Термический кпд показывает, какую долю теплоты, подводимой в цикле q₁, можно превратить в полезную механическую работу l_ц. Термический кпд прямого цикла характеризует экономичность теплового двигателя.

Работа холодильной установки характеризуется холодильным коэффициентом:

, который показывает сколько нужно затратить работы l_ц на перенос тепловой энергии от холодного тела к горячему телу (в окружающую среду).

Работа теплового насоса характеризуется нагревательным (отопительным) коэффициентом

.

Нагревательный коэффициент показывает, сколько необходимо затратить работы на перенос тепловой энергии в обогреваемое помещение (к горячему телу).

Определим выражения для расчета термических коэффициентов тепловых машин, работающих по циклу Карно.

13.2.1. Тепловой двигатель

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т₁ и Т₂.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q₁ в изотермическом процессе при Т₁=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла .

q₂ = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник .

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:

.

Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т₁ и Т₂ являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т₁=Т₂ термический кпд цикла Карно , т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т₂=0 или Т₁= , что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: . Таким образом, для прямого цикла Карно .

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

13.2.2. Холодильная установка

Холодильная установка работает по обратному циклу Карно. Для его осуществления необходимо затратить работу (-l_ц).

Тогда холодильный коэффициент обратного цикла Карно будет равен:

, или

.

Если , то . Если , то . Тогда , где
Т₂ – температура холодильной камеры, Т₁ – температура окружающей среды.

13.2.3. Тепловой насос

Тепловой насос передает тепловую энергию в обогреваемое помещение с температурой Т₁, отбирая ее от окружающей среды с температурой Т₀=Т₂. Тогда термический кпд теплового насоса, работающего по обратному циклу Карно, будет равен:

---

.

Если , то . Если , то .

Если горячее тело имеет очень высокую температуру Т₁, то поступающая к нему теплота содержит в основном работу, а от холодного тела теплота практически не отбирается.

13.2.4. Регенеративные циклы

Регенеративные циклы не являются циклами Карно, но термические коэффициенты этих циклов идентичны термическим коэффициентам цикла Карно. В T-s координатах такие циклы состоят из двух изотерм и двух эквидистантных кривых. Так, для теплового двигателя, работающего по регенеративному циклу, имеем следующее изображение цикла в Т-s координатах:

В процесс cd теплота отбирается от ТРТ и отдается рабочему телу в процессе ab . Тогда получим выражение для расчета : .

13.2.5. Необратимый цикл Карно

В случае необратимого цикла Карно термический кпд будет меньше, чем термический кпд обратимого цикла, т.е.

.

Действительно, для обратимого цикла

, т.е. условия обратимости цикла: Т₂=Т_хол, Т₁=Т_ист. В случае необратимого цикла Т_ист>Т₁ и Т_хол<Т₂. Тогда имеем: и термический кпд необратимого цикла Карно, равный , будет меньше :

.

Таким образом, термический кпд необратимого цикла Карно, осуществляемого при конечных разностях температур (Т_ист-Т₁) и (Т₂-Т_хол), всегда будет меньше термического кпд обратимого цикла Карно, осуществляемого при тех же самых температурах источника и холодильника (вторая теорема Карно). Это положение обобщается и на произвольные необратимые циклы.

13.3. Газовые циклы поршневых двигателей

Циклы поршневых и реактивных двигателей будем рассматривать как условно замкнутые, идеальные, обратимые циклы., в которых рабочим телом является идеальный газ. При этом принимается, что теплота подводится к рабочему телу извне от внешнего источника и отводится в холодильник, т.е. в окружающую среду в условно замыкающем процессе. В этом случае для расчета процесса сгорания используется понятие теплотворной способности топлива, а энтальпия рабочего тела находится без учета энтальпии образования по формуле:

.

13.3.1. Цикл Отто

Четырехтактный газовый ДВС создан в 1876 году Н.А. Отто (1832-1891) Цикл Отто совершается в 4-х тактном тепловом двигателе внутреннего сгорания с внешним смесеобразованием (карбюраторный ДВС) и кривошипно-шатунным механизмом. При этом поршень совершает возвратно-поступательное движение в цилиндре. Цикл Отто – прямой газовый изохорный цикл неполного расширения представлен в p-v координатах на следующем рисунке.

Этот цикл неполного расширения (Р_b>Р_а) состоит из двух изохорных и двух адиабатных процессов:

где ac – сжатие ТРТ по адиабате;

cz – подвод теплоты q₁ к ТРТ по изохоре;

zb – расширение ТРТ по адиабате;

ba – отвод теплоты q₂ в холодильник от ТРТ по изохоре.

После прохождения этого цикла ТРТ возвращается в начальное состояние. В результате этого цикла совершается положительная результатирующая работа ( ), равная площадь aczba, которая передается на вал двигателя. В T-s координатах цикла Отто имеет вид:

---

Основные характеристики (параметры) цикла Отто:

- степень сжатия: , где v_a – полный объем цилиндра (в начале процесса сжатия), v_c – объем камеры сгорания (в конце процесса сжатия);

- степень повышения давления в процессе подвода теплоты (при горении топливо-воздушной смеси): , где P_z – давление ТРТ в конце подвода теплоты q₁ , P_c – давление ТРТ в начале подвода теплоты q₁ . Параметрами цикла называются величины, которые полностью определяют цикл. Их число равно числу процессов в цикле без двух. Термический кпд цикла Отто:

, где и . После подстановки q₁ и q₂ в выражение для имеем:

.

После подстановки в эту формулу величин: (для адиабаты ac) и учитывая, что (для изохоры c-z) и что , окончательно имеем:

, т.е. .

С ростом степени сжатия увеличивается максимальная температура в системе Т₁ и в соответствии со 2-м законом термодинамики увеличивается термический кпд. С ростом показателя адиабаты к термический кпд увеличивается из-за влияния рода ТРТ, т.е. теплоемкости идеального газа.

Недостатком цикла Отто является невозможность применения высоких степеней сжатия. Обычно применяются степени сжатия в диапазоне: , что определяется температурой воспламенения топлива Т_топ, которую не может превышать температура в конце процесса сжатия Т_с из-за опасности взрывного самовозгорания топлива, т.е. Т_с<Т_топ и . Чем выше октановое число бензина, тем до больших степеней сжатия можно сжать топливо-воздушную смесь (без взрыва).

13.3.2. Цикл Дизеля

Поршневой двигатель внутреннего сгорания с воспламенением от сжатия с внутренним смесеобразованием был создан в 1897 году немецким инженером Р.Дизелем (1858-1913). В двигателях Дизеля распыление жидкого топлива в цилиндре двигателя производится воздухом высокого давления от специального компрессора из форсунки. При этом давление в конце процесса сжатия может составлять порядка р_с=32-36 атм ( ).

Идеальный цикл Дизеля состоит из изобарного, двух адиабатных и изохорного процессов и является прямым газовым изобарным циклом неполного расширения, который изображен в p-v и Т-s координатах на следующих рисунках

где ac – адиабатное сжатие чистого воздуха;

cz – изобарный подвод теплоты q₁;

zb – адиабатное расширение ТРТ;

ba – изохорный отвод теплоты q₂ в холодильник.

Основные характеристики (параметры) цикла:

- степень сжатия ;

- степень предварительного изобарного расширения в процессе подвода теплоты q₁.

Термический кпд цикла Дизеля:

,

где (адиабата ac);

(изобара c-z) – закон Гей-Люссака;

, - (изохора ba и адиабаты zb и ca).

Окончательно имеем:

.

С ростом степени сжатия термический кпд цикла Дизеля растет, а с увеличением степени предварительного изобарного расширения цикла Дизеля уменьшается из-за роста температуры ТРТ при выхлопе (из-за роста теплоты q₂).

В двигателе Дизеля сжимается чистой воздух и можно применить большие степени сжатия по сравнению со степенью сжатия в двигателе, работающем по циклу Отто.

---

13.3.3. Цикл Тринклера

Цикл Тринклера – это цикл безкомпрессорных дизелей (смешанный цикл), состоящий из изобарного, двух изохорных и двух адиабатных процессов, как показано на следующих рисунках в p-v и T-s координатах:

где ac – адиабатное сжатие чистого воздуха; су – подвод теплоты q_1v (подача топлива в форкамеру и его сгорание при v=const); yz – подвод теплоты q_1p (подача топлива и его сгорание в цилиндре двигателя при p=const); zb - адиабатное расширение продуктов сгорания; ba – отвод теплоты q₂ (выхлоп продуктов сгорания по изохоре).

Основные параметры цикла:

- степень сжатия: ;

- степень предварительного (изобарного) расширения: ;

- степень повышения давления в процессе подвода теплоты по изохоре: .Термический кпд цикла Тринклера:

.

Термический кпд растет с увеличением степени сжатия и степени повышения давления в процессе подвода теплоты по изохоре и уменьшается с ростом степени предварительного (изобарного) расширения .

Для рассмотренных циклов Отто, Дизеля и Тринклера . Если , то получим цикл Дизеля. Если , то получим цикл Отто. Таким образом, цикл Тринклера можно рассматривать как обобщающий цикл.

Циклы Дизеля и Тринклера имеют более высокие термические кпд, чем цикл Отто, из-за возможности реализовать большие степени сжатия. Преимуществом этих циклов над циклом Отто является также возможность использования более дешевого топлива.

Общее у циклов Отто и Дизеля – адиабатные процессы сжатия и расширения, что позволяет построить методы их сравнения. Сравним эти циклы графическим методом – методом сравнения площадей при помощи Т-s диаграммы.

1. При одинаковых , одинаковых и одинаковом начальном состоянии РТ (точки а и А₁) , т.к. на величину пл.NbB₁FN

Таким образом, изохорный цикл (цикл Отто) при этих условиях сравнения является более экономичным, чем изобарный цикл (цикл Дизеля).

2. При одинаковых , одинаковых максимальных давлениях и одинаковом начальном состоянии РТ (точки а и А₁) , т.к. на величину пл.NB₁bFN.

Следовательно, при этих условиях сравнения циклов изобарный цикл (цикл Дизеля) является более экономичным циклом, чем изохорный цикл (цикл Отто).

13.4. Газовые циклы реактивных двигателей и газотурбинных установок

Недостатки поршневых двигателей внутреннего сгорания: ограниченная мощность из-за периодичности их действия и невозможность полного адиабатного расширения ТРТ до давления окружающей среды, не позволили их использовать при больших скоростях полета. Поэтому при больших дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях полета на летательных аппаратах устанавливаются различные типы реактивных двигателей.

Реактивные двигатели и газотурбинные установки обладают тем преимуществом по сравнению с поршневыми ДВС, что это двигатели непрерывного действия и могут реализовать любые потребные мощности. Кроме того, реактивные двигатели и газотурбинные установки позволяют осуществить более экономичные термодинамические циклы полного расширения ТРТ до давления окружающей среды.

---

13.4.1. Цикл Брайтона

Цикл Брайтона – это прямой газовый изобарный цикл полного расширения, состоящий из двух адиабатных и двух изобарных процессов:

где ac – адиабатное сжатие в диффузоре и компрессоре реактивного двигателя (ТРД);

cz – изобарный подвод теплоты q₁ (в камеру сгорания ТРД);

zb – адиабатное расширение продуктов сгорания на турбине и в реактивном сопле двигателя;

ba – изобарный охлаждение выпускных газов в окружающей среде.

Совокупность этих процессов образует цикл с положительной результирующей работой .

Основные характеристики (параметры) цикла:

- степень сжатия , или степень повышения давления в процессе сжатия ;

- степень предварительного изобарного расширения ТРТ . Тогда термический кпд цикла Брайтона будет равен:

,

где (адиабата a-c);

(изобара cz) – закон Гей-Люссака;

, - (изохора ba и адиабаты zb и ac).

Тогда после подстановки этих значений в выражение для термического кпд получим:

.

С ростом степени сжатия (или степени повышения давления П) термический кпд цикла Брайтона возрастает за счет более глубокого расширения газа, т.к. снижается температура Т_b и теплота q₂, отданная холодильнику. Результирующая работа цикла Брайтона больше работы цикла неполного расширения (цикла Дизеля) на величину при одинаковых степенях сжатия ТРТ и подведенной теплоты q₁, что позволяет осуществить более экономичный термодинамический цикл полного расширения.

13.4.2. Цикл Гемфри

Цикл Гемфри – это прямой газовый изохорный цикл полного расширения. Этот цикл был реализован в пульсирующем прямоточном воздушно-реактивном двигателе, установленном на немецкой крылатой ракете Фау-1. В p-v и T-s координатах этот цикл представлен на следующих рисунках:

где ac –сжатие воздуха по адиабате в диффузоре или компрессоре; cz –подвод теплоты q₁ по изохоре; zb – адиабатное расширение продуктов сгорания на турбине или в реактивном сопле; ba – изобарное охлаждение выхлопных газов в окружающей среде.

Основные характеристики (параметры) цикла:

- степень сжатия , или степень повышения давления в процессе сжатия П=р_с/р_а;

- степень повышения давления в процессе подвода теплоты q₁ по изохоре .

Термический кпд цикла Гемфри равен:

,

где (адиабата ac);

(закон Шарля) –изохора c-z;

, - (изобара ba и адиабаты zb и ac).

После подстановки этих значений в выражение для получим:

.

Таким образом, термический кпд цикла Гемфри является прямой функцией степени сжатия (или П) и степени повышения давления в процессе подвода теплоты q₁ по изохоре .

13.4.3. Цикл жидкостного ракетного двигателя

ЖРД – это ракетный двигатель, работающий на жидком ракетном топливе. ЖРД был предложен К.Э. Циолковским (1857-1935) как двигатель для полетов в Космосе в 1903 году. Практические работы по созданию ЖРД были начаты в США в 1921 году Р. Годдардом (1882-1945) и в 1926 г. был произведен запуск ракеты с ЖРД. В 1931 г. испытаны первые в СССР ЖРД ОРМ и ОРМ-1 в газодинамической лаборатории (в дальнейшем РНИИ,
НИИ-1, НИИТП) под руководством В.П. Глушко.

---

Смотрите также файлы

• appendix.doc

• 09.doc

• 14.doc

• 15.doc

• 16.doc