ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.12.2021
Просмотров: 580
Скачиваний: 1
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
90
ГЛАВА 5
БІОМЕХАНІЧНІ ОСНОВИ
СИСТЕМИ КРОВООБІГУ
ЛЮДИНИ. ГЕМОДИНАМІКА
Як вказано вище (
глава 1
), сучасна біомеханіка займається
дослідженнями не лише механіки опорно-рухового апарату, а також
вивчає механічні властивості живих тканин, органів і організму в
цілому, а також механічні явища, які відбуваються у ньому. Одним з
напрямків досліджень сучасної біомеханіки виступає біомеханіка
кругообертання крові (гемодинаміка).
Гемодинаміка
– це галузь
біомеханіки, в якій досліджується тиск крові у судинній системі. Фізичною
основою гемодинаміки є гідродинаміка. Течія крові у судинах залежить як
від властивостей крові, так і від властивостей кровоносних судин.
§ 5.1. РЕОЛОГІЧНІ І ГЕМОДИНАМІЧНІ
5
ХАРАКТЕРИСТИКИ КРОВІ
До системи кругообертання крові відносяться: серце, яке виконує
функцію насосу, і периферичні кровоносні судини – артерії, вени, і
капіляри. Кров, що викидається серцем, розноситься тканинам через
артерії, артеріоли (дрібні артерії) і капіляри, а потім повертається до
серця через дрібні вени (венули) і великі вени.
Склад крові.
Кров являє собою суспензію формених елементів
(еритроцитів, лейкоцитів і тромбоцитів) у плазмі. Концентрація еритроцитів
у крові складає (4-6)
.
10
6
мм
-3
, концентрація лейкоцитів – (4-10)
.
10
3
мм
-3
,
а тромбоцитів – (1,5…3,0)
.
10
5
мм
-3
. Частина об’єму крові, яка приходиться
на долю еритроцитів –
гематокрит,
дорівнює у нормі 0,44...0,46 у
дорослих чоловіків і 0,41...0,43 у жінок. Тобто еритроцити складають
основну частину крові (41-46 %). Черех малу концентрацію лейкоцитів
і тромбоцитів (їх сумарна об’ємна концентрація складає 1 %) вони не
здійснюють такого істотного впливу на механічні властивості крові як
еритроцити, тому в біофізиці кров розглядається як суспензія
еритроцитів у плазмі.
5
Реологія
– наука про течію (наприклад, крові),
гемодинаміка
– наука про течію крові
по кровоносній системі.
Основи біофізики і біомеханіки
91
У плазмі людини міститься 900-910 г/л води, 65-80 г/л білку і 20 г/л
низькомолекулярних сполук. У цілому плазму вважають ньютонівською
рідиною, хоча деякі відхилення від цієї властивості спостерігається за
рахунок великої кількості великих білкових молекул. В’язкість плазми
складає 1,9-2,3 мПа
.
с.
Кров за своїм складом гетерогенна і тому є неньютонівською рідиною,
в’язкість її залежить від градієнта швидкості (
рис. 5.1.1.
). Крім того,
в’язкість крові залежить від концентрації формених елементів і, в
меншій ступені – від концентрації білків плазми, а також від розмірів
(радіусу і довжини) судин, за якими вона тече.
Рис. 5.1.1.
Залежність ефективної в’язкості крові
від градієнту
швидкості у логарифмічному масштабі (1). Для порівняння наведено
аналогічну залежність в’язкості деякої ньютонівської рідини (2):
в’язкість ньютонівської рідини взята такою, що дорівнює граничній
в’язкості крові
Механіка течії крові.
Течія крові крізь великі і малі судини і крізь
капіляри відрізняється за певними характеристиками. У великих судинах
еритроцити утворюють агрегати у вигляді монетних стовпчиків (діаметр
яких може складати 8 мкм, а розмір усього агрегату є вищим на
порядок), градієнт швидкості тут невеликий, і в’язкість складає 5 мПа
.
с.
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
92
При деяких патологіях тенденція еритроцитів до агрегації може настільки
зростати, що потрібні додаткові запаси енергії для руху крові: так, при
поліцитемії (збільшення вмісту еритроцитів) в’язкість складає 15-20 мПа
.
с,
при анемії (зниженні вмісту еритроцитів) – 2-3 мПа
.
с. У нормі в’язкість
крові у великих судинах складає 4-6 мПа
.
с. Залежність в’язкості крові
від гематокриту можна приблизно описати експоненційною функцією:
=
0·
e
2c
,
(5.1.1.)
де
0
– в’язкість плазми,
с
– гематокрит (у відносних одиницях).
При підвищенні градієнту швидкості і зменшенні діаметру кровоносних
судин агрегати еритроцитів розпадаються на окремі клітини, що
викликає зменшення в’язкості крові. Ефект зниження в’язкості крові у
дрібних судинах має назву
ф е н о м е н а с і г м а
або
е ф е к т
В а р е у с а - Л і н д к в і с т а
. Він спостерігається у судинах
діаметром менше за 500 мкм і, особливо, у капілярах, де в’язкість
крові, порівняно з великими судинами, знижується майже удвічі і
наближується до значення в’язкості плазми.
Механіка руху крові
за судинами розглядає кров, як сукупність
тонких шарів, які ковзаються один над одним. На кожний з цих шарів
діють напруга або зсув, які вповільнюють швидкість його пересування.
Розподіл шарів у кровоносній судині визначається лінійною
швидкістю руху крові, яка залежить від таких факторів, як розмір
судини і гідродинамічний опір: швидкість зростає від 0 у пристінному
шарі до максимуму – у центрі.
Через це поблизу стінок концентрація еритроцитів дорівнює 0 і
зростає ближче до центру судини. Якщо зробити спрощення і
представити, що кров складається немов з двох частин – плазми біля
стінок полого циліндру (судини), і однорідної суспензії еритроцитів у
центрі, то, згідно розрахунків, радіус серцевини складатиме
R-
0,76
r
, де
R
– радіус циліндру,
r
– радіус сферичної частини (
рис. 6.1.2
).
А
Б
Рис. 5.1.2.
Модель розташування еритроцитів у судині, як порожньому
циліндрі (А), співвідношення між радіусом судини R і радіусом
частиці (еритроциту) r
Основи біофізики і біомеханіки
93
При зменшенні радіусу циліндру еритроцити просуваються повз
судини у вигляді ланцюга один за одним (
рис. 5.1.3., А
), за рахунок
чого товщина пристінного шару, який займає плазма крові, збільшується,
що призводить до зменшення в’язкості крові. При збільшенні
швидкості течії крові еритроцити деформуються (
рис. 5.1.3., Б
), що
викликає збільшення товщини пристінного шару і ще більше зменшує
в’язкість крові.
А
Б
Рис. 5.1.3.
Ланцюг еритроцитів у капілярі при низ
ь
кій (А) і високій (
Б
)
швидкостях кровоточу
Еритроцити характеризуються високою еластичністю. Завдяки
своїй формі двояковогнутого диску (
рис. 5.1.4.
), вони схильні сильно
деформуватися і проникати в капіляри діаметром біля 3 мкм, що
покращує обмінні процеси і знижує в’язкість крові порівняно з тим,
якщо б еритроцити були твердими структурами. Завдяки відносно
невисокій в’язкості крові, в системі мікроциркуляції знижуються
навантаження на серце. При деяких патологічних станах еластичність
еритроцитів зменшується і, як наслідок, – погіршується кровообіг.
Рис. 5.1.4.
Деформація еритроцита в капілярі
Швидкість осідання еритроцитів.
Через те, що щільність еритроцитів
(1 096 кг/м
3
) є більшою за щільність плазми (1 027 кг/м
3
), то еритроцити
осідають на стінках судин, що певним чином впливає на механіку течії
крові: вона може ставати більш в’язкою.
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
94
При визначенні показника швидкості осідання еритроцитів (СОЕ)
еритроцит представляють у вигляді твердої сферичної частинки, яка
рухається у рідині у полі сили тяжіння
g
V
F
ер
ер
Т
,
виштовхуюча сила Архимеда
g
V
F
ер
пл
А
і сила опору (сила
Стокса)
ер
ер
оп
v
r
F
6
, де
ер
,
пл
– щільність еритроцитів і
плазми крові відповідно,
ер
V
– об’єм еритроциту,
– в’язкість
плазми,
ер
r
– радіус еритроциту,
ер
v
= СОЕ – швидкість осідання
еритроциту.
При рівномірному осіданні (
const
v
v
0
) рівнодіюча цих трьох
сил дорівнює нулю:
0
6
ер
ер
ер
пл
ер
ер
v
r
g
V
g
V
.
Підставивши в останній вираз формулу для об’єму сфери радіусом
ер
r
(
3
3
4
r
V
), отримаємо швидкість осідання еритроциту, як
сферичної частинки:
)
(
9
2
2
пл
ер
ер
ер
g
r
v
.
Показник
ш в и д к о с т і о с і д а н н я е р и т р о ц и т і в ( С О Е )
широко використовується у медичній практиці в якості діагностичного
тесту. Для визначення СОЕ кров з додаванням антикоагулянту вносять
у відградуйовану ковбу. СОЕ численно дорівнює відстані, на яку
зміщується верхня границя еритроцитів за першу годину
6
. У нормі ця
величина складає 3-6 мм у чоловіків і 8-10 – у жінок.
Деякі патології (запаленення, пухлини), які супроводжуються
порушенням тканин, підвищують тенденцію еритроцитів до агрегації.
Сила опору, яка діє на агрегат, що осідає, є меншою за силу опору, яка
діє на еритроцити, що складають цей агрегат, тому це викликає
збільшення СОЕ.
СОЕ також залежить від концентрації еритроцитів: при значному
збільшенні гематокриту зменшується в’язкість крові і, як наслідок,
зростає СОЕ; при збільшенні гематокриту спостерігається зворотна
картина.
6
СОЕ не є постійною величиною, бо агрегація еритроцитів призводить до того, що з
часом швидкість їх осідання у верхній частині трубки зменшується, а в нижній –
збільшується.