Файл: 9.pdf

Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін  

174 

У зв’язку з цим мають місце ще дві біомеханічні характеристики: 



Імпульс сили 

t

F



.

 (міра впливу сили на тіло за заданий проміжок 

часу при поступальному русі). 



Імпульс моменту сили 

t

F

M



.

)

(

 (міра впливу сили на тіло відносно 

певної  осі  за  певний  проміжок  часу  при  обертальному  русі,  де 



t = 

t

к

-t

п

 – інтервал часу від початку до закінчення дії сили).  

Якщо  імпульс  сили  визначає  приріст  лінійної  швидкості,  то  від 

імпульсу моменту сили залежить зміна кутової швидкості. 

Сили  можуть  діяти 

статично 

і 

динамічно.

  Сила,  що  діє  статично, 

урівноважується іншою силою і призводить лише до деформації тіла, а 
не прискорює його рух. Її вимірюють силою, яка є врівноваженою для 
цього тіла. Сила, що діє динамічно, не врівноважується іншою силою, 
вона  призводить  до  прискорення  руху  тіла.  Її  вимірюють  через  зміну 
руху  тіла,  до  якого  вона  прикладена.  Крім  прискорення,  сця  сила 
призводить  до  виникнення  сили  інерції  : 

F

ін 

=  –  m

∙

а

,  яка  спрямована 

протилежно. Знаючи масу тіла і його прискорення під дією динамічної 
сили, визначають її величину і напрямок. 

Дію  сили  характеризує  ще  одна  величина: 

кількість  руху 

– 

міра 

поступального  руху  тіла,  яка  характеризує  його  здатність 
передаватися  іншому  тілу  у  вигляді  механічного  руху

.  Визначається 

добутком маси  тіла і його  швидкості: 

K = m

.



(кг

.

м/с). Кількість руху 

тіла може бути визначена, наприклад, через те, як довго воно рухається до 
зупинки  під  дією  гальмівної  сили.  Потрібно  зауважити,  що,  якщо  у 
механічній  системі  є  лише  внутрішні  сили  взаємодії  її  частин  одна  з 
одною,  то  кількість  руху  всієї  системи  залишається  постійною.  Цей 
факт добре відомий у механіці як закон збереження кількості руху. 

Внутрішні  і  зовнішні  сили  відносно  тіла  людини. 

Всі  сили,  які 

прикладені  до  тіла  людини,  поділяються  на  дві  групи:  зовнішні  і 
внутрішні  відносно  тіла. 

Зовнішні  сили

  викликані  дією  зовнішніх  для 

людини тіл (ці сили можна немов би перенести до центру тяжіння тіла 
людини і бачити, що вони призводять до зміни траєкторії і швидкості 
ЗЦТ).  Без  них  рух  людини  змінитися  не  може. 

Внутрішні  сили

виникають при взаємодії частин тіла людини одна з одною (ці сили не 
можна  перенести  до  ЗЦТ,  вони  не  можуть  змінити  його  рух).  Саме 
внутрішніми  силами,  в  результаті  роботи  м’язів,  людина  управляє 
безпосередньо. 

Цей  розподіл  на  зовнішні  і  внутрішні  сили  є  відносним.  Завжди 

потрібно  зазначати,  відносно  якого  тіла  чи  системи  тіл  виконуються 
такий  розподіл.  Так,  сила  тяги  м’язу  відносно  усього  тіла  є 
внутрішньою,  але  вона  є  зовнішньою  відносно  кості,  до  якої 
прикладена, бо змінює її рух. 

Основи біофізики і біомеханіки

175 

Крім  того,  сила  тяги  м’язу  може  бути  внутрішньою  і  для  окремої 

ланки  тіла,  якщо  м’яз  має  обидва  прикріплення  у  межах  певної 
частини  тіла.  Тому  важливо  знати  місця  прикріплення  м’язів,  щоб 
оцінювати  те,  для  яких  частин  скелету  тяга  певного  м’язу  є  силою 
зовнішньою,  і  які  частини  тіла  вона  може  призводити  до  руху.  Так, 
наприклад, сила тяги жувального м’язу є внутрішньою силою не лише 
для людини в цілому, але і безпосередньо для голови; у той же час вона 
виступає  зовнішньою  силою  для  нижньої  щелепи.  Тому  жувальний  м’яз 
може призводити у рух нижню щелепу і не може викликати руху голови. 

Сила  тяги  плечового  м’язу  є  силою  зовнішньою  для  ліктьової  і 

плечової  кісток,  але  в  той  же  час  є  силою  внутрішньою  для  руки  в 
цілому.  Тому  за  допомогою  плечового  м’язу  можна  згинати  руку  в 
плечовому  суглобі,  але  не  можна  безпосередньо  зробити  відведення 
усієї руки в плечовому суглобі. 

Усі  сили,  які  діють  ззовні  на  тіло,  виникають  при  контакті  з 

відповідними  зовнішніми  силами  (і  середовищем  у  тому  числі)  –  це 

контактні сили

. Лише сили тяги можуть діяти без контакту, тобто  на 

відстані – це 

дистанційні сили

. 

Серед  внутрішніх  сил  рухового  апарату  розрізняють  активні  і 

пасивні  сили. 

Активними

  є  сили  м’язової  тяги,  які  виникають  при 

збудженні м’язів. До 

пасивних

 відносять  сили пружності і сполучання 

м’язової і з’єднувальної тканин у м’язах, кістках, суглобах, зв’язках тощо. 
Пасивні сили відіграють важливу роль у функції рухового апарату. Вони 
є  тими  реактивними  силами,  які  протидіють  зовнішнім деформуючим 
силам,  наприклад,  силі  тяжіння,  і  забезпечують  можливість 
спрямованого руху у суглобах під впливом активної м’язової сили. 

«

М’язова сила

».

Активною частиною («машиною-двигуном») рухового 

апарату  є  скелетний  м’яз.  При  збудженні  м’язу  у  ньому  з’являється 
активна сила, яка прагне зблизити кінці м’язу, змінити його довжину. 
Ця м’язова тяга зумовлює активні рухи людини. 

У реальних умовах організму, перехід м’язу зі стану спокою у стан 

дії  виникає  лише  під  впливом  центральної  нервової  системи.  Суть 
цього  явища  полягає  у  наступному:  при  збудженні,  яке  викликають  у 
м’язовому волокні нервові імпульси, відбувається розщеплення деяких 
багатих  на  енергію  хімічних  речовин.  Енергія,  що  вивільняється  при 
цьому,  змінює  електричні  заряди  скорочувальних  білків.  При  цьому, 
завдяки  силам  електростатичної  взаємодії,  у  білкових  молекулах 
з’являється напруга, яка передається на кінці м’язового волокна. Напруга 
сотень  і  тисяч  м’язових  волокон  створює  загальну  напругу  м’язу.  Якщо 
умови роботи є такими, що кінці м’язу мають можливість зблизитися, 

Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін  

176 

тобто, якщо дія сили м’язу є більшою за дію сили опору, то відбувається 
скорочення м’язу і здійснюється рух певної частини тіла. 

Це  дозволяє  охарактеризувати  м’язовий  двигун,  як 

двигун  хемо-

динамічний

, де рух відбувається в результаті вивільнення потенційної 

хімічної енергії. 

М’язова  сила

,  або  м’язова  тяга, 

є  напругою,  яка  виникає  у  м’язі  в 

результаті  вивільнення  потенційної  хімічної  енергії  при  розщепленні 
органічних речовин під впливом нервових імпульсів. 

§ 7.7. ЕНЕРГЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РУХІВ ЛЮДИНИ 

 
При модельному дослідженні динаміки біокінематичних ланцюгів, 

велику цікавість має таке поняття як енергія. 

Е н е р г і я  – 

це кількісна 

міра руху матерії у всіх формах її прояву, причому, приріст кінетичної 
енергії  сегмента  людини  дорівнює  сумі  роботи  усіх  сил,  які  діють  на 
ділянки сегмента. 

Кінетична  енергія  руху  людини  є  величиною 

адитивною

  (тобто 

дорівнює  сумі  кінетичних  енергій  окремих  сегментів  незалежно  від 
того,  взаємодіють  вони  між  собою  чи  ні).  Кожний  сегмент  біокіне-
матичного  ланцюга  має  певний  запас  енергії,  тому  під  час  руху  має 
місце  перехід  енергії  від  одного  сегмента  до  іншого,  або  від  одних 
його  частин  до  інших.  При  цьому  потрібно  мати  на  увазі,  що  немає 
різних видів енергії, а є різні форми руху. 

Мірою  передачі  руху  в  загальному  випадку  від  одного сегмента  до 

іншого,  внаслідок  дії  сили

,  є 

р о б о т а

.

При  поступальному  русі 

обчислюється 

м е х а н і ч н а   р о б о т а ,  

як  добуток  модуля  сили 

на  переміщення  точки  прикладення  сили: 

А=F

∙

∆S 

(

 

Дж

А



).  Це  міра 

впливу  сили  на  заданому  шляху,  міра  переходу  енергії  від  одного 
сегмента  до  іншого.  Якщо  будь-який  сегмент  біокінематичного  ланцюгу 
(наприклад, передпліччя) під дією сили виконує той чи інший рух, то 
плече,  з  боку  якого  діє  сила,  здійснює  роботу;  при  цьому  енергія 
рухомого  передпліччя  зростає  на величину  цієї  роботи.  Таким  чином, 
мірою  руху  сегмента  є  деякий  запас  енергії.  При  обертальному  русі 
визначається 

р о б о т а   м о м е н т у   с и л и

,

як  добуток  модуля 

моменту сили 

М(F)

 і кута повертання тіла 

φ

: 

A

z

=M(F)

.

φ

.  

Робота  сили  і  моменту  сили  може  бути  додатньою  і  від’ємною: 

якщо  сила  спрямована  у  бік  руху  (або  під  гострим  кутом  до  цього 
напрямку), то вона робить додатню роботу, підвищуючи енергію руху 
тіла;  коли  ж  сила  спрямована  проти  руху  (або  під  тупим  кутом),  то 
робота є від’ємною, і енергія руху тіла зменшується. 

Основи біофізики і біомеханіки

177 

Робота,  яка  виконується  людиною,  витрачається  на  підвищення 

потенційної і кінетичної енергії тіла людини. 

Потенційна енергія (Е

п

) 

і

кінетична  енергія  (Е

к

)

  тіла  у  поступальному  (

Е

к

пост

)  і  обертальному 

(

Е

к

об

)  рухах,  як  відомо  з  механіки,  визначаються  так: 

Е

п

=

h

g

m

.

.

; 

E

k

пост

=

2

2

v

m



; 

E

k

об

=

2

2





I

, де

 g

 = 9,8 м/с², прискорення вільно падаючого 

тіла; 

v

  –  лінійна  швидкість; 



  –  кутова  швидкість; 

h

  –  висота центру 

мас тіла над поверхнею землі; 

m 

– маса; 

I

 – момент інерції. 

Повна енергія 

рухомого тіла

за теоремою Кеніга, дорівнює сумі його 

потенційної і кінетичної енергії у поступальному і обертальному рухах:  

E

пов.

=

2

2

2

2



I

mv

mgh

E

E

E

об

к

пост

к

п











.

Як  відомо,  у  форму  механічної  енергії  переходить  менша  частина 

енергії,  що  утворюється  у  м’язах.  Більша  її  частина  переходить  у 
тепло.  Подібно  тому,  як  технічні  машини  характеризуються 
коефіцієнтом  корисної  дії  (ККД),  економічність  рухового  апарату 
людини описується рядом аналогічних показників, у їх числі є: 

1)

Кількість метаболічної

13

 енергії

 (КМЕ

)

: 

КМЕ=

%

100

%

100







E

N

E

A

,

де 

N

 – кількість метаболічної енергії, Дж; 

Е

 – швидкість її витрати, Вт. 

2) 

Енергетична  вартість

  (ЕВ) 

одного

метра  шляху  або  одиниці 

корисної  роботи

.  Визначається  як  відношення  швидкості  витрати 

метаболічної енергії до швидкості бігу:  

[ЕВ ] = (Дж/м)=

)

/

(

)

(

c

м

v

Вт

Е

. 

3) 

Пульсова  вартість

  (ПВ)  одного  метру  шляху  або  одиниці 

корисної роботи (наприклад, пульсова вартість ходьби, бігу або інших 
циклічних  рухів):  ПВ  (1/м)  =  ЧСС  (частота  скорочень  серця)  (

)

(

60

1

с

м

v

хв



. Цей показник може нести більше інформації, ніж ЕВ. 

При  аналізі  динамічних  процесів  у  біокінематичних  ланцюгах 

найбільше  розповсюдження  отримали 

рівняння  Лагранжа,

  зокрема, 

рівняння Лагранжа II роду. В загальному випадку ці рівняння можуть 
бути записані у вигляді:  

j

п

j

j

k

j

k

v

E

F

v

E

v

E

dt

d























(

j 

= 1,2, ..., 

n

),

13

 – енергія, яка утворюється в клітинах тіла людини в результаті трьох типів біохімічних 

реакцій: креатинкіназної, анаеробного гліколізу, окислювального фосфорування 

Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін  

178 

де 

F

j

  –  узагальнена  сила

14

,  яка  віднесена  до  координати 

v

j

;  величина 

j

k

v

E





,  яка  дорівнює  похідній  від  кінетичної  енергії  за  швидкістю, 

називається 

узагальненим імпульсом.

 
Потрібно  також  мати  на  увазі,  що  в  диференційних  рівняннях 

Лагранжа  II  роду  кінетична  енергія 

Е

к 

являє  собою  функцію 

узагальнених  координат  і  швидкостей,  а  число  цих  рівнянь  дорівнює 
кількості ступеней вільності, що визначають її конфігурацію. 

§ 7.8. ВАЖІЛЬНИЙ УСТРІЙ РУХОВОГО АПАРАТУ ЛЮДИНИ 

 
Біомеханічні  ланки  являють  собою  своєрідні  важелі  і  маятники. 

Кістки, які з’єднані рухомо, утворюють основу біокінематичних ланцюгів. 
Прикладені  до  них  сили  (м’язової  тяги  та  інші)  діють  на  ланки 
біокінематичних ланцюгів, як важелі. Це дозволяє передавати дію сили 
через ланки на відстані, а також змінювати ефект прикладених сил. 

Кісткові  важелі,  які  з’єднані  рухомо  у  суглобах,  можуть  під  дією 

прикладених  сил зберігати положення і змінювати його. Усі сили, що 
прикладені до кісткової ланки як до важеля, можна поділити на групи: 

1) 

сили,  які  лежать  у  площині  осі  суглобу  (вони  не  можуть 

вплинути на рух навколо цієї осі); 

2) 

сили,  які  мають  складові,  що  лежать  у  площині,  яка  є 

перпендикулярною  до  осі  важеля  (ці  сили  можуть  вплинути  на  рух 
навколо  цієї  осі  в  двох  прямо  протилежних  напрямах),  тобто  рухомі 
(направлені за рухом) і гальмівні (направлені протилежно до руху). 

Як  відомо,  важелі  бувають:  І  роду  (коли  сили  прикладені  по  різні 

боки  від  точки  опору),  ІІ  роду  (коли  сили  прикладені  по  один  бік  та 
плечі  сил  є  однаковими),  ІІІ  роду  (коли  сили  прикладені  по  один  бік, 
але плечі сил є неоднаковими). 

Двоплечими є важелі І роду, а одноплечими ІІ і ІІІ роду. Прикладом 

важелю  IІІ  роду  є  передпліччя  при  утриманні  будь-якого  тіла

(рис. 7.8.1., А)

: гравітаційна сила 

F

1

і протидіюча їй сила м’язової тяги 

F

2

  прикладені  по  один  бік  від  точки  опори,  яка  знаходиться  в 

ліктьовому суглобі.  

Подібних  важелів  у  тілі  людини  більшість.  Але  є  і  важелі  І  роду, 

наприклад, голова. 

(рис. 7.8.1., Б). 

14

 Ця узагальнена сила буде силою лише тоді, коли координата, до якої вона віднесена, є 

лінійною  величиною.  Якщо  координатою  є  кут,  то  узагальнена  сила  буде  моментом 
сили.