ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.12.2021
Просмотров: 1624
Скачиваний: 6
1 ВЛАСТИВОСТІ ІДЕАЛЬНИХ ГАЗІВ І ГАЗОВИХ СУМІШЕЙ
1.1 Приклади розв’язання задач
Задача 1.1.1.
Манометричний тиск в балоні з киснем 9 МПа. Після
витрати частини кисню цей тиск зменшився до 6.8 МПа. Визначити масу
витраченого кисню, зміну внутрішньої енергії та роботу зміни тиску, якщо
об’єм балона 20 л, барометричний тиск 740 мм.рт.ст., а температура в ба-
лоні зменшилась від 20 до 10˚С.
Розв’язування
Значення атмосферного тиску, бар
P
атм
= P
бар
/750 = 740/750 = 0,986
або P
атм
= 0,0986 МПа.
Абсолютні тиски кисню в балоні, МПа :
до витрати газу
P
1а
= P
1м
+ P
атм
= 9+0,986 = 9,986;
після витрати газу
P
2а
= P
2м
+ P
атм
= 6,8+0,986 = 7,786.
Газова стала кисню, кДж/(кг∙К)
R = 8,314/μ=8,314/32 = 0,2598.
Маси газу в балоні з рівняння стану, кг:
до витрати газу
М
1
= P
1а
∙V/(RT
1
) = 9,986∙10
3
∙20∙10
-3
/(0,2598∙293) = 2,623;
після витрати газу
М
2
= P
2а
∙V/(RT
2
)=7,786∙10
3
∙20∙10
-3
/(0,2598∙293)=2,118.
Маса витраченого кисню, кг
ΔM= М
1
–М
2
=2,623-2,118=0,505.
Робота зміни тиску(робота, яка витрачена на випуск газу з балона), кДж
L
p
=ΔM∙∫–V∙dP = ΔM∙V∫dP =
= ΔM∙V(P
1
–P
2
) = 0,505∙20∙10
-3
(9,986–7,786) 10
3
= 202,22.
Ізохорні масові теплоємності кисню для початкової та кінцевої тем-
ператури визначаємо за формулами в додатку В, кДж/(кг
×
К)
C
mv
\
20
=0,6527+1,2724∙ t
1
∙10
-4
=0,6527+1,2724∙20∙10
-4
=0,6552;
C
mv
\
10
=0,6527+1,2724∙ t
2
∙10
-4
=0,6527+1,2724∙10∙10
-4
=0,6539.
Зміна внутрішньої енергії газу в процесі, кДж
ΔU=ΔM (C
mv
\
20
∙ t
2
- C
mv
\
10
t
1
)=0,505(0,6539∙10-0,6552∙20) = -3,315.
Отже, внутрішня енергія кисню зменшується.
Задача1.1.2.
Розрідження в газоході котельного агрегату, яке вимі-
рюється U-подібним манометром дорівнює 120 мм.р.ст. Температура дво-
окису вуглецю в газоході зменшується на 240˚С, а швидкість збільшується
на 8 м/с. Вважаючи процес ізобарним, визначити зміну кінетичної та внут-
рішньої енергії газів, відводжувану теплоту та роботу зміни об’єму, якщо
витрата газу за нормальних умов складає 10800 м
3
/год, а барометричний
тиск 735 мм.рт.ст., початкова температура і швидкість 400˚С та 6 м/с, від-
повідно.
Розв’язування
Значення атмосферного тиску, бар
P
атм
= P
бар
/750=735/750=0,98 або P
атм
= 98 кПа.
Величина розрідження, кПа
P
роз
= ρ∙g∙H =1000∙9,81∙0.12∙10
-3
=1,177.
Абсолютний тиск в газоході, кПа
P
а
=P
атм
– P
роз
=98 – 1,177=96,823.
Газова стала СО
2
, кДж/(кг
×
К)
R=8,314/μ=8,314/44=0,18895.
Густина газу за нормальних умов, кг/м
3
ρ
н
= ρ
н
/(RT
н
)=101,3/(0,18895∙273)=1,9638.
Масова витрата газу, кг/с
M= V
н
∙ρ
н
/3600=10800∙1,9638/3600=5,89.
Зміна питомих об’ємів газу в газоході, кг/м
3
Δν= ν
2
-ν
1
=(R∙T
2
/P
a
– R∙T
1
/P
a
)= R∙(T
2
–T
1
)/P
a
=0,18895(200–400)/96,823=-0,39.
Зміна об’ємів газу в газоході, м
3
ΔV=M∙Δν=5,89∙(-0,39)=-2,2988.
Робота зміни об’єму газу в процесі, кДж
L
v
=∫Pdv=P∫dv=P(v
2
–v
1
)=P∙Δv=96,823∙(-2,2988)=-224,583.
Зміна кінетичної енергії газу, кДж
Δ Е
к
=М∙(С
2
2
– С
1
2
)∙10
-3
/2=5,89 (14
2
–6
2
)∙10
-3
/2=0,471.
Ізобарну мольну теплоємність газу для початкової та кінцевої темпе-
ратури СО
2
визначаємо з додатка Б, кДж/(кмоль∙К)
μС
р
\
400
=48,866; μС
р
\
200
=43,695.
Масові ізобарні теплоємності газу, кДж/(кг∙К)
С
рм\400
= μС
р\400
/μ=48,866/44=1,11.
С
рм\200
= μС
р\200
/μ=43,695/44=0,933.
Масові ізохорні теплоємності газу, кДж/(кг∙К)
С
νм\400
= С
рм\400
/к=1,11/1,3=0,8538,
С
νм\200
= С
рм\200
/к=0,993/1,3=0,7639,
де к – коефіцієнт Пуассона для триатомних газів.
Відвожувана теплота, кДж
Q=M(С
pм\200
∙t
2
– С
pм\400
∙t
1
)=5,89(0,993∙200 –1,11∙400) –1445,4.
Зміна внутрішньої енергії, кДж
ΔU=M(С
νм\200
∙t
2
– С
νм\400
∙t
1
)=5,89(0,7639∙200–0,8538∙400)= –1214,67.
Перевіряємо баланс енергії, кДж
Q=ΔU+ L
ν
=-1214,67+(-224,58)=-1439,25.
Розбіжність складає 0,42%.
Задача 1.1.3
Поршневий компресор з циліндром діаметра D=140 мм і
ходом поршня S=160 мм ізотермічно стискає повітря до п’ятикратного збі-
льшення густини. Визначити відстань, яку долає поршень в процесі стиску,
силу, яка діє на поршень, теоретичну потужність компресора, зміну ентро-
пії та витрату охолодної води, якщо витрата повітря з початковими пара-
метрами: Р
1
= 98 кПа, t
1
=27˚С складає W=1080 м
3
/год, а підігрів охолодної
води Δt
ов
=8˚С.
Розв’язування
Газова стала повітря, кДж/(кг∙К)
R=8,314/μ=8,314/28,96=0,287.
Густина повітря, кг/м
3
ρ
1
= Р
1
/(RT
1
)=98/(0,287∙300)=1,1378.
Площа поршня, м
2
f=π∙D
2
/4=0,785∙0,14
2
=0,015386.
Об’єм газу під поршнем до стиску, м
3
V
1
=f∙S=0,015386∙0,16=2,46∙10
-3
.
За законом Бойля-Маріотта для ізотермічного процесу справедливо
P
2
/P
1
=V
1
/V
2
=ρ
2
/ρ
1,
тоді кінцевий тиск повітря, кПа
Р
2
=Р
1
(ρ
2
/ρ
1)
=98∙5=490.
Об’єм повітря під поршнем після стиску, м
3
V
2
=V
1
(ρ
1
/ρ
2
)= 2,46∙ 10
-3
/5=0,492∙ 10
-3
.
Відстань, яку долає поршень в процесі стиску, м
Х
n
= V
2
/f= 0,492∙10
-3
/0,015386=0,032.
Сила, яка діє на поршень, кН
F= P
2
∙f=490∙0,015386=7,539.
Масова витрата повітря, кг/с
М=W∙ρ
2
/3600=1080∙1,1378/3600=0,3413.
Питома робота в процесі ізотермічного стиску, кДж/кг
l
=RT∙ln(P
1
/P
2
)=0,287∙300∙ln(1/5)= –137,57.
Від’ємний знак вказує на витрачену роботу.
Теоретична потужність компресора, кВт
N=M∙l=0,3413∙137,57=47,295.
Для ізотермічного процесу N=Q, тоді витрата охолодної води дорів-
нюватиме, кг/с
G
ов
=Q/(C
p
Δt
ов
)=47,295/(4,187∙8)=1,41.
Питома зміна ентропії,кДж/(кг∙К)
ΔS=q/T=l/T=-137,57/300=-0,4856.
Отже, в процесі стиску ентропія зменшується.
Задача 1.1.4
Потік продуктів згорання палива (димових газів) з вит-
ратою 10800 м
3
/год, об’ємний склад яких дорівнює, % :СО=2, СО
2
=18,
Н
2
О=5, N
2
=75 підігріває живильну воду в економайзері від 105 до 200˚С.
Нехтуючи тепловими втратами в економайзері і вважаючи процес нагріву
води ізобарним, визначити витрату живильної води і характеристики су-
міші, якщо початкова і кінцева температура димових газів 600 і 300˚С, а
тиск 0,0985 МПа.
Розв’язування
Позначимо компоненти суміші газів порядковими номерами.
Об’ємні частки газової суміші
r
CO
=r
1
=CO/100=2/100=0,02;
r
CO2
=r
2
=CO
2
/100=18/100=0,18;
r
H2O
=r
3
=H
2
O/100=5/100=0,05;
r
N2
=r
4
=N
2
/100=75/100=0,75.
Уявна молекулярна маса суміші, кг/кмоль
μ
см
=r
1
∙μ
1
+r
2
∙μ
2
+r
3
∙μ
3
+r
4
∙μ
4
=0,02∙28+0,18∙44+0,05∙18+0,75∙28=30,42.
Газова стала суміші, кДж/(кг∙К)
R
см
=8,314/μ
см
=8,314/30,42=0,2733.
Густина димових газів на вході в економайзер, кг/м
3
ρ
1
=Р/(R
см
Т
1
)=98,5/(0,2733∙873)=0,4128.
Масова витрата димових газів, кг/с
М=V∙ρ
1
/3600=10800∙0,4128/3600=12,385.
Масові частки суміші
g
1
=r
1
∙μ
1
/μ
см
=0,02∙28/30,42=0,01841;
g
2
=r
2
∙μ
2
/μ
см
=0,18∙44/30,42=0,2604;
g
3
=r
3
∙μ
3
/μ
см
=0,05∙18/30,42=0,0296;
g
4
=r
4
∙μ
4
/μ
см
=0,75∙28/30,42=0,6903.
Користуючись додатком Б, визначаємо ізобарні масові теплоємності
компонентів суміші на вході в економайзер і на виході з нього, кДж/(кг∙К)
C
pm1\600
=μ∙C
p1
/μ
1
=32,406/28=1,157;
C
pm2\600
=μ∙C
p2
/μ
2
=52,459/44=1,192;
C
pm3\600
=μ∙C
p3
/μ
3
=39,667/18=2,2;
C
pm4\600
=μ∙C
p4
/μ
4
=31,779/28=1,135;
C
pm1\300
=μ∙C
p1
/μ
1
=30,258/28=1,08;
C
pm2\300
=μ∙C
p2
/μ
2
=46,522/44=1,057;
C
pm3\300
=μ∙C
p3
/μ
3
=36,04/18=2;
C
pm4\300
=μ∙C
p4
/μ
4
=29,816/28=1,064.
Ізобарні масові теплоємності суміші димових газів на вході в еконо-
майзер і на виході з нього, кДж/(кг∙К)
C
рсм
=g
1
∙C
pm1\600
+ g
2
∙C
pm2\600
+ g
3
∙C
pm3\600
+ g
4
∙C
pm4\600
=
= 0,08141∙1,157+0,2604∙1,192+0,0296∙2,2+0,6903∙1,135=1,179;
C
рсм
= g
1
∙C
pm1\300
+ g
2
∙C
pm2\300
+ g
3
∙C
pm3\300
+ g
4
∙C
pm4\300
=
= 0,01841∙1,08+0,2604∙1,057+0,0296∙2+0,6903∙1,064=1,088.
Теплова потужність, яку віддають димові гази в економайзері, кВт
Q=M(C
рсм
∙t
1
-C
рсм
∙t
2
)=12,385(1,179∙600-1,088∙300)=4718,685.
Ентальпії живильної води на вході в економайзер і на виході з нього
визначаємо з додатка Д, кДж/кг
h
1
=440.2; h
2
=943,7.
Витрати живильної води з рівняння теплового балансу економайзера, кг/с
G
в
=Q/( h
2
-h
1
)=4718,685/(943,7-440,2)=9,3717
або G
в
=93717∙3,6=33,738 т/год.
Задача 1.1.5
Об’ємні частки продуктів згорання палива в камері зго-
рання газотурбінної установки (ГТУ) складають: r
СО2
=0,16, r
О2
=0,05,
r
Н2О
=0,05, r
N2
=0,74. Температура димових газів в камері дорівнює 1900˚С.
За паспортними даними ГТУ температура газів, які надходять в газову
турбіну не повинна перевищувати 900˚С. Тому продукти згорання охолод-
жуються потоком повітря із компресора ГТУ з температурою 200˚С. Ви-
значити об’ємну витрату повітря і об’ємний склад утвореної газо-
повітряної суміші, якщо об’ємна витрата продуктів згорання дорівнює
19800 м
3
/год.
Розв’язування
Позначивши як і в попередній задачі компоненти продуктів згорання
порядковими номерами, визначемо уявну молекулярну масу продуктів
згорання, кг/(кмоль)
μ
пз
=r
1
∙μ
1
+r
2
∙μ
2
+r
3
∙μ
3
+r
4
∙μ
4
=0,16∙44+0,05∙32+0,05∙18+0,74∙28=30,26.
Масові частки компонентів продуктів згорання:
g
1
=r
1
∙μ
1
/μ
пз
=0,16∙44/30,26=0,2326;
g
2
=r
2
∙μ
2
/μ
пз
=0,05∙32/30,26=0,05287;
g
3
=r
3
∙μ
3
/μ
пз
=0,05∙18/30,26=0,02974;
g
4
=r
4
∙μ
4
/μ
пз
=0,74∙28/30,26=0,6847.
Користуючись додатком Б, за аналогією із задачею 1.4 визначаємо
ізобарні масові теплоємності компонентів продуктів згорання для t=1900 і
t=900˚С, кДж/(кг∙К)
C
pm1\1900
=60,486/44=1,3747; C
pm1\900
=55,96/44=1,272;
C
pm2\1900
=38,18/32=1,193; C
pm2\900
=35,588/32=1,112;
C
pm3\1900
=52,384/18=2,91; C
pm3\900
=43,519/18=2,417;
C
pm4\1900
=36,07/28=1,288; C
pm4\900
=33,461/28=1,23.
Різниця ентальпій компонентів продуктів згорання в процесі охо-
лодження, кДж/кг
Δh
1
=C
pm1\1900
∙1900-C
pm1\900
∙900=1,3747∙1900-1,272∙900=1467,13;
Δh
2
=C
pm2\1900
∙1900-C
pm2\900
∙900=1,193∙1900-1,112∙900=1265,9;
Δh
3
=C
pm3\1900
∙1900-C
pm3\900
∙900=2,91∙1900-2,417∙900=3353,7;
Δh
4
=C
pm4\1900
∙1900-C
pm4\900
∙900=1,288∙1900-1,23∙900=1340,2.
Зміна ентальпії пордуктів згорання, кДж/кг
Δh
пз
=g
1
∙Δh
1
+g
2
∙Δh
2
+g
3
∙Δh
3
+g
4
∙Δh
4
=0,2326∙1467,13+
+0,05287 1265,9+0,02974∙3353,7+0,6847∙1340,2=1425,55.
Ізобарні масові теплоємності повітря для t=900˚С і t=200˚С, відпові-
дно, кДж/(кг∙К)
C
pm\900
=33,907/28,96=1,17; C
pm\200
=29,68/28,96=1,024.
Зміна ентальпії повітря в процесі змішування, кДж/кг
Δh
пв
=C
pm\900
∙900-C
pm\200
∙200=1,17∙900-1,024∙200=848,2.
Позначивши масову частку продуктів згорання в газоповітряній
суміші через g
r
, запишемо рівняння теплового балансу