doc

• 09.doc

• 14.doc

• 15.doc

• 16.doc