ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.12.2021
Просмотров: 1628
Скачиваний: 6
чити також газову сталу і ентальпію вологого повітря.
Задача 1.2.40.
Визначити густину, газову сталу і ентальпію вологого
повітря, якщо відомо: Р = 740 мм.рт.ст., t = 70˚С, а парціальний тиск водя-
ної пари дорівнює 25 кПа.
2 ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ ІДЕАЛЬНИХ ГАЗІВ
2.1 Приклади розв’язання задач
Задача 2.1.1.
Балон з киснем ємністю 30 л перебував у приміщенні з
температурою 9
о
С. Балон перенесли в приміщення з температурою 25
о
С.
Визначити яку масу кисню потрібно випустити з балона за умови, що до-
пустимий надлишковий тиск в балоні дорівнює 12 МПа, а барометричний
тиск складає 735 мм.рт.ст. Визначити зміну внутрішньої енергії, ентальпії,
ентропії та ексергії, вважаючи теплоємність сталою.
Розв’язування
Допустимий абсолютний тиск в балоні, бар, кПа
98
,
120
750
/
735
120
Р
P
Р
б
н
д
=
+
=
+
=
або
кПа
Р
д
12098
=
.
Газова стала кисню, кДж/(кг
×
К)
2598
,
0
32
/
314
,
8
/
314
,
8
R
=
=
=
m
.
Ізохорна теплоємність кисню, кДж/(кг
×
К)
.
6495
,
0
)
1
4
,
1
/(
2598
,
0
)
1
k
/(
R
C
=
-
=
-
=
u
Початкова маса газу в балоні,
кг
937
,
4
282
2598
,
0
03
,
0
12098
T
R
V
Р
М
1
д
1
=
×
×
=
×
×
=
.
Маса газу в балоні за умови допустимого тиску і кінцевої температу-
ри,
кг
687
,
4
)
298
2598
,
0
/(
)
03
,
0
12098
(
)
T
R
/(
)
V
P
(
М
2
д
2
=
×
×
=
×
×
=
.
Маса газу, яку треба випустити з балона,
кг
25
0
687
4
937
4
2
1
,
,
,
M
M
M
=
-
=
-
=
D
.
Для ізохорного процесу теплота, яка витрачена на нагрівання балона,
дорівнює зміні внутрішньої енергії, тобто,
кДж
96
103
9
25
6495
0
937
4
1
2
1
,
)
(
,
,
)
T
T
(
C
M
Q
U
=
-
×
=
-
×
=
=
D
u
.
Зміна ентальпії,
кДж
.
55
,
145
96
,
103
4
,
1
U
k
U
k
M
)
T
T
(
k
C
M
)
T
T
(
C
M
H
H
H
1
1
2
1
1
2
p
1
1
2
=
×
=
=
×
=
×
×
=
-
×
×
=
-
×
=
-
=
D
D
D
u
Зміна ентропії, кДж/(кг∙К)
1769
,
0
)
282
/
298
ln(
6495
,
0
937
,
4
)
T
/
T
ln(
C
M
S
1
2
1
=
×
×
=
×
×
=
u
D
.
Зміна ексергії в процесі,
кДж
816
92
1769
0
298
55
145
,
,
,
S
Т
H
E
нс
x
=
×
-
=
D
×
-
D
=
D
.
Задача 2.1.2.
В циліндрі двигуна внутрішнього згорання (ДВЗ) до
повітря підводиться 0,90
кДж
теплоти. Визначити відстань, яку долає по-
ршень діаметром 70 мм в процесі ізобарного розширення, роботу поршня,
зміну внутрішньої енергії, ентропії та ексергії, якщо об’єм камери стиску
260 см
3
, а тиск і температура повітря в камері 1 МПа і 550
о
С, відповідно,
15
=
с
.
н
t
о
С.
Розв’язування
Газова стала повітря, кДж/(кг∙К)
287
,
0
96
,
28
/
314
,
8
/
314
,
8
R
=
=
=
m
.
Маса повітря в камері стиску,
кг
3
6
3
1
10
1
,
1
823
287
,
0
10
260
10
1
T
R
V
Р
М
-
-
×
=
×
×
×
×
=
×
×
=
.
Приймаємо орієнтовно з подальшим уточненням кінцеву температу-
ру повітря
1300
20
=
p
t
о
С.
Середня температура в процесі підведення теплоти,
о
С
925
1300
550
5
0
5
0
2
1
=
+
=
+
=
)
(
,
)
t
t
(
,
t
cp
.
Середня ізобарна масова теплоємність за формулою з додатка В,
кДж/(кг
×
К)
088
1
10
925
349
9
9952
0
4
,
,
,
C
pm
=
×
×
+
=
-
.
Зміна температур в процесі підведення теплоти,
о
С
752
088
,
1
10
1
,
1
/
9
,
0
C
M
/
Q
t
3
рт
=
×
×
=
×
=
-
D
.
Значення кінцевої температури,
о
С
1302
752
550
1
2
=
+
=
D
+
=
t
t
t
.
Оскільки
2
20
t
t
p
»
, то уточнювати розрахунки
2
t не потрібно.
Робота переміщення поршня,
кДж
2374
0
752
287
0
10
1
1
3
,
,
,
t
R
M
L
V
=
×
×
×
=
D
×
×
=
-
.
Оскільки
t
R
M
L
)
V
V
(
P
V
D
×
×
=
=
-
1
2
, то зміна об’єму дорівнює,
3
м
3
V
1
2
10
2374
,
0
1000
/
2374
,
0
P
/
L
V
V
V
-
×
=
=
=
-
=
D
.
Площа поршня,
2
м
3
2
2
2
10
846
,
3
07
,
0
785
,
0
D
785
,
0
4
/
D
f
-
×
=
×
=
×
=
=
p
.
Відстань, яку долає поршень,
м
0617
,
0
10
846
,
3
/
10
2374
,
0
f
/
V
X
3
3
=
×
×
=
=
-
-
D
.
Зміна ентальпії,
кДж
9
0
,
Q
t
C
M
H
pm
=
=
D
×
×
=
D
.
Зміна внутрішньої енергії,
кДж
6626
0
2374
0
9
0
,
,
,
L
Q
U
V
=
-
=
-
=
D
.
Зміна ентропії, кДж/К
3
3
1
2
pm
10
776
,
0
)
823
/
1575
ln(
088
,
1
10
1
,
1
)
T
/
T
ln(
C
M
S
-
-
×
=
×
×
×
=
×
×
=
D
Зміна ексергії,
кДж
6768
0
10
776
0
288
9
0
3
,
,
,
S
T
H
E
с
.
н
x
=
×
×
-
=
D
×
-
D
=
D
-
.
Задача 2.1.3.
Визначити яка частка теплоти, що підводиться до три-
атомного ідеального газу в ізобарному процесі витрачається на виконання
роботи, а яка – на зміну внутрішньої енергії.
Розв’язування
Рівняння першого закону термодинаміки
l
d
du
dq
+
=
може бути по-
дано у вигляді
Y
j +
=
+
=
dq
/
d
dq
/
du
l
l
Частка теплоти, яка витрачається на виконання роботи
dq
/
du
1
1
-
=
-
=
j
Y
(2.1)
Для ізобарного процесу ідеальних газів
,
dT
C
dq
p
×
=
dT
C
du
×
=
u
(2.2)
Тоді на підставі (2.1) і (2.2) одержимо
.
77
,
0
23
,
0
1
1
23
,
0
3
,
1
1
1
k
1
1
dT
C
dT
C
1
p
=
-
=
-
=
=
-
=
-
=
×
×
-
=
Y
j
Y
u
Отже, в ізобарному процесі 23% підведеної до триатомного газу теп-
лоти витрачається на виконання роботи, а 77% - на зміну внутрішньої ене-
ргії. Легко показати, що для двоатомного газу
285
0
,
=
Y
;
715
0
,
=
j
, а для
одноатомного
4
0
,
=
Y
;
6
0
,
=
j
.
Задача 2.1.4.
Повітря з параметрами навколишнього середовища
Р
1
=755 мм.рт.ст,
17
1
=
t
о
C і витратою 1080 м
3
/год стискається до
п’ятикратного збільшення густини в процесі, де теплоємність дорівнює не-
скінченності. Визначити кінцеві параметри повітря, потужність, яка витра-
чається на стиск, зміну ентропії та ексергії.
Розв’язування
Початковий тиск повітря, бар
01
,
1
750
/
755
Р
1
=
=
або
101
Р
1
=
кПа.
Густина зовнішнього повітря, кг/м
3
2135
,
1
290
287
,
0
/
101
T
R
/
P
1
1
1
=
×
=
×
=
r
.
Масова витрата повітря, кг/с
364
,
0
3600
/
2135
,
1
1080
3600
/
1080
G
1
=
×
=
×
=
r
.
Оскільки
dT
/
dq
C
=
, то
¥
=
C
, коли
0
=
dT
або
.
const
T
=
Для ізо-
термічного
процесу
;
dT
C
du
0
=
×
=
u
;
dT
C
dh
p
0
=
×
=
;
dq
dl
=
1
2
1
1
V
P
V
P
×
=
×
або
1
2
2
1
r
×
=
r
×
P
P
.
Тоді кінцевий тиск повітря,
кПа
505
5
101
)
/
(
P
P
1
2
1
2
=
×
=
×
=
r
r
.
Питома робота стиску, кДж/кг
95
,
133
)
2
,
0
ln(
290
287
,
0
)
P
/
P
ln(
RT
2
1
-
=
×
=
=
l
.
Від’ємний знак вказує на підведену (витрачену) роботу.
Споживана потужність, кВт
765
48
95
133
364
0
,
)
,
(
,
l
G
N
-
=
-
×
=
×
=
Оскільки
S
T
q
l
D
×
=
=
або
S
T
Q
N
D
×
=
=
, то зміна ентропії дорів-
нює, кВт/К
168
,
0
290
/
765
,
48
T
/
N
S
-
=
-
=
=
D
,
тобто в процесі стиску ентропія зменшується.
Зміна ексергії, кВт
765
,
48
)
168
,
0
(
290
0
S
T
H
E
нс
x
=
-
-
=
×
-
=
D
D
D
.
Отже, в процесі ізотермічного стиску ексергія зростає на величину
підведеної потужності (роботи).
Задача 2.1.5.
Зміна ентропії 1кг азоту в процесі, де зміна внутрішньої
енергії дорівнює зміні ентальпії, складає 0,477 кДж/(кг
×
К). Визначити кін-
цеві параметри азоту, роботу, зміну ексергії, якщо початкова густина скла-
дає 1,333кг/м
3
, а початкова температура дорівнює температурі навколиш-
нього середовища
27
=
с
.
н
t
о
С.
Розв’язування
Для ідеальних газів
,
dT
C
du
×
=
u
.
dT
C
dh
p
×
=
Оскільки
u
¹
C
C
p
)
R
C
C
(
p
+
=
u
, то
dh
du
=
лише за умови
,
dT
0
=
тобто в ізотермічному процесі
Газова стала азоту, кДж/(кг
×
К)
2967
,
0
016
,
28
/
314
,
8
/
314
,
8
R
=
=
=
m
.
Початковий тиск газу,
кПа
68
118
300
2967
0
333
1
1
1
,
,
,
RT
Р
=
×
×
=
×
r
=
.
Запишемо формулу для зміни ентропії
)
V
/
V
ln(
R
S
1
2
=
D
або
).
V
/
V
ln(
2967
,
0
477
,
0
2
1
=
звідки
61
,
1
2967
,
0
/
477
,
0
V
/
V
ln(
1
2
=
=
.
Тоді
,
5
e
V
/
V
61
,
1
1
2
=
=
або
5
/
2
1
=
r
r
.
Кінцева густина азоту, кг/м
3
266
,
0
5
/
333
,
1
5
/
1
2
=
=
=
r
r
.
Кінцевий питомий об’єм, кг/м
3
75
,
3
5
333
,
1
/
1
5
333
,
1
/
1
5
1
2
=
×
=
×
=
×
=
u
u
.
Якщо
1
2
V
V
>
, а
1
2
r
<
r
, то відбувається ізотермічне розширення га-
зу. Оскільки
,
V
P
V
P
2
2
1
1
×
=
×
то кінцевий тиск дорівнюватиме,
кПа
736
,
23
5
/
1
(
68
,
118
)
V
/
V
(
P
P
2
1
1
2
=
=
=
.
Питома теплота і робота розширення, кДж/кг
1
143
477
0
300
,
,
S
T
l
q
=
×
=
D
×
=
=
.
Зміна ексергії, кДж/кг
1
143
1
143
0
,
,
l
h
S
T
h
е
с
.
н
x
-
=
-
=
-
D
=
D
×
-
D
=
D
.
Отже, в ізотермічних процесах розширення ексергія зменшується на
величину виконаної роботи.
Задача 2.1.6.
Повітряний акумулятор являє собою циліндр з рухомим
поршнем, діаметр якого 300 мм, а хід – 500 мм. Визначити енергію, яку
можна накопичити в акумуляторі в разі стискання повітря, силу яка діє на
поршень, зміну внутрішньої енергії, ентальпії та ексергії, за умови, що те-
плоємність дорівнює нулю, якщо поршень долає відстань 400 мм, а почат-
кові параметри повітря під поршнем складають: Р
1
=0,1 МПа;
185
1
1
,
=
r
кг/м
3
Розв’язування
Площа поршня, м
2
2
2
2
2
10
065
,
7
3
,
0
785
,
0
D
785
,
0
4
/
D
f
-
×
=
×
=
×
=
=
p
Початковий і кінцевий об’єм повітря під поршнем, м
3
2
2
1
1
10
5325
3
5
0
10
065
7
-
-
×
=
×
×
=
×
=
,
,
,
S
f
V
3
2
1
2
10
065
7
04
5
0
10
065
7
4
0
-
-
×
=
-
×
=
-
×
=
,
)
,
(
,
)
,
S
(
f
V
.
Співвідношення об’ємів
.
5
7065
,
0
/
5325
,
3
V
/
V
2
1
=
=
=
e
Початкова температура повітря, К
294
287
,
0
185
,
1
/(
100
)
R
/(
P
T
1
1
1
=
×
=
×
=
r
.
Оскільки
dS
T
dT
C
dq
×
=
×
=
, то
0
=
C
і
0
=
dS
, за умови
.
dq
0
=
От-
же, процес стискання повітря – адіабатний. Повітря вважається двоатом-
ним газом, для якого показник степеня адіабати (коефіцієнт Пуассона)
k=1,4.
Робота зміни об’єму повітря, кДж
(
)
[
]
[
]
.
98
,
7
)
1
4
,
1
/(
)
5
(
1
10
5325
,
3
100
)
1
k
/(
V
/
V
1
V
P
L
)
1
4
,
1
(
2
)
1
k
(
2
1
1
1
V
-
=
-
-
×
×
=
=
-
-
=
-
-
-
Від’ємний знак вказує на роботу стиску.
Робота, яка витрачається на подолання атмосферного тиску, кДж
826
2
10
7065
0
5325
3
100
2
2
1
1
,
)
,
,
(
)
V
V
(
P
L
ат
=
×
-
=
-
=
-
.
Корисна енергія, що накопичена в акумуляторі, кДж
154
5
826
2
98
7
,
,
,
L
L
L
aт
v
ak
=
-
=
-
=
.
Кінцевий тиск повітря під поршнем, кПа
8
,
951
5
100
P
)
V
/
V
(
P
P
4
,
1
k
1
k
k
2
1
1
2
=
×
=
×
=
=
e
.