Теорема 1. Первый замечательный предел. Следствия и свойства первого замечательного предела. Теорема 2. Второй замечательный предел. Решение примеров на данную тему.Теорема 1. – первый замечательный предел. Читается: предел отношения синуса к его аргументу равен единице, когда аргумент стремится к нулю.Доказательство. Возьмем круг радиуса 1, обозначим радианную меру угла МОВ через х. Пусть 0 < x < . На рисунке |AM|= sinx, дуга МВ численно равна центральному углу x, |BC| = tgx. Очевидно, имеем SΔМОВ < Sсектора МОВ < SΔCОВ. На основании соответствующих формул геометрии получаем . Разделим неравенства на получим или Так как и , то по признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов Пусть теперь x < 0. Имеем где –x > 0. Поэтому 1. 2. 3. 1. 2. 3. Теорема 2. – второй замечательный предел.Доказательство. Рассмотрим переменную величину . Так как для любого действительного х, справедливо неравенство , то, очевидно, . Следует, что а, значит, по теореме о промежуточной переменной 1. 2. 3. 4.